2017届高考数学一轮复习 全册 理_9

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第 二节 导数与函数的单调性、极值、最值课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1已知函数 f(x)的导函数 f( x) ax2 bx c 的图象如图所示，则 f(x)的图象可能 是( ) 2函数 y x2ln x 的单调递减区间为( ) 12 A(0,1) B(0，) C(1，) D(0,2) 3(2016南昌模拟)已知函数 f(x)(2 x x2)ex，则( ) A f( )是 f(x)的极大值也是最大值2 B f( )是 f(x)的极大值但不是最大值2 C f( )是 f(x)的极小值也是最小值2 D f(x)没有最大值也没有最小值 4函数 f(x)ln x x 在区间(0，e上的最大值为( ) A1e B1 Ce D0 5已知函数 f(x) x 在(，1)上单调递增，则实数 a 的取值范围是( ) 1ax A1，) B(，0)(0,1 C(0,1 D(，0)1，) 二、填空题 6(2016上饶模拟) f(x) x33 x a 有 3 个不同的零点，则 a 的取值范围是 _ 7若函数 f(x) x312 x 在区间( k1， k1)上不是单调函数，则实数 k 的取值范围 是_ 2 8已知函数 f(x)1 x ，若函数 f(x)的零点均 x22 x33 x44 x2 0142 014 x2 0152 015 在 a， b(a0.讨论 f(x)的单调性 2x 10(2016衡阳模拟)已知函数 f(x) x aln x. 1x (1)若 f(x)无极值点，求 a 的取值范围； (2)设 g(x) x (ln x)a，当 a 取(1)中的最大值时，求 g(x)的最小值 1x 冲 击 名 校 1(2016渭南模拟)设 f(x)在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数 f( x) 的图象可能是( ) 2已知定义域为 R 的奇函数 y f(x)的导函数为 y f( x)，当 x0 时， f( x) 0，若 a f ， b2 f(2)， c f ，则 a， b， c 的大小关系正确的是 f xx 12(12) (ln12) (ln12) ( ) A ay0 的实数 x， y 恒成立，则实数 c 的 最大值为_ 4(2016烟台模拟)已知函数 f(x) ax2 x(a0，且 a1) (1)当 a2 时，求曲线 f(x)在点 P(2， f(2)处的切线方程； (2)若 f(x)的值恒非负，试求 a 的取值范围； (3)若函数 f(x)存在极小值 g(a)，求 g(a)的最大值 3 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 D 当 x0 时，由导函数 f( x) ax2 bx c 的图象可知，导函数在区间 (0， x1)内的值是大于 0 的，则在此区间内函数 f(x)单调递增 2解析：选 A 对于函数 y x2ln x，易得其定义域为 x|x0， y x 12 1x ，令 0，所以 x210，函数 f(x)单调递增；当 x 时， f( x)0，在 x 处取得极小值2 2 2 2 2 f( )2( 1)e 0；当 x(1，e 1x 1 xx 时， f( x)1，则有 1，解得 a1 或 a0，解得单调递增区间为(，1)，(1，)， f( x)0，得函数的增区间是(，2)及(2，)， 4 由 y1 时， f( x)0，当 x0，所以 f(x)单调递增，而 f(0)1， f(1)0 都有 f( x)0.2 此时 f(x)是(0，)上的单调递增函数 当 0，即 a2 时，仅对 x 有 f( x)0，对其余的 x0 都有 f( x)0.2 2 此时 f(x)是(0，)上的单调递增函数 当 0，即 a2 时，方程 g(x)0 有两个不同的实根 x1 ， x22 a a2 82 ，00， m(x)单调递增， x(1，)时， m( x)0， g( x)0， g(x)单调递增， g(x) g(1)2，故 g(x)的最小值为 2. 冲 击 名 校 1解析：选 B 由 f(x)的图象可知，当 x0 时，函数的单调性是先减后增再减当 x时， f( x)0 时， h( x) f(x) xf( x)0，此时函数 h(x)单调递增 a f h ， b2 f(2)2 f(2) h(2)， c f h h(ln 12(12) (12) (ln12) (ln12) (ln12) 2) h(ln 2)，又 2ln 2 ， bca. 12 3解析：由 xy0,2y2 x2 c(x2 xy)得 c ，即 c .设 t ，则 2y2 x2x2 xy 2 x2y2 x2y2 xy xy t1，令 g(t) 1 ， 2 t2t2 t t2 t 2 tt2 t 2 tt2 t g( t) ，当 12 时， g( t)0，所以 g(t)min g(2 ) 2 4.则 c2 4，即实数 c2 2 2 2 的最大值为 2 4.2 答案：2 42 6 4解：(1)当 a2 时， f(x)2 x2 x，所以 f( x)2 xln 22，所以 f(2)4ln 22， 又 f(2)0，所以所求切线方程为 y(4ln 22)( x2) (2)当 x0 时， f(x)0 恒成立；当 x0 时，若 01 时， f(x)1. 由 f(x)0 知 ax2 x，所以 xln aln(2 x)，所以 ln a . ln 2xx 令 g(x) ，则 g( x) ，令 g( x) ln 2xx 12x2x ln 2xx2 1 ln 2xx2 0，则 x ， e2 且 00， x 时， g( x)0，ln a1 时，设方程 f( x)0 的根为 t，得 at ， 2ln a 即 tlog a ， 2ln a ln2ln aln a 所以 f(x)在(， t)上为减函数，在( t，)上为增函数，所以 f(x)的极小值为 f(t) at2 t 2 ，即 g(a) 2 ，又 a1，所以 0. 2ln a ln2ln aln a 2ln a ln2ln aln a 2ln