【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015高中数学（讲义+课后练习）（打包24套） 新人教版必修3
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【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015高中数学（讲义+课后练习）（打包24套） 新人教版必修3,北京,特级,教师,同步,复习,温习,辅导,高中数学,讲义,课后,练习,打包,24,新人,必修
- 内容简介：
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- 1 - 事件与概率 开篇语 实际生活中你是否遇到过这样的问题：“中奖率为 1100的彩票，买 100 张必然中奖 ”； “若干人抓阄，先抓和后抓，抓中的可能性不一样 ” 等等。通过本章学习结合生活中大量实例，了 解随机现象与概率的含义，学会用科学的态度评价身边生活中的一些随机现象，尝试澄清日常生活中遇到的一些实际问题中的一些错误认识， 了解用概率检验游戏的公平性，用概率指导决策，概率在天气预报中的应用等体会通过概率来反映随机事件发生可能性大小的 意义 重难点易错点解析 题一 ： 下列事件： 如果 ab，那么 a b0； 任取一实数 a(a0 且 a 1)，函数 y 增 函数； 某人射击一次，命中靶心； 从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球 其中是随机事件的为 ( ) A B C D 题二： 一箱 产品中有正品 4 件，次品 3 件，从中任取 2 件产 品给出事件： 恰有一件次品和恰有两件次品 至少有一件次品和全是次品 至少有一件正品和至少有一件次品 至少有一件次品和全是正 品 四组中互斥事件的组数有 ( ) A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 金题精讲 题一 ： (1)某医 院治疗一种疾病的治愈率为 10%，现有患这种疾病的病人 10 人前来就诊，前 9 人都未治愈，那么第 10 人就一定能治愈吗？ (2)某人掷一枚均匀硬币，已连续 5 次正面向上， 他认为第 6 次抛掷出现反面向上的概率大于 12，这种理解正确吗？ (3)2009 年 10 月 16 日，第十一届全运会在山东济南举行运动会前夕，山东省将派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们获得冠军的概率分别为 37和 16，所以她们的粉丝认为山东省获得乒乓球女 子单打冠军的概率是 16 37，该种说法正确吗？为什么？ 题二 ：从 A、 B、 C、 D、 E、 F 共 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛事件 P 为“ A 没被选中” ，则基本事件总数和事件 P 中包含等可能的基本事件个数分别为 ( ) A 30, 5 B 15, 5 C 15, 4 D 14, 5 题三： 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A至少有 1 个黑球与都是黑球 B至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 - 2 - C恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 D至少有 1 个黑球与都是红球 题四： 设 A、 B 是两个事件，将事件“ A、 B 都发生”、“ A、 B 不都发生”、“ A、 B 都不发生”分别记作 C、 D、 E，判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是 ，再判别它们是不是对立事件 (1)C 与D； (2)C 与 E； (3)D 与 E 题五： 某地区年降水量在下列范围内的概 率如下表如示： 年降水量 (单位： 0,50) 50,100) 100,150) 概率 P 年 降水量在 50,150)(围内的概率为 _，年降水量不低于 150概率是 _ 事件与 概率 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： D 题二： B 金题精讲 题一： (1) 不一定； (2) 不正确 ； (3) 正确 题二： B 题三： C 题四： (1) 互斥且对立； (2 ) 互斥但不对立； (3) 不互斥 题五： - 1 - 事件与概率 课后练习 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地 等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球 中至少有两 个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球 下列事件中，必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 （ 1）某射击运动员射击 1 次，命中靶心； （ 2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球； （ 3） 13 人中至少 2 个 人的生日是同一个月； （ 4）任意摸 1 张体育彩票会中奖； （ 5）天上下雨，马路潮湿； （ 6）随意翻开一本有 400 页的书，正好翻到第 100 页； （ 7）你能长高到 4m； （ 8）抛掷 1 枚骰子得到的点数小于 8 一个射手进行一次射击，则事件 “命中环数小于 6 环 ”的对立事件是（ ） A命中环数为 7、 8、 9、 10 环 B命中环数为 1、 2、 3、 4、 5、 6 环 C命中环数至少为 6环 D命 中环数至多为 6 环 某人连续投篮投 3 次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（ ） （ 1）事件 A：至少有一个命中，事件 B：都命中； （ 2）事件 A：至少有一次命中，事件 B：至多有一次命中； （ 3）事件 A：恰有一次命中，事件 B：恰有 2 次命中； （ 4）事件 A：至少有一次命中，事件 B：都没命中 A 0 B 1 C 2 D 3 为了防控输入性甲型 感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科 5 位骨干医师中（含有甲）抽调 3 人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 小明将 1 枚质地均匀的硬币连续抛掷 3 次 （ 1）按 3 次抛掷结果出现的先后顺序，下列三种情况： 正面朝上、正面朝上、正面朝上； 正面朝上、反面朝上、反面朝上； 正面朝上、反面朝上、正面朝上， 其中出现的概率（ ） A 最小 B 最小 C 最小 D 均相同 （ 2）请用树状图说明：小明在 3 次抛掷中，硬币出现 1 次正面向上、 2 次反面向上的概率是多少 掷两个面上分别记有数字 1 至 6 的正方体玩具，设事件 A 为 “点数之和恰好为 6”，则 A 所有基本事件个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 - 2 - 从 1， 2， 3， 5 中任取 2 个数字作为直线 y=0 中的 A、 B （ 1）求这个试验的基本事件总数； （ 2）写出 “这条直线的斜率大于 一事件所包含的基本事件 袋 内装有红、白、黑球分别为 3、 2、 1 个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（ ） A至少一个白球；都是白球 B至少一个白球；至少一个黑球 C至少一个白球；一个白球一个黑球 D至少一个白球 ； 红球、黑球各一个 掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的 两个事件是（ ） A “至少有一个奇数 ”与 “都是奇数 ” B “至少有一个奇数 ”与 “至少有一个偶数 ” C “至少有一个奇数 ”与 “都是偶数 ” D “恰好有一个奇数 ”与 “恰好有两个 奇数 ” 下列说法中正确的是 （ 1） 事件 A、 B 中至少有一个发生的概率一定比 A、 B 中恰有一个发生的概率大 ； （ 2） 事件 A、 B 同时发生的概率一定比 A、 B 中恰有一个发生的概率小 ； （ 3） 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 ； （ 4） 互斥事件不一定是 对立事件，对立事件一定是互斥事件 从一堆产品（其中正品与次品都多于 2 件）中任取 2 件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如 果是，再判断它们是不是对立事件 （ 1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品； （ 2）至少有 1 件次品和全是次品； （ 3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品 经临床验证，一种 新药对某种疾病的治愈率为 49%，显效率 28%， 有效率 12%，其余为无效则某人患该病使用此药后无效的概率是 我国西部一个地区的年降水量（ 单位： 下列区间内的概率如 下表： 年降水量 600， 800) 800， 1000) 1000， 1200) 1200， 1400) 1400， 1600) 概率 1）求年降水量在 800， 1200)内的概率； （ 2）如果年降水量 1200可能发生涝灾，求该地区可能发生涝灾的概率 - 3 - 事件与概率 课后练习 参考答案 A 详解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件 A、是必然事件； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是随机 事件，选项错误故选 A （ 3）、（ 5）、（ 8）；（ 2）、（ 7）；（ 1）、（ 4）、（ 6） 详解：在一定条件下，可能发 生也可能不发生的事件，称为随机事件一定发生的事件称为必然事件 ； 一定不发生的事件称为不可能事件 （ 1）某射击运动员射击 1 次，命中靶心；（随机事件） （ 2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（ 不可能事件） （ 3） 13 人中至少 2 个人的生日是同一个月；（必然事件） （ 4）任意摸 1 张体育彩票会中奖；（随机事件）； （ 5）天上下雨，马路潮湿；（必然事件 ） （ 6）随意翻开一本 有 400 页的书，正好翻到第 100 页；（随机事件）； （ 7）你能长高到 4m；（不可能事件） （ 8）抛掷 1 枚骰子得到的点数小于 8（必然事件） C 详解：根据对立事件的定义可得，一个射手进行一次射击，则事件 “命中环数小于 6 环 ”的对立事件是： “命中环数至少为 6 环 ”，故选 C B 详解：利用互斥事件、对立事件的定义，即可得到结论 互斥事件：事件 A 与事件 B 不可能同时发生，强调的是 “不同时发生 ” 对立事件：事件 A、 B 中必定而且只有一个发生。除了 A 就是 B，没有第三种可能 （ 1）事件 A：至少有一个命中，事件 B：都命中，不是互斥事件； （ 2）事件 A：至少有一次命中，事件 B：至多有一次命中，不是互斥事件； （ 3）事件 A： 恰有一次命中，事件 B：恰有 2 次命中，是互斥且不对立的事件； （ 4）事件 A：至少有一次命中，事件 B：都没命中， 是 对立 事件 35 详解： 利用 1 表示甲，用 2， 3， 4， 5 表示另外四个 总情况数为 543=60 种， 其中抽到甲的情况有 36 种， - 4 - P(甲一定抽调到防控小组 ) 36 360 5 故答案为 35 （ 1） D； （ 2） 38 详解： 出现的概率都是 18 ，概率相同，故选 D； （ 2）共有 8 种情况， 1 次正面向上、 2 次反面向上的情况共有 3 种， P(1 次正面， 2 次反面 )=38 D 详解：设掷两个正方体玩具所得点数分别为（ x， y），则事件 A 为 “点数之和恰好为 6”所包含的基本事件为（ 1， 5）、（ 2， 4）、（ 3， 3）、（ 4， 2）、（ 5， 1），共计 5 个 （ 1） 12 个；（ 2） 6 个 详解：（ 1）用有序实数对（ A， B）来表示直线中出现的 ， 从 4 个数字中 选两 个有 12 种结果，列举如下： （ 1， 2）（ 1， 3）（ 1， 5）（ 2， 1）（ 2， 3）（ 2， 5） （ 3， 1）（ 3， 2）（ 3， 5）（ 5， 1）（ 5， 2）（ 5， 3） （ 2） 直线 y=0 中的斜率是 ， 由 1 ，得 1即 A B 所以满足条件的实数对为（ 1， 2）（ 1， 3）（ 1， 5）（ 2， 3）（ 2， 5）（ 3， 5） 则对应的斜率为 1 1 1 2 2 3, , , , ,2 3 5 3 5 5 D 详解：选项 A： “至少一个白球 ”是指 1 个白球或都是白球，故和 “都是白球 ”不 是互斥事件； 选项 B： “至少一个白球 ”是指 1 个白球或都是白球， “至少一个 黑球 ”是指恰有 1 个黑球，故也不是互斥事件； 选项 C： “至少一个白球 ”是指 1 个白球或都是白球， “一个白球一个黑球 ”含在前面，故也不是互斥事件； 选项 D： “至少一个白球 ”是指 1 个白球或都是白球， “红球、黑球各一个 ”则没有白球，故互斥 ； - 5 - 而没有白球也不一定是红球、黑球各一个，故不对立 D 详解：至少有一个奇数包括两种情况 ： 两个奇数； 一奇一偶，它与 ”都是奇数 ”不是互斥事件 ；与至少有一个偶数，不是互斥事件 ； 与都是偶数是对立事件， “恰好有一个奇数 ”与 ”恰好有两个奇数 ”是互斥事件，故选 D （ 4） 详解：事件 A、 B 至少有一个发生的概率一定比 A、 B 中恰有一个发生的概率大和事件 A、 B 同时发生的概率一定比 A、 B 中恰有一个发生的概率小，这种说法不一定正确，故（ 1）（ 2）错误 ； 对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，得到（ 3）错误，（ 4）正确， 若 A 与 B 是对立事件，则 A+B 一定 是必然事件 故答案为：（ 4） 见详解 详解：依据互斥事件的定义，即事件 A 与事件 B 在一定试验中不会同时发生知： （ 1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品 不可能同时发生， 因此它们是互斥事件，又因为它们的和并不是必然事件， 它们不是对立事件 同理可以判断： （ 2） 至少有 1 件次品和全是次品都包含 2 件次品这一种结果， 2 个事件不是互斥事件，也不是对立事件 （ 3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品， 前者表示一正一次和两正品，后者包含一正一次和两个次品， 2 个事件不是互斥事件也不是对立事件 11% 详解：因为一种新药对某种疾病的治愈，显效，有效，无效是互斥事件， 所以某人患该病使用此药后无效的概率是： 1-（ 49%+28%+12%） =11% 故答案为 ： 11% （ 1） 2） 详解：（ 1）设 A=年降水量在 800， 1200）内 ，事件 A 包含两个 互斥事件 B=年降水量在 800， 1000） 内 ， C=年降水量在 1000， 1200）内 P（ A） =P（ B） +P（ C） = 年降水量在 800， 1200）内的概率 为 2）设 D=年降水量 1200事件 D 包含两个互斥事件 E=年降水量在 1200， 1400）内 ， F=年降水量在 1400， 1600）内 P（ D） =P（ E） +P（ F） = 该地区可能发生涝灾的概率为 - 1 - 几何 概型 开篇语 上一讲我们学习了古典概型，同学们还记得古典概型的特点吗？试验的结果是有限个，且等可能那么你能举出一个试验不符合古典概型吗？ 重难点易错点解析 题 一 ： 在平面直角坐标系 ，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2的点构成的区域， 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率为 _ _ 题二： 已知正三棱锥 S 底面边长为 4，高为 3，在正三棱锥内任取一点 P，使得 12概率是 ( ) A 34 B 78 C 12 D 14 金题精讲 题一 ： 一海豚在水池中自由游弋 水池为长 30m、宽 20m 的长方形则此刻海豚嘴尖离岸边不 超过 2m 的概率为 _ 题二 ： 已知直 线 y x b 的横截距 在区间 2,3内，则直线在 y 轴上截距 b 大于 1 的概率是 ( ) A 15 B 25 C 35 D 45 题三： 点 P 在边长为 1 的正方形 运动，则动点 P 到定点 A 的距离 |1 的概率为 ( ) A 14 B 12 C 4 D 题四： 设 圆周上等可能地任取一点 连结， 则弦长超过半径的概率为 ( ) A 16 B 13 C 23 D 12 题五： 设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于 6用直径等于 2硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共 点的概率为 _ 题六 题面： (1)在半径为 1 的圆 的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长 3的概率是多少 ？ (2)在半径为 1 的圆内任取一点，以该点为中点作弦，问其长超 过该圆内接正 三角形的边长 3的概率是多少？ (3)在半径为 1 的圆周上任取两点，连成一条弦，其长超过该 圆内接正三角形边长 3的概率是多少？ 题七：下表为某体育训练队跳高成绩 (x)与跳远成绩 (y)的分布，成绩分别为 1 5 五个档次，例如表中所示跳高成绩为 4 分，跳远成绩为 2 分的队员为 5 人 . 跳远 y 分 人 数 x 分 - 2 - 5 4 3 2 1 跳高 5 1 3 1 0 1 4 1 0 2 5 1 3 2 1 0 4 3 2 1 3 6 0 0 1 0 0 1 1 3 (1)求该训练队跳高的平均成绩； (2)现将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为 跳远成绩为 求y 4 的概率及 x y 8 的概率 几何 概型 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： 16 题二： B 金题精讲 题一： 2375 题二： A 题三： C 题四： C 题五： 59 题六： (1) 12； ( 2) 14； (3) 13 题七： (1) (2) 740； 15 - 1 - 几何概型 课后练习 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环 黑色 ， 蓝色 ， 红色 ， 靶心是金色 ， 金色靶心叫 “黄心 ” 奥运会的比赛靶面直径为 122 靶心直径为 12.2 运动员在 70 m 外射箭 问射中黄心的概率为多少？ 如图，矩形 ，点 E 为边 中点，若在矩形 部随机取一个点 Q，则点 Q 取自 部的概率等于 ( ) A 14 B 13 C 12 D 23 在体积为 V 的三棱锥 棱 任取一点 P，则三棱锥 体积大于 3V 的概率是 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，在包围该三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为 已知 P 是 在平面内一点，C 20，现将一粒黄豆随机撒在 ，则黄豆落在 的概率是 ( ) A 14 B 13 C 23 D 12 在区间 (0, 1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于 13的概率为 ( ) - 2 - A 1718 B 79 C 29 D 118 若 m (0, 3)，则直线 (m 2)x (3 m)y 3 0 与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积小于 98的概率为_ 平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半径 所以这两个实数的和大于 13的概率为 1 121313 1718 - 6 - 23 详解：直线与两个坐标轴的交点分别为 ( 3m 2， 0)， (0， 33 m)， 又当 m (0,3)时， 3m 20， 33 m0， 12 3m 2 33 ，硬币与直线不相碰 P 2(a r)2a a 36 详解：以 A、 B、 C 为圆心，以 1 为半径作圆，与 出三个扇形，当 P 落在其内时 ， 符合要求 P3(12312)34 22 36 12详解：如图， 区域 M，扇形 区域 M 内的区域 N， A(3,3)， B(1， 1)， S 12 23 2 3， S 扇形 4，所以豆子落在区域 N 内的概 率为 P 12 - 7 - A 详解：面积为 36 ，边长 6 积为 81 ，边长 9 P 9 612 312 14 C 详解：如图，在 上取点 P，使 B 34，则 P 只能在 (不包括 P点 )运动， 则所求概率为 B 34 169 详解：因为硬币的直径是 1，所以半径是 12，要使硬 币下落后与网格线没有公共点，只需硬币下落在正中心的边长为 3 的正方形的内部 所求概率为 1694322 324 详解：设硬币的直径为 2方形线框的边长为 4考虑圆心的运动情况 因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张 1 个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此 时总面积为： 44+441+12=32+；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在 2 为边长的正方形内，其面 积为： 22=4； 硬币落下后 - 8 - 完全在最大的正方形内的概率为： 324 32 详解：在圆上其他位置任取一点 B，圆半径为 1，则 B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长 2，其中满足条件 长度大于等于半 径长度的对应的弧长为 1232 ，则 的长度大于等于半径长度的概率 3221232 P 23 详解：设弦 大于半径的概率是 P，如图所示： E， F 两点为 恰为半径时的位置，根据几何概型长度类型 ， 可得： 232232 - 9 - （ 1） m+n 的值为 3；（ 2） x = 4 的概率为 409 ， x 3 且 y = 5 的概率为 101 详解：（ 1）表中反映了队员的跳高、跳远的综合成绩，其中各单元格的数字之和等于 40 即： 1+3+1+0+1+1+0+2+5+1+2+1+0+4+3+1+m+6+0+n+0+0+1+1+3=40 整理，得 m+n+37=40，因此 m+n=3 （ 2） x=4 的人数为 1+0+2+5+1=9， x=4 的概率为： 4091 P 又 x3且 y=5 的人数为 1+1+2=4， x3且 y=5 的概率为 1012 P 答：（ 1） m+n 的值为 3；（ 2） x=4 的概率为 409 ， x3且 y=5 的概率为 101 （ 1） 710 ， 358 ；（ 2） 6,51 详解：（ 1）当 x=3 时，共有 4+2+0+18+6=30 人 ； 当 x=4 时，共有 2+0+ 14+10+2=28 人 ； 当 x=5 时，共有 12 人 ， 故当 x3时：概率 10710070100 122830 P ，在 x3的基础上， y=3 时有 2+14+0=16 人，故此时概率为 3587016 P 当 x=1 时，共有 0+0+2+2+6=10 人，故当 x=2 时，共有 100-（ 10+70） =20 人， 此时概率为 5110020 P ， 2+m+12+0+n=20， m+n=6 - 1 - 分层 抽样 开篇 语 我们知道：当总体容量较小时，我们可以用简单随机抽样的方法进行抽样，简单易行，也容易保证抽样时的“均匀”，当总体容量较大时，简单随机抽样就会操作不方便，而且 样本的代表性不容易很好，此时我们会选择系统抽样实际生活中，我们还会遇到一些容量较大， 有明显“层”的总体，为了更好的保证样本的代表性，我们考虑使用分层抽样 重难点易错点解析 题一 ：一个单位职工 800 人，其 中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人，为了解职工收入情况，决定采用分层 抽样的方法，从中抽取容量为 40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( ) A 12, 24, 15, 9 B 9, 12, 12, 7 C 8, 15, 12, 5 D 8, 16, 10, 6 题二： 某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入家庭 70 户依据这些数据 并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理 估计是 _ 金题精讲 题一 ： 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取 40 名职工作样 本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1 200编号，并按编号顺序平均分为 40组 (1 5号， 6 10号， 196 200号 )若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 _若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 _人 题二： 从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否 自理的情况如下表所示 . 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 _人 题三： 某学校在校学生 2000 人，为了迎接“ 2010 年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： - 2 - 高一年级 高二年 级 高三年级 跑步人数 a b c 登山人数 x y z 其中 a： b： c 2： 5： 3，全校参与登山的人数占总人数的 中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的 学生中应抽取 ( ) A 15 人 B 30 人 C 40 人 D 45 人 题四： 某企业三月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格由于不小心，表格中 A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 产品的样本容量多 10 件，根据以上信息，可得 C 产品的数量是 ( ) 产品类别 A B C 产品数量 (件 ) 1300 样本容量 (件 ) 130 A 900 件 B 800 件 C 90 件 D 80 件 题五： 在 100 个产品中，一 等品 20 个，二等品 30 个，三等品 50 个，用分层抽样的方法抽取一个容量 20 的样本，则二等品中 A 被抽取到的概率 ( ) A等于 15 B 等于 310 C等于 23 D不确定 思维拓 展 题一：某工厂的三个车间在 12 月份 共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品 的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、 b、 c，且 2b=a+c，则第二车间生 产的产品数为 ( ) A 800 B 1000 C 1200 D 1500 学习提醒 分层抽样是按比例抽样； 分析清楚各种比例，就可以较好的完成各类问题 - 3 - 分层 抽 样 讲义参考 答案 重难点易错点解析 题一： D 题二： 金题精讲 题一： 37; 20 题二： 60 题 三： D 题四： B 题五： A 思维拓展 题一： C - 1 - 分层抽样 课后练习 某学院有 A， B， C 三个专业共 1 200 名学生现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本，已知 A 专业有 420 名学生， B 专业有 380 名学生，则在 C 专业应抽取 _名学生 某学校共有教师 490 人，其中不到 40 岁的有 350 人， 40岁及以上的有 140 人 ，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法 ，从全体教师中抽取一个容量为 70 的样本进行普通话水平测试，其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数是 _ 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物 性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、 30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测若 采用分层抽样的 方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 某工厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为 2 3 5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n _ 将某班的 60 名学生编号为： 01， 02， ， 60，采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本，且 随机抽得的 一个号 码为 04，则剩下的四个号码依次是 _ 将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001,002， ， 600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的编号为 00 名学生分住在 3 个营区，从 001 到 300 住在第 1 营区，从 301到 495 住在第 2 营区，从 496 到 600 住在第 3 营区，则 3 个营区被抽中的人数依次为 ( ) A 26,16,8 B 25,16,9 C 25,17,8 D 24,17,9 一支田径运动队有男运动员 56 人，女运 动员 42 人现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有 8 人，则抽取的女运动员有 _人 交通管理部门为了解机动车驾驶员 (简称驾驶员 )对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ( ) A 101 B 808 C 1 212 D 2 012 调查某高中 1 000 名 学生的身高情况，得下表已知从这批学生中随机抽取 1 名学生，抽到偏低男生的概率为 偏低 正常 偏高 女生 100 173 y 男生 x 177 z (1)求 x 的值； (2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取 50 名，问应在偏高学生中抽多少名； (3)已知 y193， z193，求偏高学生中男生不少于女生的概率 - 2 - 某单位有 2 000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示： 人数 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 共计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽 20 人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？ 2012 年 6 月 16 日 “神舟 ”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了 “观 神九 飞天燃爱国激情 ”系列主题教育活动该学校高一年级有学生 300 人，高二年级有学生 300 人，高三年级有学生 400 人，通过分层抽样从中抽取 40 人调查 “神舟 ”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多 ( ) A 5 人 B 4 人 C 3 人 D 2 人 一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人，按男女比例用 分层抽样的 方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是 _ 甲校有 3 600 名学生，乙校有 5 400 名学生，丙校有 1 800 名 学生为统计三校学生某方面的情况，计划采 用分层抽样法，抽取一个容量为 90 的样本，丙校中 A 同学被抽取到的概率 ( ) 某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280的样本，则此样本中男生人数为 _ 某市有 A、 B、 C 三所学校，共有高三文科学生 1 500 人，且 A、 B、 C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为n 的样本，进行成绩分析，若从 B 校学生中抽取 40 人，则 n _ 网络上流行一种 “，这种 游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三 (6)班计划在全班 60 人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此 ， 先对 60 名学生进行编号为： 01,02,03， 60 ，已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09，则抽取的学生中最大的编号为 _ - 3 - 分层抽样 课后练习 参考答案 40 详解：由已知条件可得每一名学生被抽取的概率为 P 1201 200 110，则应在 C 专业中抽取 (1200 420 380)110 40 名学生 50 详解：由题意得 70490350 50(人 ) C 详解：四类食品的每一种被抽到的概率为 2040 10 30 20 15， 植物油类和果蔬类食品被抽到 的种数之和为 (10 20)15 6 80 详 解：设分别抽取 B、 C 型号产品 ，则由分层抽样的特点可知 216 35 24，40， n 16 80 16, 28, 40, 52 详解：依据系统抽样方法的定义知，将这 60 名学生依次按编号每 12 人作为一组，即 01 12、 1324、 、 49 60，当第一组抽得的号码是 04 时，剩下的四个号码依次是 16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码 ) C 详解：由题意知，被抽中的学生的编号构成以 3 为首项， 12 为公差的等差数列 其通项 12n 9(1n50， n N*)令 112n 9300，得 1n25，故第 1 营区被抽中的人数为 25；令 30112n 9495，得 26n42，故第 2营区被抽中的人数为 17；令 49612n 9600，得 43n50，故第 3营区被抽中的人数为 8 6 详解：分层抽样的特点是按照各层占总体的比相等抽取样本，设抽取的女运动员有 x 人，则 4256，解得 x 6 B 详解：由题意知抽样比为 1296，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为 12 21 25 43 101，故有 1296101N ，解得 N 808 - 4 - (1)x 150； (2) 20 名 ； (3) 815 详解： (1)由题意可知， 00 x 150 (2)由题意可知，偏高学生人数为 y z 1 000 (100 173 150 177) 501 000，故 m 20应在偏高学生中抽 20 名 (3)由 (2)知 y z 400，且 y193， z193，满足条件的 (y， z)有 (193,207)， (194,206)， ， (207,193)，共有 15 组 设事件 A： “偏高学生中男生不少于女生 ”，即 yz，满足条件的 (y， z)有 (193,207)， (194,206)， ，(200,200)，共有 8 组，所以 P(A) 815 偏高学生中男生不少于女生的概率为 815. (1)按老年 4 人，中年 12 人，青年 24 人抽取 ； (2)按管理 2 人，技术开发 4 人，营销 6 人，生产 13 人抽取 ； (3)用系统抽样，对 2 000 人随机编号，号码从 0001 2 000，每 100 号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加 100,200， ， 1 900，得到容量为 20 的样本 详解： (1)用分层抽样，并按老年 4 人，中年 12 人，青年 24 人抽取 (2)用分层抽样，并按管理 2 人，技术开发 4 人，营销 6 人，生产 13 人抽取 (3)用系统抽样，对 2 000 人随机编号，号码从 0001 2 000，每 100 号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加 100,200， ， 1 900，得到容量为 20 的样本 B 详解：由已知可得该校学生一 共有 1000 人，则高一抽取的人数为 300 401 000 12，高三抽取的人数为 400 401 000 16，所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多 4 人 12 详解：依题意 ，女运动员有 98 56 42(人 )设应抽取女运动员 x 人，根据分层抽样特点，得 2898，解得 x 12 1120 详解：每一个个体被抽到的概率相等 , 是 903 600 5 400 1 800 1120 160 详解：由分层抽样得，此样本中男生人数为 560 280560 420 160 - 5 - 120 详解：设 A、 B、 C 三所学校学生人数分别为 x， y， z，由题知 x， y， z 成等差数列，所以 x z 2y，又 x y z 1 500，所以 y 500，用分层抽样方法抽取 B 校学生人数为 00500 40，得 n 120 57 详解：由最小的两个编号为 03,09 可知，抽取人数的比例为 16，即抽取 10 名同学，其编号构成首项为 3，公差为 6 的等差数列，故最大编号为 3 96 57 - 1 - 变量的相关性 开篇语 在现 实生活中，变量之间的关系除了确定性的函数关系之外，还有一种不确定的关系例如，降雨量与农作物亩产量之间是有联系的，而这种联系是不确定的因为 一般来说，当降雨量适宜时，常有较
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