北师大八年级数学下《第6章平行四边形》单元测试含答案解析

第 6 章 平行四边形 一、选择题 1已知 周长为 32， ，则 ） A 4 B 12 C 24 D 28 2在平行四边形 ， B=60，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A D=60 B A=120 C C+ D=180 D C+ A=180 3如图，在平行四边形 ， 以下步骤作图：以 A 为圆心，小于 别交 E、 F；再分别以 E、 F 为圆心，大于 长半径画弧，两弧交于点 G；作射线 点 H则下列结论： 分 等腰三角形， S S 四边形 其中正确的有（ ） A B C D 4在 ， ，点 A， C， D 分别在 ，四边形 平行四边形，且 四边形 周长是（ ） A 24 B 18 C 16 D 12 5如图，在 ，分别以 边向外作等边 长 ，点 G 在点 A、 E 之间，连接 以下四个结论一定正确的是（ ） 等边三角形； A只有 B只有 C只有 D 二、填空题 6已知平行四边形 ， B=4 A，则 C= 7如图，平行四边形 ， 面积 8如图， 周长相等，且 0， F=110，则 度数为 9如图， 以 对角线 边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称若E 点的坐标是（ 7， 3 ），则 D 点的坐标是 三、解答题 10如图所示，在 ， E 为 点， 延长线于 F，若 0，则 度数为 度 11如图，已知平行四边形 角平分线，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 E， B=80，求 度数 12已知：如图，在 ， 平分线 别与线段 交于点 F、 E， 交于点 G （ 1）求证： （ 2）若 0， ， ，求 长 13在平行四边形 ， E 是 一点， B，过点 E 作直线 取一点 G，使得 接 （ 1）如图 ，当 交时，若 0，求证： G+ （ 2）如图 ，当 交时，且 0，请你写出线段 间的数量关系，并证明你的结论 第 6 章 平行四边形 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知 周长为 32， ，则 ） A 4 B 12 C 24 D 28 【考点】平行四边形的性质 【专题】计算题 【分析】根据平行四边形的性质得到 D， C，根据 2（ C） =32，即可求出答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， D， C， 平行四边形 周长是 32， 2（ C） =32， 2 故选 B 【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键 2在平行四边形 ， B=60，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A D=60 B A=120 C C+ D=180 D C+ A=180 【考点】平行四边形的性质；多边形内角与外角 【专题】压轴题 【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而 A 和 C 是对角，而它们和 B 是邻角， D 和 B 是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了 【解答】解： 四边形 平行四边形， A= C， B= D， 而 B=60， A= C=120， D=60 所以 D 是错误的 故选 D 【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题 3如图，在平行四边形 ， 以下步骤作图：以 A 为圆心，小于 别交 E、 F； 再分别以 E、 F 为圆心，大于 长半径画弧，两弧交于点 G；作射线 点 H则下列结论： 分 等腰三角形， S S 四边形 其中正确的有（ ） A B C D 【考点】平行四边形的性质；作图 复杂作图 【分析】根据作图过程可得得 分 根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明 而得到 H，从而得到 等腰三角形 【解答】解：根据作图的方法可得 分 故 正确； 分 H， 等腰三角形， 故 正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行 4在 ， ，点 A， C， D 分别在 ，四边形 平行四边形，且 四边形 周长是（ ） A 24 B 18 C 16 D 12 【考点】平行四边形的性质 【分析】本题利用了平行四边形的性质，两组对边分别平行，利用两直线平行得出同位角相等后，再根据已知条件判断出 N，从而四边形 周长 =N=2求解 【解答】解：在平行四边形 M= N= M= N= N=6， N， A， 四边形 周长 =C+D=B+N=N=22 故选 D 【点评】要求周长就要先求出四边的长，要求四边的长，就要根据平行四边形的性质和已知条件计算 5如图，在 ，分别以 边向外作等边 长 ，点 G 在点 A、 E 之间，连接 以下四个结论一定正确的是（ ） 等边三角形； A只有 B只有 C只有 D 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定 【专题】压轴题 【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项 【解答】解： 等边三角形 D， B C， C C， C B= D， 正确； 0+60+（ 180 =300 60 00 正确； 同理可得： D=E， 0， 0， E， 等边三角 形，故 正确； 在等边三角形 ， 等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段 如果 G 是 中点， 0， 50，题目缺少这个条件， 能求证，故 错误 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强考查学生综合运用数学知识的能力 二、填空题 6已知平行四边形 ， B=4 A，则 C= 36 【考 点】平行四边形的性质 【分析】首先利用平行四边形性质得到 C= A， 出 A+ B=180，求出 A 的度数，即可求出 C 【解答】解： 四边形 平行四边形， C= A， A+ B=180， B=4 A， A=36， C= A=36， 故答案为 36 【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大 7如图 ，平行四边形 ， 面积 12 【考点】平行四边形的性质 【分析】利用勾股定理的逆定理可知 直角三角形，再利用平行四边形的面积等于 2 倍的 面积计算即可 【解答】解： 四边形 平行四边形， D=3 直角三角形， S 3 4=6 则 面积 =2 6=12 故答案为 12 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，题目比较简单 8如图， 0， F=110，则 25 【考点】平行四边形的性质 【专题】压轴题 【分析】由， 周长相等，可得到 E 即 等腰三角形，再由且 0， F=110，即可求出 度数 【解答】解： 周长相等，且 D， E， 0， F=110， 20， F=110， 60 120 110=130， =25， 故答案为： 25 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理 9如图， 以 对角线 边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称若E 点的坐标是（ 7， 3 ），则 D 点的坐标是 （ 5， 0） 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】设 x 轴交于 H，由对称性可知 ，再根据等边三角形的性质可知E=6 ，根据勾股定理即可求出 长，进而求出 长，所以 求，又因为 D 在 x 轴上，纵坐标为 0，问题得解 【解答】解： 点 C 与点 E 关于 x 轴对称， E 点的坐标是（ 7， 3 ）， C 的坐标为（ 7， 3 ）， ， ， 以 对角线 边的等边三角形， ， ， ， H=2， ， D 点的坐标是（ 5， 0）， 故答案为（ 5， 0） 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于 x 轴对称的特点以及勾股定理的运用 三、解答题 10如图所示，在 ， E 为 点， 延长线于 F，若 0，则 度数为 35 度 【考点】平行四边形的性质 【分析】由题意可证 而推出 F，即 等腰三角形， E 为 以得到 5 【解答】解： D， E， F F F F 等腰三角形 再由 F 70=35 故答案为 35 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目给出了一角，求未知角，这就要根据已知的条件，让已知与未知建立联系，求出角 11如图，已知平行四边形 角平分线，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 E， B=80，求 度数 【考点】平行四边形的性质 【专题】计算题；证明题 【分析】（ 1）根据 角平分线得到 1= 2，再根据平行四边形的性质得到 1= 3，所以 2= 3，根据等角对等边即可得证； （ 2）先根据 E 结合 E 得到 等腰三角形，求出 度数，再根据平行四边形邻角互补得到 00，所以 求 【解答】（ 1）证明：如图，在平行四边形 ， 1= 3 又 1= 2， 2= 3， E； （ 2）解： 四边形 平行四边形， D， 又 E， E， E， B=80， 0， 80 50 80=50 【点评】（ 1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解； （ 2）根据 “E”得出 E 是解决问题的关键 12已知：如图，在 ， 平分 线 别与线段 交于点 F、 E， 交于点 G （ 1）求证： （ 2）若 0， ， ，求 长 【考点】平行四边形的性质；垂线；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；勾股定理 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）根据平行四边形的性质和平行线的性质推出 80，根据角平分线得到 （ =90，即可求出结论； （ 2）过点 D 作 延长线于点 H，得到平行四边形 出 E=4，D=10，根据平行四边形的性质和平行线的性质推出 C， B，求出 H 的长，根据勾股定理即可求出答案 【解答】（ 1）证明：在 80 别是 平分线， （ =90， 0， （ 2）解：过点 D 作 延长线于点 H， 则四边形 平行四边形，且 E=4， D=10 在 C， B 在 ， C=10， C=6， E=6， C 0 6=4 E 4=2， E+2， 在 ， = =8 答： 长是 8 【点评】本题主要考查对平行四边形的性质， 勾股定理，三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，综合性强 13在平行四边形 ， E 是 一点， B，过点 E 作直线 取一点 G，使得 接 （ 1）如图 ，当 交时，若 0，求证： G+ （ 2）如图 ，当 交时，且 0，请你写出线段 间的数量关系，并证明你的结论 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）首先作 点 H，易证得 由 0，可证得 等边三角形，继而证得结