陕西省西安市高新2017届高考一模考试数学试题（文）含答案

数学试题 (文科 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . z 满足 3 4 25，则 z （ ） C. 34i D. 34i R ， 112 , 0 , ,22A x x B x x C x x 则集合 C（ ） A. B. 在等差数列 前 n 项和为1，则84 ） A. 103B. 314. 设() 上的周期为 的函数，当 x 2， 1)时，24 2 , 2 0(), 0 1 ，则5()2f （ ） A0B 1 C12D 1 5. 命题 :p 若 1 , 0 1,y x a ，则 11 ，命 题 :q 若 1 , 0y x a ，则 题 非 p 非 q 中，真命题是（ ） A B. C. D. 右所示 的 程序 框图 中 ,输入 5N= ,则输出的数等于 ( ) A. 54 B. 45 C. 65 D. 567. 下列说法正确的是（ ） 使得 30211 c o s l o g 10xs c o s 2y x x 的最小正周期为 C. 函数 c o s 23的一个对称中心为 ,03D. 角 的终边经过点 c o s 3 , s i n 3，则角 是第三象限 角 8. 一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列 3 8a ，且1 3 7,a a 此样本的平均数和中位数分别是 （ ） A 13,12 B 13,13 C 12,13 D 13,14 9. 如 右下 图所 示是一个三棱锥的三视图 ，则 此三棱锥的外接球的体积为 （ ） A 43B. 32C. 556 D. 6 10 若 x 、 y 满足 20200 ，且 gz y x的最小值为 k 的值为（ ） A 3 B C 13D 1311. 设抛物线 2 8的焦点为 F ，准线为 l ， P 为抛物线上一点， PA l ， A 为垂足 ,如果直线 率 为 3 ，那么 （ ） B. 8 C. 83 D. 16 12. 设 )0(25)(,12)(2 对于任意 1,01 x ，总存在 1,00 x，使得 )()(10 成立，则 a 的取值范围是 ( ) A. ),4 B 25,0(C. 4,25D ),25 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 已知向量 c o s , s r ， 1, 2br ,若 /则代数式 的值是 ； 线 2 6 0ax y 和 直线 21 1 0x a a y a 垂 直 ，则a = ； 15 已知数列 *1 na n ，设其前 n 项和为 则使 4n 的最小值为 . 16 设 函 数 )( 定 义 在 R 上 的 以 5 为 周 期 的 奇 函 数 ， 若3 3)3(,1)2(2 a 则 a 的取值范围是 . 三、解答题： 本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本题满分 12分 ） 在 中，角 ,对边分别是 ,已知 .c o sc o sc o （）求 值； （）若 22 31 , c o s c o s 12 2 4 ，求边 c 的值 1俯视图左视图主视图111 18. （ 本 小题 满 分 12 分） 某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区 选择了 5 块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的 亩 产量如右图所示： （）请 问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； （ ）求从种植甲种 棉花的 5 块土地中任选 2 块土地，这两块土地的 亩 产量均超过种植甲种棉花的 5 块土地的总平均 亩 产量的概率 19. （本 小题 满 分 12 分）等腰 的底边 66高 3点 E 是线段异于点 的动点 在 上，且 F 将 折起到 的位置，使 . ( )证明 面 （）记 ， )(示四棱锥 的体积 ,求 )( 20. （本 小题 满 分 12 分） 已知圆 C 的方程为 224，点 P 是圆 C 上任意一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H，且 1 ()2O Q O P O H ，动点 Q 的轨迹为E轨迹 E 与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于点 A 和点 B；直线 )0( 直线 交于点 D，与轨迹 E 相 交于 M、 N 两点 （）求轨迹 E 的方程； （） 求四边形 积的最大值 21. （本 小题 满 分 12 分） 设函数 2( ) l n 2f x x x x （ ）求 () （ ）若存在区间 1 , , )2 ，使 (), 的值域是 ( 2 ) , ( 2 ) k a k b，求 k 的取值范围 . 请考生从第 22、 23、 24 三题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分 . 014387 25 5511109乙甲22. 选 修 4何证明选讲（本 小题 满 分 10 分） 如图，在 中， 4 5 , 3 0C A B C B A ， ,C D A B D E A C D F B C . （ 1）证明： , , ,A E F B 四点共圆； （ 2）求 23. 选 修 4坐标系与参数方程 （本 小题 满 分 10 分） 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，且 取相同的长度单位 曲线 c o s 2 s i n 7 0 ，和 8 c o s3 s i 为 参 数. （ 1）写 出 标方程和 （ 2）已知 点 P（ 4）， 2上的动点，求 到曲 线 24. 选 修 4不等式选 讲 （本 小题 满 分 10分） 已知不等式 1x x a ，其中 （ 1） 当 1a 时，求不等式 1x x a 的解集； （ 2） 若不等式 1x x a 的解集不是空集，求 a 的取值范围 . 数学参考答案 (文科 ) 一、选择 题 ： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 二、填空 题 : 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 _5_ ； 14 _ 0 或 32； 15 _16_ ；16 _ )3,0()2,( _ ； 三、解答 题 : 本大题共 6 小题，共 70 分 17 解： （）由及正弦定理得 2 s i n c o s s i n c o s s i n c o C B B C 即 2 s i n c o s s i B C 又 , 所以有 ,s 即 .s 而 0A ，所以 A（）由21 A ，得3A 因此 23B C A 由条件得 1 c o s 1 c o s 312 2 4 ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D C D D B C D B C 23co s 2332c 得 B 由 ,3A 知 6 36 326 B，或 62中， ，解 ;3322中， ,13c解得 33c或 33c18. 解： （）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为： 9 5 + 1 0 2 + 1 0 5 + 1 0 7 + 1 1 1 = 1 0 45，方差为 2 2 2 2 2 21= ( 9 5 1 0 4 ) + ( 1 0 2 1 0 4 ) + ( 1 0 5 1 0 4 ) + ( 1 0 7 1 0 4 ) + ( 1 1 1 1 0 4 ) = 2 8 . 85S 甲 乙 种 棉 花 的 平 均 亩 产 量 为 ： 9 8 + 1 0 3 + 1 0 4 + 1 0 5 + 1 1 0 = 1 0 45， 方 差 为2 2 2 2 2 21= ( 9 8 1 0 4 ) + ( 1 0 3 1 0 4 ) + ( 1 0 4 1 0 4 ) + ( 1 0 5 1 0 4 ) + ( 1 1 0 1 0 4 ) = 1 4 . 85S 乙 因为 22以乙种棉花的平均亩产量更稳定 （）从种植甲种棉花的 5块土地中任选 2块土地的所有选法有 (95， 102)， (95， 105)，(95， 107)， (95， 111)， (102， 105)， (102， 107)， (102， 111)， (105， 107)， (105， 111)，(107， 111) 共 10种， 设“亩产量均超过种植甲种棉花的 5块土地的总平均 亩 产量”为事件 A， 包括的基本事件为 (105， 107)， (105， 111)， (107， 111)共 3种 3( )=10 答：两块土地的 亩 产量均超过种植甲种棉花的 5块土地的总平均 亩 产量的概率为310 19. 解 :（） 090, ，故 ，而 ， 所以 面 （） , ， 面 即 四棱锥的高 . 由高线 得 ，由题意知6363 26 62136621 E F E = 212669 x . 而 ， 336 66331)( C F E ， (0 3 6 )x 当 6x 时 m a x ( 6 )()V x V12 6 20 解析 （） 1 ()2O Q O P O H Q P H 为 的 中 点 设 Q ),( 则 P )2,( )2,( 在 224 上 14,4)2( 2222 ： （ ） 解 法 一0000 2221221 又 ),(00 14 22 ，即 14 2020 0000 42 2002044 ，令 0S ，解得 20 x 22)2(m a x 解法二 ： 200 4 ，令 )22(c o s i n (22s i o 2241 412)5 225 22(2 5)(21 22211 当且仅当21 22 ( ) ( ) 2 l n 1 ( 0 )g x f x x x x ，则10,211( ) 2 0 ,210,2xg x ，所以() 1(0, )2 单调递减， 在 1( , )2 单调递增，则 ()最小值为1( ) 02g 。所以 1( ) ( ) ( ) 02f x g x g ，所以 (), ) 另解： l n 1, 0 , ( ) 2 l n 1 ( 1 ) l n 0x x x f x x x x x x x ， 所以 ()0, ) （ ）由（ ）得 ()间 1 , , )2递增， () , 的值域是 ( 2 ), ( 2 )k a k b 所以 1( ) ( 2 ) , ( ) ( 2 ) , a k a f b k b a b 则 ( ) ( 2)f x k x 在 1 , )2 上至少有两个不同的正根， ()2x ，令 2( ) l n 2 1( ) ( )2 2 2f x x x xF x 求导，得 2 23 2 l n 4 1( ) ( )( 2 ) 2x x xF x ，令 2 1( ) 3 2 l n 4 ( )2G x x x x x 则 2 ( 2 1 ) ( 2 )( ) 2 3 0 x x 所以 () , )2 递增， 1( ) 0 , (1 ) 02. 当 1 ,1)2x时， ( ) 0 ( ) 0G x F x ，当 (1, )x 时， ( ) 0 ( ) 0G x F x 所以 () 1 ,1)2上 递 减 ， 在 (1, ) 上 递 增 ， 结 合 图 象 可 得 ：1 9 2 l n 2( 1 ) ( ) ( 1 , 0F k F k 22. （ 1） ,C D A B D E A C A= 0，则 C、 E、 D、F 四点共圆，所以 A= A+ 80， A、 E、 F、 （ 2 ）由 C E F A C B: 得，22224 C B