2015-2016学年重庆市江津区田家炳中学八年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年重庆市江津区田家炳中学八年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A1，2，3 B 1， ，3 C3，4，8 D4，5，6 2如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 3等腰三角形一边长等于 5，一边长等于 9，则它的周长是( ) A19 B 23 C19 或 23 D14 4一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形 5一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是( )边形 A3 B 4 C5 D6 6如图，到ABC 的三个顶点距离相等的点是 ABC 的( ) A三边垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边中线的交点 7下列说法正确的是( ) A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B顶角相等的两个等腰三角形全等 C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D等腰三角形的两个底角相等 8一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示） ，聪明的 小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样 的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是( ) A带其中的任意两块去都可以 B带 1、2 或 2、3 去就可以了 C带 1、4 或 3、4 去就可以了 D带 1、 4 或 2、4 或 3、4 去均可 9如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm ， ADC 的 周长为 9cm，则ABC 的周长是 ( ) A10cm B 12cm C15cm D17cm 10已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，BF=CD，BD=CE ， FDE=，则下列结论正确的 是( ) A2+A=180 B +A=90 C2+ A=90 D+A=180 11下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数 是( ) A22 B 24 C26 D28 12如图，D 为BAC 的外角平分线上一点并且满足 BD=CD， DBC=DCB，过 D 作 DEAC 于 E，DF AB 交 BA 的延长线于 F，则下列结论： CDEBDF；CE=AB+AE；BDC=BAC； DAF=CBD 其中正确的结论有( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13如图所示，在ABC 中，AB=AC ，B=40 ，则A=_ 14如图，BC=AD，请你添加一个条件：_，使AOD BOC（只添一个） 15如图，AOP=BOP=15，PCOA，PQOA，若 PC=4，则 PQ=_ 16如图，点 P 是AOB 内任意一点，AOB=30，OP=8cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，则PMN 周长的最小值是_ 17如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，将ABC 沿 DE 折叠，使底角顶点 C 落在三角形三 边的垂直平分线的交点 O 处，若 BE=BO，则 ABC=_度 18如图，正方形 ABCD 与正方形 CEFG（边长不等） ，B 、C、F 三点共线，连接 BE 交 CD 于 M，连接 DG 交 BE、CE、CF 分别于 N、P、Q，以下四个结论： BE=DG；BM=DQ ；CM=CP； BNQ=90恒成立的有_（把你认为正 确的序号都填上） 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分） 19如图，已知 AB=AD，BAC=DAC，求证： ABCADC 20如图，ABC 在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为 A（ 2，1） ， B（4，5） ，C （5，2） （1）作ABC 关于 y 对称的 A1B1C1，其中，点 A、B、C 的对应点分别为 A1、B 1、C 1（不要求写作法） ； （2）写出点 A1、B 1、C 1 的坐标 （3）计算A 1B1C1 的面积 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分） 21如图，已知点 B、E、C、F 在同一直线上，AB=DE ， A=D，ACDF 求证：（1）ABC DEF； （2）BE=CF 22如图，在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线交于点 O，过 O 点作 EFBC，交 AB 于 E，交 AC 于 F， （1）判断BEO 的形状，并说明理由 （2）若 BE=5cm，CF=3cm，求 EF 的长 23如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在边 BC 上，DE 交 AC 于 F若 1=2=3，AC=AE，请说明ABCADE 的道理 24已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在线段 BC、CA 上，且 CE=BD直线 AD 与 BE 相交于点 M求证： ABDBCE；AME=60 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 25如图，ABC 中， ACB=90，AC=BC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂 足为 F，过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D （1）求证：AE=CD； （2）若 AC=12cm，求 BD 的长 26如图 1，ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线 l，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP （1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关 系； （2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ猜想 并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连 接 AP，BQ 你认为（ 2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立， 给出证明；若不成立，请说明理由 2015-2016 学年重庆市江津区田家炳中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A1，2，3 B 1， ，3 C3，4，8 D4，5，6 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断 【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误； B、1+ 3，不能组成三角形，故本选项错误； C、3+4 8，不能组成三角形，故本选项错误； D、4+56，能组成三角形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加， 如果大于最长的那条线段就能够组成三角形 2如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形 【解答】解：根据轴对称图形的定义： 第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意 第四个图形有 1 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 轴对称图形共有 3 个 故选：C 【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象 折叠后可重合 3等腰三角形一边长等于 5，一边长等于 9，则它的周长是( ) A19 B 23 C19 或 23 D14 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】因为等腰三角形的两边分别为 5 和 9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两 种情况，需要分类讨论 【解答】解：当 5 为底时，其它两边都为 9，5、9、9 可以构成三角形，周长为 23； 当 5 为腰时，其它两边为 5 和 9，5、5、9 可以构成三角形，周长为 19， 所以答案 19 或 23 故选 C 【点评】对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符 合三角形三边关系的前提下分类讨论 4一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形 【考点】等边三角形的判定 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质求解 【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确 的判断是正三角形 故选：C 【点评】此题考查了等边三角形的判定的理解及运用 5一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是( )边形 A3 B 4 C5 D6 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题 【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是 360 度， 这个多边形是四边形 故选 B 【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单 6如图，到ABC 的三个顶点距离相等的点是 ABC 的( ) A三边垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边中线的交点 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一 点到三个顶点的距离相等）可得到ABC 的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交 点 【解答】解：ABC 的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 故选 A 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 并且这一点到三个顶点的距离相等） 7下列说法正确的是( ) A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B顶角相等的两个等腰三角形全等 C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D等腰三角形的两个底角相等 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质分析各个选项 【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误； B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误； C、等腰三角形中腰可以是底边的 2 倍的，故错误； D、等腰三角形的两个底角相等是正确 故选 D 【点评】本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解 8一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示） ，聪明的 小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样 的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是( ) A带其中的任意两块去都可以 B带 1、2 或 2、3 去就可以了 C带 1、4 或 3、4 去就可以了 D带 1、 4 或 2、4 或 3、4 去均可 【考点】全等三角形的应用 【专题】应用题 【分析】 虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带 、可以用 “角边角”确定三角形；带 、也可以用“角边角”确定三角形 【解答】解：带、 可以用 “角边角”确定三角形， 带、 可以用 “角边角”确定三角形， 带可以延长还原出原三角形， 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等 三角形的几种判定方法做题时要根据实际问题找条件 9如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm ， ADC 的 周长为 9cm，则ABC 的周长是 ( ) A10cm B 12cm C15cm D17cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】求ABC 的周长，已经知道 AE=3cm，则知道 AB=6cm，只需求得 BC+AC 即可， 根据线段垂直平分线的性质得 AD=BD，于是 BC+AC 等于 ADC 的周长，答案可得 【解答】解：AB 的垂直平分 AB， AE=BE，BD=AD， AE=3cm，ADC 的周长为 9cm， ABC 的周长是 9+23=15cm， 故选：C 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个 端点的距离相等对线段进行等效转移时解答本题的关键 10已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，BF=CD，BD=CE ， FDE=，则下列结论正确的 是( ) A2+A=180 B +A=90 C2+ A=90 D+A=180 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】由 AB=AC，根据等边对等角，即可得 B=C，又由 BF=CD，BD=CE，可证得 BDFCED（SAS） ，根据全等三角形的性质，即可求得 B=C=，根据三角形的内角和 定理，即可求得答案 【解答】解：AB=AC， B=C， BF=CD，BD=CE， BDFCED（SAS） ， BFD=EDC， +BDF+EDC=180， +BDF+BFD=180， B+BDF+BFD=180， B=， C=B=， A+B+C=180， 2+A=180 故选：A 【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质此题难度适中，解题 的关键是注意数形结合思想的应用 11下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数 是( ) A22 B 24 C26 D28 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型 【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可 【解答】解：第一个图形有 2+60=2 个三角形； 第二个图形有 2+61=8 个三角形； 第三个图形有 2+62=14 个三角形； 第五个图形有 2+64=26 个三角形； 故选：C 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规 律 12如图，D 为BAC 的外角平分线上一点并且满足 BD=CD， DBC=DCB，过 D 作 DEAC 于 E，DF AB 交 BA 的延长线于 F，则下列结论： CDEBDF；CE=AB+AE；BDC=BAC； DAF=CBD 其中正确的结论有( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再利用“HL”证明 Rt CDE 和 RtBDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CE=AF，利用“HL” 证明 RtADE 和 RtADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=AF，然后求出 CE=AB+AE；根据 全等三角形对应角相等可得DBF= DCE，然后求出 A、B、C、D 四点共圆，根据同弧所 对的圆周角相等可得BDC=BAC ；DAE= CBD，再根据全等三角形对应角相等可得 DAE=DAF，然后求出 DAF=CBD 【解答】解：AD 平分CAF，DEAC，DFAB， DE=DF， 在 RtCDE 和 RtBDF 中， ， RtCDERtBDF（HL ） ，故正确； CE=AF， 在 RtADE 和 RtADF 中， ， RtADERtADF（HL） ， AE=AF， CE=AB+AF=AB+AE，故正确； RtCDERtBDF， DBF=DCE， A、 B、C 、D 四点共圆， BDC=BAC，故正确； DAE=CBD， RtADERtADF， DAE=DAF， DAF=CBD，故 正确； 综上所述，正确的结论有共 4 个 故选 D 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性 质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角 形全等 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13如图所示，在ABC 中，AB=AC ，B=40 ，则A=100 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】几何图形问题 【分析】根据等腰三角形的性质，B=C=50，然后根据三角形内角和定理就可推出A 的度数 【解答】解：在ABC 中，AB=AC， B=40， C=40， A=1804040=100 故答案为 80 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是 找到等腰三角形的相等的两个底角 14如图，BC=AD，请你添加一个条件： D=C，使 AODBOC（只添一个） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以DAO= CBO 等 【解答】解：D= C， 理由是：在 AOD 和BOC 中 AODBOC（AAS） ， 故答案为：D= C 【点评】本题考查全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题 的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 15如图，AOP=BOP=15，PCOA，PQOA，若 PC=4，则 PQ=2 【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质 【分析】过点 P 作 PMOB 于 M，根据平行线的性质可得到BCP 的度数，再根据直角三 角形的性质可求得 PM 的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到 PM=PQ，从而 求得 PQ 的长 【解答】解：过点 P 作 PMOB 于 M， PCOA， COP=CPO=POQ=15， BCP=30， PM= PC=2， PQ=PM， PQ=2 故答案为：2 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质；解决本题的关键 就是利用角平分线的性质，把求 PQ 的长的问题进行转化 16如图，点 P 是AOB 内任意一点，AOB=30，OP=8cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，则PMN 周长的最小值是 8cm 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】设点 P 关于 OA 的对称点为 C，关于 OB 的对称点为 D，当点 M、N 在 CD 上时， PMN 的周长最小 【解答】解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D ，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、N，连接 OP、OC、OD、PM、PN 点 P 关于 OA 的对称点为 C，关于 OB 的对称点为 D， PM=CM，OP=OC， COA=POA； 点 P 关于 OB 的对称点为 D， PN=DN，OP=OD， DOB=POB， OC=OD=OP=8cm， COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60， COD 是等边三角形， CD=OC=OD=8cm PMN 的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=8cm 故答案为：8cm 【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键 17如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，将ABC 沿 DE 折叠，使底角顶点 C 落在三角形三 边的垂直平分线的交点 O 处，若 BE=BO，则 ABC=63 度 【考点】翻折变换（折叠问题） ；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】首先连接 OC，设OCE=x，由折叠的性质易得： COE=OCE=x，又由三角形 三边的垂直平分线的交于点 O，可得 OB=OC，且 O 是ABC 外接圆的圆心，然后利用等 边对等角与三角形外角的性质，可用 x 表示出OBC 、BOE，OEB 的度数，又由三角形 内角和定理，可得方程 x+2x+2x=180，解此方程求得OCE 的度数，继而求得ABC 的度 数 【解答】解：连接 OC， 设OCE=x ， 由折叠的性质可得：OE=CE， COE=OCE=x， 三角形三边的垂直平分线的交于点 O， OB=OC，且 O 是ABC 外接圆的圆心， OBC=OCE=x，BOC=2A， OEB=OCE+COE=2x， BE=BO， BOE=OEB=2x， OBE 中，OBC+ BOE+OEB=180， x+2x+2x=180， 解得：x=36， OBC=OCE=36， BOC=180OBCOCE=108， A= BOC=54， AB=AC， ABC=ACB= =63， 故答案为：63 【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的 性质以及三角形外接圆的性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思 想与方程思想的应用 18如图，正方形 ABCD 与正方形 CEFG（边长不等） ，B 、C、F 三点共线，连接 BE 交 CD 于 M，连接 DG 交 BE、CE、CF 分别于 N、P、Q，以下四个结论： BE=DG；BM=DQ ；CM=CP； BNQ=90恒成立的有（把你认为正确的 序号都填上） 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】根据正方形的性质可得 BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，然后求出 BCE=DCG，再利用“边角边”证明BCE 和DCG 全等，根据全等三角形对应边相等可 得 BE=DG，判定正确；全等三角形对应角相等可得CBE= CDG，然后证明BCM 和 DCQ 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BM=DQ，CM=CQ ，判定 正确；根据 CGP+CPG=90，CDQ+ CQD=90，然后求出CQDCPG，从而得到 CQCP，所以， CMCP，判定错误；根据CBE+ BMC=90推出 CDG+DMN=90，然后求出 DNM=90，即可得到 BNQ=90 【解答】解：在正方形 ABCD 与正方形 CEFG 中， BC=CD，CE=CG， BCD=ECG=90， BCD+DCE=ECG+DCE， 即BCE= DCG， 在BCE 和DCG 中， ， BCEDCG（SAS） ， BE=DG，CBE= CDG，故正确； 在BCM 和DCQ 中， ， BCMDCQ（ASA） ， BM=DQ，CM=CQ，故正确； 在 RtCPG 中，CGP+ CPG=90， 在 RtCDQ 中， CDQ+CQD=90， 正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的边长不等， CDQCGP， CQDCPG， CQCP， CMCP，故错误； CBE+BMC=90， CBE=CDG， BMC=DMN（对顶角相等） ， CDG+DMN=90， DNM=90， BNQ=180DNM=18090=90，故 正确， 综上所述，恒成立的有 共 3 个 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，熟练 掌握正方形的性质，准确识图找出全等三角形并求出全等的条件是解题的关键，也是本题 的难点 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分） 19如图，已知 AB=AD，BAC=DAC，求证： ABCADC 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据 SAS 推出两三角形全等即可 【解答】证明：在ABC 和 ADC 中， ， ABCADC（SAS） 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的 关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 20如图，ABC 在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为 A（ 2，1） ， B（4，5） ，C （5，2） （1）作ABC 关于 y 对称的 A1B1C1，其中，点 A、B、C 的对应点分别为 A1、B 1、C 1（不要求写作法） ； （2）写出点 A1、B 1、C 1 的坐标 （3）计算A 1B1C1 的面积 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解：（1）如图所示； （2）由图可知，A 1（2，1） ， B1（4，5） ，C 1（5，2） ； （3）S A1B1C1=34 13 13 24 =12 4 =1234 =5 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的 关键 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分） 21如图，已知点 B、E、C、F 在同一直线上，AB=DE ， A=D，ACDF 求证：（1）ABC DEF； （2）BE=CF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而 ACDF 可以得出ACB= F，条件找到，全等可证 （2）根据全等三角形对应边相等可得 BC=EF，都减去一段 EC 即可得证 【解答】证明：（1）AC DF， ACB=F， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（AAS） ； （2）ABCDEF， BC=EF， BCCE=EFCE， 即 BE=CF 【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活 运用这些知识 22如图，在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线交于点 O，过 O 点作 EFBC，交 AB 于 E，交 AC 于 F， （1）判断BEO 的形状，并说明理由 （2）若 BE=5cm，CF=3cm，求 EF 的长 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 （1）根据角平分线的性质，可得EBO= CBO，根据平行线的性质，可得 EOB=CBO，根据等腰三角形的判定即可得到结论； （2）根据角平分线的性质，可得EBO 与 CBO，FOC 与 FCO 的关系，根据平行线的性 质，可得EOB 与 CBO，FOC 与 BCO 的关系，根据等腰三角形的判定，可得 BE 与 EO，CF 与 FO 的关系，根据线段的和差，可得答案 【解答】解：（1）BEO 是等腰三角形， 理由：BO 平分 ABC， EBO=CBO， EFBC， EOB=CBO， EBO=EOB， BE=EO， BEO 是等腰三角形； （2）BO 平分 ABC，CO 平分ACB， EBO=CBO， FOC=FCO EFBC， EOB=CBO，FOC=BCO， EBO=EOB，FOC= FCO， BE=EO，CF=FO EO+OF=EF， EF=BE+CF=8cm 【点评】此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌 握性质与判定是解本题的关键 23如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在边 BC 上，DE 交 AC 于 F若 1=2=3，AC=AE，请说明ABCADE 的道理 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据已知，利用有两组角对应相等的两个三角形相似得到AEFDCF，从而得 到E= C，再由已知可得 BAC=DAE，又因为 AC=AE，所以根据 ASA 可判定ABC ADE 【解答】解：DCF 与AEF 中， 2=3，AFE=CFD ， E=C 1=2， BAC=DAE AC=AE， ABCADE 【点评】此题考查学生对相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全 等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺 什么条件，再去证什么条件 24已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在线段 BC、CA 上，且 CE=BD直线 AD 与 BE 相交于点 M求证： ABDBCE；AME=60 【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等边三角形的性质 【专题】证明题 【分析】 根据等边三角形性质得出 AB=BC， ABD=C=60，再根据 SAS 可得 ABDBCE； 根据全等三角形的性质推出 BAD=CBE，再通过三角形外角性质即可求出 AME 的度 数 【解答】证明：ABC 为等边三角形， AB=BC，ABD= C=60， 在ABD 和 BCE 中， ， ABDBCE（SAS） ， AD=BE ABDBCE， BAD=CBE， AME=ABE+BAD=ABE+CBE=ABC=60 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，能求出 ABDBCE 是解此题的关键 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 25如图，ABC 中， ACB=90，AC=BC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂 足为 F，过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D （1）求证：AE=CD； （2）若 AC=12cm，求 BD 的长 【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】 （1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的 AE 和 CD 分别在三角形 AEC 和三 角形 CDB 中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一 组角即可利用角角边进行解答 （