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步步高 学案导学 设计 学年 高中数学 课时 作业 功课 单元 综合 检测 打包 新人

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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章（课时作业+单元综合检测）（打包9套）新人教A版,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,新人

内容简介：

1 题 【 课时目标 】 会判断一个命题的真假 将一个命题改写成 “ 若p， 则 q” 的形式 1 一般地 ， 我们把用语言 、 符号或式子表达的 ， 可以判断 _的 _叫做命题其中判断为 _的语句叫做真命题 ， 判断为 _的语句叫做假命题 2 在数学中 ， “ 若 p， 则 q” 是命题的常见形式 ， 其中 p 叫做命题的 _， q 叫做命题的 _ 一 、 选择题 1 下列语句中是命题的是 ( ) A 周期函数的和是周期函数吗？ B 5 1 C 2x 10 D 梯形是不是平面图形呢？ 2 下列语句是命题的是 ( ) 三角形内角和等于 180 ； 23； 一个数不是正数就是负数； x2； 这座山真险啊！ A B C D 3 下列命题中 ， 是真命题的是 ( ) A x R|1 0不是空集 B 若 1， 则 x 1 C 空集是任何集合的真子集 D 5x 0 的根是自然数 4 已知命题 “ 非空集合 M 的元素都是集合 P 的元素 ” 是 假命题 ， 那么下列命题： M 的元素都不是 P 的元素； M 中有不属于 P 的元素； M 中有 P 的元素； M 中元素不都是 P 的元素 其中真命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5 命题 “6 的倍数既能被 2 整除 ， 也能被 3 整除 ” 的结论是 ( ) A 这个数能被 2 整除 B 这个数能被 3 整除 C 这个数既能被 2 整除 ， 也能被 3 整除 D 这个数是 6 的倍数 6 在空间中 ， 下列命题正确的是 ( ) A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平 行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二 、 填空题 7 下列命题： 若 1， 则 x， y 互为倒数； 四条边相等的四边形是正方形； 平行四边形是梯形； 若 则 a_ 2 8 命题 “ 奇函数的图象关于原点对称 ” 的条件 p 是 _， 结论 q 是 _ _ 9 下列语句是命题的是 _ 求证 3是无理数； 4x 40 ； 你是高一的学生吗？ 一个正数不是素数就是合数； 若 x R， 则 4x 70. 三 、 解答题 10 判断下列命题的真假： (1)已知 a， b， c， d R， 若 a c， b d， 则 a b c d； (2)对任意的 x N， 都有 x3 (3)若 m1， 则方程 2x m 0 无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆 11 把下列命题改写成 “ 若 p， 则 q” 的形式 ， 并判 断真假 (1)偶数能被 2 整除 (2)当 m14时 ， x 1 0 无实根 12 设有两个命题： p： 2x 2 m 的解集为 R； q：函数 f(x) (7 3m)若这两个命题中有且只有一个是真命题 ， 求实数 m 的取值范围 3 【 能力提升 】 13 设非空集合 S x|m x l满足：当 x S 时 ， 有 若 m 1， 则 S 1； 若 m 12， 则 14 l1 ； 若 l 12， 则 22 m0. 其中正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 14 设 ， ， 为两两不重合的平面 ， l， m， n 为两两不重合的直线 ， 给出下列四个命题： 若 ， ， 则 ； 若 m ， n ， m ， n ， 则 ； 若 ， l ， 则 l ； 若 l， m， n， l ， 则 m n. 其中真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 1 判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假 ， 只有能判断真假的语句才是命题 2 真命题是可以经过推理证明正确的命题 ， 假命题只需举一反例说明即可 3 在判断命题的条件和结论时 ， 可以先将命题改写成 “ 若 p 则 q” 的形式 ， 改法不一定唯一 课时作业答案解析 第一章 常用逻辑用语 命题及其关系 题 4 知识梳理 1真假 陈述句 真 假 2条件 结论 作业设计 1 B A、 D 是疑问句，不是命题， C 中语句不能判断真假 2 A 中语句不能判断真假， 中语 句为感叹句，不能作为命题 3 D A 中方程在实数范围内无解，故是假命题； B 中若 1，则 x 1 ，故 B 是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故 C 是假命题；所以选 D. 4 B 命题 为真命题 5 C 命题可改写为：如果一个数是 6 的倍数，那么这个数既能被 2 整除，也能被 3整除 6 D 7 解析 是真命题， 四条边相等的四边形也可以是菱形， 平行四边形不是梯形 8若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对称 9 解析 不是命题， 是祈使句， 是疑问句而 是 命题，其中 是假命题，如正数 12既不是素数也不是合数， 是真命题， 4x 4 (x 2)20 恒成立， x 7 (x 2)2 30 恒成立 10解 (1)假命题反例： 14,52 ，而 1 5 4 2. (2)假命题反例：当 x 0 时， x3 (3)真命题 m1 4 4 x 1 0 无实数根，真命题 12解 若命题 p 为真命题，则根据绝对值的几何意义可知 m1 ； 若命题 q 为真命题，则 7 3m1，即 m1，m2. 故 m 的取值范围是 1m2. 13 D m 1 时， l m 1 且 ， l 1，故 正确 m 12时， 14，故 l 14.又 l1 ， 正确 l 12时， 12且 m0 ，则 22 m0 ， 正确 14 B 由面面垂直知，不正确； 由线面平行判定定理知，缺少 m、 n 相交于一点这一条件，故不正确； 由线面平行判定定理知，正确； 由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确 综上所述知， ， 正确 1 种命题 【 课时目标 】 会对命题进行转换 1 四种命题的概念： (1)对于两个命题 ， 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 _，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 ， 其中的一个命题叫做原命题 ， 另一个命题叫做原命题的逆命题 (2) 对 于 两 个 命 题 ， 如 果 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的_， 我们把这样的两个命题叫做互否命题 ， 把其中的一个命题叫做原命题 ， 另一个命题 叫做原命题的否命题 (3) 对 于 两 个 命 题 ， 如 果 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的_， 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 ， 把其中的一个命题叫做原命题 ， 另一个命题叫做原命题的逆否命题 2 四种命题的命题结构： 用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论 ， 用綈 p， 綈 q 分别表示 p 和 q 的否定 ， 四种形式就是： 原命题：若 p 成立 ， 则 q 成立即 “ 若 p， 则 q” 逆命题： 若 q， 则 p” 否命题： 若綈 p， 则綈 q” 逆否命题： 若綈 q， 则綈 p” 一 、 选择题 1 命题 “ 若 a 3， 则 a 6” 以及它的逆命题 、 否命题 、 逆否命题中 ， 真命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2 命题 “ 若 A B A， 则 AB” 的逆否命题是 ( ) A 若 A B A， 则 AB B 若 A B A， 则 A B C 若 A B， 则 A B A D 若 AB， 则 A B A 3 对于命题 “ 若数列 等比数列 ， 则 ” ， 下列说法正确的是 ( ) A 它的逆命题是真命题 B 它的否命题是真命题 C 它的逆否命题是假命题 D 它的否命题是假命题 4 有下列四个命题： “ 若 1， 则 x、 y 互为倒数 ” 的逆命题； “ 相似三角形的周长相等 ” 的否命题； “ 若 b 1， 则方程 2b 0 有实根 ” 的逆否命题； 若 “ A B B， 则 AB” 的逆否命题 其中的真命题是 ( ) A B C D 5 命题 “ 当 ， 等腰三角形 ” 与它的逆命题 、 否命题 、 逆否命题中 ，真命题的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 0 6 命题 “ 若函数 f(x) a0， a1) 在其定义域内是减函数 ， 则 a1) 在其定义域内不是减函数 B 若 a1) 在 其定义域内不是减函数 C 若 ， 则函数 f(x) a0， a1) 在其定义域内是减函数 D 若 a1) 在其定义域内是减函数 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二 、 填空题 7 命题 “ 若 xy， 则 x31” 的否命题是 _ 8 命题 “ 各位数字之和是 3 的倍数的正整数 ， 可以被 3 整除 ” 的逆否命题是_ ； 逆 命 题 是 _ ； 否 命 题 是_ 9 有下列四个命题： “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题； 若 0， 则 a， b 全为 0； 命题 “ 若 m1 ， 则 2x m 0 有实根 ” 的逆否命题； 命题 “ 若 A B B， 则 AB” 的逆命题 其中是真命题的是 _(填上你认为正确的命题的序号 ) 三 、 解答题 10 命题： “ 已知 a， b， c， d 是实数 ， 若 a b， c d， 则 a c b d.” 写出其逆命题 、 否命题 、 逆否命题 ， 并判断真假 11 把下列命 题写成 “ 若 p， 则 q” 的形式 ， 并写出它们的逆命题 、 否命题与逆否命题 (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x 2 时 ， x 6 0； (3)对顶角相等 3 12 写出下列命题的逆命题 、 否命题 、 逆否命题 (1)实数的平方是非负数； (2)等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧 【 能力提升 】 13 命题 “ 若 f(x)是奇函数 ， 则 f( x)是奇函数 ” 的否命题是 ( ) A 若 f(x)是偶函数 ， 则 f( x)是偶函数 B 若 f(x)不是奇函数 ， 则 f( x)不是奇函数 C 若 f( x)是奇函数 ， 则 f(x)是奇函数 D 若 f( x)不是奇函数 ， 则 f(x)不是奇函数 14 命题：已知 a、 b 为实数 ， 若关于 x 的不等式 b0 有非空解集 ， 则 4b0 ，写出该命题的逆命题 、 否命题 、 逆否命题 ， 并判断这些命题的真假 4 1 对条件 、 结论不明显的命题 ， 可以先将命题改写成 “ 若 p 则 q” 的形式后再进行转换 2 分清命题的条件和结论 ， 然后进行互换和否定 ， 即可得到原命题的逆命题 ， 否命题和逆否命题 种命题 知识梳理 1 (1)结论和条件 (2)条件的否定和结论的否定 (3)结论的否定和条件的否定 2若 q 成立，则 p 成立 若綈 p 成立，则綈 q 成立 若綈 q 成立，则綈 p 成立 作业设计 1 B 由 a 3a 6，但由 a 6 a 3， 故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选 B. 2 C 先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换 3 D C 原命题和它的逆否命题为真命题 6 A 由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否 命题为：若 ，则函数 f(x) a0， a1) 在其定义域内不是减函数 7若 x y，则 1 8不能被 3 整除的正整数，其各位数字之和不是 3 的倍数 能被 3 整除的正整数，它的各位数字之和是 3 的倍数 各位数字之和不是 3 的倍数的正整数，不能被 3 整除 9 10解 逆命题：已知 a， b， c， d 是实数，若 a c b d，则 a b， c 否命题：已知 a， b， c， d 是实数，若 a b 或 c d，则 a c b 逆否命题：已知 a， b， c， d 是实数，若 a c b d，则 a b 或 c 11解 (1)原命题： “ 若 a 是正数，则 a 的平方根不等于 0” 逆命题： “ 若 a 的平方根不等于 0，则 a 是正数 ” 否命题： “ 若 a 不是正数，则 a 的平方根等于 0” 逆否命题： “ 若 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数 ” (2)原命题： “ 若 x 2，则 x 6 0” 逆命题： “ 若 x 6 0，则 x 2” 否命题： “ 若 x2 ，则 x 60” 逆否命题： “ 若 x 60 ，则 x2” (3)原命题： “ 若两个角是对顶角，则它们相等 ” 逆命题： “ 若两个角相等，则它们是对顶角 ” 否命题： “ 若两个角不是对顶角，则它们不相等 ” 逆否命题： “ 若两个角不相等，则它们不是对顶角 ” 12解 (1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数 (2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高 否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高 (3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线 否命题：若 一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧 逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线 13 B 命题 “ 若 p，则 q” 的否命题为 “ 若綈 p，则綈 q” ，而 “ 是 ” 的否定是 “ 不是 ” ，故选 B. 14解 逆命题：已知 a、 b 为实数，若 4b0 ，则关于 x 的不等式 b0有非空解集 否命题：已知 a、 b 为实数，若关于 x 的不等式 b0 没有非空解集，则 4b0. 逆否命题：已知 a、 b 为实数，若 4b0，则关于 x 的不等式 b0 没有非空 5 解 集 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题 1 种命题间的相互关系 【 课时目标 】 1 四种命题的相互关系 2四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性 ， 有且仅有下面四种情况： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 (2)四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题 ， 它们有 _的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 ， 它们的真假性 _ 一 、 选择题 1 命题 “ 若 p 不正确 ， 则 q 不正确 ” 的逆命题的等价命题是 ( ) A 若 q 不正确 ， 则 p 不正确 B 若 q 不正确 ， 则 p 正确 C 若 p 正确 ， 则 q 不正确 D 若 p 正确 ， 则 q 正确 2 下列说法中正确的是 ( ) A 一个命题的逆命题为真 ， 则它的逆否命题一定为真 B “ ab” 与 “ a cb c” 不等价 C “ 若 0， 则 a， b 全为 0” 的逆否命题是 “ 若 a， b 全不为 0， 则 ” D 一个命题的否命题为真 ， 则它的逆命题一定为真 3 与命题 “ 能被 6 整除的整数 ， 一定能被 2 整除 ” 等价的命题是 ( ) A 能被 2 整除的整数 ， 一定能被 6 整除 B 不能被 6 整除的整数 ， 一定不能被 2 整除 C 不能被 6 整除的整数 ， 不一定能被 2 整除 D 不能被 2 整除的整数 ， 一定不能被 6 整除 4 命题： “ 若 0 (a， b R)， 则 a b 0” 的逆否命题是 ( ) A 若 a b0 ( a， b R)， 则 B 若 a b0 ( a， b R)， 则 2 C 若 a0 ， 且 b0 ( a， b R)， 则 D 若 a0 ， 或 b0 ( a， b R)， 则 5 在命题 “ 若抛物线 y c 的开口向下 ， 则 x|则方程 2x k 0 有实根 ” 的否命题； “ 若 1a1b， 则则方程 2x 3m 0 无实根 ， 写出该命题的逆命题 、 否命题和逆否命题 ， 并判断真假 11 已知奇 函数 f(x)是定义域为 R 的增函数 ， a， b R， 若 f(a) f(b)0 ， 求证： a b0. 3 12 若 求证： a， b， c 不可能都是奇数 【 能力提升 】 13 给出下列三个命题： 若 a b 1， 则 a b； 若正整数 m 和 n 满足 m n， 则 m n m 设 P(圆 9 上的任意一点 ， 圆 (a， b)为圆心 ， 且半径为 a (b 1 时 ， 圆 2相切 其中假命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 14 a、 b、 c 为三个人 ， 命题 A： “ 如果 b 的年龄不是最大的 ， 那么 a 的年龄最小 ” 和命题 B： “ 如果 c 的年龄不是最小的 ， 那么 a 的年龄最大 ” 都是真命题 ， 则 a、 b、 c 的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由 4 1 互为逆否的命题同真假 ， 即原命题与逆否命题 ， 逆命题与否命题同真假四种命题中真命题 的个数只能是偶数个 ， 即 0 个 、 2 个或 4 个 2 当一个命题是否定形式的命题 ， 且不易判断其真假时 ， 可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的 种命题间的相互关系 知识梳理 1若 q，则 p 若綈 p，则綈 q 若綈 q，则綈 p 2 (2) 相同 没有关系 作业设计 1 D 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可 2 D D a b 0 的否定为 a， b 至少有一个不为 0. 5 D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 6 D 7已 知 a U(U 为全集 )，若 a A，则 a 解析 “ 已知 a U(U 为全集 )” 是大前提，条件是 “ a，结论是 “ a A” ，所以原命题的逆命题为 “ 已知 a U(U 为全集 )，若 a A，则 a它为真命题 8假 9. 10解 逆命题：若方程 2x 3m 0 无实根，则 m2，假命题否命题：若 m2 ，则方程 2x 3m 0 有实根，假命题逆否命题：若方程 2x 3m 0 有实根，则m2 ，真命题 11证明 假设 a b 1a 1 b 10 知本命题 5 为真命题 用基本不等式： 2x0， y0)，取 x m， y n m，知本命题为真 圆 、 B 满足弦 1，所以 P、 1上，当 1上时，圆 2相交故本命题为假命题 14解 能确定理由如下： 显然命题 A 和 B 的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑 由命题 A 为 真可知，当 b 不是最大时，则 a 是最小的，即若 c 最大，则 a 最小，所以cba；而它的逆否命题也为真，即 “ a 不是最小，则 b 是最大 ” 为真，所以 ba 为真可知： cba 或 bac. 同理由命题 B 为真可知 acb 或 bac. 从而可知， bac. 所以三个人年龄的大小顺序为 b 最大， a 次之， c 最小 1 分条件与必要条件 【 课时目标 】 理解充分条件 、 必要条件 、 充要条件的意义 判断 (证明 )某些命题的条件关系 1 如果已知 “ 若 p， 则 q” 为真 ， 即 pq， 那么我们说 p 是 q 的 _， q 是 _ 2 如果既有 pq， 又有 qp， 就记作 _这时 p 是 q 的 _条件 ， 简称 _条件 ， 实际上 p 与 q 互为 _条件如果 p q 且 q p， 则 p 是 _条件 一 、 选择题 1 “ x0” 是 “ x0” 的 ( ) A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2 设 p： q： 则綈 p 是綈 q 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 设集合 M x|0 (2)_ _a0. 8 不等式 (a x)(1 x)0)在 1， ) 上单调递增的充要条件是 _ 三 、 解答题 10 下列命题中 ， 判断条件 p 是条件 q 的什么条件： (1)p： |x| |y|， q： x y. (2)p： 直角三角形 ， q： 等腰三角形； (3)p：四边形的对角线互相平分 ， q：四边形是矩形 2 11.设 x， y R， 求证 |x y| |x| |y|成立的充要条件是 . 12 已知 P x|a 40” “ x0” ，反之不一定成立 因此 “ x0” 是 “ x0” 的充分而不必要条件 2 A qp， 綈 p綈 q，反之不一定成立，因此綈 p 是綈 q 的充分不必要条件 3 B 因为 N a M” 是 “ a N” 的必要而不充分条件 4 A 把 k 1 代入 x y k 0，推得 “ 直线 x y k 0 与圆 1 相交 ” ；但“ 直线 x y k 0 与圆 1 相交 ” 不一定推得 “ k 1” 故 “ k 1” 是 “ 直线 x y k 0 与圆 1 相交 ” 的充分而不必要条件 5 A l l m 且 l n，而 m， n 是平面 内两条直线，并不一定相交，所以 l m 且 l n 不能得到 l . 6 B 当 析 不等式变形为 (x 1)(x a) a，即 a2. 9 b 2a 解析 由二次函数的图象可知当 ，即 b 2a 时 ，函数 y c 在 1， ) 上单调递增 10解 (1) |x| |y| x y， 但 x y|x| |y|， p 是 q 的必要条件，但不是充分条件 (2) 直角三角形 等腰三角形 等腰三角形 直角三角形 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 (3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形 四边形是矩形 四边形的对角线互相平分 p 是 q 的必要条件，但不是充分条件 11证明 充分性：如果 ，则有 0 和 两种情况，当 0 时，不妨设 x 0， 则 |x y| |y|， |x| |y| |y|， 等式成立 当 时，即 x0， y0，或 y0 时， |x y| x y， |x| |y| x y， 等式成立 当 x0， y0 时， |x y| (x y)， |x| |y| x y， 等式成立 总之， 当 时， |x y| |x| |y|成立 必要性：若 |x y| |x| |y|且 x， y R， 则 |x y|2 (|x| |y|)2， 即 22|x|y|， | . 综上可知， 是等式 |x y| |x| |y|成立的充要条件 12解 由题意知， Q x|1x3， QP， a 41a 43 ，解得 1 a5. 5 实数 a 的取值范围是 1,5 13 A 当 等边三角形时， a b c， l 11 1. “ l 1” 是 “ 等边三角形 ” 的必要条件 a b c， 又 l 1， 即 得 b c 或 b a，可知 等腰三角形，而不能推出 等边三角形 “ l 1” 不是 “ 等边三角形 ” 的充分条件 14解 当 等差数列时， (n 1)2 c， 当 n2 时， 1 c， 1 2n 1， 1 2 为常数 又 4 c， 5 (4 c) 1 c， 等差数列， 2， 1 c 2. c 1，反之，当 c 1 时， 2n， 可得 2n 1 (n1) 为等差数列， 等差数列的充要条件是 c 1. 1 单的逻辑联结词 【 课时目标 】 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的含义 用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题 ， 并能判断命题的真假 1 用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词 “ 且 ” 把命题 p 和命题 q 联结起来 ， 就得到一个新命题 ， 记作 _， 读作 _ (2)用联结词 “ 或 ” 把命题 p 和命题 q 联结起来 ， 就得到一个新命题 ， 记作 _， 读作 _ (3)对一个命题 p 全盘否定 ， 就得到一个新命题 ， 记作 _， 读作 _或_ 2 含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q p q p q 綈 p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 一 、 选择题 1 已知 p： 2 2 5； q： 32， 则下列判断错误的是 ( ) A “ p q” 为真 ， “ 綈 q” 为假 B “ p q” 为假 ， “ 綈 p” 为真 C “ p q” 为假 ， “ 綈 p” 为假 D “ p q” 为真 ， “ 綈 p” 为真 2 已知 p： 0， q： 2 1,2,3由它们构成的新命题 “ 綈 p” ， “ 綈 q” ， “ p q” ， “ p q” 中 ， 真命题有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 下列命题： 2010 年 2 月 14 日既是春节 ， 又是情人节； 10 的倍数一定是 5 的倍数； 梯形不是矩形 其中使用逻辑联结词的命题有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 设 p、 q 是两个命题 ， 则新命题 “ 綈 (p q)为假 ， p q 为假 ” 的充要条件是 ( ) A p、 q 中至少有一个为真 B p、 q 中至少有一个为假 C p、 q 中有且只有一个为假 D p 为真 ， q 为假 5 命题 p：在 ， C B 是 的充分不必要条件；命题 q： ab 是 ( ) A p 假 q 真 B p 真 q 假 C p q 为假 D p q 为真 6 下列命题中既是 p q 形式的命题 ， 又是真命题的是 ( ) A 10 或 15 是 5 的倍数 B 方程 3x 4 0 的两根是 4 和 1 C 方程 1 0 没有实数根 2 D 有两个角为 45 的三角形是等腰直角三角形 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二 、 填空题 7 “23” 中的逻辑联结词是 _， 它是 _命题 (填 “ 真 ” ， “ 假 ”) 8 若 “ x 2,5或 x x| 是假命题 ， 则 x 的范围是 _ 9 已知 a、 b R， 设 p： |a| |b|a b|， q：函数 y x 1 在 (0， ) 上是增函数 ， 那么命题： p q、 p q、 綈 p 中的真命题是 _ 三 、 解答题 10 分别指出由下列各组命题构成的 “ p q”“ p q”“ 綈 p” 形式的复合命题的真假 (1)p： 4 3 7， q： 51 是 |a b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y |x 1| 2 的定义域是 ( ， 1 3， ) ， 则 ( ) A “ p 或 q” 为假 B “ p 且 q” 为真 C p 真 q 假 D p 假 q 真 14 设有两个命题命题 p：不等式 (a 1)x 10 的解集是 ；命题 q：函数 f(x) (a 1)果 p q 为假命题 ， p q 为真命题 ， 求 a 的取值范围 4 1 从集合的角度理解 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 设命题 p： x q： x B.则 p qx A 且 x Bx A B； p qx A 或 x Bx A B；綈 pxAx 2 对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当 p、 q 都为真 ， p q 才为真；当 p、 q 有一个为真 ， p q 即为真；綈 p 与 p 的真假性相反且一定有一个为真 3 含有逻辑联结词的命题否定 “ 或 ”“ 且 ” 联结词的否定形式： “ p 或 q” 的否定形式 “ 綈 p 且綈 q” ， “ p 且 q” 的否定形式是 “ 綈 p 或綈 q” ， 它类似于集合中的 “ U(A B) ( U(A B) ( ( 简单的逻辑联结词 知识梳理 1 (1)p q “ p 且 q” (2)p q “ p 或 q” (3)綈 p “ 非 p” “ p 的否定 ” 作业设计 1 C p 假 q 真，根据真值表判断 “ p q” 为假， “ 綈 p” 为真 2 B p 真， q 假， 綈 q 真， p q 真 3 C 命题使用逻辑联结词，其中， 使用 “ 且 ” ， 使用 “ 非 ” 4 C 因为命题 “ 綈 (p q)” 为假命题，所以 p q 为真命题所以 p、 q 一真一假或都是真命题又因为 p q 为假，所以 p、 q 一真一假或都是假命题，所以 p、 q 中有且只有一个为假 5 C 命题 p、 q 均为假命题， p q 为假 6 D A 中的命题 是 p q 型命题， B 中的命题是假命题， C 中的命题是綈 p 的形式， p q 型，且为真命题 7或 真 8 1,2) 解析 x 2,5或 x ( ， 1) (4， ) ， 即 x ( ， 1) 2， ) ，由于命题是假命题， 所以 1 b0 时， |a| |b| |a b|，故 p 假，綈 p 为真；对于 q，抛物线 y x 1 的对称轴为 x 12，故 q 假，所以 p q 假， p q 假这里綈 p 应理解成 |a| |b|a b|不恒成 立，而不是 |a| |b| a b|. 10解 (1)因为 p 真 q 假，所以 “ p q” 为真， “ p q” 为假， “ 綈 p” 为假 (2)因为 p 假 q 假，所以 “ p q” 为假， “ p q” 为假， “ 綈 p” 为真 (3)因为 p 真 q 真，所以 “ p q” 为真， “ p q” 为真， “ 綈 p” 为假 (4)因为 p 假 q 真，所以 “ p q” 为真， “ p q” 为假， “ 綈 p” 为真 11解 (1)p 为假命题， q 为真命题 p 或 q： 1 是质数或是方程 2x 3 0 的根真命题 p 且 q： 1 既是质数又是方程 2x 3 0 的根假命题 綈 p： 1 不是质 数真命题 (2)p 为假命题， q 为假命题 p 或 q：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题 5 p 且 q：平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题 綈 p：有些平行四边形的对角线不相等真命题 (3) 0， p 为假命题， 又 3x 55，假命题 12解 若方程 1 0 有两个不等的负根， 则 40， p： m2. 若方 程 44(m 2)x 1 0 无实根， 则 16(m 2)2 16 16(4m 3)2，m1 或 m3 ，或 m2 ，11 不能推出 |a b|1，所以 p 假， q 显然为真 14解 对于 p：因为不等式 (a 1)x 10 的解集是 ，所以 (a 1)241，所以 a0. 又 p q 为假命题， p q 为真命题， 所以 p、 q 必是一真一假 当 p 真 q 假时有 3a0 ，当 p 假 q 真时有 a1. 综上所述， a 的取值范围是 ( 3,0 1， ) 1 称量词与存在量词 【 课时目标 】 理解全称量词与存在量词的意义 判定全称命题和特称命题的真假 正确的对含有一个量词的命题进行否定 道全称命题的否定是特称命题 ， 特称命题的否定是全称命题 1 全称量词和全称命题 (1)短语 “_”“_” 在逻辑中通常叫做全称量词 ， 并用符号“_” 表示 ， 常见的全称量词还有 “ 一切 ”“ 每一个 ”“ 任给 ”“ 所有的 ” 等 (2)含有 _的命题 ， 叫做全称命题 (3)全称命题： “ 对 M 中任意一个 x， 有 p(x)成立 ” ， 可用符号简记为 _ 2 存在量词和特称命题 (1)短语 “_”“_” 在逻辑中通常叫做存在量词 ， 并用符号“_” 表示 ， 常见的存在量词还有 “ 有些 ”“ 有一个 ”“ 对某个 ”“ 有的 ” 等 (2)含有 _的命题 ， 叫做特称命题 (3)特称命 题： “ 存在 M 中的 元 素 有 p(立 ” ， 可 用符号 简记为_ 3 含有一个量词的命题的否定 (1)全 称命题 p： x M， p(x)， 它的否定綈 p： _； (2)特称命题 p： M， p( 它的否定綈 p： _. 4 命题的否定与否命题 命题的否定只否定 _， 否命题既否定 _， 又否定 _ 一 、 选择题 1 下列语句不是全称命题的是 ( ) A 任何一个实数乘以零都等于零 B 自然数都是正整数 C 高二 (一 )班绝大多数同学是团员 D 每一个向量都有大小 2 下列命题是特称命题的是 ( ) A 偶函数的图象关于 y 轴对 称 B 正四棱柱都是平行六面体 C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于 3 3 下列是全称命题且是真命题的是 ( ) A x R， B x Q， Q C Z， D x， y R， 4 下列四个命题中 ， 既是特称命题又是真命题的是 ( ) A 斜三角形的内角是锐角或钝角 B 至少有一个实数 使 C 任一无理数的平方必是无理数 D 存在 一个负数 使 1 5 已知命题 p： x R， x1 ， 则 ( ) A 綈 p： R， B 綈 p： x R， x1 C 綈 p： R， D 綈 p： x R， x1 2 6 “ 存在整数 使得 2 011” 的否定是 ( ) A 任意整数 m， n， 使得 2 011 B 存在整数 使得 2 011 C 任意整数 m， n， 使得 2 011 D 以上都不对 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二 、 填空题 7