【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-2章（习题课+章末检测+模块综合检测）（打包14套）北师大版必修2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-2章（习题课+章末检测+模块综合检测）（打包14套）北师大版必修2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,习题,检测,模块,综合,打包,14,北师大,必修
- 内容简介：
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1 【步步高 学案导学设计】 2014年高中数学 第一章 立体几何初步章末总结北师大版必修 2 一、直观图和三视图的画法 直观图和三视图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们更好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化，解决此类问题主要依据它们的概念和画法规则 例 1 一几何体的三视图如图所示 (1)说出该几何体的结构特征并画出直观图； (2)计算该几何体的体积与表面积 2 二、共点、共线、共面问题 1关于多点共线问题往往需要证明这些点在某两个平面的交线上 2多线共点问题的证明往往让其他线都过某两条线的交点 3多点共面问题的证明往往让其他点在某三点或四点确定的平面上 4多线共面问题的证明往 往让其他线在某两条直线确定的平面内 例 2 如图所示，空间四边形 ， E、 F 分别为 中点， G、 H 分别在 D 上，且 C C 12 求证： (1)E、 F、 G、 H 四点共面； (2) 交点在直线 三、平行问题 1空间平行关系的判定方法： (1)判定线线平行的方法 利用线线平行的定义证共面而且无公共点 (结合反证法 )； 利 用平行公理； 利用线面平行性质定理； 利用线面垂直的性质定理 (若 a ， b ，则 ab) ； 利用面面平行性质定理 (若 ， a， b，则 ab) (2)判断线面平行的方法： 线面平行的定义 (无公共点 )； 利用线面平行的判定定理 (a ， b ， ab a) ； 面面平行的性质定理 ( ， a a) ； 面面平行的性质 ( ， a ， a ， a a) (3)面面平行的判定方法有： 平面平行的定义 (无公共点 )； 判定定理 (若 a ， b ， a、 b ，且 ab A，则 ) ； 判定定理的推论 (若 aa ， bb ， a ， b 且 ab A， a ， b ，且 ab A ，则 ) ； 线面垂直性质定理 (若 a ， a ，则 ) ； 平面平行的性质 (传递性： ， ) 2平行关系的转化是： 3 例 3 如图， S 为矩形 在平面外一点， E、 F 分别是 的点，且 D C 求证： 平面 例 4 如图所示，直四棱柱 D ， C ， 2， 1， P、 Q 分别是 求证： 平面 四、垂直问题 1空间垂直关系的判定方法： (1)判定线线垂直的方法有： 计算所成的角为 90( 包括平面角和异面直线所成的角 )； 线面垂直的性质 (若 a ， b ，则 ab) ； 面面垂直的定义：两平面相交形成的二面角的平面角为 90 (2)判定线面垂直的方法有： 线面垂直定义 (一般不易验证任意性 )； 4 线面垂直的判定定理 (ab ， ac ， b ， c ， bc Ma) ； 平行线垂直平面的传递性质 (ab ， b a) ； 面面垂直的性质 ( ， l， a ， al a) ； 面面平行的性质 (a ， a) ； 面面垂直的性质 ( l， ， l) (3)面面垂直的判定方法有： 根据定义 (作两平面构成二面角的平面角，计算其为 90) ； 面面垂直的判定定理 (a ， a ) 2垂直关系的转化是： 例 5 如图所示，在四棱锥 P ，侧面 正三角形，且与底面 直，底面 边长为 2 的菱形， 60 ， N 是 中点，过 A， D， N 的平面交 M，E 为 中点求证： (1)平面 (2)平面 (3)平面 平面 第一章 章末总结 答案 重点解读 例 1 解 (1)由三视图知该几何体是由一个圆柱与一个等底圆锥拼接而成的组合体，其直观图如图所示 (2)由三视图中的尺寸知，组合体下部是底面直径为 8 为 20 圆柱，上部为底面直径为 8 线长为 5 圆锥 易求得圆锥高 h 52 42 3( 体积 V 4 220 134 2 3 336()， 5 表面积 S 4 2 2420 45 196() 该几何体的体积为 336 ， 表面积为 196 点评 三视图画法：它包括主视图、左视图、俯视图三种画图时要遵循 “ 高平齐、长对正、宽相等 ” 的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线画成虚线 例 2 证明 (1) E、 F、 G、 H 四点共面 (2) G， H 不是 中点， 平行，则必相交，设交点为 M M 面 M 面 M 在面 面 交线上 M 交点在直线 点评 证明线共点、点共线、线共面问题，重要是应用平面的基本性质，先证部分元素共点、共线、共面，再利用基本性质 1,2,3 证明其他元素也具有这个性质，要熟练地掌握这三个基本性质 例 3 证明 方法一 转化为证明面面平行 过 F 作 G，连接 故 又 A， 平面 平面 又 面 平面 方法二 转化为证明线线平行 过 E 作 G，连接 平面 平面 又 6 四边形 平行四边形 平面 点评 本题的证明体现了证明线面平行的常用方法，解决此类问题关键是选择或添加适当的辅助线 (或面 )，使问题得以转化证明线面平行常用的方法是利用线面平行的定义和线面平行的判定定理 例 4 证明 连接 P、 Q 分别是 平面 平面 又 1， 四边形 平面 又 平面 平面 面 平面 例 5 证明 (1)因为 面 平面 以 平面 又平面 平面 所以 以 因为 N 为 中点，所以 M 为 中点， 所以 12 又 E 为 中点， 所以 四边形 平行四边形 所以 又 平面 面 所以 平面 (2)因为 边长为 2 的菱形，且 60 ， 所以 因为 E， 所以 平面 因为 以 平面 (3)由 (2)知 又
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