fj太原03-04学年度第一学期高三年级第二次测评数学(文)

太原市 20032004 学年度第一学期高三年级 数学（文）第二次测评试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分 钟。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1设 ，且 ，则 = （ 26cosin40 ） A B C D6128 2设向量 （ baba 则),37cos,5(),67cos,23( ） A B C D1221 3在等差数列 中，已知 a3=2，则该数列的前 5 项和为 （ n ） A10 B 16 C20 D32 4已知两点 P（4，9） ，Q（2，3） ，则直线 PQ 与 y 轴的交点分 所成的比为（ PQ ） A B C2 D3311 5已知过原点的直线与圆 相切，切点在第三象限，则该直线方程为（ 0342xy ） A B C Dxy3xyxy3 2 6不等式 的解集为 （ 2|3|4|xx ） A B5|或 5.4.2|x C D以上均不对20|x 7已知 Sn 是等差数列 的前 n 项和，S 5S8，则下列结论中错误的是（ a ） AdS5 DS 6 与 S7 均为 Sn 的最大值 8已知 R，则直线 的倾斜角的取值范围是 （ 013sinyx ） A0，30 B )180,5 C0，30 D30 ， 150)180,5 9已知两点 M（2，0） ，N（2，0） ，点 P 满足 =12，则点 P 的轨迹方程为（ NM ） A B C D162yx162yx82xy82yx 10若 则 （ ,ln),l(n,ln, baRbaQbaPba ） AR2,b2 ）. （1）求证：圆 C 与直线 l 相切的充要条件是 ；2)(ba （2）求线段 AB 中点 M 的轨迹方程. - 5 - 19 （本小题满分 12 分） 已知向量 向量 与向量 夹角为 ，且 .),1(mnm431n （1）求向量 ； （2）若向量 与向量 =（1，0）的夹角为 ，求|2 + |q )2cos4,i2(, Ap向 量 np 的值. 6 20 （本小题满分 12 分） 已知直线 l 方程为 0)34()21()2( myxm （1）求证：不论 m 为何值，直线 l 必过定点 M； （2）过点 M 引直线 l1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求直线 l1 的方程. - 7 - 21 （本小题满分 12 分） 某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革.该公司从 2003 年起，每人 的工资由三个项目组成，并按下表规定实施： 项 目 金额（元/人，年） 计 算 方 法 基础工资 10000 考虑物价因素，从 2003 年（含 2003 年）起每年递增 10%（与工龄无关） 住房补贴 400 按职工到公司年限计算，每工作一年补贴 400 元 医 疗 费 1600 固定不变 如果该公司今年年初有 5 位职工，计划从明年起每年年初新招 5 名职工. （1）若今年（2003 年）算第一年，试把第 n 年该公司付给职工工资总额 y（万元）表 示成年限 n 的函数； （2）试判断公司每年发给职工的工资总额中，住房补贴和医疗费的总和能否超过基础 工资总额的 20%，请说明理由 . 8 22 （本小题满分 14 分） 如图 n2 个（n4）正数排成 n 行 n 列方阵，其中每一行的数都成等差数列，每一列的 数 都成等比数列，并且所有公比都等于 q.若 .41,21324aa （1）求公比 q 的值； a11 a12 a13 a1n （2）求 的值； a21 a22 a23 a2n)(1nka （3）记第 k 行各项和为 Ak，求 A1 及 的通项公式 . an1 an2 an3 annA)( - 9 - 数学（文）参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.D 12.C 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13 （底数大于 1 的指数函数均可） 1422 15 163800xy3 2 三、解答题（共 74 分） 17 （本小题满分 12 分） 解：原不等式可化为 即 3 分,02)()xa.0)()1(xa a1，（x2） 4 分.1( 当 时，即 0a1 时，解集为 6 分1 ;12|ax 当 时，即 a=0 时，解集为 ；9 分a 当 时，即 a0 时，解集为 12 分21 .21|xa 18 （本小题满分 12 分） 证明（1）圆 C： 1 分,)()1(22yx 10 直线 l 的方程为 3 分0),(abyxaby即 l 与圆 C 相切 1= 6 分,|2 即（ ） （b2）=2.8 分,02baba （2）设 AB 中点为 M（x，y）. 则 12 分).1,(2)1()(.2, yxyxby x得代 入得 19 （本小题满分 12 分） 解：（1）设 ，有 2 分1),(nmyxn由 1yx 由 夹角为 ，有 .m与 4343cos| 4 分.,|2yx则 由解得 即 或 6 分.1,0.,或 )0,1(|n).1,( （2）由 垂直知 7 分qn与 ),( 10 分),cos2,in(2cos4,i( AAp 12 分| 20 （本小题满分 12 分） 解：（1）原方程整理得： ,042)3(yxmyx 由 .,1,0423yx解 得 不论 m 为何值，直线必过定点 M（1，2）.4 分 （2）设直线 l1 的方程为 y= ).0()(kxk 令 6 分,2,0ykxy令 - 11 - 10 分.4)(214)(21|)(|21 kkS 当且仅当 即 k=2 时，三角形面积最小.,4 则直线 l1 的方程为 12 分0yx 21 （本小题满分 12 分） 解：（1）依题意：第 n 年共有 5n 个职工，那么基础工资总额为 （万元） ，n)10(5 2 分 医疗费总额为 5n0.16= （万元） ，4 分54 住房补贴为 50.04n+50.04(n1)+50.042+50.04=50.04(1+2+3+n) =0.2 （万元）.)1(0)(2nn 6 分,5410(5y （2）假设可以超过，则 8 分nn54)1(0%2)( 即 10 分.,9.1Nn 由函数 的图象知，上面不等式不能成立.10.y及 故住房补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的 20%.12 分