“华杯赛”赛前训练模拟题小学组决赛卷(五)

“华杯赛”赛前训练模拟题小学组决赛卷（五） “华杯赛”赛前训练模拟题小学组决赛卷（五） 一、填空 1 = _ 2有一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 4，除以 9 余 5这个数至少是 _ 3把偶数列 2，4，6，8，10，按 3 个，2 个，3 个，2 个，的顺序分组如下：（2，4，6） ， （8，10） ， （12，14，16） ， （18，20） ，第 16 组，17 组两组数的和是 _ 4某校乒乓球队中，有 6 名男队员和 7 名女队员，如果男女队员混合双打，能组成不同的混合双打的场数是 _ 5在梯形 ABCD 中，上底长 4 厘米，下底长 8 厘米，S COD=9 平方厘米，梯形 ABCD 面积是 _ 二、解答下列各题： 6万兴商场购进了 36 台同规格的电冰箱，不慎把发货票给弄脏了，只知道总价上写着711 元（表示辨认不清） 若知道每台电冰箱进价约为 2000 多元，据此你能准确确定每台电冰箱进价多少元吗？ 7记号（132） p 表示 p 进制的数，若（132） p=3（55） p，求（247） p 在十进制中表示的数 8求 100 至 160 之间有 8 个约数的数 91 至 1003 的自然数中，不能被 7、11 或 13 整除的数有多少个？ 10有一个底角为 60腰长为 15cm，下底长是上底长 2 倍的等腰梯形，把两腰平均分成 30 份，然后把对应等分点 连起来，这些线段总长是多少 cm？ 菁优网 2010-2013 菁优网 “华杯赛”赛前训练模拟题小学组决赛卷（五） 参考答案与试题解析 一、填空 1 = 考点： 整数、分数、 小数、百分数 四则混合运 算191047 分析： 通过观察，本 题把小数化为 分数计算比较 简便 解答： 解： 16 2.375 +12 4.75， =16 2 +12 4 ， = + ， = + ， = + ， =59 点评： 本题考查学生 对分数和小数 混合运算的能 力，数值比较 大，计算是要 有耐心 2有一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 4，除以 9 余 5这个数至少是 158 考点： 孙子定理（中 国剩余定理） 191047 分析： 用剩余定理求 得“除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 4” 的最小数是 53 又因为被 9 除 余 5，所以把 53 扩大 3 倍减 去 1 后才能满 足条件，即 5331=158 那么 158 就是 所求的最小 数 解答： 解：（5、7） =35；（3、7） =21；（3、5） =15；（3、5、 7）=105 35 正好除以 3 余 2；为了使 21 除以 5 余 3，则 213=63；为了 使 15 除以 7 余 4，则 154=60 所以 35+63+60105= 53即：除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 4”的最小数 是 53 因此“ 除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 4，除以 9 余 5” 的最小数是： 5331=158 菁优网 2010-2013 菁优网 故答案为 158 点评： 此题考查了学 生求最小公倍 数的方法，以 及分析问题的 能力 3把偶数列 2，4，6，8，10，按 3 个，2 个，3 个，2 个，的顺序分组如下：（2，4，6） ， （8，10） ， （12，14，16） ， （18，20） ，第 16 组，17 组两组数的和是 380 考点： 数字分组191047 分析： 这是一组连续 偶数的数列； 它的分组情况： （2，4，6） ， （8，10） ， （12，14，16） ， （18，20） ， ，把第 2、4、8等偶 数列看成数列 组就是： （8，10） ， （18，20） （28，30）， 从第 4 个数组 开始，数组中 的第一个数的 十位是（组数 2） 2，个位数 是 8，第二个数 字是第一个数 字加 2由此求 出第 16 组数， 进而求出第 17 组数 解答： 解：第 16 组数： 第一个数的十 位是：（162） 2=7，那么这 个数是 78，第 二个数是 78+2=80； 第 17 组数： 82，84，86； 它们的和： 78+80+82+84+8 6=410； 故答案为： 410 点评： 先找到规律， 再根据规律计 算 4某校乒乓球队中，有 6 名男队员和 7 名女队员，如果男女队员混合双打，能组成不同的混合双打的场数是 630 考点： 排列组合191047 分析： 男队员是 6 人 选 2 人，女队 员是 7 人中选 2 人，取出的 2 男 2 女可以组 成两对混合队 比赛，再乘 2， 由此解决问 题 解答： 解：男队员的 选择方法有： （65） （21） =15（种） ； 女队员的选择 方法有： （76） （21） =21（种） ； 一共的场次： 15212=630（ 场） ； 故答案为： 630 点评： 本题是简单的 排列组合问题， 先求出男女运 动员各有几种 可能，再把这 些可能数相乘， 因为是组成双 打比赛的场次 所以要乘 2 5在梯形 ABCD 中，上底长 4 厘米，下底长 8 厘米，S COD=9 平方厘米，梯形 ABCD 面积是 40.5 平方厘米 菁优网 2010-2013 菁优网 考点： 梯形的面积； 相似三角形的 性质（份数、 比例） 191047 分析： 三角形 AOD 相 似于 BOC，再 依据“ 上底长 4 厘米，下底长 8 厘米，S COD=9 平方厘 米”，即可代入 公式计算 解答： 解： AD=4， BC=8 ，因为 AODBOC， 所以 OD：OB=1：2 ， 则 S DOC：S BOC=1：2， 因为 S DOC=SBOA= 9 平方厘米， 所以 S BOC=18 平方 厘米； SAOD= SA OB=92=4.5（ 平方厘米） ， SABCD=4.5+9+ 9+18=40.5（平 方厘米） ； 答：梯形的面 积是 40.5 平方 厘米 故此题应填 40.5 平方厘 米 点评： 此题主要考查 梯形的面积公 式及相似三角 形的特点，将 题目数据代入 公式及可以求 出 二、解答下列各题： 6万兴商场购进了 36 台同规格的电冰箱，不慎把发货票给弄脏了，只知道总价上写着711 元（表示辨认不清） 若知道每台电冰箱进价约为 2000 多元，据此你能准确确定每台电冰箱进价多少元吗？ 考点： 逻辑推理；估 计与估算191047 分析： 因为 36=49， 所以总价能被 4 和 9 整除，根 据能被 4 整除 的数的条件， 得 11能被 4 整除，所以后 面的内填 2 或 6，再根据能 被 9 整除的数 的条件，得 +7+1+1+2 能被 9 整除，所以前 面的内填 7， 或+7+1+1+6 能被 9 整除， 所以前面的内 填 3，所以总价 等于 77112 元 或 37116 元， 7711236=2142 元， 3711636=1031 元，因为每台 电冰箱进价约 为 2000 多元， 所以每台电冰 箱进价 2142 元 解答： 解： 7711236=2142 （元） ， 3711636=1031 （元） ，不符合 题意，舍去， 答：每台电冰 菁优网 2010-2013 菁优网 箱进价 2142 元 点评： 此题应根据购 进电冰箱的台 数进行分析， 然后根据能被 4 或 6 整除的数 的特征进行判 断，进而列式 计算得出问题 答案 7记号（132） p 表示 p 进制的数，若（132） p=3（55） p，求（247） p 在十进制中表示的数 考点： 其它进制问 题191047 分析： 首先把（132） p 和 3（55） p， 分别用 p 进制 的数表示出来， 联立方程求得 P 的值，再进一 步求得问题的 答案即可 解答： 解：（132） p=1P2+3P+2= P2+3P+2； 3（55） p=3（5P+5） =15P+15； 因为 P2+3P+2=15P+1 5，所以 P（P12 ） =13， 得出 P=13， 所以（247） 13=2132+413 1+7=358； 故（247） p 在 十进制中表示 的数为 358 点评： 解答此题的关 键利用前面的 等式求得 P，再 由进制之间的 转换解决问 题 8求 100 至 160 之间有 8 个约数的数 考点： 约数个数与约 数和定理；找 一个数的因数 的方法191047 分析： 由求一个数约 数的个数的计 算方法：所有 相同质因数的 个数加 1 连乘 的积就是这个 数约数的个数， 可知 8 只能写 成 18 和 24 这两个算式， 由此推出应是 7 个相同质数的 乘积或 3 个相 同质数与 1 个 质数的乘积， 由此分析探讨 即可得出答 案 解答： 解：因为 8=18=24； 所以有 8 个约 数的数可以写 成 a7 或 a3b 的 形式（a、b 是 质数） ， 根据题意有 27=128 533=135 1323=104 1723=136 1923=152 所 以在 100 至 160 之间有 8 个约 数的数是 104、128、135 、136、152 五 个数 点评： 此题主要考查 一个合数的约 数个数的计算 公式： 菁优网 2010-2013 菁优网 a=pqr（其 中 a 为合数， p、q、r 是质数） ，则 a 的约数 共（+1） （+1） （+1） 个约数 91 至 1003 的自然数中，不能被 7、11 或 13 整除的数有多少个？ 考点： 公约数与公倍 数问题191047 分析： 分别找出 1 至 1003 中能被 7、11 和 13 整 除、以及 711、713、7 1113、1113 整除的数的个 数，再用总个 数减这个数 解答： 解： 10037=1432 能被 7 整除的 数的个数是 143 同理：能被 11 整除的数的个 数是 91； 能被 13 整除的 数的个数是 77； 能被 711 整除 的个数是 13； 能被 713 整除 的数的个数是 11； 能被 71113 整除的个数是 1； 能被 1113 整 除的个数是 7； 所以能被 7、11 或 13 整除的数 的个数： 143+91+77131 17+1=281； 1 至 1003 的自 然数中，不能 被 7、11 或 13 整除的数的个 数有： 1003281=722； 答：1 至 1003 的自然数中， 不能被 7、11 或 13 整除的数 有 722 个 点评： 先找出 1 至 1003 的自然数 中能被 7、11 或 13 整除的数 的个数，再用 总数减掉这个 数来计算 10有一个底角为 60腰长为 15cm，下底长是上底长 2 倍的等腰梯形，把两腰平均分成 30 份，然后把对应等分点 连起来，这些线段总长是多少 cm？ 考点： 等差数列191047 分析： 由题意及图， 我们可以设想 做一条辅助线， 取下底 BC 中点 E，连接 AE， 则 BE=AD=BC/2= AB，又因为 ABC=60 度， 则ABE 是等 边三角形；且 四边形 AECD 是平行四边形 且是菱形 在 梯形 ABCD 的 两腰上，分成 30 等分，连接 两腰的对应等 分点，在平行 四边形 ABCE 菁优网 2010-2013 菁优网 内，对应等分 点连起来的这 些（包括上下 底）线段总长 是：（30+1） 15=3115 （cm） ；这些对 应等分点连起 来的这些线段， 处于ABE 内 的部分总长是： + + + + + + 15 （cm） 那 么，把这两部 分相加的和即 为所求如图： 解答： 解：如图， 取下底 BC 中点 E，连接 AE， 由题意则 BE=AD=BC2= AB=15cm，又 因为ABC=60 ， 则ABE 是等 边三角形；且 四边形 AECD 是平行四边形 且是菱形 在梯形 ABCD 的两腰上，分 成 30 等分，连 接两腰的对应 等分点，在平 行四边形 ABCE 内，对 应等分点连起 来的这些（包 括上下底）线 段总长是： （30+1） 15=3115（cm ） ； 处于ABE 内 的这些对应等 分点连起来的 这些线段总长 是： + + + + + + 15 （cm） ， 其中， （30/30） 15 cm 是 A