2015-2016学年陕西省安康市宁陕县城关中学九年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年陕西省安康市宁陕县城关中学九年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1关于 x 的方程（a2）x 23x+7=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是( ) Aa0 B a2 Ca2 Da2 2关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x+m21=0 有一根为 0，则 m 的值为( ) A1 B 1 C1 或 1 D 3方程 x2=2x 的根是( ) Ax=2 B x=0 Cx 1=0，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2 4已知一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx，它们在同一坐标系内大致图象是( ) A B C D 5下列方程有实数根的是( ) Ax2x+1=0 B x21=0 Cx 24x+5=0 Dx 2sqrt2x+ =0 6已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的根，则这个三角形 的周长等于( ) A13 B 11 C11 或 13 D12 或 15 7已知函数 y=（k 3）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( ) Ak4 B k4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3 8抛物线 y=（x 2） 2 的顶点坐标是( ) A （2，0） B （2，0） C （0，2） D （0， 2） 9若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为( ) Ay= （ x+2） 2+3 B y=（x 2） 2+3 Cy=（x+2） 23 Dy=（x 2） 23 10已知（2， y1） ， （ 1，y 2） ， （3，y 3）是二次函数 y=x24x+m 上的点，则 y1，y 2，y 3 的大 小关系( ) Ay 1y 2y 3 B y2y 1y 3 Cy 1y 3y 2 Dy 3y 2y 1 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11方程 2x21= 的二次项系数是_，一次项系数是 _，常数项是 _ 12若函数 y=（m 3） 是二次函数，则 m=_ 13方程 x2=5x 的根是_ 14点 A（2，a）是抛物线 y=x28 上的一点，则 a=_ 15抛物线 y=2x2bx+3 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 _ 16已知直线 y=2x1 与抛物线 y=5x2+k 交点的横坐标为 2，则 k=_，交点坐标为 _ 三、解答题（共 52） 17 （16 分）解方程 （1）x 22x8=0 （2） （x2） （x 5）=2 （3） （3x1） 2=（x+1） 2 （4）x 24x+1=0 （用配方法） 18一商店 1 月份的利润是 2500 元，3 月份的利润达到 3025 元，这两个月的利润月增长 的百分率相同，求这个百分率 19已知方程 2（m+1 ）x 2+4mx+3m=2 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围 20如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C （3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点对称的 A2B2C2 21某文具店销售一种进价为每本 10 元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售， 结果发现，每月销售量 y 与销售单价 x 之间的关系可以近似地看作一次函数：y=5x+150 ， 物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于 18 元 （1）当每月销售量为 70 本时，获得的利润为多少元； （2）该文具店这种笔记本每月获得利润为 w 元，求每月获得的利润 w 元与销售单价 x 之 间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？ 22如图，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且点 B 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（0，3） ，一次函数 y2=mx+n 的图象过点 A、C （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象与 x 轴的另一个交点 A 的坐标； （3）根据图象写出 y2y 1 时，x 的取值范围 2015-2016 学年陕西省安康市宁陕县城关中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1关于 x 的方程（a2）x 23x+7=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是( ) Aa0 B a2 Ca2 Da2 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方 程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答 案 【解答】解：由关于 x 的方程（a 2）x 23x+7=0 是一元二次方程，得 a20， 解得 a2 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看 是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x+m21=0 有一根为 0，则 m 的值为( ) A1 B 1 C1 或 1 D 【考点】一元二次方程的解 【分析】方程的根即方程的解，把 x=0 代入方程即可得到关于 m 的方程，即可求得 m 的 值另外要注意 m10 这一条件 【解答】解：根据题意得：m 21=0 且 m10 解得 m=1 故选 B 【点评】本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是 m10 3方程 x2=2x 的根是( ) Ax=2 B x=0 Cx 1=0，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】方程移项后，右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式 中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】解：方程变形得：x 22x=0， 分解因式得：x（x2）=0 ， 可得：x=0 或 x2=0， 解得：x 1=0，x 2=2 故选 C 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将右边 化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两 个一元一次方程来求解 4已知一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx，它们在同一坐标系内大致图象是( ) A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】本题可先由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2+bx 的图象相比较看是否一致 【解答】解：A、由抛物线可知， a0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0， 故本选项正确； B、由抛物线可知，a 0，由直线可知，a0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a 0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误； D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查一次函数和二次函数的性质，应该熟记一次函数 y=kx+b 在不同情况下 所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 5下列方程有实数根的是( ) Ax2x+1=0 B x21=0 Cx 24x+5=0 Dx 2sqrt2x+ =0 【考点】根的判别式 【分析】分别求出四个方程中根的判别式=b 24ac 的值，找出0 的方程即可 【解答】解：A、=1 4=30，方程没有实数根； B、 =0+4=40，方程有两个不相等的实数根； C、 =1620=40，方程没有实数根； D、=2 4 0，方程没有实数根 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根的判别式=b 24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 6已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的根，则这个三角形 的周长等于( ) A13 B 11 C11 或 13 D12 或 15 【考点】三角形三边关系；解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先从方程 x26x+8=0 中，确定第三边的边长为 2 或 4；其次考查 2，3，6 或 4，3，6 能否构成三角形，从而求出三角形的周长 【解答】解：由方程 x26x+8=0，得： 解得 x1=2 或 x2=4， 当第三边是 2 时，2+36，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是 4 时，三角形的周长为 4+3+6=13 故选 A 【点评】考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应 养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之 7已知函数 y=（k 3）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( ) Ak4 B k4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3 【考点】抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；一次函数的性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】分为两种情况：当 k30 时， （k3）x 2+2x+1=0，求出 =b24ac=4k+160 的解集 即可； 当 k3=0 时，得到一次函数 y=2x+1，与 X 轴有交点；即可得到答案 【解答】解：当 k30 时， （k3）x 2+2x+1=0， =b24ac=224（k3）1=4k+160 ， k4； 当 k3=0 时，y=2x+1，与 X 轴有交点 故选 B 【点评】本题主要考查对抛物线与 X 轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的 理解和掌握，能进行分类求出每种情况的 k 是解此题的关键 8抛物线 y=（x 2） 2 的顶点坐标是( ) A （2，0） B （2，0） C （0，2） D （0， 2） 【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线 y=（x 2） 2 是顶点式，直接写出顶点坐标 【解答】解：因为抛物线 y=（x2） 2 是顶点式，顶点坐标是（2，0） 故选 A 【点评】考查抛物线的顶点式定义的应用 9若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为( ) Ay= （ x+2） 2+3 B y=（x 2） 2+3 Cy=（x+2） 23 Dy=（x 2） 23 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可 【解答】解：将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位可得 y=（x 2） 2，再向上平移 3 个单位可得 y=（x2 ） 2+3， 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键 10已知（2， y1） ， （ 1，y 2） ， （3，y 3）是二次函数 y=x24x+m 上的点，则 y1，y 2，y 3 的大 小关系( ) Ay 1y 2y 3 B y2y 1y 3 Cy 1y 3y 2 Dy 3y 2y 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据各点到对称轴的距离的大小利用二次函数的增减 性求解 【解答】解：二次函数的对称轴为直线 x= =2， 2（2）=4， 2（ 1） =3， 32=1， 三点到对称轴的距离分别为 4、3、1， 又 a=10， 抛物线开口向上， y3 y2y 1 故选 D 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出 对称轴解析式并确定出各点到对称轴的距离是解题的关键 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11方程 2x21= 的二次项系数是 2，一次项系数是 ，常数项是1 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b，c 是常数且 a0） ，在一般形式 中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b， c 分别叫二次项系数，一次项系数， 常数项 【解答】解：方程 2x21= 化成一般形式是 2x2 1=0， 二次项系数是 2，一次项系数是 ，常数项是1 【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式注意在说明二次项 系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号 12若函数 y=（m 3） 是二次函数，则 m=5 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义解答 【解答】解：y= （m3） 是二次函数， ， 解得 m=5 故答案为5 【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道，形如 x+c（a、b、c 是常数，a0）的函数， 叫做二次函数其中 x、y 是变量，a、b、c 是常量，a 是二次项系数， b 是一次项系数，c 是常数项yax 2+bx+c（a 、b、c 是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式 13方程 x2=5x 的根是 x1=0，x 2=5 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】先把方程变形为 x25x=0，把方程左边因式分解得 x（x 5）=0，则有 x=0 或 x5=0，然后解一元一次方程即可 【解答】解：x 25x=0， x（ x5）=0， x=0 或 x5=0， x1=0，x 2=5 故答案为 x1=0，x 2=5 【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一 般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一 次方程即可 14点 A（2，a）是抛物线 y=x28 上的一点，则 a=4 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把 A（2，4）代入抛物线解析式即可求出 a 的值 【解答】解：点 A（ 2，a）是抛物线 y=x28 上的一点， a=（2） 28=4 故答案为4 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析 式 15抛物线 y=2x2bx+3 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 4 【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求 b 的值 【解答】解：y=2x 2bx+3，对称轴是直线 x=1， =1，即 =1，解得 b=4 【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（ ， ） ，对称轴是 x= 16已知直线 y=2x1 与抛物线 y=5x2+k 交点的横坐标为 2，则 k= ，交点坐标 为 【考点】二次函数的性质 【分析】根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛 物线解析式，利用待定系数法，可得二次函数解析式中的 k 值 【解答】解：将 x=2 代入直线 y=2x1 得，y=221=3， 则交点坐标为（2，3） ， 将（2，3）代入 y=5x2+k 得， 3=522+k， 解得 k=17 故答案为：17 ， （2，3） 【点评】本题考查了二次函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求二次函数的解析式， 比较简单 三、解答题（共 52） 17 （16 分）解方程 （1）x 22x8=0 （2） （x2） （x 5）=2 （3） （3x1） 2=（x+1） 2 （4）x 24x+1=0 （用配方法） 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 【分析】 （1）方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为 0，可运用因式分解法解方 程 （2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程 （3）先移项，然后利用平方差公式进行因式分解 （4）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即 可将等号左边的代数式写成完全平方形式 【解答】解：（1）原方程化为（x+2） （x4）=0， 所以 x+2=0，x4=0 ， 解得 x1=2，x 2=4 （2）原方程化为 x27x+12=0， 则（x3 ） （x 4） =0， 所以 x3=0，x4=0 ， 解得 x1=3，x 2=4 （3）原方程化为（3x1+x+1 ） （3x 1x1）=0， 所以 4x=0，2x 2=0， 解得 x1=0，x 2=1 （4）原方程化为 x24x=1， 配方得：x 24x+4=41，即（x2） 2=3， x2= ， 解得 x1=2+ ，x 2=2 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法， 配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 18一商店 1 月份的利润是 2500 元，3 月份的利润达到 3025 元，这两个月的利润月增长 的百分率相同，求这个百分率 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】如果设平均每月增长的百分率是 x，那么 2 月份的利润是 2500（1+x）元，3 月份 的利润是 2500（1+x） 2 元，而此时利润是 3025 元，列出方程 【解答】解：设平均每月增率是 x，则可以列方程 2500（1+x） 2=3025， （1+x） 2=1.21， 1+x=1.1， x1=0.1，x 2=2.1（不符合题意，舍去） ， 取 x=0.1=10% 答：这两个月的利润平均月增长的百分率是 10% 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解与变化率有关的实际问题时： （1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系； （2）可直接套公式：原有量（1+增长率） n=现有量，n 表示增长的次数 19已知方程 2（m+1 ）x 2+4mx+3m=2 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于 m 的不等式， 求出 m 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 2（m+1）x 2+4mx+3m2=0 有两个不相等的实 数根， m+10 且 0， =（4m） 242（m+1） （3m2）=8m 28m+16 8m28m+16 0 解得：2m1， m 的取值范围是 2m1 且 m1 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根的判别式=b 24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 20如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C （3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点对称的 A2B2C2 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换 【分析】 （1）利用平移的性质得出对应顶点的位置进而得出答案； （2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A 2B2C2，即为所求 【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键 21某文具店销售一种进价为每本 10 元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售， 结果发现，每月销售量 y 与销售单价 x 之间的关系可以近似地看作一次函数：y=5x+150 ， 物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于 18 元 （1）当每月销售量为 70 本时，获得的利润为多少元； （2）该文具店这种笔记本每月获得利润为 w 元，求每月获得的利润 w 元与销售单价 x 之 间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）把 y=70 代入 y=5x+150，求出 x 即可； （2）每月销售量 y=5x+150，乘以每件利润（x10）即可得到每月获得的利润 w 元的表达 式； （3）转化为二次函数求出最大值即可 【解答】解：（1）当 y=70 时，70=5x+150， 解得 x=16， 则（1610）70=420 元； （2）w= （x 10） （5