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南京工业大学 矩阵论 试卷 2011-2012 学年第 2 学期 使用班级 研 11 班级 学号 姓名 一.填空（ ）.03 1. 复数集 C 作为实线性空间（对于通常的加法与数乘）的一个基是 ，维数是 ，任一复数 在此基下的坐标是 。bia 2. 在欧氏空间 中，内积按通常定义，则向量 与 之间4R)3,21()1,5( 的夹角 。, 3. 设 A 是欧氏空间 V 的一个线性变换，则以下命题等价， （1）A 是正交变换， （2） ， （3） ， （4） 。 4. 设 ，则 的满秩分解为 。 421AAA 5. 设 ，则 ， 5011 A 。 二 （1）证明： 是 的一组基。)0( 2321, xx3R （2）求 在基 下的坐标。3)(xf21 三 .设向量组：)01( ),03(),10,2(),1( )1,34(),1(2 令 ，求 和 的维数及一组基。,321LVLV2V12 四 .在 中，对任意 ，定义：)01(3R321),(Ra A ，),)312a （1）证明：A 是 上的线性变换；3 （2）求 A 在基 下的矩阵。),0(),0(),1(32 南京工业大学 第 3 页 共 4 页 五 .设 V 为 3 维的线性空间， 为 V 的一组基， A 是 V 上的线性变(15) 321, 换，且 A ，A ，A ，求：23 （1）A 在基 下的矩阵；31, （2）A 的特征值和特征向量； （3）在 V 中能否选择适当的一组基，使得 A 在这组基下的矩阵是对角阵？如果 能，写出这组基及对角阵。 六 .设 ，)01( 8/3102/A （1）问矩阵序列 的极限是否存在？为什么？如存在，求之； ,2kA （2）问矩阵幂级数 是否收敛？如收敛，求出收敛的和。0k 七 已知 ；求 A 的加号逆矩阵 。)01(102A 八 设 和 是矩阵 A 的最大奇异值和最小奇异值
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