广东省汕头市2017届高三（4月）模拟考试文科数学试卷含答案解析

2016度第 二 学期汕头市 高三 文 科数学 校模 考试卷 命题人：刘宜辉 第 I 卷（选择题共 60分） 一 选择 题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分； 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） , | 2 1 0 , | 0 3U R A x x x B x x ，则 B （ ） A 1,3 B , 1 3 , C 1,3 D , 1 3 , 2 “23” 是 “3” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 , 4 , 6 , 3O A O B ， 2 , 1O C m m，则实数 m 的值为（ ） A 15B 3 C 35D 174. 一个袋中有大小相同，编号分别为 1,2,3,4,5的 五 个球，从中有放回地每次取一个球， 共取 3次 ，取得 三 个球的编号之和不小于 13的概率为（ ） 张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第 2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织 5 尺布，一月（按 30 天计）共织 390尺布，则从第 2天起每天比前一天多织（ ）尺布 A B C D 该几何体的表面积为（ ） 23123. A 23213. B 2 313. C 2313. 列四个图中，函数1 |1| x ） 8. 若函数 s i n 2 02 的图象的对称中心在区间 ,63内有且只有 一个，则 的值可以是（ ） A12B6C. 3D 512)12()1( 2 当 n 依次取 1, 2 , 3, 4 , ,1 0 时，其图像在 度的总和为 （ ） B章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖 臑 ，在鳖 臑A 中， 平面 且 ,B D C D A B B D C D ，点 P 在棱 长度为 x ，若 的面积为 A B C. D 11过双曲线 22 1 0 , 0xy 的左焦点 , 0 0F c c作圆 2224的切线，切点为 E，延长 双曲线右支于点 P且满足 O P E，则双曲线的渐近线方程为 A 1 0 2 0 B 2 1 0 0 C. 6 2 0 D 2 6 0 12已知函数 f（ x） = 若方程 f（ x） =f（ x）有五个不同的根，则实数 a 的取值范围为（ ） A（， e） B（， 1） C（ 1， +） D（ e， +） 第 非选择题共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 第 21题 为必考题，每个试题考生都必须作11 3 图 (1) 图 (2) 答 2题 第 23题为选 考题，考生根据要求作答 . 二 填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13、 复数 2221z a a a a i 的对应点在虚轴上，则实数 a 的值 是 . 14一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的 15不等式组 的解集记作 D，实数 x， y 满足如下两个条件： （ x， y） D ， y （ x， y） D ， x y a则实数 925:22 21,该椭圆的左右焦点，点 1,4A ,P 是椭圆上的一个动点，当 1的周长取 最大值时，1的面积为 三 解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 ） 17、（本小题满分12分）在 中，角 , 的对边分别为 , ，且 （ ）求角 A 的值；（ ）若角6B， 上的中线 7求边 b 18. （本小题满分 12 分）如图 (1) 是一个水平放置的正三棱柱 111 ， D 是 棱 正三棱柱的 正（主）视图如图 (2) 求正三棱柱 111 的体积； 证明： 11 / 面 ； 图 (1) 中 垂直于 平面 11平面有哪几个？（直接写出符合要求的所有平面即可，不必说明或证明） 19 （本小题满分 12 分） 某市约有 20 万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值 a，若某住户某月用电量不超过 a 度，则按平价 (即原价 )位：元 /度 )计费；若某月用电量超过 超出部分按议价 b(单位：元 /度 )计费，未超出部分按平价计费为确定 a 的值，随机 调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图解答以下问题 (同一组数据用该区间的中点值作代表 ) (1)若该市计划让全市 70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界 值 a； (2)在 (1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达 用电量超过 出部分”的 60%，试估计全市每月节约的电量； (3)在 (1)(2)条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价 b. 20.（本小题满分 12分） 在平面直角坐标系中，已知点 1,0F ，直线 :1 ，动直线 l垂直 l 于点 H ，线段 垂直平分线交 l 于点 P ，设点 P 的轨迹为 C . （ 1）求曲线 C 的方程； （ 2）以曲线 C 上的点 0 0 0,0P x y y 为切点作曲线 C 的切线1l，设1 1l 恰与以定点 , 0 2M a a 为圆心的圆相切，当圆 M 的 面积最小时，求与 面 积的比 . 21已知函数 （ 1）求曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线方程； （ 2）设 G（ x） =x） 2x，证明 请考生在第 22、 23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号 选修 4标系与参数方程 22、已知曲线 co s 0，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 过点 1,0M ,倾斜角为 1）求曲线 l 的标准参数方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 交于 A, B . 选修 4等式选讲 23、已知函数 2,f x x a a a R ， 21g x x (1)若当 3时，恒有 6，求 a 的最大值； (2)若不等式 3f x g x有解，求 a 的取值范围 2016 年度第 二 学期汕头市 高三 文 科数学 校模 拟考 答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C B C D D B A C A 二 、 填空 题： 13. 0或 2 15. 2， 1 16. 556三、解答题： I）在 中， 2 3 c o sc o c ， ( 2 3 ) c o s 3 c o sb c A a C， 2 s i n c o s 3 s i n c o s 3 s i n c o s 3 s i n ( ) 3 s i A C C A A C B ， 36A （ ）6， 2,3a b C B A ， 上的中线 7， 在 中，由余弦定理可得： 2 2 2 2 c o A C C M A C C M C ， 即： 22127 ( ) 2 c o 3bb b b ， 整理解得 2b 依题意，在正三棱柱中， 3 31 从而 2 2分，所以正三棱柱的体积121 4分， 3333221 5分 连接 设 11 ， 连接 6分，因为 1 是正三棱柱的侧面，所以 1 是矩形， E 是 中点 7分，所以 的中位线， ，因为 1面 ， 11 面 ，所以 11 / 面 9分 平面 平面 111 平面 12 分（每对个给 1分） 19. 解析 (1)由频率分布直方图 ， 可算得各组数据对应的频率及频数 ， 如下表： 分组 0， 20) 20， 40) 40， 60) 60， 80) 80， 100) 100， 120 频 率 数 4 12 24 30 25 5 由表可知 ， 区间 0， 80)内的频率总和恰为 由样本估计总体 ， 可得临界值 a 的值为 80 3分 (2)由 (1)知 ， 月用电量在 0， 80)内的 70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变 ， 节电量为 0度； 月用电量在 80， 100)内的 25户住户 ， 平均每户用电 90度 ， 超出部分为 10度 ， 根据题意 ，每户每月节电 10 60% 6度 ， 25 户每月共节电 6 25 150度； 月用电量在 100， 120内的 5户住户 ， 平均每户用电 110度 ， 超出部分为 30度 ， 根据题意 ，每户每月节电 30 60% 18 度 ， 5户每月共节电 18 5 90 度 故样本中 100户住户每月共节电 150 90 240度 ， 用样本估计总体 ， 得全市每月节电量约为 240 200 000100 480 000度 8分 (3)由题意 ， 全市缴纳电费总额不变 ， 由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变 ，故“超出部分”对应的总电费也不变 由 (1)(2)可知 ， 在 100 户住户组成的样本中 ， 每月用电量的“超出部分”共计 10 25 30 5 400度 ， 实行“阶梯电价”之后 ，“ 超出部分”节约了 240度 ， 剩余 160度 ， 因为“阶梯电价”前后电费总额不变 ， 所以 400 160 b， 解得 b 12 分 20. 解（ 1）由题意得 ， 点 到直线 的距离等于它到定点 的距离， 2分 点 的轨迹是以 为准线， 为焦点的抛物线， 点 的轨迹 的方程为 4分 （ 2）由 2 4， 当 0y 时 ， 12,y x 以 P 为 切点的切线 1l 的 斜率为01 以 0 0 0,0P x y y 为 切点的切线为 0001y y x 即 200014yy y ， 整理 得 21 0 0: 4 2 0l x y y y 6 分 令 则 ， 令 则 ， 7分 点 到 切线 的距离 (当且仅当时，取等号 ) 当 时，满足题意的圆 的 面积最小 9分 ， ， 11 分 与 面积之比为 12 分 1） ， 且 ， 所以切线方程 ，即 3分 （ 2）证明：由 G（ x） =x） 2x（ x 0）， ，所以 G（ x）在（ 0， +）为增函数， 5分 又因为 G（ 1） =e 3 0， ，所以存在唯一 （ 1， 2） ，使， 6 分 即 ，且当 x （ 0， ， G（ x） 0， G（ x）为减函数， x （ +）时 G（ x） 0， G（ x）为增函数， 所以 ， （ 1， 2）， 记 ，（ 1 x 2）， ， 所以 H（ x）在（ 1， 2）上为减函数，所以 ， 所以 12 分 22. （ 1）对于 C：由 2 2 24 c o s 4 c o s 4x y x 得 ， 2分 对于 :l 有 31212 数 4分 （ 2）设 A,240x y x 得 2 23 1 31 + 4 1 02 4 2t t t 化简得 2 3 3 0 6分 1 2 1 221 2 1 2 1 2 1 23 , 34 1 5t t t M B t t t t t t t t 10 分 23. 解： (1)当 3 ） 时， | 2 |13x ，求得 3 2 1 3x ，即 12x （ 2分） 由 6 ） 可得 |26