3～6岁儿童学习与发展指南之数学认知

幼儿数学启蒙不只是数数和加减，打好这些地基将来才能 不掉队，提供清晰的小中大班目标定位清单 主持人：林李燕 时间：2016 年 3 月 4 日 有人说数学是个很奇怪的科目，在越来越复杂的学习过程中存在着一 种“梯次掉队 ”的现象。因为，数学是人类的高级思维活动，越往顶层走的时 候，需要的各种思维能力就越多，当思维能力不足的时候，掉队是必然的。 比如说小学三年级以前，数学只需要记忆力，记住一些计算规则就 能搞定，所以女孩子们的表现特别突出；但到了小学四年级，光有记忆力就 不行了，还要逻辑能力，这时逻辑思维能力不足的小朋友就掉队了；到了初 中，还需要空间想象力，空间想象力不足的学生就跑不动了；到了高中呢， 可能还要用到抽象、归纳、演绎等思维能力，这方面综合能力不足的学生， 就力不从心了。这就有点像打地基起高楼，儿童时期打的地基越深越牢，未 来起的楼就越高越雄伟，就越不会中途掉队。 那么数学启蒙的地基到底是 什么？怎么打才能让地基结实牢固，足以支撑未来越搭越高的数学学习高 楼呢？今天，就来说道说道。 一、集合与对应 （一）集合 日常生活中经常把同类的事物归放在一起，如在水果里挑出 5 个苹果 放在一起。在数学里把具有某种相同属性的事物的全体称为集合，组成集合 的每一个事物叫做集合的元素。在数学启蒙中，手口一致数苹果（1/2/3/4/5 ） 后，在所有苹果外面画一个圈，能帮助幼儿感知和说过总数是 5 个。 ”1“和”许 多“也是在集合的范畴内感知的元素数量。 集合与集合之间可以存在着包含关系，如水果集包含苹果集。集合与集 合之间还存在着交、并、补、差等关系， 这些关系就被称为运算。从集合的角 度看，幼儿数学中的加法和减法就是求集合之间的元素数量运算，所以说， 集合间的关系是幼儿进行数运算的感性基础。换句话说，经常以日常生活事 物进行集合相关的游戏，有助于幼儿在后期顺利理解和掌握数的加减运算。 园本培训资料 所以，老师可以带着幼儿玩这些游戏： *盘子内装有颜色、形状、大小不一的糖，让幼儿尝试把和其他不一样 的糖拿掉。 *让幼儿把有相同名称的东西圈在一起或者摆放在一块儿，说出它们的 名称。 *让幼儿给各种生活情景中的集合取名称，如衣服颜色相同的、穿裙子 的、老师带来的，并以这些集合来做游戏。如听口令站起来：穿裙子的， 男孩子，穿运动鞋的 *准备吃的、玩的、用的实物和三层小货架，让幼儿尝试给实物分类后 放入小货架的每一层上。 *在教室里或者家里，让幼儿整理自己的物品，分类摆放 （二）对应 两个集合，如按某种对应关系，可使一个集合的元素和另一个集合中的 元素对应。存在着各种各样的对应关系： *数量与数量的对应 *形状与形状的对应 *物体与位置的对应 *各种联系方面的对应 一一对应是幼儿学习计数的感性基础，因为计数的过程就是要把数的 那个集合里的元素，与从 1 开始的自然数集合顺次建立起一一对应。如数一 排小椅子，即将小椅子从 1 开始按顺序点数，数到最后一个数就是这排小椅 子的总数。能够运用一一对应进行计数之后，也就能够进行比较，如比较小 椅子和幼儿的多少，只要每一个幼儿坐在一把小椅子上就可以了。两个集合 比较一样多还是不一样多，可以采用多种一一对应的比较方法，如： *重叠比较：把一个（一组）叠放在另一个（一组）上，一对一进行比较，如 杯盖放在杯子上。 *并放比较：把一个（一组）并放在另一个（一组）旁边，一对一进行比较， 如筷子放在碗旁边。 *连线比较：把一个（一组）同另一个（一组）用线段连接起来比较，如将 图中的猫和小鱼相连。 幼儿认数、学算是从感知和比较具体集合开始的，幼儿数学启蒙教育不 是直接教集合和对应的概念、符号，一定要与生活真实情境中的具体的内容 相结合。而老师也必须清楚抽象的数学符号背后代表的实际意义。从这样的 角度来看，会发现生活中处处充满了数学启蒙的机会和内容。 二、分类与排序 （一）分类 分类是根据事物的特征进行分组。 可以按物体的外部特征，如颜色、形状等分类，也可以按物体的名称、 属性、用途、数量等分类， 还可以根据大小、长短、粗细、高矮等量的差异和 上下、前后、里外、左右等方位不同分类。 可以一次分类，也可以进行两次（先按颜色分，再按形状分）、三次（先 按颜色分，再按形状分，最后按大小分）分类。 还可以按肯定与否定条件进行分类（如按圆形和不是圆形分）。 （二）排序 排序是将两个以上的物体某种特征差异按一定的次序或规则进行排列 成序。可以按 *物体外部特征*物体量的差异*物体数量、*数*方位*时间*等序列进行 排列。 三、数、数字、计数和数的运算 （一）认识数的含义 数是构成数学的两个基本方面之一（另一个是形），它具有抽象性。 自然数列：从”0“ 起，逐次添上一个自然数单位”1“ ，得到依次排列着的 一列自然数 0,1,2,3,4的集合叫自然数列。熟悉自然数列是幼儿熟练计 数的基础。 基数和序数：每一个自然数都有双重属性。当用来表示结合中元素的数 量多少（即几个）时，叫做基数。当用来表示集合中元素的排列次序（即第几 个）时，叫做序数。点完序数时，就知道它的基数值，知道了基数值，也能推 断它在数列中的位置。区别基数和序数对幼儿有一定的挑战，但也利于幼儿 思维发展。 （二）学写数字 数字是用来记数的符号，在不同国家使用的数字不一样相同：中国数字： 一、二、三、四、五、六、七、八、九、十罗马数字： 国际通用的阿拉伯数字：0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9 数字具有抽象性，如”5“既不是 5 个苹果，也不是 5 块糖或 5 本书，而是 用来代表数量 5 的数词和记数用的符号。这点是老师在进行数学教育中要 特别关注的。 （三）计数（数数） 有了自然数列，可以通过计数知道一个有限集合的元素的个数。如要知 道教室里的幼儿人数，可以指着一个个幼儿，依次念出自然数列的自然数： 1、2、3把每一个数和每一个幼儿对起来，只要不遗漏、不重复，这样数 到的最后一个数，就是计数的记过教室里的幼儿人数。计数是一种有目 的、有手段、有结果的操作活动，即口 说数字、手点实物，使每个数字与一个 集合内的每个元素建立一一对应的关系，结果用数字来表示。计数的过程中 会发现几个原则： 数的结果总是唯一的，与次序无关。如数座位上的幼儿时，无论按行数 还是按列数，只要每个人都数到，而且只数一次，那么数的结果总是同一个 数。 数一种事物时可以用它的等价集合代替，数的结果不变。如要数某班幼 儿人数，不直接数幼儿，而去数点名册上的名字，这与直接数幼儿所得结果 是一样的。 计数时，可以一个一个地数，也可以两个两个地数，五个五个地数，十 个十个地数，这叫按群计数，能够熟练地按群计算是提高计算能力的基础。 （四）数的运算 数的组成是指除了 1 外，任何一个数都可以分成两个部分数，所分得的 两个部分数合起来就是原来的数。如 4 可以分成 3 和 1,2 和 2,1 和 3。数的 分合中会发现两个规律： *互换规律（两个部分数交换位置后合起来的总数不变，如 4 可以分成 1 和 3，互换位置后得 3 和 1，合起来还是 4） *增减规律（一个部分数逐一减少，则另一个部分数逐一增加，而合起来的总 数不变） 在幼儿熟悉数的组成的基础上，引入加法和减法的运算。让幼儿知道加 法和减法的意义： *把两个数合并起来，求一共是多少用加法 *从一个数里去掉一个数，求还剩多少用减法 五、量、量的比较和自然测量 客观世界中的各种事物都有一定的量，幼儿在日常生活中很早就感知 到各种量，如玩具的多少，自己的身高、马路的宽窄等。 （一）量 量是客观事物所具有的可作比较或能测定程度不同的属性。幼儿认识 的是生活中的常见量：多少、大小、长短、粗细、高矮、厚薄、 宽窄、轻重、远 近、面积。体积、容 积等。 （二）量的比较 在数学中对具体事物进行比较，首先应知道量的比较与事物的外观、 质地等变化无关，即事物的哪些属性可以进行量的比较。如苹果有大小、颜 色、味道等方面的区别，其中”大小“方面可进行量的比较。在量的比较中， 老师要注意同时出示才能便于幼儿作出比较，还必须注意强调量比较的相 对性，大的、小的、长的、短的等都只有在比较物体的某一属性的基础上方 能区分。 （三）计量（测量） 有时我们可以直接比较物体的属性，如把两支铅笔并排在一起，一端对 齐，就可以比较出它的长短。但有些物体，我们无法直接地进行比较，如一 张书桌的大小，一棵树的粗细，这样就需要进行计量（测量）。计量就是把一 个量同一个作为标准的同类量进行比较多的过程。同一个量用不同的计量 单位来计量，所得的量数不同。如一条绳子，用米来测量得 2，用厘米来测 量，得 20，所得的量数不同。 在数学启蒙阶段，一般只学习直接计量，不需要幼儿使用常用的计量单 位进行计量，而是用自然测量进行替代。所谓自然测量即是不用标准测量工 具的测量，而是利用各种自然物来测量物体的长短、高矮、粗细、轻重等或 用目测大小、步测远近等。通过自然测量可以使数和量结合，初步培养幼儿 解决简单实际度量问题的兴趣和能力。 六、形、几何图形、等分 （一）形 形是构成数学的两个基本方面之一（另一个是数），万物都具有一定的 形。 （二）几何图形 幼儿可以初步认识的平面几何图形（六种）:三角形、长方形、正方形、梯 形、圆形、椭圆形。 幼儿可以认识的立体几何图形（四种）：球体、圆柱体、长方体、正方体 （三）等分 等分是把几何形体分成相等的几份，等分的份数越多，每一份就越小， 幼儿主要学习的是二等分和四等分。 老师要注意应该选择具有轴对称性质的图形提供给幼儿进行等分操作， 同一图形还可以有不同的等分形式。 七、空间 人们在日常生活中对物体位置定位包括以下三个方面： 主体对它周围课题的相对位置，如主体是我，客体是汽车，我站在汽车 的前面 周围客体对主体的相对位置，如主体是我，客体是汽车，汽车在我的后 面。 各个物体相互之间的空间位置。如邮筒在汽车的前面，房子在汽车的左 边。 物体位置的辨别需要有基准，而幼儿认识空间方位是从以自身为中心 逐步过渡到以他物为中心。先认识以自身的定向为出发点：上面是头，下面 是脚，前面是胸，后面是背，右面是右手，左面是左手再逐步认识以他物的 定向为出发点，如桌子上面有什么，桌子下面有什么等。幼儿认识空间方面 的顺序是先”上、下“，再” 前、后 “，最后才 ”左、右“ 认识空间方位的区域是逐步扩大的，一般先把整个区域分为两个区域： 上和下，或里和外，或前和后，或左和右，切每一对相对的位置关系中，开始 只能分出一个标记，在与另一个标记的比较中才认识到相反的标记，形成互 逆的空间概念。 八、时间 幼儿期初步认识时间的内容有： 早晨、中午、晚上，白天、黑夜，今天、昨天、明天 一星期有七天，今天是星期几，明天是星期几 一年有十二个月，分春、夏、秋、冬四季 认识钟表，会看整点和半点等 以上这些就是在幼儿早期进行数学启蒙时应该打下的坚实基础，再听 到家长这样说：“这个孩子真 聪明，2 岁不到就能数到 50 了” ，或者“这个孩 子 5 岁了，10 以内的加减法还常算错”时，老师心里要清楚，数学启蒙可不 仅仅是数数和加减，让孩子理解和运用抽象数字后的实际意义才是有效的， 而这些数学思维能力需要在具有支持性的环境中进行铺垫和逐步发展。 将这些数学基础内容融入 3 年幼儿园课程中，那么如何将这些数学思 维的基础内容融入学前 3 年的课程安排中呢？从3-6 岁儿童与学习发展指 南中你可以清晰地看到路径。 3-6 岁儿童学习与发展指南 数学认知 目标 1 初步感知生活中数学的有用和有趣 34 岁 45 岁 56 岁 1. 感知和发现周围物 体的形状是多种多样的， 对不同的形状感兴趣。 2. 体验和发现生活中 很多地方都用到数。 1. 在指导下感知和体会 有些事物可以用形状来 描述。 2. 在指导下感知和体会 有些事物可以用数来描 述的，对环境中各种数字 的含义有进一步探究的 兴趣。 能发现和体会到按 一定规律排列的物 体比较整齐、美观。 能发现生活中许多 问题都可以用数学 的方法来解决，体验 解决问题的乐趣。 【教育建议】 1.引导幼儿注意事物的形状特征，尝试用表示形状的词来描述事物，体会描 述的生动形象性和趣味性。如： 参观游览后，和幼儿一起谈论所看到的事物的形状，鼓励幼儿产生联想，并 用自己的语言进行描述。如：熊猫的身体圆鼓鼓的，全身好像是一个个的圆 形组成的；孔雀开屏时尾巴像把大扇子等。 和幼儿交谈或读书讲故事时，适当地运用一些有关形状的词汇来描述事物， 如看图片时和幼儿讨论奥运会场馆为什么叫“鸟巢” 等。 2.引导幼儿感知和体会生活中很多地方都用到数，关注周围与自己生活密 切相关的数的信息，体会各种数所代表的含义。如： 和幼儿一起寻找发现生活中用数字作标识的事物，如电话号码、时钟、日历 和商品的价签等。 引导幼儿了解和感受数用在不同的地方，表示的意思是不一样的。如天气预 报中表示气温的数代表冷热状况；钟表上的数表明时间的早晚等。 鼓励幼儿学习使用数的信息进行一些简单的推理。如知道今天是星期五后， 能推断明天爸爸妈妈休息。 3. 引导幼儿观察发现按照一定规律排列的事物，体会其中的秩序和美，并 尝试自己创造出新的排列规律。如： 和幼儿一起发现和体会按一定顺序排列的队形整齐有序，人多时按先后顺 序排队比较公平等。 提供具有重复性旋律和词语的音乐、儿歌和故事，或利用环境中有序排列的 图案，如按颜色间隔排列的瓷砖、按形状间隔排列的珠帘等，鼓励幼儿发现 和感受其中的规律美。 鼓励幼儿尝试自己设计有规律的花边图案、创编有一定规律的动作，或者按 某种规律进行搭建活动等。 引导幼儿体会生活中很多事情都是按一定的顺序和规律排列的，如一周七 天按照从周一到周日的顺序排列，一年四季按照春夏秋冬轮回等。 4. 鼓励和支持幼儿发现、尝试解决日常生活中需要用到数学的 问题，体会 数学的用处。如： 比赛拍球、跳绳、跳 远或投沙包时，可通 过数数、 测量的方法确定名次。 解决幼儿生活中的公平分配问题时，可以采用对应或者计算的方法平均分 配。 解决春游去哪里玩的问题时，在幼儿充分表达自己想去的地方后，引导他们 统计选择不同地点的人数，并根据统计结果做出决定。 目标 2 感知和理解数、量及数量关系 34 岁 45 岁 56 岁 1. 能感知和区分物体 的大小、多少、高矮等 量方面的特点，并能用 相应的词表示。 2. 能通过一一对应的 方法比较两组物体的多 少。 3. 能手口一致地点数 5 个以内的物体，并能 能感知和区分物体的粗 细、长短、厚薄、 轻重等 量方面的特点，并能用相 应的词语描述。 能通过数数比较两组物 体的多少。 能通过实际操作理解数 与数之间的关系，如 5 比 4 多 1；2 和 3 合在一 初步理解量的相对 性。 借助实际情景和操 作（如合并或拿取） 理解加和减的实际 意义。 能通过实物操作或 其它方法进行 10 以 内的加减运算。 说出总数，能按数取物。 4.能用数词描述事物或 动作。如我有 4 本图书。 起是 5。 会用数词描述事物的顺 序和位置。 能用简单的图表表 示简单的数量关系。 【教育建议】 1.引导幼儿感知和理解事物“量” 的特征。如： 感知常见事物的大小、多少、高矮、粗细等量的特征，学习使用相应的词汇 描述这些特征。 结合具体事物让幼儿逐渐理解“量” 是相对的。如小亮比小明高，但比小 强矮。 收拾物品时，根据情况，鼓励幼儿按照物体量的特征分类整理。如整理图书 时按照大小摆放。 2. 结合日常生活，指导幼儿学习通过对应或数数的方式来比较物体的多少。 如： 鼓励幼儿在一对一配对的过程中发现两组物体的多少。如，在给桌子上的每 个碗配上勺子时，发现碗和勺多少的不同。 鼓励幼儿通过数数比较两样东西的多少。如数数有多少个苹果，多少个梨， 判断苹果和梨哪个多。 3. 利用生活和游戏中的实际情景，引导幼儿理解数概念。如： 结合生活需要，和幼儿一起手口一致点数物体，得出物体的总数。 通过点数的方式让幼儿体会物体的数量不会因排列形式、空间位置的不同 而发生变化。如鼓励幼儿将一定数量的扣子以不同的形式摆放，体会扣子的 数量是不变的。 结合日常生活，为幼儿提供“按数取物”的机会，如从球框里拿出几个球和小 朋友一起玩等。 4通过实物操作引导幼儿理解数与数之间的关系，并用“ 加”或“减” 的办法 来解决问题。如： 游戏中遇到让 4 个小动物住进两间房子的问题，或生活中遇到将 5 块饼干 分给两个小朋友问题时，让幼儿尝试不同的分法，考虑怎么分更公平。 鼓励幼儿尝试自己解决生活中的数学问题。如家里来了 5 位客人，桌子上只 有 3 个杯子，请幼儿想办法解决。 购少量物品时，有意识地鼓励幼儿参与计算和付款的过程等。 目标 3 感知形状与空间关系 34 岁 45 岁 56 岁 能注意物体较明显的 形状特征，并能用自己 的语言描述。 能感知物体基本的空 间位置与方位，理解上 下、前后、里外等方位 词。 能感知物体的形体结构特 征，画出或拼搭出该物体 的造型。 能感知和发现常见几何图 形的基本特征，并能进行 分类。 能使用上下、前后、里外、 中间、旁边等方位词描述 物体的位置和运动方向。 能用常见的几何形体有 创意地拼搭和画出物体 的造型。 能按语言指示或根据简 单示意图正确取放物品。 能辨别自己的左右。 【教育建议】 1. 用多种方法帮助幼儿在物体与几何形体之间建立联系。如： 引导幼儿感受生活中各种物品的形状特征，并尝试识别和描述。如感受和识 别盘子、桌子、车轮、地砖等物品的形状特征。 鼓励和支持幼儿用积木、纸盒、拼板等各种形状材料进行建构游戏或制作活 动。如用长方形的纸盒加两个圆形瓶盖制作“汽车” 。 收拾积木装入盒子时，引导幼儿体验图形之间的转换。如两个三角形的积木 组合为一个正方形，更方便入盒。 引导幼儿注意观察生活物品的图形特征，鼓励他们按形状分类整理物品。 2.丰富幼儿空间方位识别的经验，引导幼儿运用空间方位经验解决问题。如： 请幼儿取放物体时，使用他们能够理解的方位词，如把桌子下面的东西放到 窗台上，把花盆放在大树旁边等。 和幼儿一起识别熟悉场所的位置。如超市在家的旁边，邮局在幼儿园的前面。 在体育、音乐、舞蹈活动中，引 导幼儿感受空间方位和运动方向。 和幼儿玩按指令找宝的游戏。对年龄小的幼儿要求他们按语言指令寻找，对 年龄大些的幼儿可要求按照简单的示意图寻找。 我们将每个年段细细分析: 数学领域（3-4 岁） 目标 1 初步感知生活中数学的有用和有 1.感知和发现周围物体的形状是多种多样的，对不同的形状感兴趣。 2. 体验和发现生活中很多地方都用到数。 目标 2 感知和理解数、量及数量关系 1能感知和区分物体的大小、多少、高矮长短等量方面的特点，并能用相应 的词表示。 2能通过一一对应的方法比较两组物体的多少。 3能手口一致地点数 5 个以内的物体，并能说出总数。能按数取物。 4能用数词描述事物或动作。如我有 4 本图书。 目标 3 感知形状与空间关系 1. 能注意物体较明显的形状特征，并能用自己的语言描述。 2. 能感知物体基本的空间位置与方位，理解上下、前后、里外等方位词。 所以，你也许可以这样安排数学教育内容 小班上 感知点和直线（点的集合） 感知折现、曲线 感知圆形和圆形组合 感知三角形和三角形组合 感知正方形和正方形组合 图形的变化和趣味图形组合 感知集合名称、形成、元素、子集 感知集合标记，区分 1 和许多 寻找对应关系、运用对应方法 比多少：区分多、少、一样多 比大小：区分 2-3 种大小和大小配对 比长短：区分 2-3 种长短和长短变化 小班下 区分上下、里外、前后 按特征、名称、用途、标记 不同分组 按大小、长短、上下、里外、前后不同分组 认知相反标记和多角度自由分组 寻找按颜色、形状序列排队 按多少、大小、长短和上下、里外、前后序列排队 尝试转换不同特征排队 感知 1、2、3 和相应的数量、数字 感知 3 以内形成、数数、基数、序数、组成 感知 4、5 和相应的数量、数字 感知 5 以内形成、数数、基数、序数、组成、加减 感知四季、白天、黑夜、早中晚 数学领域（4-5 岁） 目标 1 初步感知生活中数学的有用和有 1. 在指导下，感知和体会有些事物可以用形状来描述。 2. 在指导下，感知和体会有些事物可以用数来描述， 对环境中各种数字的 含义有进一步探究的兴趣。 目标 2 感知和理解数、量及数量关系 1.能感知和区分物体的粗细、厚薄、轻重等量方面的特点，并能用相应的词 语描述。 2. 能通过数数比较两组物体的多少。 3. 能通过实际操作理解数与数之 间的关系，如 5 比 4 多 1；2 和 3 合在一起 是 5。 4. 会用数词描述事物的排列顺序和位置。 目标 3 感知形状与空间关系 1. 能感知物体的形体结构特征，画出或拼搭出该物体的造型。 2. 能感知和发现常见几何图形的基本特征，并能进行分类。 3. 能使用上下、前后、里外、中 间、旁 边等方位词描述物体的位置和运动方 向。 中班上 感知长方形和长方形组合 感知梯形和梯形组 感知椭圆形和椭圆形组合 探索图形变化 感知同类集合、包含关系 寻找交集、差集 寻找对应和它的逆对应 寻找相对应的位置 寻找相对应的数量 区分高矮、粗细、厚薄、 宽窄 高矮、粗细、厚薄、宽窄的 变化 寻找高矮与粗细、宽窄的关联 寻找长短与粗细、宽窄的关联 再现梁红相反量的关联 中班下 区分、寻找、变化上、中、下 区分向上、向下，向前、向后，向里、向外 按关联、材料、数量不同分组 寻找按颜色、形状、常见量、方位的二 维特征分组 尝试两次选择性分组 练习按数量、二维特征