2016年陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016 年陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 1 的倒数等于（ ） A B C 2 D 2 2在以下 ”绿色食品、响应环保、可回收物、节水 “四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下面计算正确的是（ ） A 6b 5b=1 B 2m+3（ c d） = c+d D 2（ a b） =2a b 4如图，已知 分 C=29，则 度数是（ ） A 18 B 29 C 58 D 38 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6如图， O 的直径 直于弦 足是 E， A=30， ，则 长为（ ） A 2 B 6 C 4 D 3 第 2 页（共 31 页） 7如图，将矩形 点 A 旋转至矩形 D位置，此时 中点恰好与 D 点重合， 点 E，若 ，则 面积为（ ） A 12 B 4 C 3 D 6 8 如图，一圆弧过方格的格点 A、 B、 C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（ 2， 3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 0， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 0） 9如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些小正方形的顶点上， 交于点 P则 值是（ ） A 2 B 1 C 0在平面直角 坐标系中，已知点 A（ 0， 3）， B（ 1， 0）， C（ 0， 2）， D（ 3， 4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 二、填空题（共 1 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11因式分解： 9 请从 12,13 两个小题中任选一个作答，若多选，则按第 12 题计分 第 3 页（共 31 页） 12如图，已知正五边形 延长线于点 F，则 13在 ， C=90， A 的度数约为 （用科学 计算器计算，结果精确到 14设 A（ B（ 双曲线 y= 图象上的点，若 点 B（ 第 象限 15如图，在 ， 0， O=5，延长 C，使 ，延长 ，使 ，连接 四边形 积的最大值为 三、解答题（共 11 小题，计 78 分） 16计算： 17解方程： 18如图，已知矩形 别在边 找一点 E 和 F，使四边形 菱形 19为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： （ 1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （ 2）请将条形图 补充完整； 第 4 页（共 31 页） （ 3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标？ 20如图，在 ， 0， 0，分别以直角边 斜边 外作等边 边 点 E，作 足为 F，连结 证： F 21某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示， 坡60 米 ，坡度 i= ： 1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过 45时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 到 E 处，问 少是多少米？（结果保留根号） 22如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为 25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油 100L，大巴车的平均速度为 80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在 途中加了一次油，油箱中剩余油量 y（ L）与行驶时间 x（ h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （ 1）汽车行驶 h 后加油，中途加油 L； （ 2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 x 的函数解析式； （ 3）若当油箱中剩余油量为 10L 时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？ 第 5 页（共 31 页） 23如图是一个被平均分成 6 等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘 后指针所指区域内的数字为 x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为 y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止） （ 1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率； （ 2）用树状图或列表法，求出点（ x， y）落在第二象限内的概率 24如图，在 ，以 直径的 O 交 D，过 C 作 O 的切线，交 延长线于 P， （ 1）求证： C； （ 2）若 ，求 值 25如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=2x 3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，A 点在原点的左侧， B 点在原点右侧，与 y 轴交于 C 点，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点 （ 1）求 A、 B、 C 三点坐标； （ 2）当点 P 运动到什么位置时， P，直接写出此时 P 点的坐标： P 第 6 页（共 31 页） （ ， ） （ 3）连接 把抛物线沿 折，此时，可得到四边形 ，那么，是否存在点 P，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26阅读理解 如图 1，在 ，当 可以得到三组成比例线段： ；反之，当对应线段成比例时也可以推出 理解运用 三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形 （ 1）如图 2，已知矩形 一个内接矩形，将矩形 向向左平移得矩形 中顶点 D、 E、 F、 G 的对应点分别为 F、 B、 Q、 H，在图 2 中画出平移后的图形； （ 2）在（ 1）所得图形中，连接 延长交 延长线于点 R，连接 证： 综合实践 （ 3）如图 3，某个区有一块三角形空地，已知 地的边 00 米、 00 米， 5；准备在 建设一个内接矩形广场 E、 F 在边 ，点 D、G 分别在边 ），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形 对角线 短，请在备用图中画出使对角线 短的矩形？并求出对角线 短距离 第 7 页（共 31 页） （不要求证明） 第 8 页（共 31 页） 2016 年陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 1 的倒数等于（ ） A B C 2 D 2 【考点】倒数 【专题】常规题型 【分析】根据倒数定义可知， 的倒数是 2 【解答】解： 的倒数是 2 故选： C 【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2在以下 ”绿色食品、响应环保、可回收物 、节水 “四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称 图形故错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 B 第 9 页（共 31 页） 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 3下面计算正确的是（ ） A 6b 5b=1 B 2m+3（ c d） = c+d D 2（ a b） =2a b 【考点】整式的加减 【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可 【解答】解： A、 6b 5b=b，故 A 错误； B、 2m+3 能合并，故 B 错误； C、（ c d） = c+d，故 C 正确； D、 2（ a b） =2a 2b，故 D 错误； 故选 C 【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键 4如图，已知 分 C=29，则 度数是（ ） A 18 B 29 C 58 D 38 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质得到 C=29，再根据角平分线的定义得到 9，然后利用 三角形外角性质计算即可 【解答】解： C=29， 又 分 9， C+ 9+29=58 故选 C 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性 第 10 页（共 31 页） 质以及角平分线的定义 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解： ， 由 得， x 1， 由 得， x 2， 故此不等式组得解集为： x 2 在数轴上表示为： 故选 A 【点评】本题考查的是在数轴上 表示不等式组得解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此题的关键 6如图， O 的直径 直于弦 足是 E， A=30， ，则 长为（ ） A 2 B 6 C 4 D 3 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据垂径定理和勾股定理即可得到结论 第 11 页（共 31 页） 【解答】解：连 接 图所示： 则 A=60， ， ， ， 故选 B 【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出 解决问题的关键 7如图，将矩形 点 A 旋 转至矩形 D位置，此时 中点恰好与 D 点重合， 点 E，若 ，则 面积为（ ） A 12 B 4 C 3 D 6 【考点】旋转的性质；矩形的性质 【分析】根据旋转后 中点恰好与 D 点重合，利用旋转的性质得到直角三角形 0，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到 30，进而得到 用等角对等边得到 E，根据正切的概念求出 定出 可求出三角形 积 【解答】解：由旋转的性质可知： C， D 为 中点， 第 12 页（共 31 页） 矩形， 0， 0， C 0， 0， C， ， ， 面积 = ， 故选： C 【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形 面积计算等知识点，清楚旋转的 “不变 ”特性是解答的关键 8如图，一圆弧过方格的格点 A、 B、 C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（ 2， 3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 0， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 0） 【考点】垂径定理；坐标与图形性质 【分析】连接 出 垂直平分线，其交点即为圆心 【解答】解：如图所示， 连接 出 垂直平分线，其交点即为圆心 第 13 页（共 31 页） 点 A 的坐 标为（ 2， 3）， 该圆弧所在圆的圆心坐标是（ 3， 0） 故选： D 【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键 9如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些小正方形的顶点上， 交于点 P则 值是（ ） A 2 B 1 C 考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；解直角三角形 【分析】直接利用平移的方法将 移到格点上，进而求出答案 【解答】解：连接 由网格可得： 则 故 = =2 故选： A 第 14 页（共 31 页） 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确转化角的位置上是解题关键 10在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 3）， B（ 1， 0）， C（ 0， 2）， D（ 3， 4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】二次函数的性质 【分析】如图，由图象可知， B、 C、 D 共线，所以抛物线过 A、 B、 D 三点，设抛物线的解析式为 y=bx+c，则有 ，求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可 【解答】解：如图，由图象可知， B、 C、 D 共线， 抛物线过 A、 B、 D 三点， 设抛物线的解析式为 y=bx+c，则有 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y= x+3= （ x ） 2 ， 顶点坐标为（ ， ） 【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用配方法求顶点坐标，属于基础题 二、填空题（共 1 小题，每小题 3 分，计 12 分） 第 15 页（共 31 页） 11因式分解： 9a（ a 3b）（ a+3b） 【考点】因式分解提公因式法 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解： 9a（ 9=a（ a 3b）（ a+3b） 故答案为： a（ a 3b）（ a+3b） 【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 请从 12,13 两个小题中任选一个作答，若多选，则按第 12 题计分 12如图，已知正五边形 延长线于点 F，则 36 【考点】多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】首先求得正五边形内角 C 的度数，然后根据 B 求得 度数，然后利用平行线的性 质求得 度数即可 【解答】解： 正五边形的外角为 360 5=72， C=180 72=108， B， 6， 6 故答案为： 36 【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角 13（ 2016碑林区校级模拟）在 ， C=90， A 的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到 【考点】计算器 三角函数 第 16 页（共 31 页） 【分析】根据题意画出直角三角形，再利用 = ，结合计算器得出答案 【解答】解：如图所示： = ， 则 A 故答案为： 【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键 14设 A（ B（ 双曲线 y= 图象上的点，若 点 B（ 第 二 象限 【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】由双曲线解析式中 k= 1 即可得出该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减，再根据 0 此即可得出点 B 在第二象限 【解答】解： 双曲线 y= 中 k= 1， 该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减 0 点 B（ 第二象限 故答案为：二 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握 “当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 ”是解题的关键 15如图，在 ， 0， O=5，延长 C，使 ，延长 ，使 ，连接 四边形 积的最大值为 18 第 17 页（共 31 页） 【考点】二次函数的最值 【分析】设 AO=x，则 x，得到 AC=x+3， x，得到二次函数的解析式，于是得到结论 【解答】解：设 AO=x，则 x， ， ， AC=x+3， x， S 四边形 D= （ x+3）（ 9 x） = x+ = （ x 3） 2+18， 当 x=3 时，四边形 面积有最大值为 18， 即四边形 积的最大值为 18， 故答案为： 18 【点评】本题考查了二次函数的最值，四边形的面积的计算，能根据题意列出函数关系式是解题的关键 三、解答题（共 11 小题，计 78 分） 16计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计 算题 【分析】根据二次根式的化简、特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可 【解答】解：原式 =3 6 +2 1=1 【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算的相关法则 17解方程： 【考点】解分式方程 第 18 页（共 31 页） 【分析】直接找出最简公分母，进而去分母求出答案 【解答】解：方程两边同乘以（ x+2）（ x 2）得 ： （ x+2） 2 x（ x 2） =16， 整理得： x=2， 检验：当 x=2 时，（ x+2）（ x 2） =0， 故此方程无解 【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题关键 18如图，已知矩形 别在边 找一点 E 和 F，使四边形 菱形 【考点】矩形的性质；菱形的判定 【分析】如图，连接 于点 O，过点 O 作 垂线交 E，交 F则四边形 菱形，根据邻边相等四边形是菱形即可证 明 【解答】解：如图，连接 于点 O，过点 O 作 垂线交 E，交 F则四边形 菱形 理由： 四边形 矩形， D， 在 ， ， F， 四边形 平行四边形， 第 19 页（共 31 页） D， D， 四边形 菱形 【点评】本题 考查矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，菱形的判定，属于中考常考题型 19为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： （ 1）本次抽测的男生有 25 人，抽测成绩的众数是 6 次 ； （ 2）请将条形图补充完整； （ 3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数，然后求得 6 次的人数即可确定众数； （ 2）补齐 6 次小组的小长方形即可 （ 2）用总人数乘以达标率即可 【解答】解：（ 1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%， 7 28%=25 人， 达到 6 次的有 25 2 5 7 3=8 人， 故众数为 6 次； （ 4 分） （ 2） 第 20 页（共 31 页） （ 3） （人） 答：该 校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标 【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息 20如图，在 ， 0， 0，分别以直角边 斜边 外作等边 边 点 E，作 足为 F，连结 证： F 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】求出 0，根据等边三角形的性质得出等边三角形， 0， E， D，根据 出 据全等得出 C=出 出 到四边形 平行四边形，进而得到结论 【解答】证明： 在 ， 0， 0， 等边三角形， 0， E， D， 0， 直角三角形， 在 ， 第 21 页（共 31 页） ， C= 0+30=90， 四边形 平行四边形， F 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键 21某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示， 坡60 米，坡度 i= ： 1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过 45时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 到 E 处，问 少是多少米？（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】首先过点 E 作 F，过点 B 作 H，由 得四边形矩形，即可得 H， H，然后分别在 与 ，利用三角函数 的知识求得 长，继而求得答案 【解答】解：过点 E 作 F，过点 B 作 H， 四边形 矩形， H， H， 斜坡 0 米，坡度 i= ： 1， ， 第 22 页（共 31 页） 0， 在 ， B0 =20 （米）， B0 =20（米）， 0 米， 0 米， 5， 在 ， = =20 （米）， H=0 20（米） 少是（ 20 20）米 【点评】此题考查了坡度坡角问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于坡度坡角的定义构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键 22如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为 25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油 100L，大巴车的平均速度为 80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量 y（ L）与行驶时间 x（ h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （ 1）汽车行驶 2 h 后加油，中途加油 190 L； （ 2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 x 的函数解析式； （ 3）若当油箱中剩余油量为 10L 时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？ 第 23 页（共 31 页） 【考点】一次函 数的应用 【分析】（ 1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车 2 小时耗油 25=40，由此可知加油量为： 250（ 100 40） =190； （ 2）根据每百公里耗油量约为 25L，可知每公里耗油 据余油量 =出发前油箱油量耗油量列出函数表达式即可； （ 3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知 k 不变，设加油后的函数为y= 20x+b，代入（ 2， 250）求出 b 的值，然后计算余油量为 10 时的行驶时间，计算行驶路程即可 【解答】解： （ 1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车 2小时耗油 25=40，由此可知加油量为： 250（ 100 40） =190； 故答案为： 2， 190； （ 2） y=100 80 x= 20x+100； （ 3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的， 设此时油箱剩余油量 y 与行驶时间 x 的解析式为 y=kx+b 把 k= 20 代入，得到 y= 20x+b， 再把（ 2， 250）代入，得 b=290， 所以 y= 20x+290， 当 y=10 时， x=14，所以 14 80=1120， 因此该车从出发到现在已经跑了 1120时 14h 【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键 23如图是一个被平均分成 6 等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为 x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为 y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止） （ 1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率； （ 2）用树状图或列表法，求出点（ x， y） 落在第二象限内的概率 第 24 页（共 31 页） 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案； （ 2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（ x， y）落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1） 一共有 6 种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有： 1， 2 共 2 种情况， 甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为： = ； 甲 乙 1 2 0 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 0， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 0， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 0 （ 1， 0） （ 2， 0） （ 0， 0） （ 2， 0） （ 3， 0） （ 4， 0） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 0， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 0， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 0， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 2）根据题意，列表得： 点（ x， y）的坐标一共有 36 种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（ x， y）落在第二象限的结果共有 6 种， 点（ x， y）落在第二象限内的概率为： = 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格 ，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24如图，在 ，以 直径的 O 交 D，过 C 作 O 的切线，交 第 25 页（共 31 页） 延长线于 P， （ 1）求证： C； （ 2）若 ，求 值 【考点】切线的性质 【分析】（ 1）连接 切线的性质及圆周角定理可证明 证明 证明 C； （ 2）过 B 作 点 E，可得 可求得 【解答】（ 1）证明：如图 1，连接 直径， O 的切线， 0， 又 第 26 页（共 31 页） C； （ 2）解：如图 2，过 B 作 点 E， ， 可设 x，则 x， 在 ，由勾股定理可求得 x， 又 B=5x， C x 4x=x， = ， 又 【点评】本题主要考查切线的性质及等腰三角形的判定和三角函数的定义，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，在（ 2）中注意三角函数的定义 25如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=2x 3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，A 点在原点的左侧， B 点在原点右侧，与 y 轴交于 C 点，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点 （ 1）求 A、 B、 C 三点坐标； （ 2）当点 P 运动到什么位置时， P，直接写出此时 P 点的坐标： P（ 2 ， 3 ） 第 27 页（共 31 页） （ 3）连接 把抛物线沿 折，此时，可得到四边形 ，那么，是否存在点 P，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）根据二次函数 y=2x 3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左侧， B 点在原点右侧，与 y 轴交于 C 点，从而可以 求得 A、 B、 C 三点坐标； （ 2）根据二次函数的图象具有对称性，由点 C 的坐标和对称轴即可得到点 P 的坐标； （ 3）根据菱形的性质和二次函数图象上点的特征，翻折的性质即可求得使四边形 为菱形的点 P 的坐标 【解答】解：（ 1） y=2x 3， 当 y=0 时， 0=2x 3，得 1