2017届高考数学一轮复习 全册 理_46

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第六章 数列 第五节 热点 专题数列的热点问题课后作业 理 1已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且对任意的 nN *有 an Sn n. (1)设 bn an1，求证：数列 bn是等比数列； (2)设 c1 a1且 cn an an1 (n2)，求 cn的通项公式 2(2016青岛模拟)已知数列 an是等差数列， Sn为 an的前 n 项和，且 a1028， S892；数列 bn对任意 nN *，总有 b1b2b3bn1 bn3 n1 成立 (1)求数列 an， bn的通项公式； (2)记 cn ，求数列 cn的前 n 项和 Tn. anbn2n 3数列 an满足 a11， an1 2 an(nN *)， Sn为其前 n 项和数列 bn为等差数列， 且满足 b1 a1， b4 S3. (1)求数列 an， bn的通项公式； (2)设 cn ，数列 cn的前 n 项和为 Tn，证明： Tn0， n2n 1 n 12n 1 1 2n 1 2n 1 数列 Tn是一个递增数列， Tn T1 . 13 综上所述， Tn . 13 12 4 4解：(1)设二次函数 f(x) ax2 bx(a0)， 则 f( x)2 ax b. 由于 f( x)6 x2，得 a3， b2， 所以 f(x)3 x22 x. 又因为点( n， Sn)(nN *)均在函数 y f(x)的图象上， 所以 Sn3 n22 n. 当 n2 时， an Sn Sn1 (3 n22 n)3( n1) 22( n1)6 n5. 当 n1 时， a1 S131 2211615， 所以， an6 n5( nN *) (2)由(1)得 bn 3anan 1 3 6n 5 6 n 1 5 ， 12( 16n 5 16n 1) 故 Tn 1 . 12 17 (17 113) ( 16n 5 16n 1) 12(1 16n 1) 3n6n 1 5解：(1) Sn2 an3( nN *)，当 n2 时， Sn1 2 an1 3，两式相减得 3an2 an1 ，即 . anan 1 23 又当 n1 时， a12 a13， a11， 数列 an是首项为 1，公比为 的等比数列，且 an n1 . 23 (23) 当 n2 时， bn ，两边取倒数得 ， 2bn 1bn 1 2 1bn 1bn 1 12 ， b1 a11，数列 是首项为 1，公差为 的等差数列，且 1bn 1bn 1 12 1bn 12 1( n1) ， 1bn 12 n 12 bn . 2n 1 (2)由(1)可知 cn n n1 ， nan (32) Tn12 3 24 3( n1) n2 n n1 ， 32 (32) (32) (32) (32) Tn 2 23 3( n1) n1 n n 32 32 (32) (32) (32) (32) 得 Tn1 2 n1 n n2 (2 n) n， 12 32 (32) (32) (32) (32) Tn42( n2) n.( 32) 5 6解：(1)当 n1 时， a1211； 当 n2 时， an Sn Sn1 2 n n2 n1 ( n1)2 n1 1，此式对 n1 不成立， anError! 又由 T315，可得 b1 b2 b315， b25. 设数列 bn的公差为 d，由 a1 b1， a2 b2， a3 b31 成等比数列可得 6 d,6,7 d 成等比数列，(6 d)(7 d)36 d2 或 d3(舍) 从而可得 bn b2( n2) d5( n2)22 n1. (2)cn anbnError! 当 n2 时， An352 172 2(2 n1)2 n2 (2 n1)2 n1 57(2 n1)， 令 Pn52 172 2(2 n1)2 n2 (2 n1)2 n1 ， 则 2Pn52 272 3(2 n1)2 n1 (2 n1)2 n， 可得 Pn52 12 32 n(2 n1)2 n 10 (2 n1