改进数学课堂教学,培养学生积极思维

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 改进数学课堂教学,培养学生积极思 维 摘要：课堂教学是学校教育教学 的重要组成形式，是学校全部工作的核 心，学校教育教学的改革最主要的是课 堂教学的改革。传统的课堂教学多数是 以教师为中心的满堂灌，学生始终处于 消极被动的学，培养学生积极思维，使 学生的学习变被动为主动，变“要我学” 为“我要学”，就尤显重要。 中国论文网 /2/view-12869749.htm 关健词：课堂、教学、培养、思 维 Abstract: classroom teaching is an important component of school education teaching form, is the core of all schools, -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 school education teaching reform is the main classroom teaching reform. The traditional classroom teachers as the center of most is daunted, students is always in the passive study, raises the student positive thinking, so that the students study into passive to active, become “want me to learn” into “I want to learn”, it is particularly important. Key words: classroom teaching and training, thinking, 中图分类号：G424.21 文献标识 码：A 文章编号： 课堂教学是学校教育教学的重 要组成形式，是学校全部工作的核心， 学校教育教学的改革最主要的是课堂教 学的改革。传统的课堂教学多数是以教 师为中心的满堂灌，学生始终处于消极 被动的学，培养学生积极思维，使学生 的学习变被动为主动，变“要我学” 为 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 “我要学”，就尤显重要。以下就自己在 这方面的一些做法，谈点肤浅的认识。 提出问题，激发学生积极思维 数学活动是从问题开始的，没 有问题便没有数学活动。如何教会学生 解决一个又一个数学问题，激发学生积 极思维是数学教师研究的一项课题。心 理学研究告诉我们：思维具有可导性， 兴趣能有效地激发学生思维。在教学中， 我常常是从学生所熟悉的基本事实中提 出问题，从新旧知识的联系中找“激发 点”激起学生的学习兴趣。 如讲“ 排列与组合 ”一节，首先 我提出下列几个问题： 京九铁路线上计划设 46 个客车 站，问需要准备印制多少不同票面的车 票？ 2、南昌市电话号码由七位升为 八位之后，可以增设多少部电话？ 3、某班有 50 名同学，从这 50 名同学中选出 5 名同学分别担任不同的 职务，有多少种选法 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 问题一提出，立即把学生的注 意力吸引住了，当然这种提问其目的不 是要求学生立即回答，而是为了激起学 生的求知欲。 例如、讲集合这一节，为了使 学生比较牢固地掌握元素与集合的关系 只能是属于与不属于的关系，我要求学 生分析了这样两句话是否错误： 1、铁人王进喜是工人阶级 2、李晴打球打得比校队还好 因为刚讲完元素与集合的关系， 所以有不少同学能用集合概念说明这两 句话是错误的。因为工人阶级是由全体 工人组成的集合，而王进喜仅是这个整 体中的一个较突出的成员，也既是工人 阶级这个集合中的一个元素，而元素与 集合之间只能是属于与不属于的关系， 故这句话是错识的。第二句、因为校队 好比一个集合，而李晴好比一个元素， 元素与集合不能比较大小，故这句话也 是错误的。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 二、创设问题，引导学生积极 思维 为引导学生积极思维，避免只 注重教师讲学生听、记笔记的场面、课 堂上可先提供给学生一些感性材料，创 设问题，引导学生观察、比较、分析、 讨论，从而发现规律。 例如讲等差数列的通项公式时， 我不是急于给学生推导公式，而是提出 下列问题，先让学生讨论。 1、 ， ， ，,是否都能用首项和 公差 d 来表示？ 2、？ 由于问题不太难，绝大多数可 以独立完成，在此基础上再引导学生观 察， ， ，的项数与 d 的系数之间关 系，学生很快发现 d 的系数都比项数少 1,从而归纳出等差数列的通项公式 +（n-1）d 。 又如，在讲归纳法这一切，我 曾提出过这样一个问题，与哪个大？并 引导学生归结为与（n+1）(nN)哪个 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 大？学生通过观察试验， ，之后，大胆作出猜想 当 nR3 时，（n+1） ，然后由学生用 归纳法、二项式定理证明。在这整个教 学过程中，老师也参与学生的讨论，帮 助学生归纳，特别是注重对学习困难生 的指导点拔。因而学生积极思维，课堂 气氛十分活跃。 多解问题，鼓励学生积极思维 实践告诉我们，教师备课，不 仅备教材、备学生，而且还要精选习题 和例题，对于典型的习题要注意从知识 的纵横联系上去剖析。鼓励学生探求多 途径的解法。 例：六个同学站成一排照相， 其中王亮同学不站排头，也不站排尾， 问有几种排法？ 解法一、王亮同学不站排头， 也不站排尾，可安排他站在第二个位置， 那么其余五个同学可以任意安排，即有 种，同理也可把他安排在第三、第四、 第五个位置上，因为这里每次排法都可 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 以单独完成，据加法原理共有排法为 + 480 种。 解法二、因为王亮同学从第二、 第三、第四、第五个位置中任意选站一 个位置的方法有种，他站好之后，其余 五个同学的站法有种，注意到这里的两 个步骤必须连续完成由乘法原理共有排 法为480 种。 解法三、六个同学全排列的种 数是，但这里必须除去不合理的条件， 王亮同学排头时有种，排尾时也有种， 所以共有480 种。 解法四、既然王亮同学不排头 尾，可以从其他 5 位中任选 2 人站在头 尾，即480 种。 又如一节习题课上，我选了这 样一道习题给学生分析；三角形三边 a、b、c 它们的对角分别为 A、B 、C， 若b(b+c)求证 A2B. 证一、用余弦定理: cosA= -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 CosB= 又 cos2B2B-1 2(-1 cosA Cos2B A2B 证二、用正弦定理 b(b+c)即 2RsinB(2RsinB+2RsinC) -=sinBsinC (SinA+sinB)( sinA-sinB)= sinBsinC 2sincos2cos sin =sinBsin(A+B) 即 sin(A-B)=sinB A-B=BA=2B 或 A-B=180- B,A=180(不含) 证三、用分析法： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 如果 A=2B，那么 又b(b+c) 2RsinB(2RsinB+2RsinC) =b(b+c) 证四、用平面几何证： 如图，A 的平分线交 BC 于 D, 令 CDX 由内角平分线定理，可得 即 X 注意到在ABC 在CAB 中， ，又C 是公共角 CADCAB（夹等角的 两边成比例） CAD=B，即 A=2B -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 证五、再用正、余弦定理 又，是已知 则有 即即 c=b(1+2cosA) 由正弦定理，上式可化为 2RsinC=2RsinB(1+2cosA) SinAcosB+cosAsinB=sinB+2cosAsinB SinAcosB-cosAsinB=sinB Sin(A-B)=sinB 得 A-B=B，即 A=2B 或 A-B=-B A=（不合） 选讲习题不在多，而在于精。 一道习题可以转变为几例几个习题。精 选例题、习题，不仅能减轻学生的负担， 以少胜多，举一反三，而更重要的是教 给了学生分析问题的方法和解决问题的 能力。 四、难题巧解、让学生学会思 维 古人说：“ 授人以鱼，不如授之 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 以渔”，当今社会日新月异，科学技飞 速发展，如何培养学生的学习能力，掌 握一套适应自己的学习方法是着眼于学 生个人发展，提高全民族素质的迫切需 要，也是教师施教的终极目标。所谓学 习能力，就是指学生具有“自得知识” 的 本领，掌握知识内化的思路和方法。而 作为一位数学教师就必须引导学生学会 难题巧解和一题多解，让学生会学。 数学解题训练是掌握数学知识 的主要方法和途径。 “代代公式 ”只能用 于解决基础训练的基本题。对于大量巧 思独具结构新颖的思考题，如思路独到、 解题也很顺利。 例 1 解方程 分析：对于不能化为形式的指 数方程。学生会无从下手，但细心观察 发现，本题可与“ 勾三股四弦五 ”联系起 来。 解：由观察知 x=2 是方程的一 个根，且此根唯一。 Q 原方程可化为+=1 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 当 x 2 时 , +=1 当 x 2 时 , + +=1 例 2 将代数式 2-xy-3-3x+7y-2 分解为(2x-3y+1) (x+y-m),试求待定常数 1，m。 分析：既然在给定范围（实数） 内，等式对任何 x,y 都成立，则在特殊 点处也应有同样的 1，m 使等式成立。 故取 x=1、y=1、x=0 、y=0 分别代入得 解得 l=1 m=2。 例 3 已知三角形三边为 24，32，40 求三角形的最大角。 分析：此题若用全余弦定理较 繁，观察可发现 24:32:40=3:4:5 解：因为 24:32:40=3:4:5 而 故三角形的最大角为 90。 例 4 已知函数 f(x)=a+bsinx+1, 且有 f (5)=7,试求 f (-5)的值。 分析：一般情况下，求函数值 须有明确的解析式，但本题的条件不足 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 以求出 f(x)的解析式。细心分析一下题 目的结构，知由 f (5)的值来求 f (-5)。 这启发我们联想到函数的奇偶性，而 +bsinx 是一个奇函数。 解：设 g