2013年中山市小榄镇初三数学竞赛试题

2013 年中山市小榄镇初三数学竞赛试题 (竞赛时间：2013 年？月？日上午 930-11 30) 一 二 三 题 号 15 610 11 12 13 14 总 分 合分人 复查人 得 分 评卷人 一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分. 每道小题有且只有一个选项是正确的. 请将正确选 项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分） 1在算式 的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是 （ 3()() ） A加号 B减号 C乘号 D除号 2已知 ， ，则 的值是 （ 2yx42y2013yx ） A B C D0132013201320134 3一个凸多边形的每一个内角都等于 ，则这个多边形所有对角线的条数共有 （ 5 ） A42 条 B54 条 C66 条 D78 条 4向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ） A B 231916 C D 5 5二次函数 的图象的顶点在第一象限，且过点 21(0)yaxb(10)， 设 ，则 值的变化范围是 （ tt ） A B C D01t02t12t1t 二、填空题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） 6直线 在直角坐标系中的图象如图所(3)yaxb / 密 封 线 内 不 要 答 题 / 考 号 姓 名 学 校 镇 区 第 4题 第 6题 2 示，化简 =_269bab 7设 、 是一元二次方程 的两个实数根，且 ，则 的1x2530x 4)36(221ax 值是 . 8.如图，在四边形 中， ， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中ABCD6BEFGHABCDA 点，则 .2EGFH 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 的坐标为(4，2)，将矩形 绕点 逆时针OEFGOEFG 旋转，使点 落在 轴上，得到矩形 ， 与 相交于点 若经过点 的反比例函数FyMNPFA 的图象交 于点 ，则点 的坐标为 .)0(kxyB 10. 对于正数 ，规定 ，例如： ， ，则1()fx1(4)5f145f . )2013f)()2()(2)20()13(f （ffff 三、解答题（共 4 题，每题 20 分，共 80 分） 11已知关于 的方程 x02kx （1）若方程有三个不同的整数根，求 的值及这三个根； （2）若方程有四个不同的整数根，求 的值及这四个根 第 8题 第 9题 2013 中山市小榄镇初三数学竞赛试卷 第 3 页（共 4 页） 12如图， 是 的边上 的一点，使得 ， 是 外接圆上一点，使得DABCADB3PBC ,求 的值AP 13设 ， ，且 ，求 的值012a0124b02ab52)13(ab第 12 题 4 14已知抛物线 的图像与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 cxay2x)0,3(ACy)3,0(B （1）直接写出抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点 ，使得点 到点 、 的距离之和最小，并求出点 的坐标；DBD （3）在第一象限的抛物线上，是否