2013年辽宁省葫芦岛市中考试题_2

2013 年辽宁省葫芦岛市中考试题 数学 （满分 120 分，时间 120 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 （2013 辽宁葫芦岛，1，2 分）计算：2（3）（ ） A、6 B、5 C、1 D、6 【答案】A 2、 （2013 辽宁葫芦岛，2，2 分）下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） DCBA 【答案】C 3、 （2013 辽宁葫芦岛，3，2 分）下列运算中，正确的是（ ） A、x 3x2=x5 B、2x-x=2 C 、x+y=xy D 、(x 3)2=x9 【答案】A 4、 （2013 辽宁葫芦岛，4，2 分）若 则 （ ）,071baa A、8 B、0 C、8 D、6 【答案】D 5、 （2013 辽宁葫芦岛，5，2 分）如图 AB 是半圆的直径，AB2，B30，则 的长为（ ） AB 图5图 C BAO A、 B、 C、 D、313234 【答案】B 6、 （2013 辽宁葫芦岛，6，2 分）如图，是反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） xy 图6图O A、常数 1m B、在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 C、若 A(-1,h),B(2,k)在图象上，则 hk D、若 P(x,y)在图象上，则 P(-x,y)也在图象上 【答案】C 7、 （2013 辽宁葫芦岛，7，2 分）甲车行驶 30km 与乙车行驶 40km 所用时间相同，已知乙车比甲车每小时多行驶 15km，设甲 车的速度为 xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A、 B、 C、 D、15403xx40153x4015315403x 【答案】D 8、 （2013 辽宁葫芦岛，8，2 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将 BMN 没 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FN DC，则 B（ ） 1090 图8图FN D CA BM A、60 B 、70 C、80 B 、90 【答案】C 9、 （2013 辽宁葫芦岛，9，2 分）装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为 6，若下面如图 1 所示， 将容器倾斜，其正面如图 2 所示，已知液体部分正面的面积保持不变，当 AA14 时，BB 1（ ） 图2图1图9图 BA 1A1 B1 B1A A、10 B、8 C、6 D、4 【答案】B 10、 （2013 辽宁葫芦岛，10，2 分）如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O， BOC60 ，AD 3，动点 P 从点 A 出发，沿拆线 ADDO 以每秒一个单位长的速度运动到点 O 停止，设运动时间为 x s，y 与 x 的函数图象大致为（ ） 图10图 CBOADP xy xy xy xy DCBA 63O63O63O63O 【答案】A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案写在题中横线上） 11、 （2013 辽宁葫芦岛，11，3 分）计算：（24） 0 【答案】1 12、 （2013 辽宁葫芦岛，12，3 分）若70 ，则 的补角为 【答案】110 13、 （2013 辽宁葫芦岛， 13，3 分）分解因式：a 22ab 【答案】a(a-2b) 14、 （2013 辽宁葫芦岛，14，3 分）三个等边三角形的位置如图所示，若350 ，则12 321 图14图 【答案】130 15、 （2013 辽宁葫芦岛，15，3 分）如图，Rt ABC 中， ACB90 AC4，将斜边 AB 绕点 A 逆时针旋转到 AB，连接 BC，则 A BC 的面积为 图15图 BA C B 【答案】8 16、 （2013 辽宁葫芦岛，16，3 分）如图，一段抛物线 C1：y=x(x3)与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1 向右平移得到第 2 段抛物线 C2，交 x 轴于点 A1，A 2；再将 C2 向右平移得第 3 段抛物线 C3，交 x 轴于点 A2，A 3；又将 C3 向右平移得第 4 段抛物线 C4，交 x 轴与点 A3，A 4，若 P（11，m）在 C4 上，则 m C4C3C2C1 xy 图16图 A4A3A2A1O 【答案】2 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 82 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （2013 辽宁葫芦岛，17，8 分） （本小题满分 8 分） 定义新运算：对于任意实数 a,b，都有 aba2b，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如： 323221。 若 3x 的值小于 1，求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来。 -3-2 3210-1 【答案】解：由题意得：3-2x1 x1 数轴表示为： -3-2 3210-1 18、 （2013 辽宁葫芦岛，18，8 分） （本小题满分 8 分） 关于 x,y 的二元一次方程 ax+by=10（ab0）的一个解为 。求 的值。21yxaba4)(2 【答案】解：由题意得：a2b10 原式 254)2(ba 19、 （2013 辽宁葫芦岛，19，8 分） （本小题满分 8 分） 袋子中装有 3 个带号码的球，球号分别是 2，3，5，这些球除号码不同外其他均相同。 （1）从袋中随机摸出一个球，求恰好摸出 3 号球的概率。 （2）从袋中随机摸出一个球，再从剩下的球中随机摸出一个球，用树形图列出所有可能出现的结果，并求出两次摸出球的号码 之和为 5 的概率。 【答案】解：（1）恰好摸出 3 号球的概率为 。31 （2）树形图： 32523 32 55 人 号码之和等于 5 的概率： 621 20、 （2013 辽宁葫芦岛，20，8 分） （本小题满分 8 分） 如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BAAD ，BCDC，BECD 于点 E。 （1）求证：ABDEBD （2）过点 E 作 EFDA，交 BD 于点 F，连接 AF。求证：四边形 AFED 是菱形。 图20图 F ED B A C 【答案】证明：（1）如图， 321 图20图F EDBA C ADBC 1DBC BCDC 2DBC 12 在ABDEBD 中 BDEA21 ABDEBD （2）ABD EBD ADED EFDA 13 又12 23 EFDE EFAD 四边形 AFED 是平行四边形 又 AD DE 四边形 AFED 是菱形 21、 （2013 辽宁葫芦岛，21，10 分） （本小题满分 10 分） 某校要求 340 名学生进行社会调查，每人必须完成 36 份报告、调查结束后随机抽查了 20 名学生每人完成报告的份数，并分 为四类，A：3 份；B：4 份；C：5 份；D：6 份。将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2） ，经确认扇形图是 正确的，而条形图尚有一处错误。 P 1 人 人 图21图 图2图1 DCBA D15%B 30%A10%C 45% 1086 42O 回答问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由。 （2）写出这 20 名学生每人完成报告份数的众数、中位数。 （3）在求这 20 名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的： 小静的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮她计算出正确的平均数，并估计这 340 名学生共完成报告多少份? 第一步：求平均数的公式是 nxx21 第二步：在该问题中， n=4，x 1=3， x2=4，x 3=5，x 4=6 第三步： （份）5.64 【答案】解：（1）B 有错， 理由：30%2067 （2）众数为 5，中位数为 5 （3）第二步 6.42039643x 估计这 340 名学生共完成：4.653401581（份） 。 22、 （2013 辽宁葫芦岛，22，9 分） （本小题满分 9 分） 如图，一热气球在距地面 90m 高的 P 处，观测地面上点 A 的俯角为 60，气球以每秒 9m 的速度沿 AB 方向移动，5s 到达 Q 处， 此时观测地面上点 B 的俯角为 45， （点 P、Q、A 、B 在同一铅直面上） （1）若气球从 Q 处继续向前移动，方向不变，再过几秒位于 B 点的正下方？ （2）求 AB 的长（结果保留根号） 4560 图2图 Q A B P 【答案】解：（1）如图，过 B 作 BCPQ 于点 C BQC45 QCBC90 909 10（s） 4560 图2图D CQ A B P （2）作 PDAB 于点 D， 在 RtPAD 中， APD30 AD=30 3 BD135 AB13530 23、 （2013 辽宁葫芦岛，23，9 分） （本小题满分 9 分） 如图，A（1，0） ，B（4，0） ，M（5，3） ，动点 P 从点 A 出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向右移动，且过点 P 的直线 l：y=-x+b 也随之移动，设移到的时间为 t s. （1）当 t=1 时，求 l 的解析式。 （2）若 l 与线段 BM 有公共点，确定 l 的取值范围。 （3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于的对称点落在 y 轴上。 1 y 图23图1 MB xAP 【答案】解：（1）y=x2 （2）当直线经过点 B 时，b=4，t=3；当直线经过点 M 时，b=8，t=7 3t7 （3）t=2 24、 （本小题满分 10 分） 如图，ABC 中， C90 ，BC3，AC4，点 O 在 CB 的延长线上，且 OB4，以 O 为圆心，2 为半径的半圆交 CB 延长线 于点 D、E，点 T 在半圆上，连接 TB 并延长，交 AC 于点 P。 （1）若 PT 与半圆相切，求BPC 的度数。 （2）当TOB 的面积最大时，求 PC 的长。 （3）直接写出点 T 到 DE 的距离为多少时，恰有 AP3。 图24图 P E DO ACB T 【答案】解：（1）如图 1： 图1 P EDO ACB T PT 与半圆相切 OTB90 cosBOT 21 BOT=60 OBT=PBC=30 BPC=60 （2）当 TOOB 时，TOB 的面积最大；如图 2 图2 P EDO ACB T OBT =PBC RtBPCRtBTO ，即BOT432 PC 3 （3） 56 25、 （2013 辽宁葫芦岛，25，12 分） （本小题满分 12 分） 为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶系数 P， P K 1000，而 K 的大小与平均速度 v（ km/h） 和行驶路程 s(km)有关， （不考虑其他因素） ，K 由两部分的和组成，一部分与 v2成正比，另一部分与 sv 成正比，在实验中得到了表中的数据。 速度 v 40 60 路程 s 40 70 指数 P 1000 1600 （1）用含 v 和 s 的式子表示 P。 （2）当 P500，而 v50