2006年全国高中6

2006 年全国高中数学联合竞赛 一、选择题(本题满分 36 分，每小题 6 分) 1已知ABC，若对任意 tR， ，则ABC 一定为| BA t BC| | AC| A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D答案不确定 2设 logx(2x2x1) log x21，则 x 的取值范围为 A x1 Bx 且 x1 C x1 D 0x 1 12 12 3已知集合 Ax|5 xa0，Bx|6xb0，a，bN，且 ABN 2，3，4，则 整数对(a，b)的个数为 A20 B25 C30 D42 4在直三棱柱 A1B1C1ABC 中，BAC ，AB AC AA 11已知 G 与 E 分别为 A1B1 2 和 CC1 的中点，D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不包括端点)若 GDEF，则 线段 DF 的长度的取值范围为 A ，1) B ，2) C1， ) D ， ) 15 15 2 15 2 5设 f(x)x 3log 2(x )，则对任意实数 a，b，ab0 是 f(a)f(b)0 的x2 1 A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6数码 a1，a 2，a 3，a 2006 中有奇数个 9 的 2007 位十进制数 的个数为 2a1a2a2006 A (1020068 2006) B (1020068 2006) C10 20068 2006 12 12 D10 20068 2006 二、填空题(本题满分 54 分，每小题 9 分) 7. 设 f(x)sin 4xsinxcos xcos 4x，则 f(x)的值域是 8. 若对一切 R ，复数 z (acos)(2 asin )i 的模不超过 2，则实数 a 的取值范围为 9已知椭圆 1 的左右焦点分别为 F1 与 F2，点 P 在直线 l：x y82 0 上. x216 y24 3 3 当F 1PF2 取最大值时，比 的值为 |PF1|PF2| 10底面半径为 1cm 的圆柱形容器里放有四个半径为 cm 的实心铁球，四个球两两相切， 12 其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要 注水 cm3 11方程(x 20061)(1 x 2x 4x 2004)2006x 2005 的实数解的个数为 12. 袋内有 8 个白球和 2 个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回 1 个白球，则第 4 次恰好取完所有红球的概率为 三、解答题（本题满分 60 分，每小题 20 分） 13. 给定整数 n2，设 M0(x0，y 0)是抛物线 y2nx 1 与直线 yx 的一个交点. 试证明对于 任意正整数 m，必存在整数 k2，使( x ，y )为抛物线 y2kx 1 与直线 yx 的一个 0m 0m 交点 14将 2006 表示成 5 个正整数 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 之和记 S xixj问： 1 i j 5 当 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 取何值时，S 取到最大值； 进一步地，对任意 1i，j5 有 2，当 x1， x2，x 3，x 4，x 5 取何值时，S 取|xi xj| 到最小值. 说明理由 3 15设 f(x)x 2a. 记 f1(x)f (x)，f n(x)f (fn1 (x)，n1，2，3， M a R|对所有正整数 n， 2证明，M 2， |fn(0)| 14 加试试题 说 明： 1. 评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分 2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时可参照本评 分标准适当划分档次评分，10 分为一个档次，不要再增加其他中间档次 一、 （本题满分 50 分）以 B0 和 B1 为焦点的椭圆与AB 0B1 的边 ABi 交于点 Ci(i0，1). 在 AB0 的延长线上任取点 P0，以 B0 为圆心， B0P0 为半径作圆弧 交 C1B0 的延长线于 Q0；以 C1 为圆心，P0Q0 C1Q0 为半径作圆弧 交 B1A 的延长线于点 P1；以 B1 为圆心，Q0P1 B1P1 为半径作圆弧 交 B1C0 的延长线于 Q1；以 C0 为圆心，P1Q1 C0Q1 为半径作圆弧 ，交 AB0 的延长线于 P0. 试证：Q1P0 点 P0与点 P0 重合，且圆弧 与 相内切于点 P0；P0Q0 P0Q1 四点 P0，Q 0，Q 1，P 1 共圆 B 1 B0 C1 P1 P0 Q1 Q0 A C0 5 二、(本题满分 50 分)已知无穷数列a n满足 a0x，a 1y，a n1 ，n1，2， anan 1 1an an 1 对于怎样的实数 x 与 y，总存在正整数 n0，使当 nn 0 时 an 恒为常数？ 求通项 an 三、 （本题满分 50 分）解方程组 x y z w 2，x2 y2 z2 w2 6， x3 y3 z3 w3 20，x4 y4 z4 w4 66， ) 7 2006 年全国高中数学联合竞赛 试题参考答案及评分标准 说 明： 1评阅试卷时，请依据本评分标准. 选择题只设 6 分和 0 分两档，填空题只设 9 分和 0 分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间 档次. 2如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时可参照 本评分标准适当划分档次评分，5 分为一个档次，不要再增加其他中间档次. 一、选择题(本题满分 36 分，每小题 6 分) 1已知ABC，若对任意 tR， ，则ABC 一定为| BA t BC| | AC| A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D答案不确定 答 C 解：令ABC，过 A 作 ADBC 于 D，由 ，推出 | BA t BC| | AC| 2t t 2 ,令 t ，代入上式，得 | BA|2 BA BC | BC|2 | AC|2 BA BC | BC|2 2 cos2 cos2 ，即 sin2 , | BA|2 | BA|2 | BA|2 | AC|2 | BA|2 | AC|2 也即 sin 从而有 由此可得ACB | BA| | AC| | AD| | AC| 2 2设 logx(2x2x1) log x21，则 x 的取值范围为 A x1 Bx 且 x1 C x1 D 0x 1 12 12 答 B 解：因为 ，解得 x 且 x1由 logx(2x2x1)log x21， x 0， x 12x2 x 1 0) 12 logx(2x3x 2x)log x2 或 解得 0x1 或 0 x 1，2x3 x2 x 2) x 1，2x3 x2 x 2) x1 所以 x 的取值范围为 x 且 x1 12 3已知集合 Ax|5 xa0，Bx|6xb0，a，bN，且 ABN 2，3，4，则 整数对(a，b)的个数为 A20 B25 C30 D42 答 C 解：5xa0x ；6x b 0x 要使 ABN2，3，4，则 a5 b6 ，即 所以数对( a，b)共有 C C 30 个 1 b6 2， 4 a5 5) 6 b 12，20 a 25 ) 61 51 4在直三棱柱 A1B1C1ABC 中，BAC ，AB AC AA 11已知 G 与 E 分别为 A1B1 2 和 CC1 的中点，D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不包括端点)若 GDEF，则 线段 DF 的长度的取值范围为 A ，1) B ，2) C1， ) D ， ) 15 15 2 15 2 答 A 解：建立直角坐标系，以 A 为坐标原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AA 1 为 z 轴，则 F(t1，0，0)(0t 11)，E(0， 1， )，G ( ，0，1)，D (0， t2，0)(0 t 21) 所以 12 12 (t1，1， )， ( ，t 2，1)因为 GDEF，所以 t12t 21，由此推出 EF 12 GD 12 0t 2 又 (t 1，t 2， 0)， 12 DF ，从而有 1| DF| t 12 t 22 5t 22 4t2 1 5(t2 f(2,5)2 15 15 | DF| 5设 f(x)x 3log 2(x )，则对任意实数 a，b，ab0 是 f(a)f(b)0 的x2 1 A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 答 A 解：显然 f(x)x 3log 2(x )为奇函数，且单调递增于是x2 1 若 ab0，则 ab，有 f(a)f(b) ，即 f(a)f (b)，从而有 f(a)f(b)0 反之，若 f(a) f(b)0，则 f(a)f (b)f(b),推出 ab，即 ab0 6数码 a1，a 2，a 3，a 2006 中有奇数个 9 的 2007 位十进制数 的个数为 2a1a2a2006 A (1020068 2006) B (1020068 2006) C10 20068 2006 12 12 D10 20068 2006 答 B 解：出现奇数个 9 的十进制数个数有 AC 92005C 92003C 9又由于 20061 20063 20062005 (91) 2006 C 92006k 以及(91) 2006 C (1) k92006k k 02006 2006k k 02006 2006k 从而得 AC 92005C 92003C 9 (1020068 2006) 20061 20063 20062005 12 9 二、填空题(本题满分 54 分，每小题 9 分) 7. 设 f(x)sin 4xsinxcos xcos 4x，则 f(x)的值域是 填0， 98 解：f(x )sin 4xsinxcos xcos 4x1 sin2x sin22x令 tsin2x，则 12 12 f(x)g(t) 1 t t2 (t )2因此 g(t)g(1)0， g(t) 12 12 98 12 12 1 t 1min 1 t 1max g( ) 12 98 故，f(x) 0， 98 8. 若对一切 R ，复数 z (acos)(2 asin )i 的模不超过 2，则实数 a 的取值范围为 填 ， 55 55 解：依题意，得|z |2( acos )2(2asin )242a(cos 2sin)35a 2 2 asin( )35a 2(arcsin )对任意实数 成立5 55 2 |a|35 a2|a| ，故 a 的取值范围为 ， 5 55 55 55 9已知椭圆 1 的左右焦点分别为 F1 与 F2，点 P 在直线 l：x y82 0 上. x216 y24 3 3 当F 1PF2 取最大值时，比 的值为 |PF1|PF2| 填 1.3 解：由平面几何知，要使F 1PF2 最大，则过 F1，F 2，P 三点的圆必定和直线 l 相切于 点 P直线 l 交 x 轴于 A(8 2 ，0)，则APF 1AF 2P，即APF 1AF 2P，即3 |PF1|PF2| |AP|AF2| 又由圆幂定理， |AP|2|AF 1|AF2| 而 F1(2 ，0) ，F 2(2 ，0) ，A (82 ，0) ，从而有|AF 1|8，|AF 2|84 3 3 3 3 代入，得， 1 |PF1|PF2| |AF1|AF2| 88 43 4 23 3 10底面半径为 1cm 的圆柱形容器里放有四个半径为 cm 的实心铁球，四个球两两相切， 12 其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要 注水 cm3 填( ) 13 22 解：设四个实心铁球的球心为 O1，O 2，O 3，O 4，其中 O1，O 2 为下层两球的球心， A，B ，C ，D 分别为四个球心在底面的射影则 ABCD 是一个边长为 的正方形。所以注 22 水高为 1 故应注水 (1 )4 ( )3( ) 22 22 43 12 13 22 11方程(x 20061)(1 x 2x 4x 2004)2006x 2005 的实数解的个数为 填 1 解：(x 20061)(1x 2x 4x 2004)2006x 2005(x )(1x 2x 4x 2004) 1x2005 2006 xx 3x 5x 2005 2006，故 x0，否则左 1x2005 1x2003 1x2001 1x 边0 2006x x 3 x 2005 210032006 1x 1x3 1x2005 等号当且仅当 x1 时成立 所以 x1 是原方程的全部解因此原方程的实数解个数为 1 12. 袋内有 8 个白球和 2 个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回 1 个白球，则第 4 次恰好取完所有红球的概率为 填 0.0434 解：第 4 次恰好取完所有红球的概率为 ( )2 ( )2 0.0434 210 910 110 810 210 910 110 810 210 110 11 三、解答题（本题满分 60 分，每小题 20 分） 13. 给定整数 n2，设 M0(x0，y 0)是抛物线 y2nx 1 与直线 yx 的一个交点. 试证明对于 任意正整数 m，必存在整数 k2，使( x ，y )为抛物线 y2kx 1 与直线 yx 的一个 0m 0m 交点 证明：因为 y2nx 1 与 y x 的交点为 x0y 0 显然有 nn2 42 x0 =n2 (5 分) 1x0 若(x ， y )为抛物线 y2kx1 与直线 yx 的一个交点，则 kx (10 分) 0m 0m 0m 1x 0m 记 kmx ， 0m 1x 0m 由于 k1n 是整数，k 2x (x 0 )22n 22 也是整数， 02 1x 02 1x0 且 km1 k m(x0 )k m1 nk mk m1 ，( m2) 1x0 (13.1) 所以根据数学归纳法，通过(13.1)式可证明对于一切正整数 m，k mx 是正整数， 0m 1x 0m 且 km2 现在对于任意正整数 m，取 kx ，满足 k 2，且使得 y2kx1 与 yx 的 0m 1x 0m 交点为( x ，y )(20 分) 0m 0m 14将 2006 表示成 5 个正整数 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 之和记 S xixj问： 1 i j 5 当 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 取何值时，S 取到最大值； 进一步地，对任意 1i，j5 有 2，当 x1， x2，x 3，x 4，x 5 取何值时，S 取|xi xj| 到最小值. 说明理由 解：(1) 首先这样的 S 的值是有界集，故必存在最大值与最小值。 若 x1x 2x 3x 4x 52006，且使 S xixj 取到最大值，则必有 1 i j 5 1 (1i，j 5) (5 分) (*)|xi xj| 事实上，假设(*)不成立，不妨假设 x1x 22，则令 x1 x11，x 2x 21，x ix i (i3， 4，5) 有 x1x 2x 1x 2，x 1x2x 1x2x 1x 21x 1x2将 S 改写成 S xixjx 1x2(x 1 x2)(x3x 4x 5)x 3x4x 3x5x 4x5 1 i j 5 同时有 Sx 1x2( x1x 2)(x3x 4x 5)x 3x4x 3x5x 4x5于是有 SSx 1x2 x1x20这与 S 在 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 时取到最大值矛盾所以必有 1，(1i，j5)|xi xj| 因此当 x1402，x 2x 3x 4x 5401 时 S 取到最大值 (10 分) 当 x1x 2x 3x 4x 52006，且 2 时，只有|xi xj| （I） 402， 402， 402， 400， 400； （II） 402， 402， 401， 401， 400； （III） 402， 401， 401， 401， 401； 三种情形满足要求 (15 分) 而后两种情形是由第一组作 xix i1，x jx j1 调整下得到的根据上一小题的证明 可知道，每次调整都使和式 S xixj 变大所以在 x1x 2x 3402，x 4x 5400 1 i j 5 时 S 取到最小值(20 分) 15设 f(x)x 2a. 记 f1(x)f (x)，f n(x)f (fn1 (x)，n1，2，3， M a R|对所有正整数 n， 2证明，M 2， |fn(0)| 14 证明： 如果 a2，则 | a|2，a M (5 分)|f1(0)| / 如果2a ，由题意，f 1(0)a，f n(0)(f n1 (0)2a，n2，3，则 14 当 0a 时， ，(n1). 14 |fn(0)| 12 事实上，当 n1 时， | a| ，设 nk1 时成立(k2 为某整数） ，则对|f1(0)| 12 nk， a( )2 |fk(0)| |fk 1(0)|2 12 14 12 当2a0 时， |a|，(n1) |fn(0)| 事实上，当 n1 时， |a|，设 nk1 时成立(k 2 为某整数)，则对 nk，有|f1(0)| |a |a aa 2a(fk 1(0)2 注意到当2a0 时，总有 a22a，即 a2aa|a| 从而有 |a|由|fk(0)| 归纳法，推出2， M(15 分) 14 当 a 时，记 anf n(0)，则对于任意 n1，a na 且 14 14 an1 f n1 (0)f(f n(0)f(a n)a a n2 13 对于任意 n1，a n1 a na a na(a n )2a a 则 an1 a na n2 12 14 14 14 所以，a n1 aa n1 a 1n(a )当 n 时，a n 1n(a )a2aa2， 14 2 aa 14 14 即 fn1 (0)2因此 a M / 综合，我们有 M 2， (20 分) 14 2006 年全国高中数学联合竞赛 加试试题参考答案及评分标准 说 明： 3. 评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分 4. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时可参照本评 分标准适当划分档次评分，10 分为一个档次，不要再增加其他中间档次 一、 （本题满分 50 分）以 B0 和 B1 为焦点的椭圆与AB 0B1 的边 ABi 交于点 Ci(i0，1). 在 AB0 的延长线上任取点 P0，以 B0 为圆心， B0P0 为半径作圆弧 交 C1B0 的延长线于 Q0；以 C1 为圆心，P0Q0 C1Q0 为半径作圆弧 交 B1A 的延长线于点 P1；以 B1 为圆心，Q0P1 B1P1 为半径作圆弧 交 B1C0 的延长线于 Q1；以 C0 为圆心，P1Q1 C0Q1 为半径作圆弧 ，交 AB0 的延长线于 P0. 试证：Q1P0 点 P0与点 P0 重合，且圆弧 与 相内切于点 P0；P0Q0 P0Q1 四点 P0，Q 0，Q 1，P 1 共圆 关于的证明要点： 说明 C0P0C 0P0，从而得到 P0 与 P0重合： 由椭圆定义知 B0C1B 1C1B 0C0B 1C02a(2a 为椭圆的长轴 ) 记 BiCjr ij(i，j0，1)，即 r01r 11r 00r 102a 设 B0P0B 0Q0b， 则 C1Q0C 1P1C 1B0B 0Q0r 01b； B1P1B 1Q1B 1C1C 1P1r 11r 01b； C0Q1C 0P0B 1Q1B 1C0r 11r 01br 10 b2ar 10br 00 但 C0P0br 00；从而 C0P0C 0P0，故点 P0 与 P0重合(10 分) 说明两圆的公共点在两圆连心线所在直线上，或说明两圆圆 心距等于两圆半径差，从而两圆相切 由于弧 的圆心为 B0， 的圆心为 C0，而 P0 为两圆公共点，但 C0、B 0、P 0 三P0Q0 P0Q1 点共线，故两圆弧内切于点 P0 或：由于 C0B0C 0Q1 B0P0，即两圆圆心距等于两圆半径差，从而两 圆内切(20 分) 的证明要点：主要有以下两种思路，一是从角度入手证明，一是从 找出圆心入手证明分述如下： B 1 B0 C1 P1 P0 Q1 Q0 A C0 B 1 B0 C1 P1 P0 Q1 Q0 A C0 DB 1 B0 C1 P1 P0 Q1 Q0 A C0 15 说明对两定点张角相等，从而四点共 圆；或说明四边形 对角和为 180， 连 P0Q0，P 0Q1，P 1Q0，P 1Q1， 证法一：证明Q 0P0Q1Q 0P1Q1从而说明四点共圆 由于Q 0P0Q1B 0P0Q0C 0P0Q1 (180P 0B0Q0) (180P 0C0Q1) 12 12 (P 0C0Q1P 0B0Q0) 12 (AC 0B1C 0B0C1) C 0MB0；(30 分) 12 12 Q 0P1Q1B 1P1Q1C 1P1Q0 (180P 1B1Q1) (180P 1C1Q0) 12 12 (P 1C1Q0P 1B1Q1) C 1MB1；(40 分) 12 12 但，C 0MB0C 1MB1，故Q 0P0Q1Q 0P1Q1，从而 P0，Q 0，Q 1，P 1 四点共圆得 证(50 分) 证法二：利用圆心角证明P 1Q1P0P 1Q0P0，从而说明四点共圆 由于P 1Q1P0P 1Q1B1C 0Q1P0 (180P 1B1Q1) (180P 0C0Q1) 12 12 180 (P 1B1Q1P 0C0Q1)； (30 分) 12 P 1Q0P0P 1Q0C1B 0Q0P0 (180P 1C1Q0) (180P 0B0Q0) 12 12 180 (P 1C1Q0P 0B0Q0)； (40 分) 12 而P 1C1Q0P 0B0Q0 P 1B1Q1B 1DC1DB 0C0P 1B1Q1P 0C0Q1， 所以，P 1Q1P0P 1Q0P0，从而 P0，Q 0，Q 1，P 1 四点共圆得证 (50 分) 证法三：利用弦切角证明P 1Q1P0P 1Q0P0，从而说明四点共圆 现在分别过点 P0 和 P1 引上述相应相切圆弧的公切 线 P0T 和 P1T 交于点 T，又过点 Q1 引相应相切圆弧的 公切线 RS，分别交 P0T 和 P1T 于点 R 和 S连接 P0Q1 和 P1Q1，得等腰三角形 P0Q1R 和 P1Q1S基于此，我 们可由 P 0Q1P1 P 0Q1RP 1Q1S (P 1P0TQ 1P0P1) (P 0P1TQ 1P1P0) (30 分) 而 P0Q1P1Q 1P0P1Q 1P1P0， 代入上式后，即得 P 0Q1P1 (P 1P0TP 0P1T) (40 分) 12 同理可得P 0Q0P1 (P 1P0TP 0P1T)所以四点 12 P0，Q 0， Q1，P 1 共圆(50 分) T S R D B 1 B0 C1 P1 P0 Q1 Q0 A C0 NM II C 0 A Q0 Q1 P0 P1 C1 B0B1 还有例如证明P 1Q1Q0P 1P0Q0180，从而证明四点共圆等用角来证明四点共圆 的方法 找出与这四点距离相等的点，即确定圆心位置，从而证明四点共圆若此四点共圆， 则圆心应在 P0Q0、P 0Q1、P 1Q0、P 1Q1 的垂直平分线上，也就是在等腰三角形的顶角平分线 上可以作出其中两条角平分线，证明其他的角平分线也过其交点或证明AB 1C0 与 AB0C1 有公共的内心 证法一：作AB 1C0 与AC 0B1 的角平分线，交于点 I，则 I 为AB 1C0 的内心作 IMAB 1，INAC 0，垂足分别为 M、N则 AMAN (AB1AC 0B 1C0)； 12 作AC 1B0 与AB 0C1 的角平分线，交于点 I，则 I为AB 0C1 的内心作 IMAC 1，I NAB 0，垂足分别为 M、N 同上得，AMAN (AC1AB 0B 0C1)(30 分) 12 但 AB1AC 0 B1C0AC 1B 1C1AB 0B 0C0B 1C0 AC 1AB 0B 0C1(40 分) 于是，M 与 M，N 与 N重合即 I 与 I重合 于是 IP1IQ 1IP 0IQ 0，即 P0，Q 0，Q 1，P 1 共圆(50 分) 证法二：作AB 1C0 与AC 0B1 的角平分线，交于点 I，则 I 为AB 1C0 的内心，故 I 在 B 0AB1 的角平分线上 但 B1I 是 P1Q1 的垂直平分线， C0I 是 P0Q1 的垂直平分线，从而 I 又是 P0P1Q1 的外心， 即 I 在 P0P1 的垂直平分线上，故 I 是 P0P1 的垂直平分线与B 0AB1 的角平分线的交点 作AC 1B0 与AB 0C1 的角平分线，交于点 I，同理 I也是 P0P1 的垂直平分线与 B 0AB1 的角平分线的交点，从而 I 与 I重合于是 I 是 P0P1Q0 与P 0P1Q1 的公共的外心， 即 I 到 P0、P 1、 Q0、Q 1 的距离相等从而此四点共圆 二、(本题满分 50 分)已知无穷数列a n满足 a0x，a 1y，a n1 ，n1，2， anan 1 1an an 1 对于怎样的实数 x 与 y，总存在正整数 n0，使当 nn 0 时 an 恒为常数？ 求通项 an 解： 我们有 ana n1 a n ，n1，2， (21) anan 1 1an an 1 a n2 1an an 1 所以，如果对某个正整数 n，有 an1 a n，则必有 a 1，且 ana n1 0 n2 如果该 n1，我们得 |y|=1 且 xy(10 分) (22) 如果该 n1，我们有 an1 1 ，n2 (23) an 1an 2 1an 1 an 2 (an 1 1)(an 2 1)an 1 an 2 和 an1 1 ，n2 (24) an 1an 2 1an 1 an 2 (an 1 1)(an 2 1)an 1 an 2 将式(23) 和(24)两端相乘，得 17 a 1 (25) n2 a n 12 1an 1 an 2 a n 22 1an 1 an 2 由(25)递推，必有(2 2)或 |x|1 且 yx (26) 反之，如果条件(22)或(2 6) 满足，则当 n2 时，必有 an常数，且常数是 1 或 1 (20 分) 由(23) 和(2 4)，我们得到 ，n2 (27) an 1an 1 an 1 1an 1 1