南昌大学2010-2011第一学期复变函数期中试题_第1页
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南昌大学 20102011 学年第一学期期中考试试卷 试卷编号： 卷 课程编号： Z5501B004 课程名称： 复变函数与积分变换 考试形式： 开 卷 适用班级： 姓名： 学号： 班级： 学院： 理学院 专业： 考试日期： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 15 15 48 16 6 100 累分人 签名 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更 换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、 选择题(每小题 3 分，共 15 分) 得分 评阅人 1、当 时， 的值等于（ ）.iz10750zz （A） （B） （C）1 （D）-1i 2、下列数中，其中为实数的是 ( ). （A） 3)1i （B） icos （C） iln （D） ie23 3、函数 在点 可导是 在点 解析的( ).(fz()fz （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件 4、若函数 )(2)( 22xayiyxzf 在复平面内处处解析，那么实常数 a ( ) （A） 0 （B） 1 （C） （D） 2 5、设 zf在单连通区域 E内解析且不为零， c为 E内任意一条简单闭曲线，则c dzff)(2 （ ） （A） 等于 i， （B）等于 0， （C）等于 i2， （D ） 不能确定。 二、 填空题(每小题 3 分，共 15 分) 得分 评阅人 1、复数 的指数表示式为 . 2(cos5in)3 2、 _0 ized 3、 为正向圆周 ，则积分 .c|1z12cdzA 4、若 ，则 _.ln2zi 5、设 ，则 的三角表示为_sicosiz 三、 计算题(每小题 8 分，共 48 分) 得分 评阅人 1、计算 ，其中 是沿原点 到点 的直线段2Czd0z1zi 第 3 页 共 6 页 2计算 .13sin2(1)4zzdediz 3 其中 ， 不在圆周 上.()nzRdzabazR 4设 , 22121cos()()efzddzz 求 ， ， 的值()2fif0 5已知解析函数 的实部和虚部满足关系 ，求该解fzuiv224uvxyxy 析函数。 6设 ，其中 ，试求 . 2371()Cfzdz:3Cz(1)fi 第 5 页 共 6 页 四、 解答题(每小题 8 分，共 16 分) 得分 评阅人 1设 为复平面上的解析函数，试确定 ， ， 的3232()()fzmynxilxy lmn 值,并求 2设 ，验证 是调和函数，并求解析函数 ，使之2uxyu()fzuiv ()1fii 五、 证明题(每小题 6 分，共 6 分) 得
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