人教版四年级下册数学广角——植树问题

人教版四年级下册数学广角植树问题（一）说课稿 永嘉县黄田小学 朱林益 2013 年 5 月 10 日 一、说教材 1、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第 117 页例 1 与第 118 页做一做。 2、学情与教材分析 在本节课里，学生还是第一次接触到“植树问题” ，但在实际生活中，学生 已经历过植树活动、上下楼梯等等这些“植树问题”的原型，只是还不能把这 些生活中的问题与数学模型联系起来。本课是“两端都栽”的植树问题，可以 利用学生熟悉的生活情境，让学生在解决实际问题的过程中，发现规律，找到 解决问题的有效方法，初步培养学生抽取数学模型的能力，在经历猜想、验证、 推理等思考过程中，探究并掌握植树问题中的规律，也为今后学习“两端都不 种”和“封闭图形中植树”等不同情形的植树问题打下了扎实的基础。 数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生 渗透复杂问题从简单入手的数学思想，这就是化繁为简的数学思想。 教材中四幅情境图来呈现学生探索解决问题的讨论过程，启示着我们在教 学中，要注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维，鼓励学生求异思维，关 注知识的形成过程，突出学生才是学习的主人精神，体现出新课标理念。 3、教学目标（从三维目标分析） （1）知识与技能：利用生活中的事例，通过动手操作，理解并掌握“两端 都栽”的植树棵树与间隔数之间的规律。 （2）过程与方法：在合作探究解决问题中，初步建立数学模型，感受数学 的化繁为简思想。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 （3）情感与态度：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学 的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的 能力。同时让学生体验到生活中处处有数学，从而激发学生学习数学的兴趣。 4、教学重难点 教学重点：在探究活动中发现“两端都栽”的植树棵树与间隔数之间的规 律。 教学难点：能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 2 二、说教学方法 1、设计理念 小学数学新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模 仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同 时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作 者。”并且新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，要注重学生的学习体 验，尊重学生的个性思维。因此，在教学中，我力求发挥学生的主体地位，让 他们动脑、动手、动口相结合，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植 树问题这一重要的数学思想方法。 2、教学方法 根据上述的理念，本课我采用的教学方法如下： （1） 情境教学法：结合生活实例，创设数学情境，提出数学问题。引导 学生去探索植树问题中的规律，激发学习数学的兴趣。 （2）采用自主探索、合作交流的教学方式，通过师生、生生的互动、探究、 合作，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思 想方法，在合作中完善自己独特想法，培养学生团结协作的精神。 三、说教学过程 （一）创设情境 导入新课 1、做好铺垫 （1）认识间隔以及间隔距离 师：同学们，会排队吗？先上来 4 位同学，排成一队，每两人相隔 1 米。 学生自愿上台排队表演。 师指出：同学们，每两人相隔就称为 1 个间隔，4 人排成一队，一共形成 3 个间隔；“每两人相隔 1 米”这就是间隔距离。 （2）认识手指之间的间隔 师：同学们，间隔问题在生活中常常遇到，手指之间也有间隔，请大家伸 出 5 个手指，看一看有几个间隔。 （3）引出课题 师：同学们，生活中到处遇到间隔问题的知识，请看课件，出示例 1 （同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵树（两端要栽）。 3 一共需要多少棵树苗？）这里树与树之间就是一个间隔，每隔 5 米就是间隔距 离。 今天，就用数学的角度去探索植树中的间隔知识。（板书课题） 设计意图：第一个环节，先让学生排排队，直观地感受“间隔”以及“间 隔距离”的含义，又通过看手指，加深对间隔的认识，为新课教学做好了铺垫。 同时让学生体验到生活中处处有数学，数学来源于生活，从而激发学生学习数 学的兴趣。 （二）自主探究 寻找规律 1、明确例 1 的信息 师：同学们，例 1 中告诉我们什么信息呢？学生举手发言。 使学生知道“全长 100 米”是总共距离，“每隔 5 米”就是间隔距离，注 意“两端要栽”这个条件，求的问题是“一共需要多少棵树苗？” 2、先让学生猜一猜 师：同学们，猜一猜“一共需要多少棵树苗？”你是怎么想的？ 学生可能出现几种情况：第一种猜 20 棵，1005=20 这种想的学生会比较 多；第二种可能会猜 21 棵，也有可能猜其他棵数。 设计意图：猜测是一种培养学生推理能力的好方法。这里让学生猜想“一 共需要多少棵树苗？”，不管猜得对不对都没有关系，先不做评价，要紧的是 调动学生的积极性，使学生主动去参与学习过程。 3、验证 （1）师：同学们，猜得对不对，我们还需要验证。那如何验证呢？让学生 自己想办法，如果有困难就提示学生画画线段图模仿植树来验证。 师：同学们，你们在画线段图中如果全部画出来感到怎样？学生发现全部 画出来比较麻烦。老师就启发学生：能否把这样复杂麻烦的问题化成简单的问 题呢？学生自由发言后，引导学生先研究“如果全长 20 米，那么一共需要多少 棵树苗？”你们也按原来思路猜一猜棵数，然后来画线段模拟种树，验证自己 猜得对不对。许多学生发现自己猜错了，原来 20 米5=4 段，平均分成了 4 段， 就是 4 个间隔，但是需要 5 棵树，而不是 4 棵树。为什么会这样？问题出在哪 里呢？ 设计意图：学生知道自己猜错了，还不明白道理，促使学生主动去解决这 4 个问题，因为当学生发生认知冲突时，就会感到疑惑、好奇，也会产生进一步 探究问题的欲望。 （2）师：同学们回顾一下，让我们再一次体验一次“4 个间隔，需要 5 棵树，而不是 4 棵树。”如果第一棵树先不算，那么画一段栽一棵，画一段 栽一棵，这样 20 米长就正好画了 4 段，栽了 4 棵，所以加上第一棵树就是 5 棵 树。 设计意图：这里画一段栽一棵，画一段栽一棵，进行比较，渗透一一对应 的数学思想，让学生直观看到 4 个间隔，需要栽 5 棵树，初步感悟到棵树比间 隔数多 1 的关系。 （3）合作探究，交流讨论 师：同学们，现在四人小组进行合作学习，研究全长 20 米，间隔距离换成 10 米、4 米、2 米或 1 米，探索如何求出间隔数以及棵树与间隔数之间的规律。 学生合作讨论后，组织汇报。 （4）引导学生发现两端都栽时棵树与间隔数的规律 根据学生发现的规律，整理板书：总共距离间隔距离=间隔数 间隔数+1=棵树，棵树-1= 间隔数 设计意图：第二环节，通过学生猜想、验证、推理等思考过程，利用画线段图 模拟植树，建立数学模型意识，发现植树问题中的规律，让他们动脑、动手、 动口相结合，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题中建模意识 与化繁为简的重要数学思想方法。 （三）巩固练习 应用规律 1、解决例 1 中的问题 学生汇报、交流，明白全长 100 米，要先求间隔数 1005=20 个间隔，因 为间隔数+1= 棵树，所以一共要种 20+1=21 棵树。 设计意图：通过例 1 再一次解答，进一步理解两端都栽时棵树与间隔数的 规律，巩固新知。 2、解决实际问题 （1）运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔 10 米插一面（两端要插） 。这条跑道长 100 米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。) （2）东东放学回家，从第一层楼走到第三层楼需要 90 秒钟，如果每两层楼 5 的阶梯同样多，那么从第一层楼走到第六层楼需要多少秒钟？ 学生独立完成后，再交流讨论。 问：这两道题是不是应用植树问题的规律解决的？ 师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似 的现象也能用植树问题的规律来解决。 3、变式练习 书本上第 118 页做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔 6 米种一棵，一共种 了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？学生独立完成后，再交流评价。 这里求的是总共距离，需要先求出间隔数。 设计意图：第三环节，通过反馈练习，进一步巩固两端都栽时棵树与间隔数的 规律，再通过解决生活实际中的问题，培养学生应用知识的意识与能力，又通 过变式练习更加明白植树问题中的规律，拓宽学生的思路。 （四）回顾知识，拓展延伸 1、让学生自己总结这课的学习，谈一谈自己的感受与收获。 2、课外延伸练习 问：把例只改变一下：两端都不种，一共需要多少棵树苗？ 师：同学们，植树问题还有另外不同情形，这