2013年8月yuxs的初中数学组卷(2)

1 二次函数综合 一选择题（共 14 小题） 1 （2013遵义）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图如图所示，若 M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab则 M，N，P 中，值小于 0 的数有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 2 （2013资阳）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）过点（ 1，0）和点（0，2） ，且顶点在第三象限，设 P=ab+c， 则 P 的取值范围是（ ） A 4 P0 B 4 P 2 C 2 P0 D 1 P0 3 （2013舟山）若一次函数 y=ax+b（a 0）的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0） ，则抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为 （ ） A 直线 x=1 B 直线 x=2 C 直线 x=1 D 直线 x=4 4 （2013义乌）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标为（1，n） ，与 y 轴的交点在 （0，2） 、 （0，3）之间（包含端点） ，则下列结论： 当 x3 时，y0；3a+b0； 1a ； 3n4 中， 正确的是（ ） A B C D 5 （2013烟台）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3，0） 下列说法： abc0；2ab=0 ；4a+2b+c0；若（ 5，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2其中说法正确的是（ ） A B C D 6 （2013苏州）已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次 方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ） A x1=1，x 2=1 B x1=1，x 2=2 C x1=1，x 2=0 D x1=1，x 2=3 7 （2013十堰）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0，1）和（1，0） 下 列结论：ab 0，b 24a，0a+b+c2，0b1，当 x1 时，y0，其中正确结论的个数是（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 8 （2013陕西）已知两点 A（5，y 1） ，B（3，y 2）均在抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上，点 C（x 0，y 0）是该抛物 线的顶点若 y1y 2y0，则 x0 的取值范围是（ ） A x05 B x01 C 5 x0 1 D 2 x0 3 9 （2013日照）如图，已知抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y 2，若 y1y2，取 y1、y 2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2下列判断： 3 当 x2 时，M=y 2；当 x0 时，x 值越大，M 值越大； 使得 M 大于 4 的 x 值不存在； 若 M=2，则 x=1 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 （2013衢州）抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式 为 y=（x 1） 24，则 b、c 的值为（ ） A b=2，c= 6 B b=2，c=0 C b=6，c=8 D b=6，c=2 11 （2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 经过平移得到抛物线 y= ，其对称轴与两 段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 12 （2013江西）若二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0） ， （x 2，0） ，且 x1x 2，图象上有一点 M（x 0，y 0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A a0 B b 24ac0 C x1x 0x 2 D a（x 0x1） （x 0x2） 0 13 （2013大庆）已知函数 y=x2+2x3，当 x=m 时，y0，则 m 的值可能是（ ） A 4 B 0 C 2 D 3 14 （2013常州）二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为3； （2）当 时，y0； （3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 则其中正确结论的个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 二填空题（共 12 小题） 15 （2013南通）已知 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，且 mn+20，则当 x=3（m+n+1）时， 多项式 x2+4x+6 的值等于 _ 16 （2013绵阳）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： 2a+b0；bac ；若1m n1，则 m+n ；3|a|+|c|2|b| 其中正确的结论是 _ （写出你认为正确的所有结论序号） 17 （2013荆门）若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A（m，n） ，B（m+6 ，n） ，则 n= _ 18 （2013锦州）二次函数 y= 的图象如图，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A 2，A 3An 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B 2，B 3Bn 在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C 2，C 3Cn 在二次函数位于第二象限的图象上，四边 形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3四边形 An1BnAnCn 都是菱形， A0B1A1=A1B2A1=A2B3A3=An1BnAn=60，菱形 An1BnAnCn 的周长为 _ 5 19 （2013河南）如图，抛物线的顶点为 P（2，2） ，与 y 轴交于点 A（0，3） 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直 线移动到点 P（2， 2） ，点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 _ 20 （2013贵阳）已知二次函数 y=x2+2mx+2，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m 的取值范围是 _ 21 （2013德阳）已知二次函数的 y=ax2+bx+c（a 0）图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0；ba+c ；4a+2b+c 0； 2c3b；a+bm（am+b） （m 1 的实数） ，其中正确结论的番号有 _ 22 （2012玉林）二次函数 y=（x 2） 2+ 的图象与 x 轴围成的封闭区域内（包括边界） ，横、纵坐标都是整数的 点有 _ 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析） 23 （2012扬州）如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等 腰直角三角形ACD 和BCE，那么 DE 长的最小值是 _ 24 （2012襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关系式是 y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 _ m 才能停下来 25 （2012天水）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列结论中： b0；c0；|a+c|b|；4a+2b+c0 其中正确的结论有 _ （填写序号） 26 （2012贵港）若直线 y=m（m 为常数）与函数 y= 的图象恒有三个不同的交点，则常数 m 的取 值范围是 _ 7 2013 年 8 月 yuxs 的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 14 小题） 1 （2013遵义）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图如图所示，若 M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab则 M，N，P 中，值小于 0 的数有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 考点： 二次函数图象 与系数的关 系754233 专题： 计算题；压轴 题 分析： 根据图象得到 x=2 时对应的 函数值小于 0， 得到 N=4a2b+c 的值小于 0，根 据对称轴在直 线 x=1 右边， 利用对称轴公 式列出不等式， 根据开口向下 得到 a 小于 0， 变形即可对于 P 作出判断，根 据 a，b，c 的 符号判断得出 a+bc 的符号 解答： 解： 图象开口 向下，a0， 对称轴在 y 轴 左侧， a，b 同号， a0，b0， 图象经过 y 轴 正半轴， c0， M=a+bc0， 当 x=2 时， y=4a2b+c0， N=4a2b+c0 ， 1， 1 ， b 2a， 2ab0， P=2ab0， 则 M，N，P 中， 值小于 0 的数 有 M，N，P 故选：A 点评： 此题主要考查 了二次函数图 象与系数的关 系，根据图象 判断出对称轴 以及 a，b，c 的符号是解题 关键 2 （2013资阳）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）过点（ 1，0）和点（0，2） ，且顶点在第三象限，设 P=ab+c， 则 P 的取值范围是（ ） A 4 P0 B 4 P 2 C 2 P0 D 1 P0 9 考点： 二次函数图象 与系数的关 系754233 专题： 压轴题 分析： 求出 a0，b0， 把 x=1 代入求 出 a=2b，b=2a， 把 x=1 代入得 出 y=ab+c=2a4， 求出 2a4 的范 围即可 解答： 解： 二次函数 的图象开口向 上， a0， 对称轴在 y 轴 的左边， 0， b 0， 图象与 y 轴的 交点坐标是 （0，2 ） ，过 （1，0）点， 代入得： a+b2=0， a=2b，b=2a ， y=ax2+（2a） x2， 把 x=1 代入得： y=a（2a） 2=2a4， b 0， b=2a0， a2， a0， 0 a2， 0 2a4， 42a40， 即4 P0， 故选 A 点评： 本题考查了二 次函数的图象 与系数的关系： 二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象为 抛物线，当 a0，抛物线 开口向上；对 称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标 为（0，c） 3 （2013舟山）若一次函数 y=ax+b（a 0）的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0） ，则抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为 （ ） A 直线 x=1 B 直线 x=2 C 直线 x=1 D 直线 x=4 考点： 二次函数的性 质；一次函数 图象上点的坐 标特征754233 分析： 先将（2，0） 代入一次函数 解析式 y=ax+b，得到 2a+b=0，即 b=2a，再根据 抛物线 y=ax2+bx 的对 称轴为直线 x= 11 即可求解 解答： 解： 一次函数 y=ax+b（a0） 的图象与 x 轴 的交点坐标为 （2 ，0 ） ， 2a+b=0，即 b=2a， 抛物线 y=ax2+bx 的对 称轴为直线 x= =1 故选 C 点评： 本题考查了一 次函数图象上 点的坐标特征 及二次函数的 性质，难度适 中用到的知 识点： 点在函数的图 象上，则点的 坐标满足函数 的解析式； 二次函数 y=ax2+bx+c 的 对称轴为直线 x= 4 （2013义乌）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标为（1，n） ，与 y 轴的交点在 （0，2） 、 （0，3）之间（包含端点） ，则下列结论： 当 x3 时，y0；3a+b0； 1a ； 3n4 中， 正确的是（ ） A B C D 考点： 二次函数图象 与系数的关 系754233 专题： 计算题；压轴 题 分析： 由抛物线的 对称轴为直线 x=1，一个交点 A（1， 0） ，得 到另一个交点 坐标，利用图 象即可对于选 项作出判断； 根据抛物线 开口方向判定 a 的符号，由对 称轴方程求得 b 与 a 的关系是 b=2a，将其代 入（3a+b） ，并 判定其符号； 根据两根之 积 =3，得到 a= ，然后根 据 c 的取值范 围利用不等式 的性质来求 a 的取值范围； 把顶点坐标 代入函数解析 式得到 n=a+b+c= c， 利用 c 的取值 范围可以求得 n 的取值范围 解答： 解：抛物 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1， 0） ，对 称轴直线是 13 x=1， 该抛物线与 x 轴的另一个交 点的坐标是 （3，0） ， 根据图示知， 当 x3 时， y0 故正确； 根据图示知， 抛物线开口方 向向下，则 a0 对称轴 x= =1， b=2a， 3a+b=3a2a=a 0，即 3a+b0 故错误； 抛物线与 x 轴的两个交点 坐标分别是 （1 ，0 ） ， （3，0） ， 13=3， =3，则 a= 抛物线与 y 轴 的交点在 （0，2） 、 （0，3）之间 （包含端点） ， 2c3， 1 ，即 1a 故正确； 根据题意知， n=a+b+c= c 2c3， c4，即 n4 故错误 综上所述，正 确的说法有 故选 D 点评： 本题考查了二 次函数图象与 系数的关 系二次函数 y=ax2+bx+c 系 数符号由抛物 线开口方向、 对称轴、抛物 线与 y 轴的交 点抛物线与 x 轴交点的个数 确定 5 （2013烟台）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3，0） 下列说法： abc0；2ab=0 ；4a+2b+c0；若（ 5，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2其中说法正确的是（ ） A B C D 15 考点： 二次函数图象 与系数的关 系754233 专题： 压轴题 分析： 根据图象得出 a0，b=2a0 ，c0，即可 判断；把 x=2 代入抛物线 的解析式即可 判断，求出 点（5， y1）关 于对称轴的对 称点的坐标是 （3，y 1） ，根 据当 x1 时， y 随 x 的增大而 增大即可判断 解答： 解： 二次函数 的图象的开口 向上， a0， 二次函数的图 象 y 轴的交点 在 y 轴的负半 轴上， c0， 二次函数图象 的对称轴是直 线 x=1， =1， b=2a 0， abc0， 正确； 2ab=2a2a=0， 正确； 二次函数 y=ax2+bx+c 图 象的一部分， 其对称轴为 x=1，且过点 （3 ，0 ） 与 x 轴的另一 个交点的坐标 是（1，0） ， 把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得： y=4a+2b+c0 ， 错误； 二次函数 y=ax2+bx+c 图 象的对称轴为 x=1， 点（ 5，y 1） 关于对称轴的 对称点的坐标 是（3，y 1） ， 根据当 x1 时， y 随 x 的增大而 增大， 3， y2 y1， 正确； 故选 C 点评： 本题考查了二 次函数的图象 与系数的关系 的应用，题目 比较典型，主 要考查学生的 理解能力和辨 析能力 6 （2013苏州）已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次 方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ） A x1=1，x 2=1 B x1=1，x 2=2 C x1=1，x 2=0 D x1=1，x 2=3 考点： 抛物线与 x 轴 的交点754233 分析： 关于 x 的一元 二次方程 17 x23x+m=0 的两 实数根就是二 次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图 象与 x 轴的两 个交点的横坐 标 解答： 解： 二次函数 的解析式是 y=x23x+m（m 为常数） ， 该抛物线的对 称轴是：x= 又 二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图 象与 x 轴的一 个交点为 （1，0） ， 根据抛物线的 对称性质知， 该抛物线与 x 轴的另一个交 点的坐标是 （2，0） ， 关于 x 的一元 二次方程 x23x+m=0 的两 实数根分别是： x1=1，x 2=2 故选 B 点评： 本题考查了抛 物线与 x 轴的 交点解答该 题时，也可以 利用代入法求 得 m 的值，然 后来求关于 x 的一元二次方 程 x23x+m=0 的两实数根 7 （2013十堰）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0，1）和（1，0） 下 列结论：ab 0，b 24a，0a+b+c2，0b1，当 x1 时，y0，其中正确结论的个数是（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 考点： 二次函数图象 与系数的关 系754233 专题： 压轴题 分析： 由抛物线的对 称轴在 y 轴右 侧，可以判定 a、b 异号，由 此确定正确； 由抛物线与 x 轴有两个交点 得到 b24ac0，又 抛物线过点 （0，1） ，得出 c=1，由此判定 正确； 由抛物线过点 （1 ，0 ） ，得出 ab+c=0，即 a=b1，由 a0 得出 b1；由 a0，及 ab0，得出 b0，由此判 定正确； 由 ab+c=0，及 b0 得出 19 a+b+c=2b0； 由 b1，c=1，a 0，得出 a+b+ca+1+1 2，由此判定 正确； 由图象可知， 当自变量 x 的 取值范围在一 元二次方程 ax2+bx+c=0 的 两个根之间时， 函数值 y0， 由此判定错 误 解答： 解： 二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）过点 （0，1）和 （1 ，0 ） ， c=1， ab+c=0 抛物线的 对称轴在 y 轴 右侧， x= 0， a 与 b 异号， ab0，正确； 抛物线与 x 轴有两个不同 的交点， b24ac0， c=1， b24a 0，b 24a，正 确； 抛物线开 口向下， a0， ab0，b0 ab+c=0，c=1 ， a=b1， a0，b 10 ，b1， 0 b 1，正 确； ab+c=0， a+c=b， a+b+c=2b0 b 1， c=1，a 0， a+b+c=a+b+1 a+1+1=a+2 0+2=2， 0 a+b+c2 ，正确； 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点 为（1， 0） ，设 另一个交点为 （x，0） ，则 x00， 由图可知，当 x0x1 时， y0，错误； 综上所述，正 确的结论有 故选 B 点评： 本题主要考查 二次函数图象 与系数之间的 关系，不等式 的性质，难度 适中二次函 数 y=ax2+bx+c（a 0） ，a 的符号 由抛物线开口 方向决定；b 的 符号由对称轴 的位置及 a 的 符号决定；c 的 21 符号由抛物线 与 y 轴交点的 位置决定；抛 物线与 x 轴的 交点个数，决 定了 b24ac 的 符号，此外还 要注意二次函 数与方程之间 的转换 8 （2013陕西）已知两点 A（5，y 1） ，B（3，y 2）均在抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上，点 C（x 0，y 0）是该抛物 线的顶点若 y1y 2y0，则 x0 的取值范围是（ ） A x05 B x01 C 5 x0 1 D 2 x0 3 考点： 二次函数图象 上点的坐标特 征754233 专题： 压轴题 分析： 先判断出抛物 线开口方向上， 然后分点 A、B 在对称轴 的同一侧与异 侧两种情况讨 论求解 解答： 解： 点 C（x 0，y 0）是 抛物线的顶点， y1y 2y0， 抛物线有最小 值，函数图象 开口向上， 点 A、B 在 对称轴的同一 侧， y1 y2y0， x03， 点 A、B 在 对称轴异侧， y1 y2y0， x0 =1 ； 综上所述，x 0 的取值范围是 x01 故选 B 点评： 本题考查了二 次函数图象上 点坐标特征， 主要利用了二 次函数的增减 性与对称性， 根据顶点的纵 坐标最小确定 出抛物线开口 方向上是解题 的关键 9 （2013日照）如图，已知抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y 2，若 y1y2，取 y1、y 2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2下列判断： 当 x2 时，M=y 2；当 x0 时，x 值越大，M 值越大； 使得 M 大于 4 的 x 值不存在； 若 M=2，则 x=1 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 二次函数的性 质754233 专题： 压轴题 分析： 若 y1=y2，记 M=y1=y2首先 求得抛物线与 直线的交点坐 标，利用图象 可得当 x2 时， 利用函数图象 可以得出 y2y 1；当 0x2 时， y1y 2；当 x0 时，利用 函数图象可以 得出 y2y 1； 然后根据当 x 23 任取一值时，x 对应的函数值 分别为 y1、y 2若 y1y2，取 y1、y 2 中的较 小值记为 M； 即可求得答 案 解答： 解： 当 y1=y2 时，即 x2+4x=2x 时， 解得：x=0 或 x=2， 当 x 2 时， 利用函数图象 可以得出 y2y 1；当 0x2 时， y1y 2；当 x0 时，利用 函数图象可以 得出 y2y 1； 错误； 抛物线 y1=x2+4x，直 线 y2=2x，当 x 任取一值时，x 对应的函数值 分别为 y1、y 2若 y1y2，取 y1、y 2 中的较 小值记为 M； 当 x 0 时， 根据函数图象 可以得出 x 值 越大，M 值越 大； 正确； 抛物线 y1=x2+4x 的最 大值为 4，故 M 大于 4 的 x 值不存在， 正确； 如图：当 0x2 时， y1y 2； 当 M=2，2x=2，x =1； x2 时， y2y 1； 当 M=2，x 2+4x=2 ，x 1=2+ ，x 2 =2+ （舍去） ， 使得 M=2 的 x 值是 1 或 2+ ， 错误； 故选 B 点评： 此题主要考查 了二次函数与 一次函数综合 应用注意掌 握函数增减性 是解题关键， 注意数形结合 思想与方程思 想的应用 10 （2013衢州）抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式 为 y=（x 1） 24，则 b、c 的值为（ ） A b=2，c= 6 B b=2，c=0 C b=6，c=8 D b=6，c=2 考点： 二次函数图象 与几何变换754233 专题： 压轴题 分析： 先确定出平移 后的抛物线的 顶点坐标，然 后根据向右平 移横坐标加， 向下平移纵坐 标减求出平移 前的抛物线的 顶点坐标，然 后写出平移前 的抛物线的顶 25 点式形式，然 后整理成一般 形式，即可得 到 b、c 的值 解答： 解：函数 y=（x1 ） 24 的 顶点坐标为 （1，4 ） ， 是向右平移 2 个单位，再向 下平移 3 个单 位得到， 12=1，4+3= 1， 平移前的抛物 线的顶点坐标 为（1， 1） ， 平移前的抛物 线为 y=（x+1） 21， 即 y=x2+2x， b=2，c=0 故选 B 点评： 本题考查了二 次函数图象与 几何变换，熟 练掌握平移的 规律：左加右 减，上加下减， 利用顶点的变 化确定函数解 析式可以使计 算更加简便 11 （2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 经过平移得到抛物线 y= ，其对称轴与两 段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 考点： 二次函数图象 与几何变换754233 专题： 压轴题 分析： 根据抛物线解 析式计算出 y= 的顶 点坐标，过点 C 作 CAy 轴 于点 A，根据 抛物线的对称 性可知阴影部 分的面积等于 矩形 ACBO 的 面积，然后求 解即可 解答： 解：过点 C 作 CAy， 抛物线 y= = （ x24x） = （x 24x+4） 2= （x 2） 22， 顶点坐标为 C（2，2） ， 对称轴与两段 抛物线所围成 的阴影部分的 面积为： 27 22=4， 故选：B 点评： 本题考查了二 次函数的问题， 根据二次函数 的性质求出平 移后的抛物线 的对称轴的解 析式，并对阴 影部分的面积 进行转换是解 题的关键 12 （2013江西）若二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0） ， （x 2，0） ，且 x1x 2，图象上有一点 M（x 0，y 0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A a0 B b 24ac0 C x1x 0x 2 D a（x 0x1） （x 0x2） 0 考点： 抛物线与 x 轴 的交点754233 专题： 压轴题 分析： 根据抛物线与 x 轴有两个不同 的交点，根的 判别式0， 再分 a0 和 a0 两种情况 对 C、D 选项 讨论即可得 解 解答： 解：A、二次函 数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴有两个交点 无法确定 a 的 正负情况，故 本选项错误； B、x 1x 2， =b24ac0， 故本选项错误； C、若 a0， 则 x1x 0x 2， 若 a0，则 x0x 1x 2 或 x1x 2x 0，故 本选项错误； D、若 a0， 则 x0x10 ，x 0x2 0， 所以， （x 0x1） （x 0x2） 0， a（x 0x1） （x 0x2） 0， 若 a0，则 （x 0x1）与 （x 0x2）同号， a（x 0x1） （x 0x2） 0， 综上所述， a（x 0x1） （x 0x2） 0 正 确，故本选项 正确 故选 D 点评： 本题考查了二 次函数与 x 轴 的交点问题， 熟练掌握二次 函数图象以及 29 图象上点的坐 标特征是解题 的关键，C、D 选项要注意分 情况讨论 13 （2013大庆）已知函数 y=x2+2x3，当 x=m 时，y0，则 m 的值可能是（ ） A 4 B 0 C 2 D 3 考点： 抛物线与 x 轴 的交点754233 专题： 计算题 分析： 根据函数图象 得到3 x1 时，y0，即 可作出判断 解答： 解：令 y=0，得 到 x2+2x3=0， 即（x1 ） （x+3）=0， 解得：x=1 或 x=3， 由函数图象得： 当3 x 1 时， y0， 则 m 的值可能 是 0 故选 B 点评： 此题考查了抛 物线与 x 轴的 交点，利用了 数形结合的思 想，求出 x 的 范围是解本题 的关键 14 （2013常州）二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为3； （2）当 时，y0； （3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 则其中正确结论的个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 考点： 二次函数的最 值；抛物线与 x 轴的交点754233 专题： 压轴题 分析： 根据表格数据 求出二次函数 的对称轴为直 线 x=1，然后根 据二次函数的 性质对各小题 分析判断即可 得解 解答： 解；由表格数 据可知，二次 函数的对称轴 为直线 x=1， 所以，当 x=1 时，二次函数 y=ax2+bx+c 有 最小值，最小 值为4；故 （1）小题错误； 根据表格数据， 当1 x 3 时， y0， 所以， x 2 时， y0 正确，故 （2）小题正确； 二次函数 y=ax2+bx+c 的 图象与 x 轴有 两个交点，分 别为（1，0） 31 （3，0） ，它们 分别在 y 轴两 侧，故（3）小 题正确； 综上所述，结 论正确的是 （2） （3）共 2 个 故选 B 点评： 本题考查了二 次函数的最值， 抛物线与 x 轴 的交点，仔细 分析表格数据， 熟练掌握二次 函数的性质是 解题的关键 二填空题（共 12 小题） 15 （2013南通）已知 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，且 mn+20，则当 x=3（m+n+1）时， 多项式 x2+4x+6 的值等于 3 考点： 二次函数的性 质754233 专题： 压轴题 分析： 先将 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时， 多项式 x2+4x+6 的值相等理解 为 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时， 二次函数 y=x2+4x+6 的值 相等，则抛物 线的对称轴为 直线 x= ，又 二次函数 y=x2+4x+6 的对 称轴为直线 x=2，得出 =2， 化简得 m+n=2，即可 求出当 x=3（m+n+1） =3（2+1）=3 时，x 2+4x+6 的 值 解答： 解： x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多 项式 x2+4x+6 的值相等， 二次函数 y=x2+4x+6 的对 称轴为直线 x= = ， 又 二次函数 y=x2+4x+6 的对 称轴为直线 x=2， =2 ， 3m+3n+2=4， m+n=2， 当 x=3（m+n+1） =3（2+1）=3 时， x2+4x+6=（3） 2+4（3） +6=3 故答案为 3 点评： 本题考查了二 次函数的性质 及多项式求值， 难度中等将 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多 项式 x2+4x+6 的值相等理解 33 为 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时， 二次函数 y=x2+4x+6 的值 相等是解题的 关键 16 （2013绵阳）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： 2a+b0；bac ；若1m n1，则 m+n ；3|a|+|c|2|b| 其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号） 考点： 二次函数图象 与系数的关 系754233 专题： 压轴题 分析： 分别根据二次 函数开口方向 以及对称轴位 置和图象与 y 轴交点得出 a，b，c 的符号， 再利用特殊值 法分析得出各 选项 解答： 解： 抛物线开 口向下， a0，2a0 ， 对称轴 x= 1，b 2a，2a+b0 ，故选项正 确； b2a，b 2a0a， 令抛物线解析 式为 y= x2+bx ， 此时 a=c，欲使 抛物线与 x 轴 交点的横坐标 分别为 和 2， 则 = ， 解得：b= ， 抛物线 y= x2+ x ， 符合“ 开口向下， 与 x 轴的一个 交点的横坐标 在 0 与 1 之间， 对称轴在直线 x=1 右侧”的特 点，而此时 a=c， （其实 ac，ac，a= c 都有可能） ， 故选项错误； 1m n1 ，2 m+n2 ， 抛物线对称轴 为： x= 1， 2，m+n ，故选 项正确； 当 x=1 时， a+b+c0，2a+ b0，3a+2b+c 35 0， 3a+c 2b， 3ac2b， a0，b0， c0， 3|a|+|c|=3ac 2b=2|b|，故 选项正确 故答案为： 点评： 此题主要考查 了二次函数图 象与系数的关 系，利用特殊 值法求出 m+n 的取值范围是 解题关键 17 （2013荆门）若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A（m，n） ，B（m+6 ，n） ，则 n= 9 考点： 抛物线与 x 轴 的交点754233 专题： 压轴题 分析： 首先，由“抛物 线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一 个交点”推知 x= 时， y=0且 b24c=0，即 b2=4c； 其次，根据抛 物线对称轴的 定义知点 A、B 关于对称 轴对称，则 A（ 3，n） ， B（ +3，n） ； 最后，根据二 次函数图象上 点的坐标特征 知 n=（ 3） 2+b（ 3）+c= b2+c+9， 所以把 b2=4c 代入即可求得 n 的值 解答： 解： 抛物线 y=x2+bx+cx 轴 只有一个交点， 当 x= 时， y=0且 b24c=0，即 b2=4c 又 点 A（m，n） ， B（m+6 ，n） ， 点 A、 B 关于 直线 x= 对称， A（ 3，n） ， B（ +3，n） 将 A 点坐标代 入抛物线解析 式，得：n=（ 3） 2+b（ 3）+c= b2+c+9 b2=4c， n= 4c+c+ 9=9 故答案是：9 点评： 本题考查了抛 物线与 x 轴的 交点二次函 数 37 y=ax2+bx+c（a ，b，c 是常数， a0）的交点与 一元二次方程 ax2+bx+c=0 根 之间的关系 =b24ac 决定 抛物线与 x 轴 的交点个数 =b24ac0 时， 抛物线与 x 轴 有 2 个交点； =b24ac=0 时， 抛物线与 x 轴 有 1 个交点； =b24ac0 时， 抛物线与 x 轴 没有交点 18 （2013锦州）二次函数 y= 的图象如图，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A 2，A 3An 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B 2，B 3Bn 在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C 2，C 3Cn 在二次函数位于第二象限的图象上，四边 形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3四边形 An1BnAnCn 都是菱形， A0B1A1=A1B2A1=A2B3A3=An1BnAn=60，菱形 An1BnAnCn 的周长为 4n 考点： 二次函数综合 题754233 专题： 压轴题 分析： 由于 A0B1A1， A1B2A2， A2B3A3， 都是等边三角 形，因此 B1A0x=30， 可先设出 A0B1A1 的边长， 然后表示出 B1 的坐标，代入 抛物线的解析 式中即可求得 A0B1A1 的边长， 用同样的方法 可求得 A0B1A1， A1B2A2， A2B3A3，的 边长，然后根 据各边长的特 点总结出此题 的一般化规律， 根据菱形的性 质易求菱形 An1BnAnCn 的 周长 解答： 解： 四边形 A0B1A1C1 是菱 形， A0B1A1=60， A0B1A1 是等 边三角形 设A 0B1A1 的 边长为 m1，则 B1（ ， ） ； 代入抛物线的 解析式中得： （ ） 2= ， 解得 m1=0（舍 去） ，m 1=1； 故A 0B1A1 的 边长为 1， 同理可求得 A1B2A2 的边长 为 2， 39 依此类推，等 边A n1BnAn 的 边长为 n， 故菱形 An1BnAnCn 的 周长为 4n 故答案是： 4n 点评： 本题考查了二 次函数综合 题解题时， 利用了二次函 数图象上点的 坐标特征，菱 形的性质，等 边三角形的判 定与性质等知 识点解答此 题的难点是推 知等边 An1BnAn 的边 长为 n 19 （2013河南）如图，抛物线的顶点为 P（2，2） ，与 y 轴交于点 A（0，3） 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直 线移动到点 P（2， 2） ，点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 12 考点： 二次函数图象 与几何变换754233 专题： 压轴题 分析： 根据平移的性 质得出四边形 APPA是平行 四边形，进而 得出 AD，PP 的长，求出面 积即可 解答： 解：连接 AP，A P，过 点 A 作 ADPP于点 D， 由题意可得出： APAP，AP= AP， 四边形 APPA 是平行四边形， 抛物线的顶点 为 P（2，2） ， 与 y 轴交于点 A（0，3） ，平 移该抛物线使 其顶点 P 沿直 线移动到点 P（2， 2） ， PO= =2 ，AOP= 45， PP=2 2=4 ， AD=DO= 3= ， 抛物线上 PA 段扫过的区域 （阴影部分） 的面积为：4 =12 故答案为： 12 点评： 此题主要考查 了二次函数图 象与几何变换 以及平行四边 41 形面积求法和 勾股定理等知 识，根据已知 得出 AD，PP 是解题关键 20 （2013贵阳）已知二次函数 y=x2+2mx+2，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m 的取值范围是 m2 考点： 二次函数的性 质754233 专题： 压轴题 分析： 根据二次函数 的性质，利用 二次函数的对 称轴不大于 2 列式计算即可 得解 解答： 解：抛物线的 对称轴为直线 x= =m， 当 x 2 时，y 的值随 x 值的 增大而增大， m2， 解得 m2 故答案为： m2 点评： 本题考查了二 次函数的性质， 主要利用了二 次函数的增减 性，熟记性质 并列出不等式 是解题的关 键 21 （2013德阳）已知二次函数的 y=ax2+bx+c（a 0）图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0；ba+c ；4a+2b+c 0； 2c3b；a+bm（am+b） （m 1 的实数） ，其中正确结论的番号有 考点： 二次函数图象 与系数的关 系754233 专题： 压轴题 分析： 由抛物线的开 口方向判断 a 的符号，由抛 物线与 y 轴的 交点判断 c 的 符号，然后根 据对称轴及抛 物线与 x 轴交 点情况进行推 理，进而对所 得结论进行判 断 解答： 解：由图象 可知： a0，b0，c 0，abc0， 故此选项正确； 当 x=1 时， y=ab+c0，即 ba+c，错误； 由对称知， 当 x=2 时，函 数值大于 0，即 y=4a+2b+c0 ，故此选项正 确； 当 x=3 时函 数值小于 0，y=9a+3b+c 0，且 x= =1， 43 即 a= ，代入 得 9（ ） +3b+c 0，得 2c3b，故此 选项正确； 当 x=1 时， y 的值最大此 时，y=a+b+c， 而当 x=m 时， y=am2+bm+c， 所以 a+b+cam 2+b m+c， 故 a+bam 2+bm ，即 a+bm（am+b ） ，故此选项错 误 故正 确 故答案为： 点评： 此题主要考查 了图象与二次 函数系数之间 的关系，二次 函数 y=ax2+bx+c 系 数符号由抛物 线开口方向、 对称轴和抛物 线与 y 轴的交 点、抛物线与 x 轴交点的个数 确定 22 （2012玉林）二次函数 y=（x 2） 2+ 的图象与 x 轴围成的封闭区域内（包括边界） ，横、纵坐标都是整数的 点有 7 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析） 考点： 二次函数的性 质754233 专题： 计算题；压轴 题 分析： 根据二次函数 的解析式可知 函数的开口方 向向下，顶点 坐标为（2， ） ， 当 y=0 时，可 解出与 x 轴的 交点横坐标 解答： 解： 二次项系 数为1， 函数图象开口 向下， 顶点坐标为 （2， ） ， 当 y=0 时， （x 2） 2+ =0， 解得 x1= ，得 x2= 可画出草图为： （右图） 图象与 x 轴围 成的封闭区域 内（包括边界） ， 横、纵坐标都 是整数的点有 7 个，为 （2，0） ， （2，1） ， （2，2） ， （1，0） ， （1，1） ， （3，0） ， （3，1） 45 点评： 本题考查了二 次函数的性质， 熟悉二次函数 的性质、画出 函数草图是解 题的关键