2017甘肃省高三第二次诊断考试文科数学试题(扫描版)及解析

第二次诊断文科数学答案 第 1 页（共 4 页） 第二次诊断文科数学答案 第 4 页（共 4 页） 第二次诊断文科数学答案 第 5 页（共 4 页） 2017 年 甘 肃 省 第 二 次 高 考 诊 断 文 科 数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. D 11. A 12.B 12.答案提示：由题可知 ，因为 所以2()3sin()1gx12()6gx= 都为最大值，令 ，可得 ，又因为4)(21xgkk ，可以取得 ，则 的最大值=123,12x12x- ，答案为 B5()12 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13. 14. 15. 16.6131， ， 16. 答案提示： 2 1(2) .xxxf ， ， 或 直线 过定点 ，由函数图像可知结果为：ky0， 5， ， 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解：（I）由题可知 ， 2128,173a 分 则有 ，)()(7325 a 可得 即 ； 6115 第二次诊断文科数学答案 第 6 页（共 4 页） 分 （II） 是一个以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，1na 所以 ， 9 分n21na 利用分组求和可得 . 12 分22nnS（ ） 18. 解：（I）计算 10 块种植地的综合指标，可得下表： 编号 A B C D E F G H I J 综合指标 1 5 2 4 3 4 6 1 5 3 由上表可知：等级为三级的有 A，H 2 块，其频率为 , 320 分 用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为三级的块数为 . 6 分12 （II）由（I）可知：等级是一级的（ ）有 B， D， F， G， I， 共 5 块，从中随机4 抽取两块，所有的可能结果为： ， ， ， ， ，(,)(,)(,)(,B(,)DF ， ， ， ， ，共计 10 个； (,)DG(,I,)FI 10 分 其中综合指标 的有：D ， F 2 个，符合题意的可能结果为 ， ，4 (,)(,) ， , ， , 共 7 个，(,)()I()GI 设“两块种植地的综合指标 至少有一个为 4”为事件 M 所以概率为 . 12 分7()10PM 19. （I）证明：设 3,3,2ABbDPBb则 4 分22D ， 6CC面 分 （II）解： 3,PBP， B , ,且=I E面 第二次诊断文科数学答案 第 7 页（共 4 页） . 12 分348PMBEPBEPBCVV 20.解：（I）由直线 的方程知，直线 与两坐标轴的夹角均为 ，1l1l 45 故长轴端点到直线 的距离为 ，短轴端点到直线 的距离为1l 2a1l2b 求得 , 3 分3ab 所以 C1 的离心率 . 5 分36cea （II）设点 ，则 .(,)Pxy24pxy （）若两切线中有一条切线的斜率不存在，则 ， ，3Px1Py 另一切线的斜率为 0，从而 .MN 此时， . 6 分11|22PMNS （）若切线的斜率均存在，则 ，3Px 设过点 的椭圆的切线方程为 ，()Pykx 代入椭圆方程，消 并整理得： .2 216)3()30PPykxyk 依题意 ，得 .022(3)0pPpxk 设切线 的斜率分别为 ，从而 ，8 分,PMN12, 212213ppkx 即 ，线段 为圆 的直径， .O|4MN 所以， 2221|(|)|424PMNSPP 当且仅当 时， 取最大值 4.|MNS 综合（） （）可得： 取最大值 4. 12 分PN 21.解：（I） ， 2xxxf cossincosin)( 分 时， ，函数 f(x)在 上是增函数； 42， ()s0f2， 第二次诊断文科数学答案 第 8 页（共 4 页） 时， ，2x， ()cos0fx 函数 f(x)在 上是减函数； 5， 分 （II）由题意等价于 ，整理得 xxcosinxkcos2x ksin 令 ，则 ， xhsi)(in)(h 令 ， ， xgico0sixg g(x)在 上单调递减， ()42， ，即 ， 10 (1)00sinco)(xxg 分 ，即 在 上单调递减， sinco)(2xhxhsin)()42， ，即 12 分 i4()k 22. 解：（I） , 21:02: 21yxCyxl， 分 , 所以直线与曲线相离. 5 分0d （II）变化后的曲线方程是 设点 , 7 分 1cos,23in.xy13(cosin)2P， 则点到直线的距离是 1cosisi226d（ ） 第二次诊断文科数学答案 第 9 页（共 4 页） 则最小距离是 . 10 分2 23. 解：（I）解不等式 |3|2|.x 当 时，原不等式可化为 可得 所以x 2,x3.x2.x 当 时，原不等式可化为 可得 所以2 123 当