平面p波作用下半空间中三维洞室的动力响应

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 平面 P 波作用下半空间中三维洞室 的动力响应 摘要：采用一种高精度间接边界 积分方程法求解了平面 P 波入射下弹性 半空间中三维洞室的动力响应。在精度 检验基础上，以圆球形洞室为例，对地 表位移动力响应和洞周动应力集中特征 进行计算分析，并将三维模型解答同相 应二维模型解答进行比较。研究表明， 半空间中三维洞室周围波动特征十分复 杂，位移和应力峰值及其空间分布特征 强烈依赖于入射波频率、方向和洞室埋 深。总体上，三维洞室上方地表位移放 大效应要弱于二维情况，除个别频率外， 标准化位移幅值在 3.0 以下；三维球形 洞室 X-Z 截面内周向应力空间分布特征 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 接近于二维情况，动应力集中幅度略大 于后者。三维地下洞室对波的散射应该 建立三维模型进行计算分析。 中国论文网 /8/view-12903585.htm 关键词：平面 P 波；洞室；散射； 间接边界积分方程法；动应力集中 中图分类号：0347.4；U453.2 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2017） 01-0155-12 DOI：10.16385/ki.issn.1004- 4523.2017.01.021 引言 弹性波作用下地下洞室的动力响 应一直是地下工程中引人关注的研究课 题，问题可采用解析法或数值法求解。 文献1采用波函数展开法研究了全空间 中二维洞室在弹性波入射下的动应力集 中问题。随后，文献2将解答推广到半 空间，采用波函数展开法研究了平面 SH 波在半空间中二维洞室周围的散射 问题。文献3采用渐进匹配法研究了平 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 面 SH 波入射r 地下二维洞室周围的 动力响应问题。文献4利用直接边界元 法研究了二维洞室对弹性波的动应力集 中问题。文献5采用一种特殊的直接边 界元法，研究了弹性半空间无限长地下 洞室对斜入射体波和表面波的散射问题。 考虑到天然土体的成层特性，文献6利 用间接边界元法给出了弹性层状半空间 中地下二维洞室对入射平面 P 波的散射 解答，文献7-8采用相同方法，进一步 研究了弹性层状半空间中无限长洞室对 斜入射平面 SH 波的三维散射问题。 值得注意的是，以上的研究多建 立二维或二维半模型进行求解，而对于 半空间中三维洞室，目前的研究还比较 少。文献9采用 T-矩阵法研究了 Rayleigh 波入射下球形洞室附近地表位 移响应。文献10 采用直接边界单元法 给出了球形洞室对 SH 波和 Rayleigh 波 的散射。文献11 则采用间接边界元法 研究了层状弹性半空问中三维洞室对弹 性波的散射问题。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 近年来，一种间接边界积分方程 法在弹性波散射领域取得了广泛的应用。 文献12-13采用该方法研究了半空间中 二维洞室对平面波的散射，文献14研 究了三维凹陷地形对地震波的散射。本 文基于该方法，结合半空间力源格林函 数，求解了弹性半空问中三维洞室对平 面 P 波的散射问题，通过与现有结果的 对比，验证了方法的精度。在此基础上， 将三维洞室解答同二维洞室解答进行了 对比分析，从地表位移动力响应和洞室 周边动应力特征两方面分别阐述了三维 和二维模型存在的异同，并探讨了三维 球形洞室对 P 波的散射特征。 1.计算模型。 如图 1 所示，半空间中球形洞室， 半径为 a，球心位于 O1 处，洞室埋深 为 d，入射波为平面 P 波，其人射角为 。假定半空间介质为均匀、弹性和各 向同性，剪切模量为 u，拉梅系数为 ，介质中的横波和纵波波速分别为 Cs 和 Cp，相应波数分别为 Ks 和 Kp。根 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 据本文方法，对问题求解时需引入虚拟 波源面 S，形状与洞室表面 S 一致， 半径为 Ro。 2.计算方法 本文采用的间接边界积分方程法 是在边界附近设定虚拟波源面，散射波 由虚拟波源的作用叠加而得，继而由边 界条件建立方程求解得到虚拟波源的幅 值。针对本文问题，首先计算自由场响 应，然后求解三维半空间力源格林函数， 将其作为模拟散射场的基本解，并由洞 室表面零应力边界条件确定力源幅值， 最后叠加自由场和散射场响应，求得总 波场。 2.1 基本解 半空间力源格林影响函数是指在 半空间（无洞室存在）内部作用一个集 中力时，半空间中任一点的动力响应。 本文参考 Lamb 的求解思路，采用全空 问叠加的方法，结合积分变换，在柱坐 标系下求解了弹性半空问中作用三个方 向力源的格林影响函数。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 具体方法为：引入势函数，将稳 态动力平衡方程转化为由势函数表示的 波动方程，再将方程中所有参量对 1， 进行傅里叶变换以及 Hankel 变换，得 到方程在波数域内的通解。然后，根据 作用力平面位移和应力连续的边界条件， 分别求得在地表对称位置处，两个同样 大小埋深力源的全空间动力响应，并将 二者在地表处