2017届赤峰市理科数学 4.20考试题

理科数学 第 1 页 共 8 页 绝密启用前 赤峰市高三 420 模拟考试试题 理 科 数 学 2017.4 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22） （23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷 上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形 码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整， 笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案 无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对 应的题号涂黑。 理科数学 第 2 页 共 8 页 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 , ，则(1)20Mx2NxZMN A. B. C. D. ,0,1,0,12 2设复数 在复平面内的对应点关于实轴对称， ，则12,z 1ziz A B C D 354i 4i 3若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是200,(1)xRaxa A B C D 1,3,13,U(,1)(3,)U 4设两个非零向量 满足 ，且 ，则 b ,)(b2bb A B C D23248 5公元 263 年左右，我国数学家发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面 积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“ 割圆术”刘徽得到了圆周率精确到 小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想 设计的一个程序框图，则输出 的值为n （参考数据： ）31.72,si50.8,sin7.5013oo A 24 B C 8 D 36 理科数学 第 3 页 共 8 页 6 等差数列 满足 ，则na10231a 1a A B C D105602 7 展开式中 项的系数为（ ） 23()xx A B C D1244 8某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 73 B. C. 8 D. 73 7过点 P（1,1）的直线，将圆形区域 分成两部分，使得这4)2(|,yxy 两 部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ） A. B. C. D. 02yx01y043yx0yx 10设偶函数 的图象与直线 的某两个交点的sin(),)x2 横坐标分别为 ，若 的最小值为 ，则该函数在下列哪个区间上单调12,1 递增( ) A. B. C. D. 0,2,4,243,4 理科数学 第 4 页 共 8 页 11已知双曲线 的左右焦点分别为 ，点 在双曲线的 21(0,)xyab12,FP 右支上，且 ，则此双曲线的离心率的取值范围是 ( )25PF A B C D 1,331,3,23, 12. 设函数 ，其中 为自然对数的底数，若,ln4xa xafege e 存在实数 ，使得 成立，则实数 值为( )00xf A B C D2ln2l12ln12ln 第卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都 必须做答。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分 13设正方形 边长为 2， 是边 的中点，若在正方形 内部随机取一点ABCDHDAABCD ，则满足 的概率为 P 14设 满足约束条件 ，若目标函数 最大yx, 014yx )0,(bayxz 值为 1，则 的最小值 ba2 15在三棱锥 平面 , ，则此三棱 PABCABC2AP60BCo 锥的外接球的表面积为 16已知数列 n满足 ， ， ，且 ， nS是11()3)nnaan*N12a 数列 的前 项和，则 6S 理科数学 第 5 页 共 8 页 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 60 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤） 17 （本小题满分 12 分） 在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ABC， cba， （）求角 的大小； （）若 且的面积为 ，且 边上的中线长为 ，求边长 3AB2cb, 18 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ，PABCDAB135BCD 侧面 底面 ， ， , 错误！未找到引PAB90 2CPEF 用源。分别为 的中点，点 在线段 上,M （）求证： 平面 ；EFPAC （）当二面角 的大小为 时，求 的值D60PD 3cosinbaCA 理科数学 第 6 页 共 8 页 19. （本小题满分 12 分） 由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量 按测试指标划分：指标大于或等于 82 为合格品，小于 82 为次品。现随机抽取这两种装 置各 100 件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 70,76 76,82 82,88 88,94 94,100 装置甲 8 12 40 32 8 装置乙 7 18 40 29 6 （）试分别估计装置甲、装置乙为合格品的概率； （）生产一件装置甲，若是合格品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一 件装置乙，若是合格品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元.在（）的条件下， （1）记 X 为生产一件装置甲和生产一件装置乙所得的总利润，求随机变量 X 的 分布列和数学期望； （2）求生产 5 件装置乙所获得的利润不少于 140 元的概率. 20 （本小题满分 12 分） 已知离心率为 的椭圆 过点 ，过点21 2:1xyCab(0)(2,)M 的直线与椭圆 相交于 两点，设点 ，记 的斜率分别为(1,0)Q,AB4,3P,AB .2k （）求椭圆 的方程；C 理科数学 第 7 页 共 8 页 （）探讨 是否为定值？如果是，求出该定值，如果不是，求出21k 的取值范围.21k 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 Raxxf,ln21)( （）求函数 的单调区间；f （）对 ，总有 成立，求 的取值范围12,ex12|()|3fxfa 请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。答 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，以xoy1C3cosinxy 坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是2C ，曲线 的极坐标方程是 3sinco33