2017届高考数学一轮复习 全册 理_51

1 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第九节 离散型随机 变量的均值与方差、正态分布课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1某射击运动员在一次射击比赛中所得环数 的分布列如下： 3 4 5 6 P x 0.1 0.3 y 已知 的均值 E( )4.3，则 y 的值为( ) A0.6 B0.4 C0.2 D0.1 2设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 0.4，则此人三次上班途 中遇红灯的次数的期望为( ) A0.4 B1.2 C0.4 3 D0.6 3设随机变量 X 服从正态分布 N(3,4)，若 P(X2 a3) P(X a2)，则 a( ) A3 B. C5 D. 53 73 4若 X B(n，p)，且 E(X)6， D(X)3，则 P(X1)的值为( ) A32 2 B2 4 C32 10 D2 8 5如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体经过 搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为 X，则 X 的均值 E(X)等于( ) A. B. C. D. 126125 65 168125 75 二、填空题 6(2015厦门模拟)已知随机变量 XN(2， s2)，若 P (X a)0.32，则 P(a X 4 a)_. 7有 10 件产品，其中 3 件是次品，从这 10 件产品中任取两件，用 表示取到次品 的件数，则 E( )等于_ 8一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记 10 分，没有击中记 0 分某人每次 2 击中目标的概率为 ，则此人得分的均值与方差分别为_ 23 三、解答题 9(2015山东高考)若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数 字大于百位数字，则称 n 为“三位递增数”(如 137,359,567 等) 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数， 且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除， 参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得1 分；若能被 10 整除，得 1 分 (1)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ； (2)若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和数学期望 E(X) 10(2016济南模拟)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了 一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队 3 人)进入了决赛， 规定每人回答一个问题，答对为本队赢得 10 分，答错得 0 分假设甲队中每人答对的概率 均为 ，乙队中 3 人答对的概率分别为 ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 34 453423 表示乙队的总得分 (1)求 的分布列和均值； (2)求甲、乙两队总得分之和等于 30 分且甲队获胜的概率 冲 击 名 校 1为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组， 两组的人数如下表所示现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取 3 名同学进行测试. 组别 性别 理科 文科 男 5 1 女 3 3 (1)求从理科组抽取的同学中至少有 1 名女同学的概率； (2)记 为抽取的 3 名同学中男同学的人数，求随机变量 的分布列和均值 2(2016淄博模拟)某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独 立，且都是整数(单位：分钟)现统计该茶楼服务员以往为 100 位顾客准备泡茶工具所需 的时间 t，结果如表所示. 类别 铁观音 龙井 金骏眉 大红袍 顾客数(人) 20 30 40 10 时间 t(分钟/人) 2 3 4 6 3 注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率 (1)求服务员恰好在第 6 分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率； (2)用 X 表示至第 4 分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数，求 X 的分布列及均 值 3某电视台拟举行由选手报名参加的选秀节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海 选的选手可以参加 A、 B、 C 三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海 选若通过海选的人数超过预定正赛参赛的人数，则优先考虑参加海选测试项目数少的选 手进入正赛甲选手通过 A、 B、 C 三个测试项目的概率分别为 、，且通过各个测试相互 151312 独立 (1)若甲选手先测试 A 项目，再测试 B 项目，后测试 C 项目，求他通过海选的概率，若 改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由； (2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为 p1，第二项能通过的 概率为 p2，第三项能通过的概率为 p3，设他通过海选(假设甲一定能通过海选)时参加测试 的项目数为 ，求 的分布列和均值(用 p1、 p2、 p3表示)，并说明甲选手按怎样的测试 顺序更有利于他进入正赛 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1. 解析：选 C 由题意知， x0.10.3 y1，又 E( ) 3 x40.150.36 y4.3，两式联立解得 y0.2. 2. 解析：选 B 途中遇红灯的次数 X 服从二项分布，即 X B(3,0.4)， E(X) 30.41.2. 3. 解析：选 D 因为 X 服从正态分布 N(3,4)， P(X2 a3) P(X a2)2 a3 a26， a . 73 4. 解析：选 C P(X1)C 11 32 10 .12 12 (1 12) 12212 5. 解析：选 B 由题意 X 可取 0,1,2,3，且 P(X0) ， P (X1) 33125 27125 4 ， P (X2) ， P (X3) .故 E(X) 2 3 96125 54125 312125 36125 8125 54125 36125 . 8125 65 二、填空题 6. 解析：由正态曲线的对称性可得： P(a X 4 a)12 P(Xa)0.36. 答案：0.36 7. 解析： 服从超几何分布 P (X ) (x0,1,2) P ( 0) ， P( 1) ， P ( 2) . C27C210 2145 715 C17C13C210 2145 715 C23C210 345 115 E( )0 1 2 . 715 715 115 915 35 答案： 35 8. 解析：记此人三次射击击中目标 X 次，得分为 Y 分，则 X B ， Y10 X，E( Y)10 E(X)103 20.(3， 23) 23 D(Y)100 D(X)1003 . 23 13 2003 答案：20， 2003 三、解答题 9. 解：(1)个位数字是 5 的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345. (2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为 C 84，39 随机变量 X 的取值为：0，1,1，因此 P (X0) ， C38C39 23 P(X1) ， C24C39 114 P (X1)1 . 114 23 1142 所以 X 的分布列为 X 0 1 1 P 23 114 1142 5 则 E(X)0 (1) 1 . 23 114 1142 421 10. 解：(1)由题意知， 的所有可能取值为 0,10,20,30. P ( 0) ， 15 14 13 160 P ( 10) ， 45 14 13 15 34 13 15 14 23 960 320 P ( 20) ， 45 34 13 45 14 23 15 34 23 2660 1330 P ( 30) ， 45 34 23 25 的分布列为 0 10 20 30 P 160 320 1330 25 所以 E( )0 10 20 30 . 160 320 1330 25 1336 (2)记“甲队得 30 分，乙队得 0 分”为事件 A， “甲队得 20 分，乙队得 10 分”为事件 B，则 A， B 互斥 又 P(A) 3 ，( 34) 160 91 280 P (B)C 2 ，23( 34) 14 320 811 280 故甲、乙两队总得分之和为 30 分且甲队获胜的概率为 P (A B) P (A) P(B) . 901 280 9128 冲 击 名 校 1. 解：(1)两小组的总人数之比为 8421，共抽取 3 人，所以理科组抽取 2 人， 文科组抽取 1 人， 从理科组抽取的同学中至少有 1 名女同学的情况有：1 名男同学 1 名女同学、2 名女同 学， 所以所求概率 P . C13C15 C23C28 914 (2)由题意可知 的所有可能取值为 0,1,2,3， 相应的概率分别是 P( 0) ， C23C28 C13C14 9112 P ( 1) ， C13C15C28 C13C14 C23C28 1C14 48112 37 6 P ( 2) ， C13C15C28 1C14 C25C28 C13C14 45112 P ( 3) ， C25C28 1C14 10112 556 所以 的分布列为 0 1 2 3 P 9112 37 45112 556 E( )0 1 2 3 . 9112 37 45112 556 32 2. 解：(1)由题意知 t 的分布列如下. t 2 3 4 6 P 15 310 25 110 设 A 表示事件“服务员恰好在第 6 分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具” ，则事件 A 对 应两种情形： 为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 2 分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所 需的时间为 3 分钟； 为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 3 分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所 需的时间为 2 分钟 所以 P(A) P (t2) P (t3) P (t3) P (t2) . 15 310 310 15 325 (2) X 的所有可能取值为 0,1,2， X0 对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间超过 4 分钟， 所以 P (X0) P (t4) P (t6) ； 110 X1 对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 2 分钟且为第二位顾客准备泡茶工 具所需的时间超过 2 分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 3 分钟，或为第一 位顾客准备泡茶工具所需的时间为 4 分钟， 所以 P (X1) P (t2) P (t2) P (t3) P (t4) ； 15 45 310 25 4350 X2 对应为两位顾客准备泡茶工具所需的时间均为 2 分钟，所以 P(X2) P(t2)P( t2) . 15 15 125 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 7 P 110 4350 125 所以 X 的均值 E(X)0 1 2 . 110 4350 125 4750 4. 解：(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为 ，(1 15) (1 13) (1 12) 415 故甲选手能通过海选的概率为 1 . 415 1115 若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响， 因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为 ，(1 15) (1 13) (1 12) 415 即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为 . 1115 (2)依题意， 的所有可能取值为 1,2,3. P(1) p