【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 解三角形（课时作业+章末综合检测）（打包9套）新人教A版必修5
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 解三角形（课时作业+章末综合检测）（打包9套）新人教A版必修5,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,三角形,课时,作业,功课,综合,检测,打包,新人,必修
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1 用举例 (一 ) 课时目标 1了解数学建模的思想； 2利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的问题 1基线的定义：在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线一般来说，基线越长，测量的精确度越高 2方位角：指从正北方向线按 顺时针 方向旋转到目标方向线所成的水平角如图中 的A 点的方位角为 . 3计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余弦定理的重要应用之一 一、选择题 1若点 P 在点 Q 的北偏西 4510 方向上，则点 Q 在点 P 的 ( ) A南偏西 4510 B南偏西 4450 C南偏东 4510 D南偏东 4450 答案 C 2已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离都等于 a 塔 A 在观测站 C 的北偏东20 方向上，灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40 方向 上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( ) A a B. 3a . 2a D 2a 案 B 解析 120 ， a， 由余弦定理得 3a. 3海上有 A、 B 两个小岛相距 10 n A 岛望 C 岛和 B 岛成 60 的视角，从 岛和 A 岛成 75 的视角，则 B、 C 间的距离是 ( ) A 10 3 n 3 n 5 2 n D 5 6 n 案 D 解析 在 ， C 180 60 75 45. 由正弦定理得： 0 105 解得 5 6. 4如图所示，设 A、 B 两点在河的两岸，一 测量者在 A 的同侧，在 A 所在的河岸边选定一点 C，测出 距离为 50 m， 45 ， 105 后，就可以计算 A、 B 两点的距离为 ( ) 2 A 50 2 m B 50 3 m C 25 2 m 2 m 答案 A 解析 由题意知 30 ，由正弦定理 AC 50 2212 50 2 (m) 5如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15 ，与灯塔 S 相距 20 海里，随后货轮按北偏西 30 的方向航行 30 分钟后到达 N 处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 ( ) A 20( 6 2) 海 里 /小时 B 20( 6 2) 海里 /小时 C 20( 6 3) 海里 /小时 D 20( 6 3) 海里 /小时 答案 B 解析 由题意， 45 ， 105 ， 30. 由正弦定理得 0 05 . 005 106 24 10( 6 2) 则 v 货 20( 6 2) 海里 /小时 6甲船在岛 B 的正南 A 处， 10 千米，甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行，同时，乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60 的方向驶去当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 ( ) 分钟 时 C 钟 D 钟 答案 A 解析 设行驶 x 小时后甲到点 C，乙到点 D，两船相距 y 则 180 60 120. (10 4x)2 (6x)2 2(10 4x)6 20 2820x 100 28(57x) 100 28 x 514 2 257 100 3 当 x 514(小时 ) 1507 (分钟 )时， y 最小 二、填空题 7如图， A、 B 两点间的距离为 _ 答案 3 2 2 8如图， A、 N 两点之间的距离为 _ 答案 40 3 9如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点 A、 B，望对岸标记物 C，测得 30 ， 75 ， 120 m，则河的宽度为 _ 答案 60 m 解析 在 ， 30 ， 75 ， 75. 120 m. 作 足为 D，则 为河的宽度 由正弦定理得 1200 0 ， 60(m) 河的宽度为 60 m. 10太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西 15 的方向上，汽车行驶 1 ，又测得小岛在南偏西 75 的方向上，则小岛到公路的距离是 _ 答案 36 解析 如图， 15 ， 180 75 105 ， 180 105 15 60 ， 1 由正弦定理得 4 10 5 6 22 3 ( 设 C 到直线 距离为 d， 则 d BC5 6 22 3 6 24 36 ( 三、解答题 11如图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75 ，距离为 12 6 n 在货轮的北偏西 30 ，距离为 8 3 n 轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔 B 在北偏东 120 方向上，求： (1)A 处与 D 处的距离； (2)灯塔 C 与 D 处的距离 解 (1)在 ， 60 ， B 45 ，由正弦定理得 2 6 2232 24(n (2)在 ，由余弦定理得 2AC0 ， 解得 8 314(n 即 A 处与 D 处的距离为 24 n 灯塔 C 与 D 处的距离约为 14 n 12如图，为测量河对岸 A、 B 两点的距离，在河的这边测出 长为 32 30 ， 60 ， 45 ，求 A、 B 两点间的距离 解 在 ， 180 30 105 45 ， 由正弦定理得 0 5 ， 则 05 64 ( 在 ， 180 60 60 60 ， 正三角形 32 ( 在 ，由余弦定理得 2BC5 5 34 616 2 32 64 22 38， 64 ( 答 河对岸 A、 B 两点间距离为 64 能力提升 13台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处， B 城市处于危险区内的持续时间为 ( ) A 时 B 1 小时 C 时 D 2 小时 答案 B 解析 设 t 小时时， B 市恰好处于危险区，则由余弦定理得： (20t)2 402 220 t405 302. 化简得 ： 48 2t 7 0， 2 2， 74. 从而 | 41. 14如图所示，甲船以每小时 30 2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于 船位于甲船的北偏西 105 方向的 此时两船相距20 海里当甲船航行 20 分钟到达 船航行到甲船的北偏西 120 方向的 时两船相距 10 2海里问乙船每小时航行多少海里？ 解 如图所示，连结 由已知 10 2， 30 2 2060 10 2， 又 180 120 60 ， 10 2. 由已知 ， 20， 105 60 45 ， 在 余弦定理， 6 25 202 (10 2)2 22010 2 22 200. 10 2. 因 此，乙船速度的大小为 10 220 60 30 2(海里 /小时 ) 答 乙船每
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