山东省济南市第一中学2010年高三12月阶段考试(数学理)

高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网 济南市第一中学 2010 年 12 月阶段考试 高三数学试题（理科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上 1 已知集合 M Rxx,2| ，N Rx,1|，则 MN 等于（ ） A （1，2） B （-2，1） C D （-，2） 2.下列命题是真命题的为 A若 xy,则 2 B若 2x,则 C若 xy,则 D若 1xy, 则 3.命题：“若 12，则 1”的逆否命题是 （ ） A.若 x，则 x， 或 B.若 1x，则 2 C.若 ， 或 ，则 2 D.若 ， 或 ，则 1x 4.已知向量 等 于则 ADCyxBA),3(),(),16( （ ） A 2,4(yxB 2,4C )2,4(yxD )2,4(yx 5.定义运算 ,)(baba则函数 f(x)= x1的图象是 ( ) 6.设 ()fx， g是定义在 R 上的函数， ()()hxfgx，则“ ()fx， g均为偶函 数”是“ h为偶函数”的 （ ） A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 7. 已知等差数列 na满足 24a， 3510a，则它的前 10 项的和 10S（ ） A138 B135 C95 D23 8. 已知 则 等于 （ ）3(,)si,25tn() 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网 A. B. 7 C. D. 7 9.函数 y=log 213x的递增区间是 （ ） A. （-,1） B.(2,+)C. （-, 23） D.（ 23,+） 10.已知 x0,y0，x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则 cdba 2 的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D. 4 11.已知圆的方程为 2680xy，设圆中过点 (2,5)的最长弦与最短弦分别为 AB、CD ，则直线 AB与 CD的斜率之和为( ) A. 1 B. C. 1 D. 2 12.设 P 为曲线 C： 32xy上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是4,0 ，则点 P 横坐标的取值范围为 （ ） A. 21, B.-1，0 C.0，1 D. 1,2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在答题纸相应题中横线上 13函数 f(x)= x13 2 +lg(3x+1)的定义域是 14.在 ABC 中，已知 137cosinA，则 ABC 的形状是_. 15. 1 2 31 n.2= 16.已知双曲线 )0(2byx的左、右焦点分别是 1F、 2，其一条渐近线方程为y ，点 ),3(0P在双曲线上.则 1PF 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答 案填在答题纸相应题中位置 17. （本小题满分12分） 解下列不等式： （1） 21x （2） 、 022ax 1 18.（本小题满分 12 分）已知向量 3(cos,in)2xa， (cos,in)2xb，且,2x . （1）求 ab及 ； （2）求函数 ()fxab的最大值，并求使函数取得最大值时 x的值. 19. （本小题满分 12 分）数列a n的前 n 项和记为 Sn， 11,21nnaS （1）求a n的通项公式; （2）等差数列b n的各项为正，其前 n 项和为 Tn，且 35，又123,abab 成等比数列，求 Tn 20. （本小题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 xf为奇函数，且满足 xfxf2， 当 x0，1时， 12xf. （1）求 xf在-1，0）上的解析式； （2）求 24log1f. 21已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在 原点，左焦点为 ,03F1， 且右顶点为 D(2,0)设点 A 的坐标是(1， 21) (1)求该椭圆的标准方程； (2)若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程； (3)过原点 O 的直线交椭圆于点 B、 C，求 ABC 面积的最大值 22.已知函数 xaxf323 （1）若 在区间1，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围； （2）若 x=- 3是 xf的极值点，求 xf在1，a上的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数 b，使得函数 xg=bx 的图象与函数 xf的图象恰 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网 有 3 个交点，若存在，请求出实数 b 的取值范围；若不存在，试说明理由. 答案 1 已知集合 M Rxx,2| ，N Rx,1|，则 MN 等于（ ） A （1，2） B （-2，1） C D （-，2） 答案 B 2.下列命题是真命题的为 A若 xy,则 2 B若 2x,则 1 C若 xy,则 D若 1xy, 则 答案：D 解析 由 1xy得 ,而由 2x得 ,由 xy, 不一定有意义,而 得不到 2 故选 D. 3.命题：“若 1，则 1x”的逆否命题是 （ ） A.若 2x，则 ， 或 B.若 1x，则 2 C.若 ， 或 ，则 2x D.若 ， 或 ，则 1x 答案 D 4.已知向量 等 于则 ADCyBA),3(),(),16( （ ） A 2,4(yxB 2,4xC )2,4(yxD )2,4(yx B 5.定义运算 ,)(baba则函数 f(x)= x1的图象是 ( ) 答案A 6.设 ()fx， g是定义在 R 上的函数， ()()hxfgx，则“ ()fx， g均为偶函 数”是“ h为偶函数”的 （ ） A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 答案 B 7. 已知等差数列 na满足 24a， 3510a，则它的前 10 项的和 10S（ ） A138 B135 C95 D23 答案 C 8. 已知 则 等于 （ ） A. B. 7 C. D. 7 答案 A 9.函数 y=log 213x的递增区间是 （ ） A. （-,1） B.(2,+)C. （-, 23） D.（ 23,+） 答案A 10.已知 x0,y0，x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则 cdba 2 的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D. 4 答案 D 11.已知圆的方程为 2680xy，设圆中过点 (2,5)的最长弦与最短弦分别为 AB、C ，则直线 AB与 CD的斜率之和为( ) A. 1 B. C. 1 D. 2 答案 B 12.设 P 为曲线 C： 32xy上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是4,0 ，则点 P 横坐标的取值范围为 （ ） A. 21, B.-1，0 C.0，1 D. 1,2 答案A 13函数 f(x)= x13 2 +lg(3x+1)的定义域是 （- 31，1） 14.在 ABC 中，已知 137cosinA，则 ABC 的形状是_.钝角三角形 15. 1 2 31 n.2= 解： a n n )1(2( 1) S n2(1 21 3 n1 ) 12 16.已知双曲线 )0(12byx的左、右焦点分别是 1F、 2，其一条渐近线方程为y ，点 ),3(0P在双曲线上.则 1PF 2 0 1(,)si,5tn() 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网 【解析】由渐近线方程为 xy知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是 22yx，于 是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0） ，且 )1,3(P或 ),(.不妨去 )1,3(P，则)1,3(1PF ， ),32(PF. F 20 17. （本小题满分12分） 17/18为11月份月考原题 抓下落实 解下列不等式：（1） 21x （2） 、 22ax 17、解：(1)由题意得 0)( (3 分) 解集为 ,2)0,( (5 分) (2)由题意得 01(ax (6 分) 当 a1时,即 2时,解集为 1,(a (8 分) 当 时,即 时,解集为 ) (10 分) 当 时,即 时,解集为 （12 分) 18.（本小题满分 12 分） 已知向量 3(cos,in)2xa， (cos,in)2xb，且 ,2x. （1）求 b及 ； （2）求函数 ()fxa的最大值，并求使函数取得最大值时 x的值. 18、解：（1） 33cossincos222xxaA， （2 分） ()(ii)b （4 分） 332(cossin)22xx cos2sx （7 分） ,x， cos0x sab. （8 分） （2） 2()cos2cos1fxabxxA 13s) （10 分） ,2x， cs0x， （11 分） 当 cos1，即 时 ma()3f. （12 分） 19.数列a n的前 n 项和记为 Sn， 11,21nnS （1）求a n的通项公式; （2）等差数列b n的各项为正，其前 n 项和为 Tn，且 35，又 123,abab成等比 数列，求 Tn 19.（I）由 12naS可得 122nnaS，两式相减得1,3nn 又 21aS 21a，故a n是首项为 1，公比为 3 得等比数列 13na. （II）设b n的公差为 d，由 35T得，可得 1235b，可得 25b， 故可设 135,b 又 123,9a由题意可得29d 解得 0d 等差数列b n的各项为正， 0， 213nTn 20.已知定义域为 R 的函数 f（x）为奇函数，且满足 f(x+2)=-f(x)，当 x0，1时，f(x) =2x-1. （1）求 f(x)在-1，0）上的解析式； （2）求 f( 24log1). 20 解 （1）令 x-1，0） ，则-x（0，1 ，f（-x）=2 -x-1. 又f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x） ，-f（x）=f（-x）=2 -x-1， f（x）=-( )2x+1. （2）f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是以 4 为周期的周期函数, log 2124=-log224(-5,-4),log 2124+4(-1,0), f(log 2124)=f(log 2124+4)=-( )4log21+1=-2416+1=- 2. 21已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,03F1，且 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网 右顶点为 D(2,0)设点 A 的坐标是(1， 21) (1)求该椭圆的标准方程； (2)若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程； (3)过原点 O 的直线交椭圆于点 B、 C，求 ABC 面积的最大值 创新 8.9 椭圆 A 本变 3 原题 22.已知函数 xaxf2 （1）若 在区间1，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围； （2）若 x=- 3是 xf的极值点，求 xf在1，a上的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数 b，使得函数 xg=bx 的图象与函数 xf的图象恰 有 3 个交点，若存在，请求出实数 b 的取值范围；若不存在，试说明理由. 22 解 （1） )(xf=3x2-2ax-3,f(x)在1，+）上是增函数, )(f在1，+）上 恒有 )(xf0， 即 3x2-2ax-30 在1，+）上恒成立.则必有 3a1 且 )1(f=-2a0,a0. (2）依题意， )3(f =0，即 31+ 2a-3=0,a=4,f(x)=x 3-4x2-3x.令 )(xf=3x2-8x-3=0， 得 x1=- 3，