核心素养视角下数学应用问题设计策略

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 核心素养视角下数学应用问题设计 策略 摘 要为了加快学生核心素养的 形成，培养学生高阶思维能力，教师按 照学生的学习力水平层次，在问题设计 中运用充要条件策略培养基础学习力、 缺省条件策略培养综合学习力、无关条 件策略培养反思学习力、暂无条件策略 培养创造力，并在其中孕育人格力的培 育。 中国论文网 /9/view-12942454.htm 关键词 核心素养；数学应用问 题；设计；策略 中图分类号 G623.5 文献标识 码 A 文章编号 1007-9068（2017）29- 0003-03 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 我们在研究三性教育课堂教学实 践策略的过程中，提出了以“人格力、 学习力、创造力” 为核心的公民素养、 文化素养和人才素养培养理论，在国内 率先提出以人为本的学生发展核心素养 理念，与 2016 年 9 月正式颁布的中 国学生发展核心素养的要素在内涵上 全部吻合（如图 1） 。 为了加快学生核心素养的形成， 培养学生高阶思维能力，我结合 “PISA”测试和学生综合素质监测的命题 方向，研究和运用了“ 新问题解决 ”和 “批判性思维 ”测试等策略，着力考量以 问题解决能力为代表的系列核心素养形 成样态。 在学习力的考量策略中，我们按 照学生的学习力水平层次，在问题设计 中运用充要条件策略培养基础学习力、 缺省条件策略培养综合学习力、无关条 件策略培养反思学习力、暂无条件策略 培养创造力的同时，让人格力的培育孕 育其中。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 第一层次：充要条件策略双 基型设计 在中小学生学习的过程中，为了 当场巩固新学知识和技能，教师通常会 根据教材例题和练习册上的作业，设计 类型基本相同的题目进行示例、练习和 测试。这是传统教学中必须遵从的练习、 作业和考试题的命题原则。我们把它叫 作“双基型设计 ”，其基本手段是运用充 要条件策略。 所谓“ 充要条件策略 ”，就是题目 中的问题解决需要的条件，题干上必须 全部给出，而且没有多余。学什么，练 什么，也考什么。 【案例 1】教学“ 条形统计图 ”后， 练习题或者考试题可以设计为： 1. 填空：条形统计图的特点是（ ） 。 2. 填空：条形统计图的（ ）可 以表示数量的多少。 学生靠简单的记忆或者理解就可 以正确回答这些题目。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 【案例 2】教学“ 相遇问题 ”后， 练习题可以设计为： 1. 表演：请两位同学上台，一人 在黑板的左边，一人在黑板的右边。教 师发出口令：“ 走！” 两人一起走。 “停！” 两人一起停。其他同学观察他们的表演 结果并记录下来，然后同桌交流，说出 可能出现的几种情况（刚好在相遇点相 遇、没有到达相遇点而没有相遇、相遇 而且走过了相遇点） 。 2.甲、乙二人分别从相距 220 千 米的两地相对而行，5 小时后相遇，甲 每小时行 24 千米，乙每小时行多少千 米？（用方程解答） 学生只要记住并理解了相遇问题 的基本要素，即运动的两物体以及同时、 同途、相向等充足条件，就能很轻松完 成这样的活动或者解答题目。 这些就是比较传统的基础性学习 能力的培养方式和考量策略，对于学生 的基础知识和基本能力的形成有着不可 磨灭的价值。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 第二层次：缺省条件策略提 高型设计 随着学习的不断深入和学习能力 的不断提升，学生完全靠记忆和模仿性 学习，显然是不够的。因为生活中的事 件不可能事事时时都有恰到好处的条件 满足问题的解决。但限于学生的认知水 平，教师只能半扶半放地增加或者减少 一些条件，让学生自己选择适合的条件， 处理和解决问题。这样的设计我们把它 叫作“提高型设计 ”，其基本手段是运用 缺省条件策略。 所谓“ 缺省条件策略 ”，就是题目 中的问题解决需要的条件，题干上故意 增加一些条件或者减少一些条件，让问 题与条件不完全直接对应，有意让学生 根据需要选择或者补充一些条件，最后 解决问题。其中，选择不同的条件还会 形成不同的问题答案。 【案例 1】对于“ 加与减 ”的内容， 北师大版一年级数学课本上出现的变式 练习。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 1. 如图 2，淘气套中了两个玩具， 共得了 42 分。他套中的可能是哪两个？ 写出两组。 2.笑笑要买玩具小鹿和玩具小熊， 她至少要带几张 20 元的人民币才够呢？ 学生要回答这两个问题，必须做 好全面分析，只有选择与所求问题对应 的条件，才能正确完成这两道练习题。 【案例 2】著名的古典名题 分马 一个古老的传说是：老人弥留之 际，将家中 11 匹马分给 3 个儿子，老 大分一半，老二分四分之一，老三分六 分之一。11 匹马的一半，是 5 匹半马， 总不能把马杀了吧？ 正在大家无奈之际，邻居把自己 家的马牵来，老大一半，牵走了 6 匹； 老二分四分之一，牵走了 3 匹；老三分 六分之一，牵走了 2 匹，一共 11 匹。 分完后，邻居把自己的马牵了回去。 这里，数学家借助“分马” 这个情 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 境，巧妙地讲述了一个需要较高思维能 力才能解决问题的思路，启发学生认识 到，有些问题的解决是可以借力或者补 充资源的。中学数学的“ 添加辅助线 ”是 最明显的缺省条件运用策略。 第三层次：无关条件策略反 思型设计 鉴于新时期发展学生核心素养的 要求，我们必须从核心素养的关键要素 “信息意识”“勤于反思”“批判质疑”等方 面，设置必要的作业量和考查量，以达 到真正实现“ 问题解决” 的目的。 所谓“ 无关条件策略 ”，就是设计 的问题与条件之间，有些相关，有些无 关。其中的无关条件又分为部分无关和 全部无关两种。全无关的条件，思维程 度要求稍微低一些；部分无关的条件， 需要较高的判断力才能找出。 因此，学生在解决问题时，就要 仔细分析条件与问题的关系。只有确定 条件与问题是完全对应了，才能着手解 决；遇到条件与问题无关的时候，就做 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 出说明，给出不能解决的理由。这是培 养学生人格力的重要契机。 在 生活中，解决问题时若遇到无关条件或 者错误信息，我们就需要另辟蹊径，找 到合适的条件。如果将无关条件或者错 误信息当作相关条件或者正确信息来使 用，就会造成方向性错误或者灾难性结 果，比如伪劣商品和知法犯法现象的产 生，就是没有按照这样的原则来执行， 给国家和人民财产造成不可估量的损失。 1. 全部无关条件 【案例 1】一个法国教育心理学 家在中法两国小学生中做了一个测试， 题目是： 一条即将起航的船上装有 86 只 羊，34 头牛，请问这条船的船长有多少 岁？ 有 80%的中国小学生都给出了答 案：86-34=52 （岁） ，只有 20%的中国 小学生表示这道题本身是错的。 法国 专家在对这 80%的 W 生进行调查后发 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 现，之所以会得出这一答案，是因为他 们觉得“老师出的题总是对的，不可能 不能做。 ”“老师平时教育我们题目做了 才能得分，不做的话一分也没有。 ”“加 法，120 岁，太老，不可能做船长；乘 法，更不能；除法除不尽，所以用减法 做。 ” 法国专家感叹：中国学生很听老 师的话，因为在法国拿同一道题做实验 时，超过 90%的学生提出了异议，甚至 嘲笑老师的“ 糊涂” 。 2. 部分无关条件 【案例 2】北师大版小学数学六 年级习题： 判断下面各题中的两个量是否成 反比例，并说明理由。 （1）行驶的路程一定，车轮的 周长与车轮需要转动的圈数。 （2）一个人跑步的速度与他的 体重。 （3）平行四边形的面积一定， 它的底和高。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 （4）笑笑从家步行到学校，已 走的路程与剩下的路程。 题中第（4）小题的条件与比例 无关，很容易判断出来，但是第（2） 小题就会让人纠结。通常人们感觉体重 越重应该跑得慢些，用的时间更长，所 以学生就答“ 能成反比例”。实际上，体 重与速度的关系，是多种因素构成的， 单凭体重与速度两个条件，无法确定其 比例关系。 第四层次：暂无条件策略创 新型设计 在核心素养培育中，有一个重要 的素养，我们称为人才素养，即具有超 越一般人的智慧和胆识，比如临危不惧， 也叫作探索精神或者创新精神，即在看 似无路的新问题情境中找到合理的解题 思路，而不是见到问题绕着走。 所谓“ 暂无条件策略 ”，是指学生 面临新问题情境时，突然感到茫然，一 时想不出办法。事实上，如果静下心来， 慢慢琢磨，运用自己的已有经验或者胆 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 识，就会找到合适的解决问题的思路。 学生若从小就能得到相应的创新能力培 养，那么以后再遇到新情境问题就会不 慌张，就会沉着冷静地尝试，大胆假设， 小心求证，最终找到解决问题的合理方 法。 【案例 1】教学三角形的面积后， 教师给出习题： 如图 3，一块地的面积是 240 平 方米。求阴影部分的面积是多少。 很多学生由于受定式思维的影响， 以为求三角形的面积必须找到底和高， 而这里没有告诉底和高的值，因此无解。 但是，心细的学生就会想：此题是一个 平行四边形，空白部分是一个与平行四 边形等底等高的三角形，它的面积是平 行四边形的一半。于是得出阴影部分的 面积是“2402=120 （平方米） ”的答案。 【案例 2】教学“ 长方形的面积 ” 后，教师给出习题： 有一块地，如图 4。先量一量， 然后请你用两种方法计算出这块地的总 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-