2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编01：复数、集合与简易逻辑

复数、集合与简易逻辑 安徽理(1) 设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 为iai （A）2 (B) 2 (C) (D) A. 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题 . 【解析】设 ，则 ，所以 .故选 A.()aibR=1+()2aibibi1,2a (7)命题“所有能被 2整除的数都是偶数”的 否定是 （A）所有不能被 2整除的数都是偶数 （B）所有能被 2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被 2整除的数是偶数 （D）存在一个能被 2整除的数不是偶数 （7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定. （8）设集合 则满足 且 的集合 为1,345,6A,7,BSABS （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 （8）B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组 合知识.属中等难度题. 【解析】集合 A的所有子集共有 个，其中不含 4,5,6,7的子集有 个，所以集合624328 共有 56个.故选 B.S 安徽文（2）集合 ， , ,则 等于,UST()USCTI （A） (B) (C) (D) , , （2）B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算 .属简答题. 【解析】 ，所以 .故选 B.1,56UT1,6UST 北京理 1.已知集合 ， ，若 ，则 a 的取值范围是2|PxMaP A. B. C. D. (,),(,1,) 【解析】： ， ，选 C。2|1|1xx , 2.复数 i1 A. B. C. D. ii43i543i5 【解析】： ，选 A。21i 北京文（1）已知全集 U=R，集合 ，那么 D21PxUCP A. B. C. D. ,1, 福建理 1 是虚数单位，若集合 ，则 Bi 0S A B C DS2i3iS2Si 2若 ，则“ ”是“ ”的 AaR(1)2a A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 C既不充分又不必要条件 福建文 1已知集合 M1，0，1，N0 ，1，2，则 MN A. 0，1 B. 1，0，1 C. 0，1，2 D. 1，0，1，2 A 2I 是虚数单位，1i 3等于 Ai Bi C1i D1i D 3若 aR，则“a1”是“ |a|1”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 A 12在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ，记为k，即k 5nk|nZ，k0，1，2，3，4。给出如下四个结论： 20111； 33； Z0 12 34； “整数 a，b 属于同一类 ”的充要条件是“ab0。 其中，正确结论的个数是 A1 B2 C3 D4 C 广东理 1设复数 z满足(1+i)z=2，其中 i为虚数单位，则 Z= A1+i B1-i C2+2i D2-2i .,1)(21z: Biii故 选解 析 2已知集合 A= (x，y)|x，y 为实数，且 ，B=(x，y) |x，y 为实数，且 y=x， 12yx 则 A B 的元素个数为 A0 B 1 C2 D3 C.,O(0,), xy;1: 故 选故 直 线 与 圆 有 两 个 交 点由 于 直 线 经 过 圆 内 的 点组 成 的 集 体 上 的 所 有 点表 示 直 线集 合上 的 所 有 点 组 成 的 集 合表 示 由 圆集 合解 析 Byx 闭中 每 一 个 关 于 乘 法 是 封法 是 封 闭中 有 且 只 有 一 个 关 于 乘 是 封 闭中 至 多 有 一 个 关 于 乘 法是 封 闭中 至 少 有 一 个 关 于 乘 法则 下 列 结 论 恒 成 立 的 是 有有且集的 两 个 不 相 交 的 非 空 子 是若关 于 数 的 乘 法 是 封 闭 的则 称有如 果的 非 空 子 集是 整 数 集设 VD.T, VT, C. B A: .,., ,.8 VxyzzyxabcZVT ZTSSbaZS A. .CB,VT,T ;D,T,;,1,1, ,T,1,Z:从 而 本 题 就 选 不 对故的显 然 关 于 乘 法 都 是 封 闭时偶 数奇 数当 不 对故关 于 乘 法 不 封 闭关 于 乘 法 封 闭时负 整 数非 负 整 数当另 一 方 面 对 乘 法 封 闭从 而即则由 于 则不 妨 设两 个 集 合 中 的 一 个 中一 定 在故 整 数由 于解 析 abba ba 广东文 1设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 = （ ） Az1iiz A B C Di11 2已知集合 为实数，且 ， 为实数，且,|xy、 2xy,|Bxy、 ，则 的元素个数为（ ） 1xy C A4 B3 C2 D1 湖北理 1. 为虚数单位，则i 01i A. B. C. D.i 【答案】A 解析：因为 ，所以 ，故选 A.ii21 iii 350242011 2.已知 ， ，则,log2xyU,xyPPCU A. B. C. D. ,211,0,0,210, 【答案】A 解析：由已知 . ，所以 ,故选 A.,U2,P21PCU 9.若实数 满足 ，且 ，则称 与 互补，记 ，ba,0,ababbaba2, 那么 是 与 互补0 A. 必要而不 充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C 解析：若实数 满足 ，且 ，则 与 至少有一个为 0，不妨设 ，则ba,0,abb0b ；反之，若 ，,2,2a02ba 两边平方得 ，则 与 互补，故选 C.ab2220b 湖北文 1、已知 ,345,678,1,357,2,45UAB 则 UAB A. ,21ab B. C. 46D. 68 A 湖南理 1.若 ， 为虚数单位，且 ，则（ ）,Ri()aibi A B C D 1ab1,ab1,1,ab 答案：D 解析：因 ()ii，根据复数相等的条件可知 ,。 2.设 ， ，则“ ”是“ ”则（ ）1,2M2Na1NM A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 答案：A 解析：因“ ”，即 ，满足“ ”，反之“ ”，则 ，或1aNMN2=1a ，不一定有“ ”。2=N1a 湖南文 1设全集 ,2345,2,4UUC则 （ ） A ,23 B ,5 3 答案：B 解析：画出韦恩图，可知 N1,3。 “1|“x是 的 A充分不必要条件 必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 答案：A 解析：因 “1|“x，反之 |1“1“xx或 ，不一定有 “1x。 江苏 1.已知集合 则,24,02B_,BA 答案： ， 解析：本题主要考查集合及其表示，集合的运算，容易题. 3.设复数 i 满足 （i 是虚数单位） ，则 的实部是 _z23)1(z 答案：1 解析：由 得到()izi1231izii 本题主要考查考查复数的概念，四则运算，容易题. 江西理 1. 设 ，则复数iz2_z A. B. C. D.iii2i2 【答案】D 【解析】 ，iiz2iz_ 2. 若集合 ， ，则31|xA0|xBBA A. B. C. D. 01|x0|2| 10|x 【答案】B 【解析】 ， ，1|xA20|xB10|xBA 江西文 1.若 ，则复数 =（ ）()2,xiyiRyi A. B. C. D.2i 答案：B 解析： iyxiyixi2,12, 2.若全集 ,则集合 等于（ ）,345,6,314UMN5,6 A. B. C. D.MN()()UC()()UCMN 答案：D 解析： , , ,432,1654,32165CU 辽宁理 1 为正实数， 为虚数单位， ，则ai 2iaa A2 B C D13 B 2已知 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若 ，则MIN AM BN CI D A 辽宁文 1已知集合 A=x ，B=x ，则 A B=1|2| Ax Bx 2| 1| Cx D x 1| 2| D 2 为虚数单位，i 7531ii A0 B2 C D4i2i A 4已知命题 P： nN，2 n1000，则 P 为 A nN，2 n1000 B nN，2 n1000 C nN，2 n1000 D nN ，2 n1000 A 全国理( 1)复数 的共轭复数是 C21i （A） （B） （C） （D）35i35iii 全国文（1）已知集合 ，则2,|4,|AxRBxZAB （A） （0，2） （B）0，2 （C ）|0，2| （D）|0，1，2| D （3）已知复数 ，则 = D23(1)izi (A) （B） （C ）1 （D ）214 全国理（1）复数 ， 为 的共轭复数，则ziz1z (A)-2 (B)- (C) (D)2i i 【答案】：B 【命题意图】：本小题主要考查复数的运算及共轭复数 的概念。 【解析】： ，则1zi12()1zii （3）下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是ab (A) +1 (B) -1 (C) (D) ab2ab3ab 【 答案】：A 【命题意图】：本小题主要考查充分必要条件及不等式等有关知识。 【解析】：由 +1，得 ；反之不成立。ab 全国文（1）设集合 U= , 则1,2341,23M,4N()UCMN （A） （B） （C） （D） 2， ， ， 1， 【答案】D 【解析】 ， .,3MN()U1， 4 山东理 【解析】因为 2()345iiiz ,故复数 z 对应点在第四象限,选 D. 5. 对于函数