2015-2016学年陕西省汉中市南郑县红庙中学八年级上第三次月考数学试卷.doc

陕西省汉中市南郑县红庙中学 20152016 学年度八年级上 学期第三次月考数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个答案，请把正确的选择填在表格中） 12 的平方根为（ ） A4 B 4 C D 2一个直角三角形的两条边分别是 9 和 40，则第三边的平方是（ ） A1681 B 1781 C1519 或 1681 D1519 3与数轴上的点一一对应的数是（ ） A整数 B有理数和无理数 C有理数 D无理数 4一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、b 的值为（ ） Ak0，b0 B k0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 5下列四点中，在函数 y=3x+2 的图象上的点是（ ） A （1， 1） B （1，1） C （2，0） D （0， 1.5） 6如图，AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为（ ） A+1 B 1 C +1 D 1 7若 2a3xby+5与 5a24yb2x是同类项，则（ ） A B C D 8某青年排球队 12 名队员年龄情况如下：则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 A20，19 B 19，20 C19，19 D20，20 9一个两位数，十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1，若颠倒个位与十位数字的位置， 得到新数比原数小 9，求这个两位数列出的方程组正确的是（ ） A B C D 10一次函数 y=kx+b，经过（1，1） ， （2，4） ，则 k 与 b 的值为（ ） A B C D 二、填空题：（每小题 3 分，共 21 分） 11|1 |= ， = ，= 12已知直角三角形两边的长分别为 3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为 13根据图则：x= ，y= ，z= ，W= 14已知方程 2xay=5 的一个解，则 a= 15若直线 y=x+3 和直线 y=x+b 的交点坐标为（m，8） 则 m= ，b= 16周长为 10cm 的等腰三角形，腰长 y（cm）与底边长 x（cm）之间的函数关系式是 17如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为 2，AB、CD 分别是两底面的直径， AD、BC 是母线若一只小虫从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短 D 路线 的长度是 （结果保留根式） 三、解答题：（18，19，22 每题 10 分，20 题 5 分，21 题 8 分，23 题 12 分，24 题 14 分） 18化简： （2+） （2 ）（ ） 2 （）3 19解方程组： 20如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识 （1）判断ABC 是什么形状？并说明理由 （2）求 AC 边上的高 21如图，矩形 ABCD 中，点 A（ 4，1） 、B（0，1） 、C（0，3） ，则点 A 到 x 轴的距离是 ，点 A 关于 x 轴的对称点 A坐标是（ ） ；点 D 坐标是（ ） ，点 D 到原点的距离是 22已知直线 y=2x 与 y=x+b 的交点为（1，a） ，试确定方程组的解和 a、b 的值 23某景点的门票价格规定如表 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 每人门票价 12 元 10 元 8 元 某校八年（1） （2）两班共 102 人去游览该景点，其中（1）班不足 50 人， （2）班多于 50 人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款 1118 元 （1）两班各有多少名学生？ （2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？ 24如图，直线 l1的解析表达式为： y=3x+3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A，B，直线 l1，l 2交于点 C （1）求点 D 的坐标； （2）求直线 l2的解析表达式； （3）求ADC 的面积； （4）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直接写 出点 P 的坐标 陕西省汉中市南郑县红庙中学 20152016 学年度八年级上学期第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个答案，请把正确的选择填在表格中） 12 的平方根为（ ） A4 B 4 C D 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：2 的平方根是， 故选 D 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的 平方根是 0；负数没有平方根 2一个直角三角形的两条边分别是 9 和 40，则第三边的平方是（ ） A1681 B 1781 C1519 或 1681 D1519 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】分为两种情况：当第三边是直角边时，当第三边是斜边时，根据勾股定理求出即 可 【解答】解：当第三边是直角边时，第三边的平方是 40292=1519； 当第三边是斜边时，第三边的平方是 402+92=1681； 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形 ABC 中ACB=90，两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方 3与数轴上的点一一对应的数是（ ） A整数 B有理数和无理数 C有理数 D无理数 【考点】实数与数轴 【专题】存在型 【分析】先根据“实数与数轴上的点是一一对应的”得出此结论必为实数，再根据实数分有 理数和无理数进行解答即可 【解答】解：实数与数轴上的点是一一对应的， 与数轴上的点一一对应的数是实数， 实数分有理数和无理数， 与数轴上的点一一对应的数是有理数和无理数 故选 B 【点评】本题考查的是实数与数轴及实数的分类，解答此题的关键是熟知“实数与数轴上的 点是一一对应的”这一知识点 4一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、b 的值为（ ） Ak0，b0 B k0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】先根据一次函数 y=kx+b 的图象过一、三象限可知 k0，由函数的图象与 y 轴的 正半轴相交可知 b0，进而可得出结论 【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象过一、三象限， k 0， 函数的图象与 y 轴的正半轴相交， b 0 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，函数图象过一、三象限，当 b0 时，函数图象与 y 轴的正半轴相交 5下列四点中，在函数 y=3x+2 的图象上的点是（ ） A （1， 1） B （1，1） C （2，0） D （0， 1.5） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上， 反之就不在函数的图象上，代入检验即可 【解答】解：A、把（1，1）代入 y=3x+2 得：左边=1，右边=3（1）+2= 1，左边右边， 故 A 选项错误； B、把（1，1）代入 y=3x+2 得：左边=1，右边=3（ 1） +2=1，左边=右边，故 B 选项正 确； C、把（2，0）代入 y=3x+2 得：左边=0 ，右边=32+2=8 ，左边右边，故 C 选项错误； D、把（0，1.5）代入 y=3x+2 得：左边=1.5，右边=30+2=2，左边右边，故 D 选项错 误 故选：B 【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判 断是否在函数的图象上是解此题的关键 6如图，AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为（ ） A+1 B 1 C +1 D 1 【考点】勾股定理；实数与数轴 【分析】根据勾股定理列式求出 AB 的长，即为 AC 的长，再根据数轴上的点的表示解 答 【解答】解：由勾股定理得，AB=， AC=， 点 A 表示的数是 1， 点 C 表示的数是1 故选 B 【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出 AB 的长是解题 的关键 7若 2a3xby+5与 5a24yb2x是同类项，则（ ） A B C D 【考点】同类项；解二元一次方程组 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的指 数也相同，可先列出关于 m 和 n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值 【解答】解：由同类项的定义，得 ， 解得 故选：B 【点评】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考的常考点 解题时注意运用二元一次方程组求字母的值 8某青年排球队 12 名队员年龄情况如下：则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 A20，19 B 19，20 C19，19 D20，20 【考点】众数；中位数 【专题】计算题 【分析】根据众数的定义可确定 19 为众数，由于有 12 个数，找到最中间的两个数为 20 和 20，然后根据中位数的定义求这组数据的中位数 【解答】解：19 出现了 4 次，出现次数最多，所以这组数据的众数为 19； 共有 12 个数据，最中间的两个数为 20 和 20，所以这组数据的中位数=20 故选 B 【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数 9一个两位数，十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1，若颠倒个位与十位数字的位置， 得到新数比原数小 9，求这个两位数列出的方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1， 若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小 9，列方程组即可 【解答】解：由题意得， 故选 D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设 出未知数，找出合适的等量关系，列方程组 10一次函数 y=kx+b，经过（1，1） ， （2，4） ，则 k 与 b 的值为（ ） A B C D 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】待定系数法 【分析】由于一次函数 y=kx+b 经过（1，1） ， （2，4） ，应用待定系数法即可求出函数的解 析式 【解答】解：把（1，1） ， （2，4）代入一次函数 y=kx+b， 得， 解得： 故选：C 【点评】本题考查用待定系数法求解函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可 二、填空题：（每小题 3 分，共 21 分） 11|1 |= 1 ，= 4 ，= 1 【考点】实数的运算 【分析】结合题目分别进行绝对值的化简、开立方、二次根式的化简等运算 【解答】解：|1 |=1， =31 =4； =12 =1 故答案为：1； 4；1 【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握绝对值的化简、开立方、二次根 式的化简等运算法则 12已知直角三角形两边的长分别为 3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为 7cm2或 25cm2 【考点】勾股定理 【分析】分两种情况考虑：当 4cm 为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平 方，即为以第三边为边长的正方形的面积；当第三边为直角三角形的斜边时，利用勾股定 理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积 【解答】解：若 4cm 为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为 4232=169=7cm2； 若 x 为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x 2=32+42=9+16=25， 此时以斜边为边长的正方形的面积为 x=25， 综上，以第三边为边长的正方形的面积为 7cm2或 25cm2 故答案为：7cm 2或 25cm2 【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，以及正方形的面积，利用了分 类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏 13根据图则：x= ，y= ，z= 2 ，W= 【考点】勾股定理 【分析】x，y，z，w 分别是直角三角形的斜边，知道直角边的长，根据勾股定理可求出斜 边的长 【解答】解：x= y= z=2 w= 故答案为：，2， 【点评】本题考查勾股定理的应用，两直角边的平方和等于斜边的平方 14已知方程 2xay=5 的一个解，则 a= 1 【考点】二元一次方程的解 【分析】把方程的解代入即可求得 a 的值 【解答】解：把 x=2，y=1 代入方程，得 4a=5， 解得 a=1 故答案为：1 【点评】注意：方程的解就是能使方程左右两边成立的数 15若直线 y=x+3 和直线 y=x+b 的交点坐标为（m，8） 则 m= 5 ，b= 13 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】计算题 【分析】先把交点坐标代入第一条直线的解析式，求出 m 的值，然后再把交点的坐标代入 第二条直线的解析式即可求出 b 值 【解答】解：直线 y=x+3 和直线 y=x+b 的交点坐标为（ m，8） ， m+3=8， 解得 m=5， 交点坐标是（5，8） ， 5+b=8， 解得 b=13 故答案为：5，13 【点评】本题考查了两直线相交的问题，把交点坐标代入已知直线求出 m 的值，从而确定 出交点坐标是解题的关键，是基础题，难度不大 16周长为 10cm 的等腰三角形，腰长 y（cm）与底边长 x（cm）之间的函数关系式是 y= 【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质 【分析】根据底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可列出函数关系式 【解答】解：依题意，得 x+2y=10， 即：y= 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的周长公式 17如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为 2，AB、CD 分别是两底面的直径， AD、BC 是母线若一只小虫从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短 D 路线 的长度是 2 （结果保留根式） 【考点】平面展开-最短路径问题 【专题】压轴题 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知 【解答】解：沿母线 AD 展开，则 C 点落在 C点位置（如图） ， 由条件易知，AD=2，DC=2=2 小虫爬行的最短距离为 AC的长 AC= 【点评】考查圆柱侧面展开图及空间图形想象能力、运算能力 结合圆柱侧面展开图知识，把立体图形问题转化为平面图形问题来解决 三、解答题：（18，19，22 每题 10 分，20 题 5 分，21 题 8 分，23 题 12 分，24 题 14 分） 18化简： （2+） （2 ）（ ） 2 （）3 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出答案； 直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案 【解答】解：（2+） （ 2） （） 2 =（2） 2（） 2（3+ 2） =46 =； （）3 =66 =67 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 19解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可； 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +得：3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入得：y=3 ， 则方程组的解为； ， 2得：5y=15，即 y=3， +3 得：10x=50 ，即 x=5， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 20如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识 （1）判断ABC 是什么形状？并说明理由 （2）求 AC 边上的高 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 （1）根据勾股定理分别求出 AB、BC、AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断 出三角形 ABC 的形状； （2）设 AC 边上的高为 h根据ABC 的面积不变列出方程ACh= ABBC，得出 h=，代入 数值计算即可 【解答】解：（1）ABC 是直角三角形理由如下： 在 RtABC 中，AB= =； 在 RtAEC 中，AC= =； 在 RtBDC 中，BC=； AB2+BC2=AC2， B=90，ABC 是直角三角形； （2）设 AC 边上的高为 h SABC=ACh=ABBC， h= 【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积，充分利用网格是解题的 关键 21如图，矩形 ABCD 中，点 A（ 4，1） 、B（0，1） 、C（0，3） ，则点 A 到 x 轴的距离是 1 ，点 A 关于 x 轴的对称点 A坐标是（ （4，1） ） ；点 D 坐标是（ （4，3） ） ， 点 D 到原点的距离是 5 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据点的坐标的定义可求得 A 到 x 轴的距离、根据平行于坐标的直线上点的坐标 特点可知点 D 的坐标，由关于 x 轴对称点的坐标特点可求得点 A的坐标，最后依据勾股定 理可求得 OD 的长 【解答】解：点 A 的纵坐标为 1， 点 A 到 x 轴的距离是 1 点 A 与点 A关于 x 轴的对称， 点 A的坐标为（4，1） ABCD 为矩形，点 A（4，1） 、C （0，3） ， 点 D 的坐标为（ 4，3） DO=5 故答案为：1；（4， 1） ；（ 4，3） ；5 【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，依据勾股定理求得 OD 的长度是解题的关 键 22已知直线 y=2x 与 y=x+b 的交点为（1，a） ，试确定方程组的解和 a、b 的值 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】把交点坐标代入两函数解析式求解得到 a、b 的值，再根据方程组的解即为交点坐 标解答 【解答】解：直线 y=2x 与 y=x+b 的交点为（1，a） ， ， 解得， 方程组， 即为的解为 因此，方程组的解为，a、b 的值分别是 2、3 【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上， 在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的 方程组的解 23某景点的门票价格规定如表 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 每人门票价 12 元 10 元 8 元 某校八年（1） （2）两班共 102 人去游览该景点，其中（1）班不足 50 人， （2）班多于 50 人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款 1118 元 （1）两班各有多少名学生？ （2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】 （1）设一班学生 x 名，二班学生 y 名，根据题意可得等量关系：两班共 102 人； （1）班花费+（2）班花费 =1118 元，根据等量关系列出方程组即可； （2）计算出合并一起购团体票的花费 1028，再