2017年福建省南平市大洋中学中考数学模拟试卷(解析版)

第 1 页（共 24 页） 2017 年福建省南平市大洋中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.） 1数 a 的相反数是（ ） A|a | B Ca D 22015 年 13 月，全国网上商品零售额 6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示 应为（ ） A6.310 103 B63.1010 2 C0.6310 104 D6.31010 4 3下列各整式中，次数为 3 次的单项式是（ ） Axy 2 Bxy 3 Cx+y 2 Dx+y 3 4在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专卖店， 对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购下面的统计 量中最值得关注的是（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数 5把多项式分解因式，正确的结果是（ ） A4a 2+4a+1=（2a +1） 2 Ba 24b2=（a4b ） （a+b） C a22a1=（a1） 2 D （a b） （a+b ）=a 2b2 6如图，在 44 的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余 小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位 置可以是（ ） A （一，2） B （二， 4） C （三，2） D （四，4） 7如图，点 P 为O 外一点，连结 OP 交O 于点 Q，且 PQ=OQ，经过点 P 的 第 2 页（共 24 页） 直线 l1，l 2，都与O 相交，则 l1 与 l2 所成的锐角 的取值范围是（ ） A030 B0 45 C0 60 D090 8反比例函数 y= 的图象上有（ 2，y 1） ；（3，y 2）两点，则 y1 与 y2 的大小 关系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不确定 9如图，一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 MN 的右侧，底端 B 与墙角 N 的距 离为 3 米，当竹竿顶端 A 下滑 x 米时，底端 B 便随着向右滑行 y 米，反映 y 与 x 变化关系的大致图象是（ ） A B C D 10如图，直线 l1l 2，O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B直线 MN 与 l1 相 交于 M；与 l2 相交于 N，O 的半径为 1，1=60 ，直线 MN 从如图位置向右 平移，下列结论 l 1 和 l2 的距离为 2 MN= 当直线 MN 与O 相切时，MON=90 当 AM+BN= 时，直线 MN 与O 相切正确的个数是（ ） 第 3 页（共 24 页） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 12关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取 值范围是 13无论 m 取什么实数，点 A（m +1，2m 2）都在直线 l 上 （1）当 m=4，点 A 到 x 轴的距离是 ； （2）若点 B（a，b）是直线 l 上的动点， （2ab 6） 3 的值等于 14如图，直线 l 与双曲线交于 A、C 两点，将直线 l 绕点 O 顺时针旋转 a 度角 （0 a45） ，与双曲线交于 B、D 两点，则四边形 ABCD 的形状一定是 15如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的三个顶点 A，B ，D 均在抛物线 y=ax24ax+3（a0）上若点 A 是抛物线的顶点，点 B 是抛物线与 y 轴的交点， 则点 D 的坐标为 第 4 页（共 24 页） 16如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，P 是以 CD 为直径的半圆上的一个 动点，连接 BP （1）半圆 = ； （2）BP 的最大值是 三、解答题（本大题有 7 小题，共 56 分） 17计算：（1）（3）+2 0+15（ 5） 18先化简，再求值：（a+2） 2+a（a 4） ，其中 a= 19用如图所示的 A，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了 紫色） 小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获 胜这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由 20如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 ADE= ABC；AD=3，AB=5，DE=2，求 BC 21如图，四边形 ABCD 内接于O ，BAD=90， = ，过点 C 作 CEAD， 垂足为 E，若 AE=3，DE= ，求ABC 的度数 第 5 页（共 24 页） 22如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，n ） ， B（m，n） （m2） ， D（p，q） （qn） ，点 B，D 在直线 y= x+1 上四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 E，且 ABCD，CD=4 ，BE=DE，ABD 的面积是 4求证：四边形 ABCD 是矩形 23如图，ABC=45 ， ADE 是等腰直角三角形，AE=AD，顶点 A、D 分别在 ABC 的两边 BA、BC 上滑动（不与点 B 重合） ，ADE 的外接圆交 BC 于点 F， 点 D 在点 F 的右侧，O 为圆心 （1）求证：ABD AFE （2）若 AB=4 ，8 BE 4 ，求O 的面积 S 的取值范围 第 6 页（共 24 页） 2017 年福建省南平市大洋中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.） 1数 a 的相反数是（ ） A|a | B Ca D 【考点】实数的性质 【分析】根据相反数的定义进行选择即可 【解答】解：数 a 的相反数是a， 故选 C 22015 年 13 月，全国网上商品零售额 6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示 应为（ ） A6.310 103 B63.1010 2 C0.6310 104 D6.31010 4 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：将 6310 用科学记数法表示为 6.31103 故选 A 3下列各整式中，次数为 3 次的单项式是（ ） Axy 2 Bxy 3 Cx+y 2 Dx+y 3 【考点】单项式 【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分 第 7 页（共 24 页） 析判断即可得解 【解答】解：A、xy 2 的次数是 1+2=3，故本选项正确； B、xy 3 的次数是 4，故本选项错误； C、 x+y2 是多项式，故本选项错误； D、x+y 3 是多项式，故本选项错误 故选 A 4在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专卖店， 对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购下面的统计 量中最值得关注的是（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数 【考点】统计量的选择 【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的 应该是统计调查数据的众数 故选：D 5把多项式分解因式，正确的结果是（ ） A4a 2+4a+1=（2a +1） 2 Ba 24b2=（a4b ） （a+b） C a22a1=（a1） 2 D （a b） （a+b ）=a 2b2 【考点】因式分解运用公式法 【分析】直接利用乘法公式分解因式，进而判断得出答案 【解答】解：A、4a 2+4a+1=（2a+1） 2，正确； B、a 24b2=（a2b） （a +2b） ，故此选项错误； C、 a22a1 无法运用公式分解因式，故此选项错误； D、 （ab） （a +b）=a 2b2，是多项式乘法，故此选项错误； 故选：A 第 8 页（共 24 页） 6如图，在 44 的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余 小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位 置可以是（ ） A （一，2） B （二， 4） C （三，2） D （四，4） 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可 【解答】解：如图，把（二，4）位置的 S 正方形涂黑， 则整个图案构成一个以直线 AB 为轴的轴对称图形， 故选：B 7如图，点 P 为O 外一点，连结 OP 交O 于点 Q，且 PQ=OQ，经过点 P 的 直线 l1，l 2，都与O 相交，则 l1 与 l2 所成的锐角 的取值范围是（ ） A030 B0 45 C0 60 D090 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】根据切线的性质和直角三角形的性质求出OPA，解答即可 【解答】解：当直线 l1， l2，都与O 相切时，切点分别为 A、B ，连接 OA， 则 OAl 1， 第 9 页（共 24 页） OA=OQ=PQ ， OPA=30， l 1 与 l2 所成的锐角 小于 60， 故选：C 8反比例函数 y= 的图象上有（ 2，y 1） ；（3，y 2）两点，则 y1 与 y2 的大小 关系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数系数 k 的正负结合反比例函数的性质得出反比例函数 的单调性，再根据函数的单调性即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y= 中 k=30， 该反比例函数图象在 x0 中，y 随着 x 的增大而增大， 2 3 ， y 1y 2 故选 A 9如图，一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 MN 的右侧，底端 B 与墙角 N 的距 离为 3 米，当竹竿顶端 A 下滑 x 米时，底端 B 便随着向右滑行 y 米，反映 y 与 x 变化关系的大致图象是（ ） 第 10 页（共 24 页） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】在直角三角形 ABN 中，利用勾股定理求出 AN 的长，进而表示出 A 点 下滑时 AN 与 NB 的长，确定出 y 与 x 的关系式，即可做出判断 【解答】解：在 RtABN 中，AB=5 米，NB=3 米， 根据勾股定理得：AN= =4 米， 若 A 下滑 x 米，AN=（4x）米， 根据勾股定理得：NB= =3+y， 整理得：y= 3， 当 x=0 时，y=0；当 x=4 时，y=2，且不是直线变化的， 故选 A 10如图，直线 l1l 2，O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B直线 MN 与 l1 相 交于 M；与 l2 相交于 N，O 的半径为 1，1=60 ，直线 MN 从如图位置向右 平移，下列结论 l 1 和 l2 的距离为 2 MN= 当直线 MN 与O 相切时，MON=90 当 AM+BN= 时，直线 MN 与O 相切正确的个数是（ ） 第 11 页（共 24 页） A1 B2 C3 D4 【考点】切线的判定与性质；平移的性质 【分析】如图 1，利用切线的性质得到 OAl 1，OBl 2，再证明点 A、B、O 共 线即可得到 l1 和 l2 的距离为 2，则可对进行判断；作 NHAM，如图 1，易得 四边形 ABNH 为矩形，则 NH=AB=2，然后在 RtMNH 中利用含 30 度的直角三 角形三边的关系可计算出 MN，从而可对进行判断；当直线 MN 与O 相切 时，如图 2，利用切线长定理得到1=2，3= 4，然后根据平行线的性质 和三角形内角和可计算出MON 的度数，则可对进行判断；过点 O 作 OCMN 于 C，如图 2，根据梯形的面积和三角形面积公式，利用 S 四边形 ABNM=SOAM +SOMN +SOBN 得到 1AM+ 1BN+ MNOC= （BN+AM）2，则 根据 AM+BN= ，MN= 可计算出 OC=1，然后根据切线的判定定理可判断 直线 MN 与O 相切，则可对 进行判断 【解答】解：如图 1，O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B， OAl 1，OB l 2， l 1l 2， 点 A、B、O 共线， l 1 和 l2 的距离=AB=2 ，所以正确； 作 NHAM，如图 1，则四边形 ABNH 为矩形， NH=AB=2， 在 RtMNH 中，1=60， MH= NH= ， MN=2MH= ，所以 正确； 第 12 页（共 24 页） 当直线 MN 与O 相切时，如图 2，1= 2，3=4， l 1l 2， 1+2+3+4=180， 1+3=90， MON=90 ，所以正确； 过点 O 作 OCMN 于 C，如图 2， S 四边形 ABNM=SOAM +SOMN +SOBN ， 1AM+ 1BN+ MNOC= （BN+AM）2 ， 即 （AM+BN）+MNOC=AM+BN ， AM+BN= ，MN= ， OC=1， 而 OCMN ， 直线 MN 与O 相切，所以 正确 故选 D 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 1 第 13 页（共 24 页） 【考点】分式的加减法 【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】解：原式= =1 故答案为：1 12关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取 值范围是 a1 且 a0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】由关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，即可得 判别式0，继而可求得 a 的范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根， =b 24ac=224a1=44a0， 解得：a1， 方程 ax2+2x+1=0 是一元二次方程， a 0 ， a 的范围是：a1 且 a0 故答案为：a1 且 a0 13无论 m 取什么实数，点 A（m +1，2m 2）都在直线 l 上 （1）当 m=4，点 A 到 x 轴的距离是 6 ； （2）若点 B（a，b）是直线 l 上的动点， （2ab 6） 3 的值等于 8 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）把 m=4 代入 2m2，由点的坐标的意义可求得 A 点到 x 轴的距离； （2）由 A 点坐标可找到 a 和 b 之间的关系，代入可求得 2ab6 的值，可求得答 案 【解答】解： （1）当 m=4 时，则 2m2=242=6， 第 14 页（共 24 页） 点 A 到 x 轴的距离是 6， 故答案为：6； （2）2m2=2（m+1）4 ， 点 A 在直线 y=2x4 上， 点 B（a，b）是直线 l 上的动点， b=2a4， 2ab=4， （2a b6） 3=（46） 3=8， 故答案为：8 14如图，直线 l 与双曲线交于 A、C 两点，将直线 l 绕点 O 顺时针旋转 a 度角 （0 a45） ，与双曲线交于 B、D 两点，则四边形 ABCD 的形状一定是 平行 四边形 【考点】反比例函数综合题 【分析】由于直线 l 与双曲线都是关于原点的中心对称图形，根据对称性可得 OA=OC，OB=OD，由此即可判定四边形 ABCD 一定是平行四边形 【解答】解：直线 l 与双曲线是关于原点的中心对称图形， 而 AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线， 根据对称性可得：OA=OC，OB=OD， 四边形 ABCD 的对角线互相平分， 故四边形 ABCD 的形状一定是平行四边形 故填空答案：平行四边形 第 15 页（共 24 页） 15如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的三个顶点 A，B ，D 均在抛物线 y=ax24ax+3（a0）上若点 A 是抛物线的顶点，点 B 是抛物线与 y 轴的交点， 则点 D 的坐标为 （4 ，3） 【考点】菱形的性质；二次函数的性质 【分析】需先求出点 B 的坐标和抛物线的对称轴，再根据点 B 与点 D 关于抛物 线的对称轴对称即可求出点 D 的坐标 【解答】解：y=ax 24ax+3 的对称轴是 x= =2，与 y 轴的交点坐标是 （0，3） ， 点 B 的坐标是（0，3） ， 菱形 ABCD 的三个顶点在二次函数 y=ax24ax+3（a 0）的图象上， 点 A、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与 y 轴的交点， 点 B 与点 D 关于直线 x=2 对称， 点 D 的坐标为（ 4，3） 故答案为：（4，3） 16如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，P 是以 CD 为直径的半圆上的一个 动点，连接 BP （1）半圆 = 2 ； （2）BP 的最大值是 2+ 第 16 页（共 24 页） 【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质；弧长的计算 【分析】 （1）根据弧长公式进行计算即可； （2）将以 CD 为直径的O 补充完整，由点 B 在 O 外可得出当点 B、O、P 三 点共线时 BP 最大，根据矩形以及圆的性质可得出 OC、OP 的长度，再利用勾股 定理即可求出 OB 的长度，进而即可得出 BP 的最大值 【解答】解：（1） = =2； （2）将以 CD 为直径的O 补充完整，如图所示 点 B 在O 外， 当点 B、O、P 三点共线时， BP 的值最大 CD 为O 的直径，CD=AB=4， OC=OP=2 在 RtBOC 中，BC=3，OC=2 ， OB= = ， 此时 BP=BO+OP= +2 故答案为：2， +2 三、解答题（本大题有 7 小题，共 56 分） 17计算：（1）（3）+2 0+15（ 5） 【考点】零指数幂；有理数的乘法；有理数的除法 【分析】根据非零的零次幂等于 1，可得有理数的运算，根据有理数的运算， 第 17 页（共 24 页） 可得答案 【解答】解：原式=3+13 =1 18先化简，再求值：（a+2） 2+a（a 4） ，其中 a= 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果， 最后代入求得数值即可 【解答】解：（a+2） 2+a（a 4） =a2+4a+4+a24a =2a2+4， 当 a= 时， 原式=2（ ） 2+4=10 19用如图所示的 A，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了 紫色） 小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获 胜这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由 【考点】游戏公平性 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方 取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含 的情况数目是否相等即可 【解答】解：游戏不公平，理由如下： 游戏结果分析如下：“” 表示配成紫色， “”表示不能够配成紫色 红 蓝 绿 第 18 页（共 24 页） 红 蓝 P（配紫色）= ，P（没有配紫色）= ， ， 这个游戏对双方不公平 20如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 ADE= ABC；AD=3，AB=5，DE=2，求 BC 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据平行线的判定得到 DEBC，根据相似三角形的判定和性质即可得 到结论 【解答】解：ADE=ABC， DEBC， ADE ABC， = 即 ， BC= 21如图，四边形 ABCD 内接于O ，BAD=90， = ，过点 C 作 CEAD， 垂足为 E，若 AE=3，DE= ，求ABC 的度数 第 19 页（共 24 页） 【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系 【分析】作 BFCE 于 F，首先证得 RtBCFRt CDE，从而判定四边形 ABFE 是矩形，然后利用锐角三角函数在 RtCDE 中求得D=60，从而确定答案 【解答】解：作 BFCE 于 F， BCF+DCE=90，D+DCE=90， BCF=D 又 BC=CD， RtBCFRtCDE BF=CE 又BFE=AEF=A=90 ， 四边形 ABFE 是矩形 BF=AE AE=CE=3， 在 RtCDE 中 D=60 ABC+D=180 ABC=120 第 20 页（共 24 页） 22如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，n ） ， B（m，n） （m2） ， D（p，q） （qn） ，点 B，D 在直线 y= x+1 上四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 E，且 ABCD，CD=4 ，BE=DE，ABD 的面积是 4求证：四边形 ABCD 是矩形 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；矩形的判定 【分析】先根据 AAS 定理得出AEBCED，再由 ABCD 得出四边形 ABCD 是平行四边形，再由ABD 的面积是 4 得出点 D 到 AB 的距离是 2，由此得出 A 点坐标，进而可得出结论 【解答】证明：ABCD， EAB=ECD，EBA=EDC 在AEB 与CED 中， ， AEBCED（AAS） AB=CD=4 ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形