2011年北京市大兴区初三数学一模试题(答案)

2011 年大兴区中考数学综合练习（一） 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 的相反数是2 A B C D 1222 2截止到 2011 年 4 月 9 日 0 时，北京小客车指标申请累计收到个人申请 491671 个，第四 轮摇号中签率接近 28 比 1. 将 491671 用科学记数法表示应为 A B C D167.9510967.461097.404. 3如图，ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 边上的点，AB DE， 若 AD5，CD 3，DE 4，则 AB 的长为 A B C D21631038 4某校对 1200 名女生的身高进行了测量，身高在 1.581.63（单位：m）这一小组的频 率为 0.25，则该组的人数为 A150 人 B300 人 C600 人 D900 人 5布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个 球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红黄蓝”的概率是 A B C D271919213 6下列图形中，阴影部分面积为 1 的是O A xy11 （1，2） B xy1 3(0)2 O C xy1 (0)O D xy21 7如图 3，四边形 OABC 为菱形，点 A、B 在以点 O 为圆心的弧 DE 上， 若 OA=3，1=2,则扇形 ODE 的面积为 A. B. 2 C. D. 352 8. 如图，已知点 F 的坐标为（3，0） ，点 A、B 分别是某函数图像与 x 轴、y 轴的交点，点 P 是此图像上的一动点，设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且 d 与 x 之 间满足关系：d=5 5x(0x5)，则结论： AF= 2 BF=4 OA=5 OB=3，正确结论的序号是 A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9函数 中，自变量 的取值范围是 1xyx 10分解因式： 2ay= . 11如图， AB 是 O 的直径， C、 D、 E 都是 O 上的点， 则 ACE BDE 12.将一个面积为 1 的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第图）后，继 续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第图、第图）如此进行挖下 去，第个图中，剩余图形的面积为 ，那么第 n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三 角形形的面积和为 （用含 n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） E DC BA O y xO P F B A D 2 1 E D C B A O E 致德教育，提升学习的每一个细节 致德教育，提升学习的每一个细节 13 计算： .21)0(6tan321 14解不等式组 (4)2315.x ， 15已知，在ABC 中， DEAB，F GAC，BE=GC. 求证：DE=FB. 16已知直线 与双曲线 相交于点 A（2，4） ，且与 xbxky1xky2 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，AD 垂直平分 OB，垂足为 D，求直线和 双曲线的解析式。 17列方程或方程组解应用题： 根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长 4800 米的公路. 铺设 600 m 后， 为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度 是原计划的 2 倍，结果 9 天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？ 18在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，6） ，点 B 在一次函数 yxm 的图象上， 且 ABOB5求一次函数的解析式 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC,A=90,C=45，上 底 AD = 8，AB=12,CD 边的垂直平分线交 BC 边于点 G，且交 AB 的延 长线于点 E，求 AE 的长. 20如图，在边长为 1 的正方形网格内，点 A、B、C、D、E 均在格 点处.请你判断x+y 的度数，并加以证明. 212010 年 5 月 20 日上午 10 时起，2010 年广州亚运会门票全面发售下表为抄录广州亚 G F E D CB A G F E D CB A 运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票种类、数量所 绘制成的条形统计图 比赛项目 票价(元/张) 羽毛球 400 艺术体操 240 田径 x 门票/张 10 20 30 40 50 比赛项目羽毛球 田径艺术体操 依据上面的表和图，回答下列问题： (1)其中观看羽毛球比赛的门票有 张；观看田径比赛的门票占全部门票的 % (2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每 人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀 )，问员工 小丽抽到艺术体操门票的概率是 (3)若该公司购买全部门票共花了 36000 元，试求每张田径门票的价格 22一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图 1 所 示）： 请你根 据图 1 作法的提示，利用图 2 画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所 给的矩形面积. 要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个 顶 点与 B 点重合； （2）写出画图步骤； （3）写出所画的平行四边形的名称. 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23在平面直角坐标系 中，矩形 ABCO 的面 积为 15，边 OA 比 OC 大 2，E 为 BC 的中点，xOy 以 OE 为直径的O交 x 轴于 D 点，过点 D 作 DFAE 于 F. （1） 求OA，OC的长； （2） 求证：DF 为O的切线； （3）由已知可得，AOE 是等腰三角形 .那么在直线 BC 上 是否存在除点 E 以外的点 P，使AOP 也是等腰三角形？如果 存在，请你证明点 P 与O的位置关系，如果不存在，请说 明理由. 图 1 D D CB A 图 2 D CB A y x O F E D C B AO 致德教育，提升学习的每一个细节 致德教育，提升学习的每一个细节 24已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD=BC,A、B 均为锐角 (1) 当A=B 时，则 CD 与 A B 的位置关系是 CD AB，大小关 系是 CD AB； (2) 当AB 时， （1）中 C D 与 A B 的大小关系是否还成立， 证明你的结论 25如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1， ） ，点 B 在 x 轴的负半轴上，3 ABO=30. （1）求过点 A、O、B 的抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使 AC+OC 的值最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中 轴下方的抛物线上是否存在一点 P，过点 P 作 轴的垂线，交直线 ABx x 于点 D，线段 OD 把AOB 分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形 BPOD 面积比 为 2：3 ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由 来源:学_科_网 Z_X_X_K y xB A O D C BA 大兴区 2011 年初三质量检测（一） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B A来源:Z。xx。k.Com D D B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9 10 a(x+y)(x-y) . 11 90 . 12 ， 1x 25681)43(或 .n）（ 43 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13 计算： .21)0(6tan3)2(1 解：原式= 4 分2 = . 5 分1 14解：解不等式 ，得 . 2 分)4(x0x 解不等式 ，得 .4 分531 原不等式组的解集为 . 5 分x 15证明：DE AB B=DEC 1 分 又 FGAC FGB=C BE=GC 2 分 BE+EG=GC+EG 即 BG=EC 3 分 在FBG 和DEC 中 致德教育，提升学习的每一个细节 致德教育，提升学习的每一个细节 CFGBED FBGDEC 4 分 DE=FB 5 分 16解法一：双曲线 经过点 A（1，2）xky2 1 分2k 双曲线的解析式为 2 分xy 由题意，得 OD=1，OB=2 B 点坐标为（2，0） 3 分 直线 经过点 A（1，2） ，B（2，0）bky1 4 分0214 直线的解析式为 5 分2xy 解法二：同解法一，双曲线的解析式为 xy2 AD 垂直平分 OB，AD/CO 点 A 是 BC 的中点，CO =2AD=4 点 C 的坐标是（0，4） 3 分 直线 经过点 A（1，2） ，C（0，4）bxky1 4 分42 直线的解析式为 5 分4xy 17 【答案】解：设原计划每天铺设公路 x 米，根据题意，得1 分 3 分926048x 去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400） 解得 4 分3 经检验， 是原方程的解且符合题意 5 分 答 ： 原计划每天铺设公路 300 米 18解：ABOB ，点 B 在线段 OA 的垂直平分线 BM 上， 如图，当点 B 在第一象限时，OM3，OB 5 在 Rt OBM 中， . 1 分2254MO B（4，3） 2 分 点 B 在 y xm 上， m7 一次函数的解析式为 . 3 分7yx 当点 B 在第二象限时，根据对称性，B（4，3） 4 分 点 B在 yx m 上， m1 一次函数的解析式为 . 5 分1yx 综上所述，一次函数的解析式为 或 .71yx 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 解：联结 DG 1 分 EF 是 CD 的垂直平分线 DG= CG 2 分 GDC=C, 且C =45 DGC=90 ADBC,A=90 ABC=90 四边形 ABGD 是矩形 3 分 BG=AD=8 FGC =BGE =E= 45 BE=BG=8 4 分 AE=AB+BE=12+8=205 分 20答：x+y =45. 1 分 证明：如图，以 AG 所在直线为对称轴，作 AC 的轴对称图 形 AF，连结 BF， 网格中的小正方形边长为 1，且 A、B、F 均在格点处， AB=BF= ，AF = .1326 2BFA ABF 为等腰直角三角形，且 ABF=90. 2 分 BAF=BFA=45 .来源:学_科_网 AF 与 AC 关于直线 AG 轴对称， FAG=CAG. 又AGEC， x=CAG. x=FAG. 3 分 DBAG ， 致德教育，提升学习的每一个细节 致德教育，提升学习的每一个细节 y=BAG. 4 分 x+y= FAG+ BAG =45. 5 分 21解： (1) 30 ； 20 % 2 分 (2) 3 分21 (3)解：由图可知，该公司购买羽毛球门票 30 张、艺术体操门票 50 张、 田 径门票 20 张， 30400+50240+20 x=36000. 解得，x=600（元）. 答：每张田径门票的价格是 600 元. 5 分 22解： （1）过点 C 作射线 CE（不过 A、 D 点） ； 1 分 （2）过点 B 作射线 BFCE，且交 DA 的延长线于点 F； 2 分 （3）在 CE 上任取一点 G，连结 BG； 3 分 （4）过点 F 作 FEBG，交射线 CE 于点 E. 4 分 则四边形 BGEF 为所画的平行四边形. 5 分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 （1）解：在矩形 ABCO 中，设 OC=x，则 OA=x+2， 依题意得，x(x+2)=15. 解得 （不合题意，舍去）.5,321x OC=3 ，OA=5 . 1 分 （2）证明：连结 O D，在矩形 OABC 中， OC=AB，OCB= ABC，E 为 BC 的中点， OCEABE . EO=EA . EOA=EAO . 又O O= O D， O DO= EOA=EAO. O D EA . DF AE， DFO D . 又点 D 在O 上，O D 为O 的半径， DF 为O 的切线. 3 分 （3）答：存在 . 当 OA=AP 时，以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧，交 BC 于点 和 两点，来源:1P4 Zxxk.Com 则AO 、AO 均为等腰三角形.1P4 证明：过 点作 HOA 于点 H，则 H=OC=3，1P A =OA=5，1 AH=4，OH=1. （1,3）.1P （1,3）在O 的弦 CE 上，且不与 C、 E 重合， 点 在O 内.1 类似可求 （9,3）.4 显然，点 在点 E 的右侧，P 点 在O 外.4 当 OA=OP 时，同可求得， （4,3） ， （-4,3 ）.2P3 显然，点 在点 E 的右侧，点 在点 C 的左侧23 因此，在直线 BC 上，除了 E 点外，还存在点 ， ， ， ，它们分别使AOP12P34 为等腰三角形，且点 在O 内，点 、 、 在O 外. 7 分1234 24解： （1）答：如图 1， CDAB ，CDAB 2 分 致德教育，提升学习的每一个细节 致德教育，提升学习的每一个细节 （2）答：CDAB 还成立 3 分 证法 1：如图 2，分别过点 D、B 作 BC、CD 的平行线，两线交于 F 点 四边形 DCBF 为平行四边形 .,FF AD=BC， AD=FD 4 分 作ADF 的平分线交 AB 于 G 点，连结 GF ADG =FDG 来源:Zxxk.Com 在ADG 和 FDG 中,DGFA ADG FDG AG=FG 5 分 在BFG 中， B 6 分.CBA DCAB 7 分 证法 2：如图 3，分别过点 D、B 作 AB、AD 的平行线，两线交于 F 点 四边形