结合面参数最小相对误差二乘法拟合

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 结合面参数最小相对误差二乘法拟 合 摘 要：结合文献资料，利用最 小相对误差二乘法对原模型进行求解， 得到新的回归方程组。结果证明：用最 小相对误差二乘法解出的回归方程组相 对误差在 3.5%以内，相对于高斯最小 二乘法解出的结果降低了 12.5%，平均 绝对百分比误差（MAPE）分别降低 18.0%、 12.4%、19.0%。 中国论文网 /8/view-13008607.htm 关键词：机床；固定结合面；最 小相对误差二乘法；平均绝对百分比误 差 中图分类号：TH133 文献标识 码：A 文章编号：1671-2064（2017） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 22-0215-02 数控机床整机的动态优化设计是 急需解决的关键问题之一。在零物理样 机的情况下，使用虚拟样机对整机动态 特性进行预测是现代机床数字化优化设 计的重要内容。机床零件结合面的建模 及其动态参数的准确识别决定了预测模 型的准确性1。国内外专家学者针对结 合面参数识别进行了大量的研究，吉村 允孝等2建立了结合面 6 自由度相互 立的等效动力学模型；华中科技大学 的毛宽民等3利用曲面相应法和最小二 乘法处理实验数据，建立了结合面参数 化模型。许倩钰、秦宇4等基于最小二 乘法原理及多项式拟合的方法，得到不 同速度下动态称重数据的拟合曲线。 高斯最小二乘法忽略了绝对误差 对大小不同的数据的影响程度不同。本 文将用以相对误差平方和为最小化目标 的最小二乘法求解文献3中的数学模型， 并以平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error）为参考评价 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 两种方法的差异。 1 基于最小相对误差二乘法的模 型求解 1.1 文献数据分析 从文献3提取部分用高斯最小二 乘法拟合所得的数据，比较在相同绝对 误差的情况下，相对误差的不同。各实 验值与拟合值之间的绝对误差为 0.10， 其相对误差绝对值则由 1.61%缩小到 0.35%。最小二乘法的原理是通过最小 化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹 配。通常拟合数据往往按与实验数据的 相对误差来评价的，实验数据越大，允 许的拟合数据的误差也越大。针对这一 点，文献3中以绝对误差的平方和为最 小化的目标，没有考虑到实验数据大范 围变化对相对误差造成的影响。 1.2 最小相对误差二乘法 将影响结合面参数的尺寸值代入 到式（7） 、式（8）中，得到模型拟合 刚度值和相对误差，见表 1。 新的回归方程计算所得相对误差 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 绝对值基本都在 3.5%以内，而高斯最 小二乘法求解所得结果相对误差绝对值 基本在 4.0%以内，采用最小相对误差 二乘法使最大相对误差减小了 12.5%。 2.2 平均绝对百分比误差 （MAPE）比较 新模型不仅误差区间更小，其平 均绝对百分比误差比文献3中明显减小。 由表 2 可知，预紧力为 9.375KN、18.750KN 和 28.125KN 时， 用高斯最小二乘法求解所得结果的平均 绝对百分比误差（MAPE）比用相对误 差最小二乘法依次降低了 18.0%、12.4%和 19.0%。 3 结语 本文将相对误差最小二乘法用于 结合面参数识别实验中数学模型的求解， 对文献4中的机床固定结合面动力学参 数化模型起到进一步完善的作用，得到 以下结论： 对于大范围变