【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 平面解析几何初步（课时作业+章末检测）（打包20套）苏教版必修2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 平面解析几何初步（课时作业+章末检测）（打包20套）苏教版必修2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,平面,解析几何,初步,课时,作业,功课,检测,打包,20,苏教版,必修
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1 线的斜率 【课时目标】 1理解直线的倾斜角和斜率的概念 2掌握求直线斜率的两种方法 3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素 1在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按_旋转到和直线重合时所转过的 _称为这条直线的 _，并规定：与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 _，直线的倾斜角 的范围是_ 2已知直线 l 上两点 P( Q(若 x1x 2，则 _为直线 l 的斜率当直线 l 与 x 轴不垂直时，直线的斜率 k 与倾斜角 之间满足 _，斜率的取值范围为 _，当直线 l 与 x 轴垂直时，直线的斜率 _ 一、填空题 1对于下列命题 若 是直线 l 的倾斜角，则 0bc0，则 f f f 大小关系是_ 1利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意 2三点共线问题： (1)已知三点 A， B， C，若直线 斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若 可断定 A， B， C 三点共线 3斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发 “ 数形 ” 的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意 3 想不到的效果 第 2 章 平面解析几何初步 2 1 直线与方程 2 1 1 直线的斜率 答案 知识梳理 1逆时针方向 最小正角 倾斜角 0 00， ， 且 f 解析 画出函数的草图如图， f 视为过原点直线的斜率 1 线的方程 (三 ) 一般式 【课时目标】 1掌握直线方程的一般式 2根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系 1关于 x， y 的二元一次方程 _(其中 A， 做直线的一般式方程，简称一般式 2比较直线方程的五种形式 形式 方程 局限 各常数的 几何意义 点斜式 不能表示 k 不存在的直线 (直线上一定点， k 是斜率 斜截式 不能表示 k 不存在的 直线 k 是斜率， b 是 y 轴上的截距 两点式 (直线上两个定点 截距式 不能表示与坐标轴平行及过原点 的直线 a 是 x 轴上的非零截距， b 是 y 轴上的非零截距 一般式 无 当 B0 时，一、填空题 1经过点 (0， 1)，倾斜角为 60 的直线的一般式方程为 _ 2直线 (25m 2)x (4)y 5m 0 的倾斜角为 45 ，则 m 的值为 _ 3若 a b 1，则直线 1 0 过定点 _ 4直线 2x y 5 0 的倾斜角为 1，直线 3x y 5 0 的倾斜角为 2；直线2x y 5 0 的倾斜角为 3，直线 3x y 5 0 的倾斜角为 4，则将 1、 2、 3、 4从小到大排列排序为 _ 5直线 y b 0， y a 0(a0 ， b0 ， a b)在同一 坐标系中的图形大致是 _(填序号 ) 6直线 x 2y 6 0 化为斜截式为 _，化为截距式为 _ 7已知方程 (2m 3)x (m)y 4m 1 0表示直线，则 _ 8已知直线 y 2 0 和以 M( 2,1)， N(3,2)为端点的线段相交，则实数 k 的取值范围为 _ 9已知两直线： 7 0， 7 0，都经过点 (3,5)，则经过点 (直线的方程是 _ 二、解答题 10根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率为 3，且经过点 A(5,3)； (2)过点 B( 3,0)，且垂直于 x 轴； (3)斜率为 4，在 y 轴上的截距为 2； 2 (4)在 y 轴上的截距为 3，且平行于 x 轴； (5)经过 C( 1,5)， D(2， 1)两点； (6)在 x 轴， y 轴上截距分别是 3， 1 11设直线 l 的方程为 (2m 3)x (2m 1)y 2m 6，根据下列条件分别确定 (1)l 在 x 轴上的截距是 3； (2)l 的斜率是 1 能力提升 12已知直线 l： 55y a 3 0 (1)求证：不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求 a 的取值范围 13对直线 l 上任一点 (x， y)，点 (4x 2y， x 3y)仍在此直线上，求直线方程 3 1在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷 2直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式 C 0 化为截距式有两种方法：一是令 x 0， y 0，求得直线在 y 轴上的截距 B 和在 x 轴上的截距 A；二是移常项，得 C，两边除以 C(C0) ，再整理即可 2 1 2 直线的方程 (三 ) 一般式 知识梳理 1 C 0 不同时为 0 2 形式 方程 局限 各常数的 几何意义 点斜式 y k(x 不能表示 k 不存在的直线 (直线上一定点， k 是斜率 斜截式 y b 不能表示 k 不存在的直线 k 是斜率， b 是 y 轴上的截距 两点式 y x (直线上两个定点 截距式 1 不能表示与坐标轴平行 及过原点的直线 a 是 x 轴上的非零截距，b 是 y 轴上的非零截距 一般式 C 0 无 当 B0 时， y 轴上的截距 作业设计 1 3x y 1 0 2 3 解析 由已知得 40 ，且 25m 24 1， 解得： m 3 或 m 2(舍去 ) 3 ( 1， 1) 4 3 4 2 1 5 解析 将 y b， y a， 根据斜率和截距的符号可得 6 y 12x 3 x 6 y 3 1 7 m1 4 解析 由题意知， 2m 3 与 m 不能同时为 0，由 2m 30 得 m1 且 m 32；由 m0 ，得 m0 且 m1 ，故 m1 8 k 43或 k 32 解析 如图，直线 y 2 0 过定点 P(0， 2)，由 1 2 2 32， 2 23 43，可得直线 y 2 0 若与线段 交，则有 k 43或 k 32， 即 k 43或 k 32 9 3x 5y 7 0 解析 依题意得 357 0，且 357 0， ( (在直线 3x 5y 7 0 上，故过这两点的直线方程为 3x 5y 7 0 10解 (1)由点斜式方程得 y 3 3(x 5)， 即 3x y 3 5 3 0 (2)x 3，即 x 3 0 (3)y 4x 2，即 4x y 2 0 (4)y 3，即 y 3 0 (5)由两点式方程得 y 5 1 5 x 2 ， 即 2x y 3 0 (6)由截距式方程得 x 3 y 1 1， 即 x 3y 3 0 11解 (1)由题意可得 2m 30 ， 2m 62m 3 3. 由 可得 m 1， m3 由 得 m 3 或 m 53 m 53 (2)由题意得 2m 10 ， 2m 32m 1 1. 由 得： m 1， m 12， 由 得： m 1 或 m 2 m 2 12 5 解 (1)将直线 l 的 方程整理为 y 35 a(x 15)， l 的斜率为 a， 且过定点 A(15， 35) 而点 A(15， 35)在第一象限，故 l 过第一象限 不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限 (2)直线 斜率为 k35 015 0 3 l 不经过第二象限， a3 13解 设直线方程 C 0， A(4x 2y) B(x 3y) C 0， 整理得 (4A B)x (2A 3B)y C 0， 上式也是 l 的方程，当 C0 时， 则有 A 4A B，B 2A 3B， A B 0， 此时直线不存在；当 C 0 时，两方程表示的直线均过原点，应有斜率相等， 故 4A 3B， A B 或 B 2A， 所以所求直线方程为 x y 0 或 x 2y 0 1 线的方程 (二 ) 两点式 【课时目标】 1掌握直线方程的两点式及其使用条件 2理解直线方程的截距式和直线在 x 轴与 y 轴上的截距的概念 直线方程的两点式和截距式 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两 点 式 P1( P2( 其中 y x 率存在 且不为 0 截 距 式 在 x， y 轴上的 截距分别为 a， b 且 斜率存在 且不为 0，不过原点 一、填空题 1下列说法正确的是 _(填序号 ) 方程 y k 表示过点 M(斜率为 k 的直线方程； 在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 a， b 的直线方程为 1； 直线 y b 与 y 轴的交点 到原点的距离为 b； 不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式 2一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程 可以写成两点式或截距式； 可以写成两点式或斜截式或点斜式； 可以写成点斜式或截距式； 可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 把你认为叙述正确的序号填在横线上 _ 3直线 1 在 y 轴上的截距是 _ 4过点 ( 1,1)和 (3,9)的直线在 x 轴上的截距为 _ 5直线 1 与 1 在同一坐标系中的图象可能是 _(填序号 ) 6过点 (5,2)，且在 x 轴上的截距 (直线与 x 轴交点的横坐标 )是在 y 轴上的截距的 2 2 倍的直线方程是 _ 7点 (1 005， y)在过点 ( 1， 1)和 (2,5)的直线 l 上，则 y 的值为 _ 8过点 P(6， 2)， 且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程是_ 9设 a， b 是参数， c 是常数，且 a， b， c 均不等于 0， 1a 1b 1c， 则直线 1 必过一定点 _ 二、解答题 10已知直线 l 的斜率为 6，且被两坐标轴所截得的线段长为 37，求直线 l 的方程 11一条光线从点 A(3,2)发出，经 x 轴反射后，通过点 B( 1,6)，求 入射光线和反射光线所在的直线方程 能力提升 12已知点 A(2,5)与点 B(4， 7)，点 P 在 y 轴上，若 值最小，则点 P 的坐标是 _ 13已知直线 l 经过点 (7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线 l 的方程 1直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用 时要全面考虑 (1)点斜式应注意过 P(斜率不存在的情况 (2)斜截式，要注意斜率不存在的情况 (3)两点式要考虑直线平行于 x 轴和垂直于 x 轴的情况 (4)截距式要注意截距都存在的条件 2直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义，在求直线方程时，应抓住这些几何特征，求直线方程 3 3强调两个问题： (1)截距并非距离，另外截距相等包括截距均为零的情况，但此时不能用截距式方程表示，而应用 y 示不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线 y 1 没有横截距， x 2 没有纵截距 (2)方程 y x1(x y x x1(及 (y (x 表的直线范围不同 (想一想，为什么？ ) 2 1 2 直线的方程 (二 ) 两点式 答案 知识梳理 xa1 作业设计 1 2 3 析 令 x 0 得， y 4 32 解析 由两点式 y 19 1 x 13 1， 得 y 2x 3，令 y 0， 有 x 32，即为在 x 轴上的截距为 32 5 解析 两直线的方程分别化为斜截式： y n， y m，易知两直线的斜率的符号相同，四个图象中仅有图象 的两直线的斜率符号相同 6 x 2y 9 0 或 2x 5y 0 解析 当 y 轴上截距 b 0 时，方程设为 y 将 (5,2)代入得， y 25x，即 2x 5y 0； 当 b0 时，方程设为 1，求得 b 92 7 2 007 解析 过 ( 1， 1)和 (2,5)两点的直线为 y 2x 1，代入点 (1 005， y)得 y 2 011 8 1 或 y 1 解析 设直线方程的截距式为 1 1，则 6a 1 2a 1，解得 a 2 或 a 1， 则直线的方程是 1 1 或 1 1，即 1 或 y 1 9 (c， c) 10解 方法一 设所求直线 l 的方程为 y b k 6， 方程为 y 6x b 令 x 0， y b，与 y 轴的交点为 (0， b)； 4 令 y 0， x x 轴的交点为 0 根据勾股定理得 37， b 6 因此直线 l 的方程为 y 6x6 方法二 设所求直线为 1，则与 x 轴、 y 轴的交点分别为 (a,0)、 (0， b) 由勾股定理知 37 又 k 6， 37， 6. 解此方程组可得 a 1，b 6 或 a 1，b 6. 因此所求直线 l 的方程为 x y 6 1 或 x 1 即 6x y6 0 11解 点 A(3,2)关于 x 轴的对称点为 A(3 ， 2)， 由两点式得直线 A B 的方程为 y 6 2 6x 13 1，即 2x y 4 0 同理，点 B 关于 x 轴的对称点 B( 1， 6)， 由两点式可得直线 的方程为 y 2 6 2x 3 1 3， 即 2x y 4 0 入射光线所在直线方程为 2x y 4 0， 反射光线所在直线方程为 2x y 4 0 12 (0,1) 解析 要使 值最小，先求点 A 关于 y 轴的对称点 A( 2,5)，连结 A B，直线 A B 与 y 轴的交点 P 即为所求点 13解 当直线 l 经过原点时，直线 l 在两坐标轴上截距均等于 0，故直线 l 的斜率为17， 所求直线方程为 y 17x，即 x 7y 0 当直线 l 不过原点时，设其方程 1， 由题意可得 a b 0， 又 l 经过点 (7,1)，有 7a 1b 1， 由 得 a 6， b 6，则 l 的方程为 y 6 1， 故所求直线 l 的方程为 x 7y 0 或 x y 6 0 1 线的方程 (一 ) 点斜式 【课时目标】 1掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素 2会求直线的点斜式方程与斜截式方程 3了解斜截式与一次函数的关系 直线的点斜式方程和斜截式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 点 斜 式 点 P(和斜率 k 斜率 存在 斜 截 式 斜率 k 和在 y 轴上的截距 b 斜率 存在 一、填空题 1直线 y 2 3(x 1)的倾斜角和所过的点为 _(填序号 ) 120 ， (1， 2)； 120 ， ( 1,2)； 150 ， (1， 2)； 150 ， ( 1,2) 2下列四个结论： 方程 k y 2x 1与方程 y 2 k(x 1)可表示同一条直线； 直线 l 过点 P(倾斜角为 90 ，则其方程是 x 直线 l 过点 P(斜率为 0 ，则 其方程是 y 所有的直线都有点斜式和斜截式方程 正确结论的个数是 _ 3直线 y b 通过第一、三、四象限，则 k、 b 的符号为 _ 4直线 y b 和 y a 在同一坐标系中的图形可能是 _(填序号 ) 5集合 A 直线的斜截式方程 ， B 一次函数的解析式 ，则集合 A、 B 间的关系是_ 6直线 y 1 3k 0 当 k 变化时，所有的直线恒过定点 _ 7把直 线 x y 3 1 0 绕点 (1， 3)逆时针转 15 后，得到的直线方程为 _ 8直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来位置，那么 l 的斜率为 _ 二、解答题 9写出下列直线的点斜式方程 (1)经过点 A(2,5)，且与直线 y 2x 7 平行； (2)经过点 C( 1， 1)，且与 x 轴平行； (3)经过点 D(1,1)，且与 x 轴垂直 2 10已知直线 l 的斜率为 16，且和两坐标轴围成 三角形的面积为 3，求 l 的方程 11等腰 顶点 A( 1,2)， 斜率为 3，点 B( 3， 2)，求直线 A 的平分线所在直线方程 能力提升 12求过点 (2,1)和点 (a,2)的直线方程 13求斜率为 34，且与坐标轴所围成的三角形的周长是 12 的直线 l 的方程 3 1已知直线 l 经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在而过点 P(斜率不存在的直线方程为 x 线的斜截式方程 y b 是点斜式的特例 2求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形 2 1 2 直线的方程 (一 ) 点斜式 答案 知识梳理 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 点 斜 式 点 P(和斜率 k y k(x 斜率 存在 斜 截 式 斜率 k 和在 y 轴上的截距 b y b 斜率 存在 作业设计 1 2 2 解析 是错误的， 正确，其中 中 k y 2x 1表示的直线应除去点 ( 1,2)， 中只有存在斜率的直线才有点斜式和斜截式 3 k0， b0 4 5 B A 解析 一次函数 y b(k0) ； 直线的斜截式方程 y b 中 k 可以是 0， 所以 B A 6 (3,1) 解析 直线 y 1 3k 0 变形为 y 1 k(x 3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点 (3,1) 7 y 3x 8 13 解析 可设直线 l 方程为 y b，沿 x 轴负方向平移 3 个单位得 y k(x 3) b，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后得 y k(x 3) b 1，回到原来位置则直线的斜率和与 y 轴交点保持不变， 所以 3k 1 0， k 13 9解 (1)由题意知，直线的斜率为 2， 所以其点斜式方程为 y 5 2(x 2) (2)由题意知，直线的斜率 k 0， 4 所以直线的点斜式方程为 y ( 1) 0， 即 y 1 (3)由题意可知直线的斜率不存在， 所以直线的方程为 x 1 10解 设直线 l 的方程为 y 16x b， 则 x 0 时， y b； y 0 时， x 6b 由已知可得 12| b|6 b| 3， 即 6|b|2 6， b 1 故所求直线方程为 y 16x 1 或 y 16x 1 11解 y 3x 2 3 x 轴， 倾斜角为 60 ， 倾斜角为 30 或 120 当 30 时， 程为 y 33 x 2 3， A 平分线倾斜角为 120 ， 所在直线方程为 y 3x 2 3 当 120 时， 程为 y 3x 2 3 3， A 平分线倾斜 角为 30 ， 所在直线方程为 y 33 x 2 33 12解 当 a 2 时，过点 (2,1)和 (2,2)的直线斜率不存在，故直线方程为 x 2； 当 a2 时，斜率 k 2 1a 2 1a 2， 直线过 (2,1)点， 由直线的点斜式可得方程为 y 1 1a 2(x 2) 综上所述，所求直线方程为 x 2 或 y 1 1a 2(x 2) 13解 由已知直线的斜率为 34，可设直线 l 的方程为： y 34x b令 x 0，得 y b； 令 y 0，得 x 43b 由题意得： |b| | 43b| 43b 2 12 |b| 43|b| 53|b| 12， b 3 所求直线方程为 y 34x3 1 条直线的平行与垂直 【课时目标】 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 1两条直线平行与斜率的关系 (1)对于两条不重合的直线 斜率分别为 _ (2)如果直线 且 么它们都与 _垂直，故 2两条直线垂直与斜率的关系 (1)如果直线 且分别为 么 _ (2)如果两条直线 一个斜率是零，那么 _ 一、填空题 1有以下几种说法： ( 若直线 若直线 它们的斜率互为负倒数； 两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行； 只有斜率相等的两条直线才一定平行 以上说法中正确命题的序号为 _ 2以 A( 1,1)、 B(2， 1)、 C(1,4)为顶点的三角形形状为 _三角形 3已知 A(1,2)， B(m,1)，直线 直线 y 0 垂直，则 m 的值 _ 4已知 A(m,3)， B(2m， m 4)， C(m 1,2)， D(1,0)，且直线 直线 行，则 _ 5已知一条直线经过点 P(1,2)且与直线 y 2x 3 平行，则该直线的点斜式方程是_ 6将直线 y 3x 绕原点逆时针旋转 90 ，再向右平移 1 个单位长度，所得到的直线为_ 7已知直线 角为 60 ，直线 (1， 3)， B( 2， 2 3)，则直线_ 8直线 k 的方程 23k b 0 的两根，若 b_；若 b _ 9原点在直线 l 上的射影是 P( 2,1)，则 l 的方程为 _ 二、解答题 10已知 顶点坐标为 A(5， 1)， B(1,1)， C(2， m)，若 直角三角形，试求 m 的值 2 11已知直线 y 1 0， x 1 0，当 m 为何值时， (1)(2) 能力提升 12已知 顶点 B(2,1)， C( 6,3)，其垂心为 H( 3， 2)，则其顶点 A 的坐标为_ 13直线 l： x 2y 1 0 绕着其上一点 P 顺时针旋转 90 后，所得直线为 ,1)，求点 P 的坐标及 1判断两条不重合的直线 判断两直线的斜率 可判断两直线的倾斜角相等在利用 定要注意斜率的存在与否，但利用倾斜角相等来判断两直线平行，则无需讨论 2判断两直线 判断两直线的斜率 1 或其中一条直线的斜率不存在并且另一条直线的斜率为 0 2 1 3 两条直线的平行与垂直 答案 知识梳理 1 (1)2)x 轴 2 (1) 1 (2)垂直 作业设计 1 解析 正确， 不正确， 2直角 3 解析 23， 32， 1， 3 1 解析 直线 与 x 轴垂直， A、 B 横坐标相同 4 0 或 1 解析 当 率均不存在时， m 0，此时 m 1，此时 5 y 2 2(x 1) 6 x 3y 1 0 解析 直线 y 3x 绕原点逆时针旋转 90 所得到的直线方程为 y 13x，再将该直线向右平移 1 个单位得到的直线方程为 y 13(x 1)，即 x 3y 1 0 7平行或重合 解析 由题意可知直线 0 3， 直线 2 3 3 2 1 3， 因为 以 8 2 98 解析 若 1， b 2 若 9 8b 0， b 98 9 2x y 5 0 解析 l 过点 P 与直线 直， 1 0 2 0 12， 2 l 的方程为 y 1 2(x 2)，即 2x y 5 0 10解 1 15 1 12， 1 2 m 13 ， m 12 1 m 1 若 有 12 m 13 1， 所以 m 7 若 有 12( m 1) 1， 所以 m 3 若 有 m 13 ( m 1) 1， 所以 m 2 综上可知，所求 m 的值为 7， 2,3 11解 当 m 0 时，两直线为 y 1， x 1，互相垂直； 当 m0 ， y 1， y 1m， 4 则 ( m)( 1m) 1 无解 则两直线不垂直； m 1m，且 1 1m 1，两直线平行 综上所述：当 m 0 时，两直线互相垂直；当 m 1，两直线平行 12 ( 19， 62) 解析 设 A(x， y)， 且 15， 13， y 3x 6 5，y 1x 2 x 19，y 62. 13解 l： x 2y 1 0 绕 P 点顺时针旋转 90 得 则 又 (0,1)，则 y 1 2x 即 2x y 1 0 联立 2x y 1 0x 2y 1 0 ，可得 P 15，35 1 条直线的交点 【课时目标】 1掌握求两条直线交点的方法 2掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法 3通过本节的学习初步体会用代数方法研究几何问题的解析思想 1两条直线的交点 已知两直线 0； 0 若两直线方程组成的方程组 00 有唯一解 x 则两直线_，交点坐标为 _ 2方程组的解的组数与两直线的位置关系 方程组的解 交点 两直线 位置关系 无解 两直线 _交点 平行 有唯一解 两条直线 有 _个交点 相交 有无数个解 两条直线有 _个交点 重合 一、填空题 1直线 ( 2 1)x y 2 与直线 x ( 2 1)y 3 的位置关系是 _ 2经过直线 2x y 4 0 与 x y 5 0 的交点，且垂直于直线 x 2y 0 的直线的方程是 _ 3直线 2y 8 0,4x 3y 10 和 2x y 10 相交于一点，则 a 的值为 _ 4两条直线 2x 3y m 0 与 x 12 0 的交点在 y 轴上，那么 m 的值为_ 5已知直线 x 6 0， (m 2)x 32m 0， m 的值是 _ 6两直线 y 4 0 与 x y 2 0 相交于第一象限，则 a 的取值范围是_ 7若集合 (x， y)|x y 2 0 且 x 2y 4 x， y)|y 3x b，则 b _ 8已知直线 l 过直线 3x 5y 10 0 和 x y 1 0 的交点，且平行于 x 2y 5 0，则直线 l 的方程是 _ 9当 a 取不同实数时，直线 (2 a)x (a 1)y 3a 0 恒过一个定点，这个定点的坐标为 _ 二、解答题 10求经过两直线 2x y 8 0 与 x 2y 1 0 的交点，且在 y 轴上的截距为 x 轴上截距的两倍的直线 l 的方程 2 11已知 三边 中点分别是 D( 2， 3)， E(3,1)， F( 1,2)先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标 能力提升 12在 ， 上的高所在直线的方程为 x 2y 1 0， A 的角平分线所在直线的方程为 y 0，若点 B 的坐标为 (1,2)，求点 A 和点 C 的坐标 13已知三条直线 4x y 4， y 0， 2x 34，不能构成三角形，求实数 m 的值 3 1过定点 (直线系方程 y k(x 过定点 (直线系方程，但不含直线 x A(x B(y 0 是过定点 (一切直线方程 2与直线 C 0 平行的直线系方程为 D 0(D C)与 y b 平行的直线系方程为 y m(m b) 3过两条直线交点的直线系方程：过两条直线 0， 0 交点的直线系方程是 ( 0( R)，但此方程中不含 般形式是 m( n( 0() ，是过 2 1 4 两条直线的交点 答案 知识梳理 1相交 (2 方程组的解 交点 两直线位置关系 无解 两直线 无 交点 平行 有唯一解 两条直线 有 1 个交点 相交 有无数个解 两条直线有 无数 个交点 重合 作业设计 1平行 解析 化成斜截式方程，斜率相等，截距不等 2 2x y 8 0 解析 首先解得交点坐标为 (1,6)，再根据垂直关系得斜率为 2，可得方程 y 62(x 1)，即 2x y 8 0 3 1 解析 首先联立 4x 3y 102x y 10 ，解得交点坐标为 (4， 2)，代入方程 2y 8 0得 a 1 4 6 解析 2x 3y m 0 在 y 轴上的截距为 线 x 12 0 在 y 轴上的截距为 12m ，由 12m m 6 5 0 或 1 解析 13 m (m 2) 解得 m 0 或 m 1 或 m 3 又当 m 3 时， 故 m 0 或 m 1 4 6 1a2 解析 已知 y 4 0 恒过定点 A(0,4) 直线 x y 2 0 与 x 轴交点为 B(2,0)，与 y 轴交点为 C(0， 2) 4 00 2 2， 直线 y 4 0 的斜率 k a， 如图知 2k1，即 2 a1， 1a2 7 2 解析 首先解得方程组 x y 2 0x 2y 4 0 的解为 x 0y 2 ， 代入直线 y 3x b 得 b 2 8 8x 16y 21 0 9 ( 1， 2) 解析 直线方程可写成 a(x y 3) 2x y 0，则该直线系必过直线 x y 3 0 与直线 2x y 0 的交点，即 ( 1， 2) 10解 (1)2x y 8 0 在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 4 和 8，符合题意 (2)当 l 的方程不是 2x y 8 0 时， 设 l： (x 2y 1) (2x y 8) 0， 即 (1 2 )x ( 2)y (1 8 ) 0 据题意， 1 2 0 ， 20 令 x 0，得 y 1 8 2 ； 令 y 0，得 x 1 81 2 1 8 2 2 1 81 2 解之得 18，此时 y 23x 所求直线方程为 2x y 8 0 或 y 23x 11解 如图，过 D， E， F 分别作 平行线，作出这些平行线的交点，就是 ， B， C 5 由已知得，直线 斜率 1 33 2 45， 所以 45 因为直线 点 F，所以直线 方程为 y 2 45(x 1)， 即 4x 5y 14 0 由于直线 过点 E(3,1)，且平行于 同理可得直线 方程 5x y 14 0 联立 ， ，解得点 A 的坐标是 (4,6) 同样，可以求得点 B， C 的坐标分别是 ( 6， 2)， (2， 4) 因此， 三个顶点是 A(4,6)， B( 6， 2)， C(2， 4) 12解 如图所示，由已知， A 应是 上的高线所在直线与 A 的角平分线所在直线的交点 由 x 2y 1 0y 0 ，得 y 0x 1 ， 故 A( 1,0) 又 A 的角平分线为 x 轴， 故 1， (也可得 B 关于 y 0 的对称点 (1， 2) 程为 y (x 1)，又 2， 方程为 y 2 2(x 1)， 由 y xy 2 x ， 得 x 5y 6 ， 故 C 点坐标为 (5， 6) 13解 (1)当 由 4x y 4y 0 解得 44 m， 4m ， 又点 A 在 2 44 m 3m 4m 4， 解得 m 23或 m 1 (2)若 11，得 m 4 若 24 3得 m 16 6 若 1 3m，得 23，无解 综上可知 ，使 m 的值为 1、 16、 23、 4 1 面上两点间的距离 【课时目标】 1理解并掌握平面上两点之间的距离公式的推导方法 2能熟练应用两点间的距离公式解决有关问题，进一步体会解析法的思想 1若平面上两点 1( P2(则 _ 特别地，原点 O(0,0)与任一点 P(x， y)的距离为 _ 3平面上两点 P1( P2(线段 (则 ， . 一、填空题 1已知点 A( 3,4)和 B(0， b)，且 5，则 b _ 2以 A(1,5)， B(5,1)， C( 9， 9)为顶点的三角形的形状为 _三角形 3设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上， 中点是 P(2， 1)，则 _ 4已知点 A(1,2)， B(3,1)，则到 A， _ 5已知 A( 3,8)， B(2,2)，在 x 轴上有一点 M，使得 短，则点 M 的坐标是_ 6设 A， B 是 x 轴上两点，点 P 的横坐标为 2，且 直线 方程为 x y1 0，则直线 方程为 _ 7已知点 A(x,5)关于点 C(1， y)的对称点是 B( 2， 3)，则点 P(x， y)到原点的距离是 _ 8点 M 到 x 轴和到点 N( 4,2)的距离都等于 10，则 点 M 的坐标为 _ 9等腰 顶点是 A(3,0)，底边长 4， 的中点是 D(5,4)，则此三角形的腰长为 _ 二、解答题 10已知直线 l： y 2x 6 和点 A(1， 1)，过点 A 作直线 l 相交于 B 点，且 5，求直线 11求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半 2 能力提升 12求函数 y 8x 20 1的最小值 13求证： y 2 x 2 x 2 y 22 2 1坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离反过来，已知两点间的距离也可以根据条件 求其中一个点的坐标 2平面几何中与线段长有关的定理和重要结论，可以用解析法来证明用解析法解题时，由于平面图形的几何性质是不依赖于平面直角坐标系的建立而改变的，但不同的平面直角坐标系会使计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须 “ 避繁就简 ” 2 1 5 平面上两点间的距离 答案 知识梳理 1 作业设计 1 0 或 8 解析 由 2 b 2 5，解得 b 0 或 8 2等腰 3 2 5 解析 设 A(a,0)， B(0， b)，则 2， 1， 解得 a 4， b 2， 2 5 4 4x 2y 5 3 解析 设到 A、 B 距离相等的点 P(x， y)， 则由 ， 4x 2y 5 5 (1,0) 解析 (如图 ) A 关于 x 轴对称点为 A( 3， 8)， 则 A B 与 x 轴的交点即为 M， 求得 M 坐标为 (1,0) 6 x y 5 0 解析 由已知得 A( 1,0)， P(2,3)，由 B(5,0)，由两点式得直线 方程为 x y 5 0 7 17 解析 由题意知 1 x 22 ，y 5 32 ，解得 x 4，y 1. d 42 12 17 8 (2,10)或 ( 10,10) 解析 设 M(x， y)， 则 |y| x 2 y 2 10 解得 x 2，y 10 或 x 10，y 10. 9 2 6 解析 122， 2 2 2 5在 ， 由勾股定理得腰长 22 5 2 2 6 10解 由于 B 在 l 上，可设 B 点坐标为 ( 26) 由 (1)2 ( 27)2 25， 化简得 65 0，解得 1 或 5 当 1 时， 程为 x 1， 当 5 时， 程为 3x 4y 1 0 综上，直线 x 1 或 3x 4y 1 0 11证明 如图所示， D， E 分别为边 中点，以 A 为原点，边 在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 设 A(0,0)， B(c,0)， C(m， n)，则 c， 又由中点坐标公式， 4 可得 D E c 所以 c 所以 12 即三角形的中位线长度等于底边长度的一半 12解 原式可化为 y x 2 2 x 2 2 考虑两点间的距离公式，如图所示， 令 A(4,2)， B(0,1)， P(x,0)， 则上述问题可转化为：在 x 轴上求一点 P(x,0)， 使得 小 作点 A(4,2)关于 x 轴的对称点 A(4 ， 2)， 由图可直观得出 A B， 故 最小值为 A B 的长度 由两点间的距离公式可得 A B 42 2 2 5， 所以函数 y 8x 20 1的最小值为 5 13 证明 如图所示，设点 O(0,0)， A(x， y)， B(1,0)， C(1,1)， D(0,1)，则原不等式左边 2， 2， 2(当且仅当 ，故原不等式成立 1 到直线的距离习题课 苏教版必修 2 【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系 (平行、垂直 )及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题 1 三个距离公式 两点 P1 P2 距离 直线 l： C 0的距离 d 0与 y 0间的距离 d 种常见的对称问题 (1)点关于点的对称 点 P(于点 M(a， b)的对称点为 P_ (2)点关于直线的对称 若两点 P1( P2(于直线 l： C 0 对称，则由方程组 A B C 0，可 得点 2的坐标 (其中 A0 ， (3)线关于点、线的对称 线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点 P(x， y)的坐标 x， y 满足的表达式，故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称 一、填空题 1点 (3,9)关于直线 x 3y 10 0 的对称点为 _ 2和直线 3x 4y 5 0 关于 x 轴对称的直线方程为 _ 3在直线 3x 4y 27 0 上 到点 P(2,1)距离最近的点的坐标是 _ 4过点 (1,3)且与原点的距离为 1 的直线共有 _条 5若点 (5， b)在两条平行直线 6x 8y 1 0 与 3x 4y 5 0 之间，则整数 b 的值为_ 6已知实数 x， y 满足 5x 12y 60， 则 2x 4y 5的最小值是 _ 7点 A(4,5)关于直线 l 的对称点为 B( 2,7)，则 l 的方程为 _ 8如图所示，已知 顶点是 A( 1， 1)， B(3,1)， C(1,6)，直线 l 平行于 分别交 E、 F， 面积是 积的 14，则直线 l 的方程为 _ 9设点 A( 3,5)和 B(2,15)，在直线 l： 3x 4y 4 0上找一点P，使 最小，则这个最小值为 _ 2 二、解答题 10一条直线被直线 4x y 6 0 和 3x 5y 6 0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程 11已知直线 l 的方程为 3x 4y 12 0，求满足下列条件的直线 l 的方程 (1)l 与 l 平行且过点 ( 1,3)； (2)l 与 l 垂直且 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4； (3)l 是 l 绕原点旋转 180 而得到的直线 能力提升 12直线 2x y 4 0 上有一点 P，求
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