天津市红桥区2017届高三4月联考数学试题（文）含答案

高三年级八校联考 文科数学 试卷（ 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数虚部是（ ） A. i B. i C. 1 D. 1 2、 ，则 2x 的一个必要不充分条件是（ ） A. 3x B. 3x C. 1x D. 1x 次，则向上的点数之和是 5 的概率为（ ） A. 361B. 91C. 367D. 1214、函数 )s )( （ 0 ，22 ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是（ ） A. 2 ，3B. 2 ，6C. 4 ，6D. 4 ，35、阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出 i 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6、若直线 022 （ 0a ， 0b ） ，经过圆 014222 圆心，则1的最小值是（ ） A. 21B. 4 C. 41D. 2 7、设2a，31b， 1(c，则（ ） A. B. C. D. 8、已知函数 )( 的周期为 2 ,当 0 2 x ， 时 , ,)1()( 2 果 |1|lo g)()( 5 则函数的所 有零点之和为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 9、已知集合 2 | 1 6 0 |A x x ， 2 | 4 3 0 B x x x ，则 _； 10、已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积等于 _； 11、设等差数列 n 项和为 7813 S， 10127 17 12、已知函数 4)( 23 2x 处取得极值，若 1 1 ， ， ， 则 ( ) ( )f m f n 的最小值是 _； 13、已知 F 是双曲线 112422 左焦点，定点 (1 4)A ， ， P 是双曲线右支上的动点，则 | | | |A 的最小值 是 _； 14、边长为 1 的菱形 ， 060 ， ， 则 _； 三、解答题：第 15 18 题每小题 13 分， 19 20 小题每小题 14 分，共 80 分。 15、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉 9g 、咖啡 4g 、糖 3g 。乙种饮料分别用奶粉 4g 、咖啡 5g 、糖 10g 。已知每天使用原料限额为奶粉 3600g 、咖啡 2000g 、糖3000g 。如果甲种饮料每杯能获利 ，乙种饮料每杯能获利 。每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大 ? 16、在 中， a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 的对边，且 3 c o s c o s ( t a n t a n 1 ) 1A C A C . （ 1）求 5 2 )6B 的值； （ 2）若2 33 3b ，求 的面积。 17、如图： 平行四边行， 平面 , 2P，1C， 60。 （ 1）求证： ； （ 2）求证：平面 平面 （ 3）求直线 平面 成角的正弦值 . 18、已知数列 n 项和为满足 2 ( 2 )n a , （ ） （ 1）证明：数列 1为等比数列。 （ 2）若2l o g ( 1 )n n nb a a ，数列 19、已知椭圆 C 的中心在原点，离心率等于21，它的一个短轴端点恰好是抛物线 82 的焦点。 （ 1）求 椭圆 C 的方程； （ 2）已知 ( 2 3)P ， 、 ( 2 3 )Q ， 是椭圆上的两点， A ， B 是椭圆上位于直线 侧的动点 .若直线 斜率为21，求四边形 积的最大值； 当 A ， B 运动时，满足 ,试问 直线 斜率是否为定值，请说明理由。 20、已知函数 322( ) ( )3f x x f x x c ，（其中 2()3f为 )(点32. （ 1）求 2()3f的值； （ 2）求函数 )(单调区间； （ 3）设函数 3( ) ( ) xg x f x x e ，若函数 )(区间 3 2 ， 上单调递增，求实数 c 的取值范围。 高三年级八校联考 文科数学 答案（ 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A C B D A 二、填空题： 9、 | 4 1 3 4 A B x x x 或 10、 23 11、 2 12、 13 13、 9 14、 1312三、解答题： 15、【解】：设每天配制甲种饮料 x 杯，乙种饮料 y 杯，咖啡馆每天获利 z 元，则 x 、 y 满足约束条件。 1 分 9 4 3 6 0 04 5 2 0 0 03 1 0 3 0 0 ， 4 分 目标函数 0 x y 5 分 在平面直角坐标系内作出可行域，如图： 9 分 作直线 l ： 0 ，把直线 l 向右上方平移至 1l 的位置时，直线经过可行域上的 A 点，且与原点距离最大，此时 0 x y取最大值。 11 分 解方程组 4 5 2 0 0 03 1 0 3 0 0 0，得 A 点坐标 ( 200 240 )， 。 12 分 答：每天应配制甲种饮料 200 杯，乙种饮料 240 杯，能使该咖啡馆获利最大。 13分 16、【解】（ 1） 3 c o s c o s ( t a n t a n 1 ) 1A C A C s i n s i n3 c o s c o s ( 1 ) 1c o s c o 1 分 1c o sc o 1)c 3 3 分 312o o s 2 9 24co ss 5分 5 5 5 7 4 6s i n ( 2 ) s i n 2 c o s c o s 2 s i 6 1 8B B B 7分 （ 2） 2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 c o sb a c a c B a c a c a c B 9 分 332 10 分 31224273 245 12 分 1 1 5 2s i 2a c B 13 分 17、【证明】 : （ 1）取 中点 N ，连 由已知 ， 2， 1， 则 平行四边形，所以 2 分 又 平面 平面 所以 4 分 （ 2） 中， 2， 1 所以 360c o 2 222 C 5 分 平面 平面 C 又 P A 平面 7 分 又 平面 平面 平面 8 分 （ 3）作 B 于 M ，连 可证 平面 为 平面 成角 10 分 32， 32， 52， 7， 3212s i 。 12 分 答 : 直线 平面 成角的正弦值为1421。 13 分 18、【解】（ 1） )2(2 nn n 时 )2(2)1(11 nn 1221 12 nn )1(211 nn 1 分 2111数） 3 分 又 1n 时， )2(21 11 31 a ， 211 a 4 分 所以数列 1是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列。 5 分 （ 2）由（ 1） 221 1 12 6 分 又 )1(lo )12( nn 7 分 1 2 3b b b b 23( 1 2 2 2 3 2 2 ) ( 1 2 3 ) 8 分 设 2 3 11 2 2 2 3 2 ( 1 ) 2 2n n 2 3 12 1 2 2 2 ( 1 ) 2 2n n 9 分 两式相减 2 3 1 12 ( 1 2 )2 2 2 2 2 212nn n n n 22)1( 1 nn 11 分 又 2 )1(321 12 分 2 )1(22)1( 1 13 分 19、【解】（ 1） 82 ( 0 2 3 )F ， 1 分 32b 21 222 162 a 122 b 椭圆方程为 1121622 3 分 （ 2）设 11()A x y，22()B x y，设 程 112162122 01222 4 分 224 ( 1 2 ) 0 ， 44t 5 分 1222121 又 ( 2 3)P ， 、 ( 2 3 )Q ， 6 分 221 2 1 2 1 21 6 | | 3 ( ) 4 3 4 8 32x x x x x x t 当 0t 时， S 最大为 312 7 分 当 时， 率之和为 0 . 设 率为 k ，则 率为 k 8 分 设 程4843)2(322 9 分 代入化简 048)1294(4)23(8)43( 2222 10 分 ( 2 3)P ， 21 43 )32(82 11 分 同理 22 43)32(82 12 分 2221 431216 ，221 4348 13 分 214)(21211212 xx B 的斜率为定值21。 14 分 20、【解】 （ 1） 2 2( ) 3 2 ( ) 13f x x f x 1 分 2( ) 13f 2 分 （ 2） 23)( 2( ) 3 2 1 ( 3 1 ) ( 1 )f x x x x x 3 分 当 ( ) 0 ，即31x 时，函数 )(调递增； 当 ( ) 0 ，即 131 数 )(调递减。 5 分 )(调递增区间为 1()3 ，和 (1 )， )(调递减区间为 1( 1)3 ， 7 分 （ 3） 32(