20.1一次函数的概念教案

20.1 一次函数的概念 教学目标： 1. 通过一些具体的函数的实例，理解一次函数的概念；理解一次函数与正比例函数、常值 函数的关系. 2. 会判断两个变量之间的关系是否是一次函数；能用待定系数法确定一次函数的解析式. 3. 在判断一次函数的过程中体验分类讨论的数学思想. 教学重点难点： 重点：待定系数法确定一次函数的解析式. 难点：分类讨论思想判断变量关系式是否是一次函数. 教学过程： 一复习回顾 某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车以 60 千米/时的速度行驶，以汽车从甲地驶出时 刻开始计时.设行驶的时间为 t（时） ，离开甲地所走过的路程为 s（千米） ，那么 s 与 t 的函 数解析式是什么？ 同时回忆：什么是正比例函数？ 二新课讲授 问题 1：已知汽车油箱里剩余的油量 y（升）是汽车行驶的路程 x（千米）的函数.如果汽车 邮箱原有汽油 120 升，每行驶 10 千米耗油 2 升，那么每行驶 1 千米耗油 升.y 与 x 的函数关系式是 . 问题 2：某人驾车从甲地出发前往乙地.汽车行驶到离甲地 80 千米的 A 处发生故障，修好 后以 60 千米/时的速度继续行驶，以汽车从 A 地驶出时刻开始计时.设行驶的时间为 t（时） ， 离开甲地所走过的路程为 s（千米） ，那么 s 与 t 的函数解析式是 . 让学生思考：这两个函数解析式有什么特点？ 定义： 一般地，解析式形如 y=kx+b（k 、 b 是常数，且 ）的函数叫一次函数.0k 注意：（1）y 与 x 的指数均为 1； （2）k 不等于 0； （3）一次函数的定义域是一切实数； （4）b 可以为 0，当 b=0 时，解析式 y=kx+b 就成为 y=kx 正比例函数是一次函数的特例（类比正方形与长方形的关系） 例题 1 根据变量 x、 y 的关系式，判断 y 是否是 x 的一次函数. （1） ；（2） ；（3） ；（4） .y12x1223x 总结：（1）看等式左右两边是否是整式（回顾整式的概念） ； （2）是否具有或者能化成 y=kx+b（k 、 b 是常数，且 ）的形式.0k 例题 2 已知一个一次函数，当自变量 x=2 时，函数值 y=-1；当 x=5 时，y=8.求这个函数的 解析式. 强调：（1）待定系数法； （2）解方程组时，一般采用加减消元法. 例题 3 已知变量 x、 y 之间的关系式是 （其中 a 是常数） ，那么 y 是否是 x(1)yax 的一次函数. 常值函数： 一般地，我们.把函数 y=c（c 为常数）叫做常值函数，它的自变量由所讨论的问题确 定. 具体举例： 三课堂小结 一次函数的概念 四布置作业 测一测 1. 若函数 是正比例函数，则 m= 。9(3)myx 2. 若函数 是正比例函数，则常数 的值是_.82 3. 若函数 y=(m+1) +2 是一次函数，则 m 的值为 _.mx 4. 下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) 1y3102yx2y12yx A、1 B、2 C、3 D、4 5. 下列函数中，是正比例函数的是 （ ） A、y= B、y= C、y= D、y=2x 6. 在函数 y= ，y= ，y= ，y=x+8 中，一次函数有 （ ）3x1 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7. 当 m、 n 为何值时，函数 y=(5m3)x 2-n+(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数 8. 已知 y= + , 与 x+2 成正比， 是 x+1 的 2 倍，并且当 x=0 时，y =4,试求函数 y 与1y22y