天宏大联考2017年河南省中招第一次模拟考试数学试卷含答案

天宏大联考 2017 年河南省中招第一次模拟考试试卷 数 学 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1在 0， 3 中，大小在 _1 和、 2 之间的数是 A B C 0 D 3 2 某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是 A B C D 3微信根据移动 带来的数据，发布了 “微信用户春节迁徙数据报告 ”，该报告显 示， 2016 年 1 月 24 日春运首日至 2 月 4 日期间，人口流入最多的省份是河南作为劳务输 出大省，河南约有 313 万微信用户在春节期间返乡 313 万用科学记数法可表示为 02 04 05 06 4如图，在平行四边形 ， E，交 F， ： 4， ，则 长为 A 4 B 7 C 3 D 12 5已知，一次函数 ax+b 与反比例函数2的图象 如图所示，当 25 6已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说 法中，错误的是 m 是无理数； m 是方程 12=0 的解； m 满足不等式组 0504 m 是 12 的算术平方根 A. B C D 7如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出 水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数 F(时间 t(s)的 函数图象大致是 8如图，在 ， 0，分别以点 A 和点 B 为圆 心，以相同的长（大于21半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 点 D，交 点 E若 ， ， 则 于 A 2 B310C815D 2159如图将 22 的正方形网格放置在平面直角 坐标系中，每个小正 方形的顶点称为格点，每个小正 方形的边长都是 1，正方形 顶点都在格点 上，若直线 y=kx(k0)与正方形 公共点， 则 k 不可能是 B 2 C 1 D方形 123按 如图所示的方式放置，其中点 y 轴 上，点 在 x 轴上，已知正方形 l， 60 , ， 则正方形 2017 A（2 1） 2016 B（2 1） 2017 C（3 3） 2016 D（3 3） 2017 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.|（ 0= . 12用等腰直角三角板画 5，将三角板沿 向平移到如图所示的虚线处 后，再绕点 M 逆时针旋转 22。，则三角板的斜边与射线 夹角 的度数为。 13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机 选择一条 路径，则它获取食物的概率是 . ， B， 0， ，点 D 为 中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 C 恰在弧 ，则图中阴影部分的面积为 . ， 0， ， ，点 D 是 一动点，连接 叠，点 C 落在点 E 处，连接 点 直角三 角形时， 长为 . 三、解答题（本题满分 75 分，共 8 道小题） 16（ 8 分）先化简，后求值： 25263 32 其中 m 是方程 的根 17.（ 9 分）中华文明 ，源远流长； 中华汉字，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校团委组织 了一次全校 3000 名学生参加的 “汉字听写 ”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成 绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 请根据所给信息，解答下列问题： (1)a= ,b=， (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数会落在 _分数段； (4)若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为 “优 ”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生 中成绩 “优 ”等约有多少人？ 18.（ 9 分）在 ， 0，以点 A 为圆心， 半径，作 点 D，交 延长线于点 E，过点 E 作 平行线 点 F，连接 (1)求证： (2)当 于多少度时，四边形 菱形？ 请给予证明 19.（ 9 分）某中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习了解直角三角形以后，数学兴趣小 组测量了旗杆的高度如图 2，某一时刻，旗杆 影子一部分落在平台上，另一部分落在 斜坡上，测得落在平台上的影长 4 米，落在斜坡上的影长 3 米， 一 时刻，光线与水平面的夹角为 72， 1 米的竖立标杆 斜坡上的影长 2 米，求旗杆 的高度（结果精确到 ）（参考数据： O. 95， 0. 31， 3. 08） 20（ 9 分）某经销商 销售一种产品 ，这种产品的成本价为 10 元千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（ 千克）与销售价 x(元千克，且 10x18)之间的函数关系如图所示： (1)求 y(千克 )与销售价 z 的函数关系式； (2)该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定 为多少？ 21. (10 分 )数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数1 小斌根据学习函数的经验，对函数1 下面是小斌的探究过程，请您补充完成： (1)函数1 变量 x 的取值范围是； (2)列出 y 与 x 的几组对应值，请直接写出 m 的值， m=； (3)请在平面直角坐标系 ，描出以上表中各对对应值为坐标 的点，并画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出函数 1 22（ 10 分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为 “中垂三角形 ”，例如图 1，图 2，图 3 中， 中线， 足为 P，像 样的三角形均为 “中垂三角 形 ”，设 BC=a， AB=c 【特例探索】 (1)如图 1，当 5， c=2 2 时， a=， b=； 如图 2，当 0， c=4 时， a=， b=； 【归纳证明】 (2)请你观察 (1)中的计算结果，猜想 等式表示出来，请利 用图 3 证明你发现的关系式； 【拓展应用】 (3)如图 4，在 ，点 E， F， G 分别是 中点， 5 ， F 的长 23（ 11 分）如图，抛物线 221与 y 轴交于点 C(0， 与 x 轴交于点 A、 B，且 B 点的坐标为 (2， 0) (1)求抛物线的解析式； (2)若点 P 是 的一个动点，过点 P 作 点 E，连接 积最大时 P 点的坐标； (3)在 (2)的条件下，若点 D 为 中点，点 M 是线段 一点，当 等腰 三角形时，连接 着 折，点 M 的对应点为点 N，直接写出点 N 的坐标 . 数学参考答案 一、选择题 、填空题 1 1 1 331； 14214； 答题 16解：原式 = 33 133 223 32 5423 32 4 分 ， 3,1 2 的根， m= m=1 6 分 m+30, 3, m=1 7 分 当 m=l 时，原式： 1213113 133 1 8 分 17 解 ： (1) a=60； b= 2 分 (2)如图： 4 分： ( 3) 80 x90； 6 分 (4) 20080 3000 =1200 人 7 分 答：该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩 “优 ”等约有 1200 人 8 分 18解： (1)证明： B， E= E= 在 ， C B= 0 5 分 (2)当 0时，四边形 菱形， 6 分 证明： 0 0 D= 四边形 菱形， 8 分 1 9解：如图作 M， N 1 分 由题意得：即213 3 3 分 在 ， 0 ,C=4, 2， = 6 分 四边形 平行四边形， M=23 8 分 N+ 9 分 20解： (1)设 y =kx+b将 x=10， y=40 和 x=18， y=24 代入得： ,24184010解之得：602y= -2 x+60 5 分 (2)由题意得： ( -2 x+60) =150， 整理得： 40x+375 =0， 解之得： 15， 5 10x1 8， 5 舍去 答：销售价应定 为 1 5 元 (1)x 2 分 (2)3： 4 分 (3) 8 分 (4)（略） 1 0 分 22解： (1)2 5 ， 2 5 ； 2 13 ， 2 7 2 分 (2)猜想： a 2， a2+5 3 分 证明：连接 中线， 中位线， 11c. 21 PF=m ， PE=n 则 m ， n , 在 ， (2m)2+（ 2n） 2= 在 ， (2m)2+2b)2 在 ， 2n） 2=(2a)2 由 得 ： m2+2c ， 由 + 得 ： 5( m2+422 ， a 2+5 7 分 (3)设 于点 P，取 中点 H，连接 E， G 分别是 中点， F 是 中点， 四边形 平行四边形 F ， P ， “中垂三角形 ”， +=5即 32 +=5 ( 5 )2, . 1 1 分 1）根据题意得024解得：41所以该抛物线的解析式为： y= 3 分 (2)令 y=0，即 ，解得 4， ， A(),S 12, 设 P 点坐标为 (x， 0)，则 . 2 即26212 化简得： 2231 6 分 3131383231231422121222 B E当 P 点的坐标为 (0)时 , S 最大值为 3 8 分 (3)如图 3， 当 y=0 时，21x2+， 解得： 4， ，则 A 点坐标为（ 0）， 点 D 为 点， D(0)， 设直线 解析式为 y=m