2019年重点中学八年级下册期末数学试卷精三份汇编十五〖附参考答案及详解〗

2019年人教版初中二年级下学期期末数学试卷三份合编十五附参考答案及试题详解中学八年级下学期期末数学试卷一一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内1若分式有意义，则a的取值范围是（）A a=0B a=1C a1D a02分式方程的解为（）A x=1B x=2C x=3D x=43若ABC的周长是12cm，则ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A 24cmB 6cmC 4cmD 3cm4矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A B C D 5如图，反比例函数的图象经过点A（1，2）则当x1时，函数值y的取值范围是（）A y1B 0ylC y2D 0y26已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且ABO的面积是3，则k的值是（）A 3B 3C 6D 67下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A 2+x=x1B 2x=1C 2+x=1xD 2x=x18点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A 1个B 2个C 3个D 4个9如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（2，1），若反比例函数y=（x0）的图象经过点A，则k的值为（）A 2B 1C 1D 210某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A 15，15B 15，15.5C 15，16D 16，1511如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A 16.5B 18C 23D 2612如图矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3则AB的长为（）A 3B 4C 5D 6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上13若分式的值为0，则x=14今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质将0.0000025用科学记数法表示为15若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是16一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为17已知一个样本：1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=（提示：方差公式为s2=）18一个水池装一个进水管和三个同样的出水管先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空那么出水管比进水管晚开小时三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上19计算：（1）2013+|2|+（2013）020如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上21先化简，再求值其中x=222为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？23春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？24如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD，垂足为E求证：BE=AE+CD（提示：解答需作辅助线哟！）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上25如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等求点P的坐标26如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OABC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0t4）（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内1若分式有意义，则a的取值范围是（）A a=0B a=1C a1D a0考点：分式有意义的条件专题：计算题分析：根据分式有意义的条件进行解答解答：解：分式有意义，a+10，a1故选C点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；2分式方程的解为（）A x=1B x=2C x=3D x=4考点：解分式方程分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验解答：解：，去分母得：3x3=2x，移项得：3x2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x1）=120，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方3若ABC的周长是12cm，则ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A 24cmB 6cmC 4cmD 3cm考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解解答：解：ABC的周长是12cm，ABC三条中位线围成的三角形的周长=12=6（cm）故选B点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键4矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A B C D 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量x的取值范围解答：解：由矩形的面积16=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限故选C点评：本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限5如图，反比例函数的图象经过点A（1，2）则当x1时，函数值y的取值范围是（）A y1B 0ylC y2D 0y2考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征专题：压轴题；数形结合分析：先根据反比例函数的图象过点A（1，2），利用数形结合求出x1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案解答：解：反比例函数的图象过点A（1，2），由函数图象可知，x1时，2y0，当x1时，0y2故选：D点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x1时y的取值范围是解答此题的关键6已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且ABO的面积是3，则k的值是（）A 3B 3C 6D 6考点：反比例函数系数k的几何意义分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：根据题意可知：SAOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k=6故选：C点评：本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义7下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A 2+x=x1B 2x=1C 2+x=1xD 2x=x1考点：解分式方程分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程解答：解：方程的两边同乘（x1），得2x=x1故选D点评：本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项8点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A 1个B 2个C 3个D 4个考点：平行四边形的判定专题：几何图形问题分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个故选：C点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系注意图形结合的解题思想9如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（2，1），若反比例函数y=（x0）的图象经过点A，则k的值为（）A 2B 1C 1D 2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质专题：计算题分析：根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值解答：解：菱形OABC的顶点B在y轴上，点A和点C关于y轴对称，A（2，1），k=21=2故选A点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了菱形的性质10某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A 15，15B 15，15.5C 15，16D 16，15考点：众数；中位数专题：常规题型分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5故选B点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数11如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A 16.5B 18C 23D 26考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，DC=，再根据直角三角形的性质可得DE=EC=6.5，然后可得答案解答：解：AB=AC，AD平分BAC，ADBC，DC=，BC=10，DC=5，点E为AC的中点，DE=EC=6.5，CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故选：B点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半12如图矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3则AB的长为（）A 3B 4C 5D 6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理专题：压轴题；探究型分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的长解答：解：四边形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF是直角三角形，CE=83=5，在RtCEF中，CF=4，设AB=x，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上13若分式的值为0，则x=1考点：分式的值为零的条件专题：计算题分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0解答：解：x1=0，x=1，当x=1，时x+30，当x=1时，分式的值是0故答案为1点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点14今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质将0.0000025用科学记数法表示为2.5106考点：科学记数法表示较小的数分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.0000025=2.5106；故答案为：2.5106点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是2考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义专题：计算题分析：根据反比例函数的定义可知m25=1，又图象在第二、四象限，所以m+10，两式联立方程组求解即可解答：解：函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，解得m=2且m1，m=2故答案为：2点评：本题考查了反比例函数的定义及图象性质反比例函数解析式的一般形式（k0），也可转化为y=kx1（k0）的形式，注意自变量x的次数是1；当k0时，反比例函数图象在一、三象限，当k0时，反比例函数图象在第二、四象限内16一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为4考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理分析：根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积解答：解：解：平行四边形两条对角线互相平分，它们的一半分别为2和，22+（）2=32，两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形，S=42=4故答案为：4点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半17已知一个样本：1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=6（提示：方差公式为s2=）考点：方差分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解解答：解：平均数=（1+2+3+x+0）5=21+2+3+x+0=10，x=6方差S2=（12）2+（02）2+（22）2+（62）2+（32）25=6故答案为6点评：本题考查方差的定义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立18一个水池装一个进水管和三个同样的出水管先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空那么出水管比进水管晚开15小时考点：分式方程的应用分析：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解解答：解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，由题意得，两式相除，得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解故答案为：15点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上19计算：（1）2013+|2|+（2013）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果解答：解：原式=1+32+13+4=2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明考点：平行四边形的判定与性质专题：探究型分析：根据CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证ADOECO，然后求证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行理由：CEAB，DAO=ECO，在ADO和ECO中ADOECO（ASA），AD=CE，四边形ADCE是平行四边形，CDAE点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证ADOECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上21先化简，再求值其中x=2考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可解答：解：原式= 当x=2时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点：分式方程的应用分析：根据：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数=4，列方程即可解答：解：设原计划每天种x棵树，据题意得，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解答：原计划每天种30棵树点评：此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键23春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差专题：图表型分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是1814=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：140.5+170.35+120.15=14.75分；乙得分：180.5+150.35+110.15=15.9分；丙得分：160.5+150.35+140.15=15.35分，应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象对丙而言，三方面都要努力重点在工作经验和仪表形象点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力24如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD，垂足为E求证：BE=AE+CD（提示：解答需作辅助线哟！）考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质专题：证明题分析：作CFBE，垂足为F，得出矩形CFED，求出CBF=A，根据AAS证BAECBF，推出BF=AE即可解答：证明：作CFBE，垂足为F，BEAD，AEB=90，FED=D=CFE=90，四边形EFCD为矩形，CD=EF，FED=D=CFE=90，CBE+ABE=90，BAE+ABE=90，BAE=CBF，在BAE和CBF中，BAECBF（AAS），BF=AE，BE=BF+FE=AE+CD点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出BAECBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上25如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等求点P的坐标考点：反比例函数综合题专题：数形结合分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得COD的面积，利用点P的横坐标表示出PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在RtAOB中，AB=四边形ABCD为菱形AD=BC=AB=5，C（4，5）设经过点C的反比例函数的解析式为（k0），则=5，解得k=20故所求的反比例函数的解析式为（2）设P（x，y）AD=AB=5，OA=3，OD=2，SCOD=即，|x|=，当x=时，y=，当x=时，y=P（）或（）点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况26如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OABC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0t4）（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式考点：一次函数综合题分析：（1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形PQOC=，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式解答：解：（1）ts后，BP=（152t）cm，AQ=4t cm由BP=AQ，得152t=4t，t=2.5（s）又OABC，当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形（2）点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），OC=4cm，OA=16cmS梯形OABC=（OA+BC）OC=（16+15）4=62（cm2）t秒后，PC=2tcm，OQ=（164t）cm，S四边形PQOC=，又PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，解得（s）当（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2（3）当s时，P（，4），Q（，0）设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k0），则，解得所以，此时直线PQ的函数关系式为点评：本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键中学八年级下学期期末数学试卷二一选择题（共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1下列计算正确的是（） A =2 B （）2=4 C = D =32下列二次根式中，最简二次根式是（） A B C D 3由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（） A a=1，b=1，c=2 B a=，b=1，c=1 C a=4，b=5，c=6 D a=1，b=2，c=4三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（） A 6 B 2.4 C 8 D 4.85如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB的度数是（） A 108 B 72 C 90 D 1006下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（） A B C D 7如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（） A 15个 B 14个 C 13个 D 12个8在平面直角坐标系中，点P（x，x+3）一定不在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限9直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（） A 5和4 B 2.5和2 C 5 D 210如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（） A cm B cm C cm D 7cm二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是12计算等于13已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围14如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为15已知点A（a，2），B（b，4）在直线y=x+6上，则a、b的大小关系是ab16如图，在ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DEAB，DFAC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为 cm17五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是18在ABC中，AB=AC=13，BC=10，则ABC的面积为19将直线y=2x4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是20如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则A2015的坐标是三.解答题（满分60分）21计算（1）（2）22如图，在ABC中，C=90，A=30，BC=，求AC的长23甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm）：甲109.81010.210乙9.9101010.110（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由24已知：如图，AEBF，AC平分BAD，交BF于点C，BD平分ABC，交AE于点D，连接CD求证：四边形ABCD是菱形25以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图）小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x0），可得x2=5，x=由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）26某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟27在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足为E、F（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）28如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点A、C的坐标；（2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1下列计算正确的是（） A =2 B （）2=4 C = D =3考点： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简分析： 分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可解答： 解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、=，此选项正确，D、=，故此选项错误；故选：C点评： 此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键2下列二次根式中，最简二次根式是（） A B C D 考点： 最简二次根式分析： 利用最简二次根式的定义求解解答： 解：A、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；D、=，故不是最简二次根式，不符合题意故选：B点评： 本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式的定义3由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（） A a=1，b=1，c=2 B a=，b=1，c=1 C a=4，b=5，c=6 D a=1，b=2，c=考点： 勾股定理的逆定理分析： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答： 解：A、因为12+1222，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；B、因为12+12（）2，不能组成直角三角形，故本选项错误；C、因为42+5262，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；D、因为12+（）2=22，所以能组成直角三角形，故本选项正确故选：D点评： 此题考查利用了勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的运用4三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（） A 6 B 2.4 C 8 D 4.8考点： 勾股定理的逆定理分析： 根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高解答： 解：三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：68=10h，解得h=4.8故选D点评： 考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答5如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB的度数是（） A 108 B 72 C 90 D 100考点： 菱形的性质；线段垂直平分线的性质分析： 由菱形的性质得出ADP=CDP=ADC，PA=PC，再由线段垂直平分线的性质得出PA=PD，证出PD=PC，得出PCD=CDP=36，由外角性质即可求出CPB解答： 解：连接PA，如图所示：四边形ABCD是菱形，ADP=CDP=ADC=36，BD所在直线是菱形的对称轴，PA=PC，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，PA=PD，PD=PC，PCD=CDP=36，CPB=PCD+CDP=72；故选：B点评： 本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键6下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（） A B C D 考点： 函数的图象；函数的概念分析： 函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量解答： 解：由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，B、C、D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象故选A点评： 本题考查了函数图象，熟练掌握函数的定义并理解自变量x与函数值y的一一对应关系是解题的关键7如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（） A 15个 B 14个 C 13个 D 12个考点： 平行四边形的判定分析： 根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出15个平行四边形解答： 解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形故选：A点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏8在平面直角坐标系中，点P（x，x+3）一定不在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 点的坐标分析： 分x是正数和负数两种情况讨论求解解答： 解：x0时，x+3可以是负数也可以是正数，点P可以在第一象限也可以在第四象限，x0时，x+30，点P在第二象限，不在第三象限故选C点评： 本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出x+3的正负情况是解题的关键9直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（） A 5和4 B 2.5和2 C 5 D 2考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析： 分为两种情况当AC=3，BC=4时，由勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即