混凝土中骨料分布模拟及界面体积百分数

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 混凝土中骨料分布模拟及界面体积 百分数 【摘要】 讨论了混凝土中骨料 分布模拟及界面体积百分数的计算。运 用一种简单的模拟算法，分析混凝土骨 料分布的边界效应。提出了混凝土界面 百分数的计算方法。界面体积百分数的 计算表明：在骨料体积百分数给定时， 界面体积百分数随着骨料最小直径的减 小而增大；在骨料最小直径给定时，界 面体积百分数随着骨料体积百分数的增 大而增大。 中国论文网 /2/view-12913580.htm 【关键词】混凝土；界面；模拟 分布；体积百分数 本文应用一种简单实用的计算机 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 模拟方法模拟边界效应下混凝土中的骨 料分布，结合蒙特卡罗方法计算界面体 积百分数【1】 ，与特殊情况下的解析解 比较以验证该方法的有效性，定量分析 影响界面体积百分数的各因素。通过对 混凝土骨料分布模拟和界面体积百分数 的计算,进一步了解混凝土的微观结构特 性,为微观结构特性和宏观物理性能定量 关系提供理论依据,并运用到实际领域, 实现混凝土的优化设计。 骨料分布的模拟 在骨料颗粒分布的研究中,通常将 混凝土中的骨料,例如砾石等假设为球体。 混凝土中分布的球形骨料颗粒的尺寸可 以由筛选分析获得，即各骨料级配。本 文主要集中于按推测结果为密实的富勒 级配进行讨论。要承认的是在实际情况 下混凝土是不可能达到富勒级配的，而 且骨料颗粒也不会是完美的球体。 设混凝土单元为立方体，边长 a=50mm。骨料级配在模拟分布中以等 体积骨料级配和富勒骨料级配，因为他 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 们分别代表混凝土骨料级配的上，下限。 两种骨料级配对应的骨料颗粒累计分布 函数如下【2】 （1） 富勒骨料级配（fuller） （1） 为最小骨料直径, 为最大骨料直 径 对于二维分布，可参考如下公式： (1-1) 其中为最小骨料直径, 为最大骨 料直径；表达式如下: , ,定义为: 其中 E(),F()为标准椭圆积分。 (2) 等体积骨料级配（evf） (2) 对于二维分布，可参考如下公式： (2-1) -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 根据公式（1） （2） ，就可以得出 P(d)与 d 的关系曲线，见图 1。从该图 中可以看出，当，等体积骨料级配 的 P(d)值总大于富勒级骨料级配的 P(d)， 符合等体积骨料继配和富勒骨料级配分 别代表混凝土骨料级配的上，下限。同 时也表明等体积骨料级配的混凝土中含 有更多的小直径骨料，在相同的骨料浓 度下有更多的骨料颗粒。 图 1P(d)与 d 关系曲线图 2 第 i 个 骨料的形成 对于给定的骨料体积分数，在三 维骨料分布中可以用如下方法生成符合 骨料累计分布函数 P(d)的球形骨料： 生成一个随机数（图 2） 。为区间 上的随机变量； 求方程 解得（3） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 得到一个直径为的球形骨料； 计算所生成的所有球形骨料的总 体积 （4） 比较和，如果，停止生成骨料， 并计算所生成的骨料总数;否则重复步骤 （1）-（3） ，直到满足条件。 为了验证使用这种方法产生骨料 的有效性，将 mm，时分别为 0.5,2.0,5.0mm 的模拟结果和与公式 （1）的计算结果进行比较。如图 3 所 示（从左到右三条曲线的最小骨料直径 分别为 0.5mm,1.0mm,5.0mm） 图 3 模拟结果与公式（1）的比 较 骨料生成后按如下步骤将骨料分 布在正方形空间内： 按直径大小排列所生成的骨料颗 粒； -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 确定第个骨料的球心位置。 ， ，是 区间上均匀分布的随机变量； 如果第个骨料不与前面已分布的 个骨料重叠（既与已生成的各个骨料之 间的球心距离大于两者之间的半径之和） ，则对个骨料重复步骤（1） （2） ，直到 所有个球形骨料都分布在空间内，否则， 返回步骤（2） ，从新产生第个球形骨料 的球心坐标； 当将所有个骨料分布在该立方体 空间内时，就完成了骨料分布的一次模 拟。次重复（2）-（4） ，就可以得到次 球形骨料分布的图形。 为了更直观的显示模拟结果，同 时也节省模拟时间，本文将直径为 5- 16mm 的粗骨料作为考虑对象。一般粗 骨料的为 35%-75%，模拟范围也在于此。 以下给出富勒骨料级配下为 35%和 60% 时圆形骨料分布图，如图 4 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 时的骨料分布 时的去料分布 图 4 骨料分布图 从图 4 中可以看出, =60%时的骨 料分布密度明显高于=60%时的骨料分 布密度。 3界面体积百分数的计算 界面是由水泥颗粒在骨料间分布 时受到骨料表面影响所形成的特殊结构， 正如前文所述，界面对混凝土的混凝土 诸多性能都有所影响，其中一项既为界 面的体积百分比。如界面体积百分比的 增加将导致混凝土弹性模量的急剧降低， 而当界面体积百分比不变时，改变基体 弹性模量对混凝土弹性模量改变最大。 细观结构试验表明，界面的厚度与骨料 直径基本无关，其数值为一般为 0.02- 0.05mm 左右，文中以界面厚度为 0.5mm 进行模拟计算。当将所有骨料分 布到混凝土构件中后，知道了界面厚度， 只要在每个骨料做一个半径为原骨料半 径加界面厚度之和的同心圆，原骨料和 这些圆所围成的区域便可视为界面层。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 由以上骨料产生和分布可以看出，骨料 是不会重叠的，但当相邻骨料的表面距 离小于 2 倍的界面厚度时，相邻骨料的 界面层将相互重叠，这使得界面百分数 的计算十分困难。事实上正是因为骨料 分布的随机性和相邻骨料界面层的叠加 效应，使得无法真确计算界面的体积百 分比。基于前面的计算机模拟，我们可 以利用如下的蒙特卡罗数值积分技术计 算界面的百分比。 由区间上均匀分布随机变量，和， 组成 N 个点； 对每个点进行判断，然后统计落 入界面的总点数； 根据蒙特卡罗数值积分算法，界 面的体积百分比为 （5） 不难看出，上述方法的正确性与 产生的随机点的个数有关,产生的点数越 多,越可能分布到整个正方体空间,所得 到的界面体积百分比也就越接近实际值。 图 5 为 mm，mm，mm，时界面体积百 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 分比和模拟点数之间的关系。图中可以 看出，模拟值的波动随着模拟点数的增 多而减小，当 N150000 时，几乎成一 直线，因此在后述界面百分数计算中取 点数 N=150000。 图 5 界面体积百分比与模拟点 数的关系 如上所述，由于骨料间不会相互 重叠，因而骨料体积分数与骨料分布无 关。但是界面有所不同，当相邻骨料表 面的距离大于 2 倍的界面厚度时，界面 将不会发生重叠，否则将会重叠。因此， 界面体积百分数与骨料分布有关。从理 论上讲，对于每一次骨料分布，只要模 拟点数足够多，就可以获得比较准确的 界面体积百分比。但是对于不同的骨料 分布而言，由于骨料分布不同，相邻骨 料界面的重叠情况不大一样，导致不同 的界面百分比。在这种情况下将界面体 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 积百分比定义为各次骨料分布时界面体 积百分比的平均值比较合理。为此，将 所形成的骨料分布 k 次，每次求得一个 界面体积百分比，对所求得的 k 个界面 体积百分比取平均，得到界面体积百分 比的均值。取=5mm, =16mm, =50%，界 面体积百分比与随机次数 k 的关系如图 6 所示。由图可以看出，随着 k 值的增 大，界面体积百分比趋于稳定，这也证 明了界面体积百分比的收敛性。 图 6 界面体积百分比与模拟次数 的关系 4模拟结果和分析 利用上述模拟方法，可以算出不 同骨料直径和体积百分比时界面的体积 百分比。计算时取界面厚度为 0.05mm，=16mm，分别取 5.0,2.0 ,1.0,0.5mm，对给定的最小骨料直径， 界面体积百分比随骨料体积百分比的变 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 化如图 7 所示。图 7 中，自下而上各曲 线对应的分别取 5.0,2.0,1.0,0.5,0.25,0.15mm。图中表示， 在骨料体积百分数给定时（在同一横坐 标下） ，界面体积百分数随着骨料最小 直径的减小而增大；在骨料最小直径给 定时（在同一曲线中） ，界面体积百分 数随着骨料体积百分数的增大而增大。 这种现象大致可以解释为：界面的厚度 为一定值，而界面又产生于骨料表面， 显然，界面体积百分比随骨料表面积的 增大而增大。因此，在给定骨料体积百 分比时，骨料最小直径越小，骨料的总 表面积越大；在给定最小骨料直径时， 骨料体积百分比越大，骨料总表面积越 大。 图 7 不同对应的和之间的关系 由 Zheng【3】提出关于界面百 分数的理论公式： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 （6） 式中 其中在 0，2，3 中被平均取值， 取决与理论的准确性。 运用界面体积百分比理论公式， 计算最小骨料直径分别为 0.5，1.0，2.0，5.0mm 时界面体积百分 比随骨料百分比的变化，如图 7 中曲线 所示。图中模拟结果和计算曲线的对比， 可以得到较好的吻合，同时计算 mm，mm，mm，时界面体积百分数为 0.017,与图 5 的模拟结果相同。因此， 此方法可以用来计算界面的体积分数。 5. 结论 本文通过计算机模拟技术，模拟 了混凝土中骨料的分布，在其基础上， 结合蒙特卡罗数值积分