2012高考数学最后五天冲刺黄金卷5 理 新人教a版

2012 高考最后五天冲刺黄金卷：数学理 5 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1设集合 0,2|,2|xyBxyxA，则 AB= （ ） A |B 1|C |D 1|x 2已知 ,是两个不同平面， nm,.是两条不同直线，则下列命题不正确的是 （ ） A 则,/ B n则,/ C 则nD 则 3羊娃是第 16 届广州亚运会吉祥物，每组羊娃都由“阿祥” 、 “阿和” 、 “阿如” 、 “阿意” 和“乐羊羊”这五只羊组成，现将同一组羊娃随机分配给甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者， 则甲或乙得到“阿祥” 、丙不得“乐羊羊“的方法种数为 （ ） A24 B36 C48 D54 4已知平面区域 1|),(,1|),( 2 yxMyx ，若在区域 上 随机扔一个点 P，则点 P 落在区域 M 的概率为 （ ） A 2 1 B C D 3 5设有算法如下： 如果输入 A=2010，B=99，则输出的结果是（ ） A0 B3 C6 D9 6若二项式 6)1(xa 的展开式中的常数项为 (20 3 为无理数） ，则 axd0sin （ ） A-2 B0 C1 D2 7给出下列四个结论： 命题“ , xR ”的否定是“ 02, xR ”； 给出四个函数 31,yy ，则在 R 上是增函数的函数有 3 个； 2 已知 Rba,，则“不等式 |ba成立”的充要条件是“ 0ab”； 若复数 imz)1()32(是纯虚数， 则实数 m的值为-3 或 1。 其中正确的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3 8给出数列 ,1, kk 在这个数列中，第 50 个值等于 1 的项 的序号是 （ ） A4900 B4901 C5000 D5001 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上。 9为了调制一种饮料，在每 10kg 半成品饮料中加入柠檬汁进行试验，加入量为 500g 到 1500g 之间，现用 0.618 法选取试点找到最优加入量，则第二个试点应选取在 g。 10如图，AC 为O 的直径，弦 AB于点 P， PC=2，PA=8，则 Ccos的值为 。 11正三棱柱的底面边长为 m32，高为 c2，则它 的外接球的表面积为 cm2.（结果保留 ） 12若曲线 6 :1)(R 与曲线 (sinco:2yax 为参数， a为常数，0a ）有两个交点 A、B，且|AB|=2，则实数 的值为 。 13设双曲线 )0,(2baxy 的渐近线与抛物线 1 2xy 相切，则该双曲线 的离心率等于 。 14已知 M 是 ABC内的一点（不含边界） ，且 30,BACA，若和, 的面积分别为 .,zyx （1） zyx ； （2）定义 zyx f941),( ，则 ),(zyxf的最小值是 。 15设代数方程 01 24210 naa 有 个不同的根nxx,21 ，则 )1()( 22024210 xaxxn)(2n ，比较两边 2x的系数得 1a （用 n210表示） ；若已知 用心 爱心 专心 3 展开式 !75!31sin642xx 对 0,xR成立，则由于 0sinx 有无穷多个根：,2, 于是 )21)(!75!31642 )1(2nx ，利用上述结论可得 2231n 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 12 分） 已知向量 )sin,co2(),sin32,(i xbxa，定义 .3)(baxf （1）求函数 )xf的单调递减区间； （2）若函数 )0(y为偶函数，求 的值。 17 （本小题满分 12 分） “上海世博会”于 2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日在上海举行，世博会“中国馆贵宾 厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄，海纳百川的重要 文化载体，为此，上海世博会事物协调局举办“中国 2010 年上海世博会”中国馆贵宾厅 艺术品方案征集活动，某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代 表作参与应证，假设代表中有中国画、书法、油画入选“中国馆贵宾厅”的概率均为 4 1 ， 陶艺入选“中国馆贵宾厅”的概率为 3 1 。 （1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率； （2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆贵宾厅”的作品件数为随机变 量 ，求 的数学期望。 4 18 （本小题满分 12 分） 下图分别为三棱锥 SABC 的直观图与三视图，在直观图中， SCA，M、N 分别为 AB、SB 的中点。 （1）求证： SBAC； （2）求二面角 MNCB 的余弦值。 19 （本小题满分 13 分） 张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅 游增加值，经过市场调查，旅游增加值 y万元与投入 )10(x万元之间满足：baxaxfy ,10ln5)(2 为常数。当 万元时， 2.19y万元；当0x 万元时， 7.3y万元。 （参考数据： 65ln,.3l,7.02ln） （1）求 )(xf的解析式； （2）求该景点改造升级后旅游利润 )(xT的最大值。 （利润=旅游增加值-投入） 20 （本小题满分 13 分） 已知数列 na满足 1，点 )(1na在直线 12xy上，数列 nb满足 用心 爱心 专心 5 ).2(11,21 naabn （1）求 11)(n的值； （2）求证： *).(310)(221 Nhnbbbn 21 （本小题满分 13 分） 已知椭圆 )0(1:2bayxC 的离心率为 2，其左、右焦点分别为 F1、F2， 点 P 是坐标平面内一点，且 4 3,7|21PFO （O 为坐标原点） 。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 )31,0(S 且斜率为 k的动直线 l交椭圆于 A、B 两点，在 y轴上是否存在定点 M，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出 M 的坐标和 面积的最大值；若不 存在，说明理由。 6 2012 高考最后五天冲刺黄金卷：数学理 5 一、选择题 ADBC BDCB 二、填空题 9882 10 5 11 20 122 13 14 （1）1 （2）36 15 )1(2210nxxa 6 2 三、解答题 16解：（1） 3sincosi)( 2xf32132sinxx)sin(coi 4 分 令 2 32kxk 得单调递减区间是 .,1,5Zk 6 分 （2） )32sin()(xxf ， 由 f为偶函数， 则 )(x在 0处取最大值或最小值。132sin.,25,Zkk 又 0，得 .1或 12 分 用心 爱心 专心 7 注：少写一解扣 1 分 17解：记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有 i件作品入选中国馆贵宾 厅 ”为事件 ),320(iA记“代表作中陶艺入选中国馆贵宾厅 ”为事件 B。 （1） )(01BPAP 642731)3()4(23 CC 4 分 （2） 的取值为 0，1，2，3，45 分329648)()4)( P67 6415)()1)3(1)2( 232C9443 P192)()( 的分布列是为 0 1 2 3 4 P 32964276415192192 10 分 1239315647E 612 分 18解：（1）由题意知： SCA， 侧面 SAC底面 ABC，度面 B为正三角形， 取 AC 的中点 O，连结 OS，OB。 则 023zxMNny 取 1z得 6, 所以 )(8 分 8 又由上可得 )2,3(),032,(CNB 设 ),(cbam为平面 NBC 的法向量 则 023cCN 得 02ca 取 1，则 )1,36(m 10 分 所以 132|,cos nn 所以二面角 MNCB 的余弦值为 （12 分） 注：有其他方法相应记分。 19解：（1）由条件 7.352ln0512.192ba 2 分 解得 ,01b 4 分 则 ).10(ln51)(2xxf 6 分 （2）由 )10(ln5)(2xfT 则 xx0)(1501)( 10 分 令 ,T则 （舍）或 5 当 )1(x时， )(xT， 因此 在（10，50）上是增函数； 当 ),50(x时， 0)(x， 用心 爱心 专心 9 因此 )(xT在（0，+）上是减函数，5 为 的极大值点12 分 即该景点改造升级后旅游利润 )(xT）的最大值为 4.2)50(T万元。13 分 20解：（1） 点 ),(1na在直线 12y上，2nna)(1 ，即 )(n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列n 2 分 又 )(121naabn nn121nnab1 )2(0)(1 5 分 当 时， 3,ab 则 .)(212ba6 分 （2）由（1）知 211),(abnan12121)()( bbnn 4321132 abnn ).(22111 nnn aaba 9 分2k 时， )12()( 1kkkkk 10 )12(kk )12(1231 32 nnaa 5)(1)1( 1nnn 612 分.30)()( 2121 nnbbb 13 分 另证：当 n时 n（仅当 取等号）2312nn ，即 )2(131nan 当 时， 352113)211(321 nnnnaa 而 n显然成立12 分 30)1()(21nbb 即 .)()( 2121 nnb 13 分 21解：（1）设 ,4727),0(,)0,(),( 20210 yxOPcFcyxP 得则 由 由 .3,43),(),(43 0002 cyxF即得 由得 .1c2 分 又 2a，所以 1, 2ba 椭圆 C 的方程： .2yx 4 分 （2）动直线 ,131: 2kl代 入 用心 爱心 专心 11 有 .091634)12(2kxk 设 .)12(96,)12(34),(),(121 kxkyBxA则 6 分 设存在 轴上定点 M（0，m）满足题设，则 ),(21myxMBmyA2212121 )()(xyx .)12(9)56)(8 933kk 8 分 由假设对任意 0,MBARk恒成立， 即 ,1569 02m 解得 1 存在 y轴上定点 M（0，1）满足题设。 10 分 此时点 M 到 AB 距离 ,342kd 又 ,)(1 22xkAB.)1(49