河北省唐山市2017届高考第二次模拟数学试题（理科）含答案

唐山市 2016年度高三年级第二次模拟考试 理科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . |3A x N x ， | , ,B x x a b a A b A ，则 （ ） A 1,2 B 2, 1,1,2 C 1 D 0,1,2 z 满足 1 132z ，则 |z （ ） A 5 B 5 C 2 D 2 00 米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ） A平均数为 64 B众数为 7 C极差为 17 D中位数为 4.“ 2 5 6 0 ”是“ 2x ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 几何体的表面积为（ ） A 24 B 24 3 C 24 D 24 2 2,3) ，渐进线方程为 3 ，则双曲线的标准方程是（ ） A 227 116 12B 22132C 22 13D 223 123 231xy x ， ( , x m n 的最小值为 0，则 m 的取值范围是（ ） A (1,2) B ( 1,2) C 1,2) D 1,2) ，若输入的 5n ，则输出的结果为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 ， 均为锐角，且 s 2 s ，则（ ） A t a n ( ) 3 t a n ( ) B t a n ( ) 2 t a n ( ) C 3 t a n ( ) t a n ( ) D 3 t a n ( ) 2 t a n ( ) ) c o s ( 2 ) 3 s i n ( 2 )f x x x （ |2）的图象向右平移12个单位后关于 y 轴对称，则 ()02上的最小值为（ ） A 1 B 3 C 3 D 2 1 1A B C D A B C D棱长为 6， O 点在棱 ，且 2C ，过 O 点的直线 1 ， N 两点，则 （ ） A 3 13 B 95 C 14 D 21 ) 上的可导函数，且满足 ( 2 ) ( ) ( ) 0x f x x f x ，则（ ） A ( ) 0 B ( ) 0 C ()D () 第 卷（共 90 分） 二 、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 7( 2 )( )x y x y展开式中，含 35 ， M 为 中点，若 A B A M D B，则 ： 22 1 ( 0 )xy 的右焦点为 (3,0)F ，上、下顶点分别为 A ， B ，直线 于另一点 M ，若直线 x 轴于点 (12,0)N ，则 的离心率是 中，3A ， 3， D 是 一个三等分点，则 最大值是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） n 项和为( 2 1)，且1 1a （）求数列 （）若求数列 n 项和 检合格率为 34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为 项目 生产成本 检验费 /次 调试费 出厂价 金额（元） 1000 100 200 3000 （）求每台仪器能出厂的概率； （）求生产一台仪器所获得的利润为 1600 元的概率（注：利润 出厂价 生产成本 检验费 调试费）； （）假设每台仪器是否合格相互 独立，记 X 为生产两台仪器所获得的利润，求 X 的分布列和数学期望 中，底面 平行四边形， 3， 22，45 ， P 点在底面 的射影 E 在线段 ，且 2， 2A ， D 的中点， M 在线段 ，且 D （）当 23时，证明：平面 平面 （）当平面 平面 成的二面角的正弦值为 255时，求四棱锥 P 体积 的顶点 (1,0)A ，点 B 在 x 轴上移动， | | | |C ，且 中点在 y 轴上 . （）求 C 点的轨迹 的方程； （）已知轨迹 上的不同两点 M ， N 与 (1,2)P 的连线的斜率之和为 2，求证：直线 ( ) ( l n 1 )f x a 的图象与 x 轴相切， 2 1( ) ( 1 ) l o xg x b x （）求证： 2( 1)() ； （）若 1 ，求证： 2( 1 )0 ( )2请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在直角坐标系 ，直线1 （ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 22(1 2 s i n ) 3 （）写出1 （）直线1 ， B 两点，点 (1,0)M ，求 | | | |M A M B 等式选讲 已知函数 ( ) | 1 | | 1 |f x x x ， P 为不等式 ( ) 4的解集 . （）求 P ； （）证明：当 m ， 时， | 4 | 2 | |m n m n . 唐山市 2016年度高三年级第二次模拟考试理科数学 答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 31 三、解答题 ）由 ( 2 1)，可得 111( 2 1 )（ 2n ）， 两式相减，得 111( 2 1 ) ( 2 1 )n n a a ， 1 1( 2 2 ) ( 2 1 ) ，即11 ( 2 )2， 故 为首项， 12为公比的等比数列， 所以 11()2 （） 11()2 n a n 1 2 3T b b b b 0 1 2 11 1 1 11 ( ) 2 ( ) 3 ( ) ( )2 2 2 2 ， 12 1 2 11 1 1 11 ( ) 2 ( ) ( 1 ) ( ) ( )2 2 2 2 ， ，得 1 2 11 1 1 1 1 21 ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 2 2 2 ， 所以124 2 ）记每台仪器不能出厂为事件 A ，则 3 4 1( ) ( 1 ) ( 1 )4 5 2 0 ， 所以每台仪器能出厂的概率 1 1 9( ) 12 0 2 0 （）生产一台仪器利润为 1600 的概率 3 4 1(1 )4 5 5P （） X 可取 3800， 3500， 3200， 500 ， 200 ， 2800 3 3 9( 3 8 0 0 ) 4 4 1 6 ， 12 1 3 3( 3 5 0 0 ) 5 4 1 0P X C ，211( 3 2 0 0 ) ( )5 2 5 ， 12 3 1 1 3( 5 0 0 ) ( )4 4 5 4 0P X C ，12 1 1 1 1( 2 0 0 ) ( )5 4 5 5 0P X C ， 21 1( 2 8 0 0 ( )4 5 4 0 0 X 的分布列 为： X 3800 3500 3200 500 200 2800 P 91631012534015014009 3 1 3 1 1( ) 3 8 0 0 3 5 0 0 3 2 0 0 5 0 0 2 0 0 ( 2 8 0 0 ) 3 3 5 01 6 1 0 2 5 4 0 5 0 4 0 0 19.（）证明：连接 作 /C 交 点 N ，则四边形 平行四边形， 1E，在 中， 2， 22， 45 ，由余弦定理得 2 所以 2 2 2B E E C B C，从而有 C . 在 中， F ， M 分别是 中点， 则 /N ， /C ， 因为 C ，所以 B . 由 平面 平面 得 M ，又 B ， B E ， 得 平面 又 平面 所以平面 平面 （）以 E 为坐标原点， 在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标 系，则 ( 1,0,0)A ， (0,0,2)P ， (0,2,0)C ， ( 3, 2,0)D ， (1, 0, 2)，(1 3 , 2 , 0 )A M A C C D . 平面 一个法向量为 (0, 0,1)m . 设平面 法向量为 ( , , )n x y z ， 由 0AP n ， 0AM n ，得 2 0 ,(1 3 ) 2 0 , 令 2x ，得 ( 2 , 3 1, 1 )n . 由题意可得， | c o s , | | | | 21555 ( 3 1 )， 解得 13， 所以四棱锥 P 的体积 1833P A B C M A B C P E 梯 形. ）设 ( , )Cx y （ 0y ），因为 B 在 x 轴上且 点在 y 轴上，所以 ( ,0)，由 | | | |C ，得 2 2 2( 1 ) ( 1 )x x y ， 化简得 2 4，所以 C 点的轨迹 的方程为 2 4（ 0y ） （）设直线 方程为 x my n，11( , )M x y，22( , )N x y， 由 2 4,my n 得 2 4 4 0y m y n ， 所以12 4y y n， 112122 41214 ，同理24 2y ， 所以1244 222，化简得 124， 又因为12 4y y n，所以 1n ， 所以直线 定点 ( 1,0) . ）21( ) ， 设 ()x 轴相交于点0( ,0)x， 则 00( ) 0,( ) 0,即002001( l n 1 ) 0 ,1 0, 解得0 1 所以 1( ) f x ， 2( 1)() 等价于 设 ( ) h x x x ，则 1( ) 1， 当 01x时， ( ) 0， () 当 1x 时， ( ) 0， () 所以 ( ) (1) 0h x h， 即 ，（ *），所以 2( 1)() （）设 1( ) ( 1 )x ，则21l n 1( ) x ， 由（）可知，当 1x 时， 1 0 ， 从而有 ( ) 0，所以 () 又 1 ，所以 21 ， 从而有 2( ) ( )h x h b ，即 2211ln ， 所以 2 1 ( 1 ) l n ( 1 ) l o g2 l n bx b x ，即 ( ) 0， 2 1( ) ( 1 ) l o xg x b x 2( 1 ) l n 1l n 2b x 22l n 1( 1 )2 l n 2b 2211( 1 )2 l n 2b 2 11( 1 )2 l ， 又 1，所以 1， 又 21 ，所以 22( 1 ) ( 1 ) ( 1 )()22x b 综上可知， 2( 1 )0 ( )2 ）曲线1 3 0 ， 曲线2 2 13x y （）将直线125 2 4 0 ， 1225 ， 由 t 的几何意义可知：12 2| | | | | | | | 5M A M B t t . ） 2 , 1