上海市八区2008年联考高考模拟测试题_3

上海市八区 2008 年联考高考模拟测试题 数学(理科)试题 2008.04.03 完卷时间：120 分钟 题号 112 1316 17 18 19 20 21 22 总分 满分 48 16 12 12 14 14 16 18 150 得分 签名 一、填空题(本大题满分 48 分 ) 本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。 1、设全集 U =a、b、c、d、e, 集合 A=a、b，B=b、 c、d，则 ACUB=_。 2、已知 f(x) ，则 _ 。)(21Rx)31(f 3、向量 、 满足| |=2，| |=3，且| + |= ，则 . = 。abba7ab 4、在公差不为零的等差数列a n中，S m=Sn(m n)，则 Sm+n值是 。 5、现有性状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个 小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 。 6、方程 2cos (2x ) = 1 的解是 。3 7、设 A(2, )，B(3, )是极坐标系上两点，则|AB|= _。2 8、圆(x+2) 2+(y1)2 = 5 关于直线 y=x 对称的圆的方程为 。 9、设方程 x22x+m=0 的两个根为 、，且|=2 ，则实数 m 的值是 。 10、给出下列命题：(1)常数列既是等差数列，又是等比数列； (2)实数等差数列中，若公差 d1，则数列必是递增数列；(4) ；(5) 首项为 a1，公比为 q 的等比数列的前 n 项和为 Sn=1)42(linn 。其中正确命题的序号是 。a n1)( 11、若在 展开式中，x 的一次项是第六项，则 n= 。n2 12、若在由正整数构成的无穷数列a n中，对任意的正整数 n，都有 an a n+1，且对任意的正整数 k，该数列中恰有 2k1 个 k，则 a2008= 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的， 必本大题满分 16 分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否 都写在圆括号内） ，一律得零分。 13、下列函数图象中，正确的是 ( ) 14、已知点 P(3, m)在以点 F 为焦点的 y=x+a y=x+a 11 1 1 1oooo x xxx y=log ax y=x+ay=x a yy y=x+a y=xa y=ax y y (A) (B) (C) (D) 抛物线 (t 为参数)上，则 |PF|的长为 ( ) yx42 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 15、若 存在，则 r 的取值范围是 ( )1limnnr (A) r 或 r1 (B) r 或 r 或 r 1 (D) 1 r 3333 16、异面直线 a，b 成 80o 角，点 P 是 a，b 外的一个定点，若过 P 点有且仅有 2 条直线与 a，b 所成的角相等且等于 ，则 属于 集合 ( ) (A)|0olog a (12a)恒成立，求 a 的取值范围。21a 2008 年八区联考数学高考模拟测试题(理科)参考答案 一、填空题 1、 a 2、1 3、3 4、0 5、0.5 6、x=k+ 或 x=k kZ 7、3 8、(x1) 2 + (y+2)2= 5 9、2 或 0 10、(2)、(4) 11、8 12、45 二选择题 13、C 14、D 15、A 16、B 三解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 17、解：原不等式变形为 ，2 分)2(log)2(log121xx 所以，原不等式可化为 6 分 202xx 即： 031)(2x 即： 10 分, 故原不等式的解集为x|2500n(n+1)对所有正整数恒成立12 分 即 a .31025125012)(50 当 a 时，总是第二方案加薪多。14 分3 21、解：设点 P 的坐标为 (x1, y1)，则 y1=kx1，y 1= + x1 4 ，29 代入，得： +(k )x1+4=02 分219 因为点 P 为切点，所以 (k )216=0，得：k= 或 k= 4 分217 当 k= 时 x1= 2，y 1= 17；当 k= 时，x 1= 2，y 1= 1；7 因为点 P 在第一象限，故所求的斜率 k= ，P 的坐标为 (2，1) ，6 分 (2)过 P 点作切线的垂线，其方程为：y= 2x+5，代入抛物线方程，得： x2 x+9=0，设 Q 点的坐标为 (x2, y2)，则 2x2=9，所以 x2= ，y 2= 4，13 9 P A B CD O 所以 Q 点的坐标为 ( , 4)，10 分29 (3) 设 C 上有一点 R(t, t2+ t4)，它到直线 PQ 的距离为： d= = 12 分5 |)49(2| tt 5|913t 点 O 到直线 PQ 的距离 PO = ，S OPQ= PQOP，S PQR= PQd，221 因为OPQ 的面积小于PQR 的面积，S OPQ 5，14 分|9213|t +40 或 +1440541053 所以 t 的取值范围为 t 。16 分 22、 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 7 分，第 3 小题满分 8 分） 解：(1)由题意的：f 1(x)= = f(x)= ，所以 p = 1，2 分p 所以 an= 3 分 (2)因为正数数列c n的前 n 项之和 Sn= (cn+ )，21 所以 c1= (c1+ )，解之得：c 1=1，S 1=14 分2 当 n 2 时，c n = SnSn1，所以 2Sn = SnSn1 + ，5 分1n Sn +Sn1 = ，即： = n，7 分1n1n 所以， = n1， = n2， =2，累加得：232S21S =2+3+4+ n，9 分21n =1+2+3+4+ n = ，S2)( Sn= 10 分2)( (3)在(1)和(2)的条件下， d1=2， 当 n2 时，设 dn= = =2( )，13 分2Sa)(n1 由 Dn 是 dn的前 n 项之和， Dn=d1+d2+dn=21+( )