邮资与时间的预测模型

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 邮资与时间的预测模型 【摘要】本文通过引入最简单的 回归分析问题，把数学知识和实际问题 相结合，把线性回归应用到邮资与时间 的预测模型中，创造实际应用价值，并 实施数学建模的具体步骤，加强学生数 学建模思想. 中国论文网 /9/view-13002855.htm 【关键词】预测模型；线性回归 一、案例引入 为研究某国标准普通信件（质量 不超过 50 克）的邮资与时间的关系， 得到如下数据： 年份（年） 1978198119841985198719911995199720 0120052008 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 邮资（分） 68101315202225293233 试构建一个邮资作为时间函数的 数学模型，在检验了这个模型是“合理” 的之后，用这个模型来预测一下 2016 年的邮资. 二、数学建模步骤 1.调查研究，弄清问题.在接到问 题以后，首先要进行调查研究，弄清问 题.这包括了解问题的来源和它的实际背 景，认清问题的类型和相关知识，明确 问题的要求，分析其中参变因素.如果其 中某些重要因素只是定性的而非定量的， 还要设法对其做定量化处理，将其数量 化. 2.建立数学模型（）合理假设， 简化问题. 分析问题中有关参变因素，分清 主要因素与次要因素，抓住主要因素， 略去次要因素，做出合理假设，将问题 进行必要的简化，或逐次简化，使之变 为一个比较容易解决的问题. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 3.建立数学模型（）数学描述. 运用数学语言和数学方法数 学符号、数学式子、数学图表，来描述 参变因素之间的数量关系，使之成为一 个数学问题“ 数学模型 ”，并不限于 方程、不等式、函数关系、图或表，只 要它是可以用数学方法进行研究和解决 的问题形式，都在考虑的范围内. 4.求解数学模型. 用常规的、非常规的数学方法 （包括计算机处理） ，对数学模型进行 求解，得出问题的解答和解决方案.解答 或解决方案，可以用数学式子、数据、 数学图表或文字叙述等多种方式、方法 来表示. 5.检验数学模型. 求得的数学模型的解答或解决方 案，是对简化后的问题的一个理论上的 答案.它是否与实际情况相符合，还需要 进行实际检验.经过检验，如果与实际情 况不相符合，就要对建模过程重新进行 分析和修正修改和补充假设，核对 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 和修正数据，甚至变换思路，寻求另外 的数学方法和途径等，以求建立更加切 合实际的数学模型. 6.模型应用. 经过检验的数学模型，就可以在 实际中应用了，在应用中如果又发现问 题，还要对模型进行再修正，使之不断 完善. 三、案例解答 1.先将实际问题量化，确定自变 量 x 和因变量 y.为方便计算，设起始年 1978 年为 0，并用 x 表示，用 y（挝 唬悍郑硎鞠嘤 攴莸男偶 的邮资， 得到下表： 2.作散点图，确定变量之间近似 函数关系，得到下图，观察得到的散点 图可知，邮资与时间大致呈线性关系. 设 y 与 x 之间的函数关系为 y=ax+b， 其中 a，b 为待定常数 . 邮资与时间散点图 3.求待定常数项 a， b.通过 Excel 相关功能的计算分别得到的值为 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 a=0.961 8，b=5.898. 从而得到回归直线为 y=0.961 8x+5.898. 4.在散点图中添加上述回归直线， 见下图，经观察发现直线模型与散点图 拟合得非常好，说明线性模型是合理的. 邮资与时间散点图与直线的拟合 图 5.预测 2016 年的邮资，即 x=38 时 y 的取值.由拟合图可以得到 x=38 时， 即预测 2016 年的邮资约为 42 分. 实际上，将 x=34 代入直线方程 可得 y42. 四、模型分析 经分析，问题所给邮资与时间的 数据对之间大致呈线性关系，并且经回 归分析所得到的回归曲线为一条直线， 此类回归问题又称为线性回归问题，它 是最简单的回归分析问题，但却具有广 泛的实际应用价值，此外，许多更加复 杂的非线性的回归问题，如，幂函数、 指数函数与对数函数回归等都可以通过 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 适当的变量替换化为线性回归问题来研 究. 一般地，我们可按以下四个步骤 进行回归分析： 1.将实际问题量化，确定自变量 和因变量； 2.根据已知数据作散点图，大致 确定拟合数据的函数类型； 3.通过软件（如，Excel 等）计