【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 统计（课时作业+单元综合检测卷）（打包11套）苏教版必修3
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 统计（课时作业+单元综合检测卷）（打包11套）苏教版必修3,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,统计,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,11,十一,苏教版,必修
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1 单随机抽样 课时目标 特点和步骤 握简单随机抽样的两种方法 1 简单随机抽样的定义 一般地 ， 从个体数为 N 的总体中 _取出 n 个个体作为样本 (nN)， 如果每个个体 _被取到 ， 那么这样的抽样方法称为 _ 2 简单随机 抽样的分类 简单随机抽样 3 简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点 ， 在总体 _的情况下是行之有效的 一 、 填空题 1 为了了解某种花的发芽天数 ， 种植某种花的球根 200 个 ， 进行调查发芽天数的试验 ，样本是 _ 200 个表示发芽天数的数值； 200 个球根； 无数个球根发芽天数的数值集合； 无法确定 2 某校有 40 个班 ， 每班 50 人 ， 要求每班随机选派 3 人参加 “ 学生代表大会 ” 在这个问题中样本容量是 _ 3 抽签法中确保样本代表性的关键是 _ 4 下列抽样实验中 ， 用抽签法方便的有 _ 从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验； 从某厂生产的两箱 (每箱 15 件 )产品中抽取 6 件进行质量检验； 从甲 、 乙两厂生产的两箱 (每箱 15 件 )产品中抽取 6 件进行质量检验； 从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 5 为调查参加运动会的 1 000 名运动员的年龄情况 ， 从中抽查了 100 名运动员的年龄 ，就这个问题来说 ， 下列说法正确的是 _ 1 000 名运动员是总体； 每个运动员是个体； 抽取的 100 名运动员是样本； 样本容量是 100. 6 用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中 ， 抽取一个容量为 3 的样本 ， 其中某一个体 a“ 第一次被抽到 ” 的可能性 ， “ 第二次被抽到 ” 的可能性分别是 _ 7 要检查一个工厂产品的合格率 ， 从 1 000 件产品中抽出 50 件进行检查 ， 检查者在其中随意抽取了 50 件 ， 这种抽样法可称为 _ 8 福利彩票的中奖号码是从 1 36 个号码中选出 7 个号码来按规则确定中奖情况 ， 这种从 36 个号码中选 7 个号码的抽样方法是 _ 9 用随机数表法进行抽样 ， 有以下几个步骤： 将总体中的个体编号； 获取样本号码； 选定随机数表开始的数字 ， 这些步骤的先后顺序应该是 _ (填序号 ) 二 、 解答题 10 要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试 ， 请选择合适的抽样方法 ，写出抽样过程 2 11 现有一批编号为 10,11， ， 99,100， ， 600 的元件 ， 打算从中抽取一个容量为6 的样本进行质量检验如何用随机数表法设计抽样方案？ 能力提升 12 在简单随机抽样中 ， 某一个个体被抽到的可能性 _ 与第几次抽样有关 ， 第一次抽到的可能性大一些； 与第几次抽样无关 ， 每次抽到的可能性相等； 与第几次抽样有关 ， 最后一次抽到的可能性大些； 与第几次抽样无关 ， 每次都是等可能的抽取 ， 但各次抽取的可能性不同 13 某车间工人已加工一种轴 50 件 ， 为了了解这种轴的直径是否符合要求 ， 要从中抽出 5 件在同一条件下测量 ， 试用两种方法分别取样 1 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征： 简单随机抽样 个体有限逐个抽取不放回等可能性如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样 2 利用抽签法抽取样本时应注意以下问题： (1)编号时 ， 如果已有编号 (如学号 、 标号等 )可不必重新编号 (2)号签要求大 小 、 形状完全相同 (3)号签要搅拌均匀 (4)要逐一不放回抽取 3 在利用随机数表法抽样的过程中注意： (1)编号要求数位相同 (2)第一个数字的抽取是随机的 (3)读数的方向是任意的 ， 且事先定好的 3 2 1 抽样方法 2 单随机抽样 知识梳理 1逐个不放回地 都有相同的机会 简单随机抽样 2抽签法 随机数表法 作业设计 1 2 120 解析 由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为 403 120. 3搅拌均匀 解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性， 即要求每个个体被抽到的可能性相等所以要求搅拌均匀 4 解析 总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法； 总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法； 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法； 总体容量较大，不适宜用抽签法 5 解析 此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故 、 、 错 110 7简单随机抽样 解析 由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样 8抽签法 9 10解 利用抽签法，步骤如下 ： (1)将 30 辆汽车编号，号码是 01,02， ， 30； (2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取 3 个号签，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象 11解 (1)将元件的编号调整为 010,011,012， ， 099,100， 600 ； (2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第 6 行第 7列数 “9” ，向右读； (3)从数 “9” 开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010 600 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 544,354,378,520,384,263； (4)以上号码对应的 6 个元件就是要抽取的样本 12 解析 由简单随机抽样的特点知与第 n 次抽样无关，每次抽到的可能性相等 13解 方法一 抽签法 (1)将 50 个轴进行编号 01,02， ， 50； (2)把编号写在大小、形状相同的纸片上作为号签； (3)把纸片揉成团，放在箱子里，并搅拌均匀； (4)依次不放回抽取 5 个号签，并记下编号； (5)把号签对应的轴组成样本 方法二 随机数表法 (1)将 50 个轴进行编号为 00,01， ， 49； (2)在随机数表中任意选定一个数并按向右方向读取； (3)每次读两位，并记下在 00 49 之间的 5 个数，不能重复； (4)把与读数相对应的编号相同的 5 个轴取出组成样本 1 统抽样 课时目标 特点 握系统抽样的方法和操作步骤 ， 会用系统抽样法进行抽样 1 系统抽样的概念 系统抽样：将总体 _分成几个部分 ， 然后按照一定的规则 ， 从每个部分中抽取_个体作为样本 ， 这样的抽样方法称为系统抽样 2 一般地 ， 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 ， 我们可以按 下列步骤进行系统抽样： (1)采用随机的方式将总体中的 N 个个体 _； (2)将编号按间隔 k 分段 ， 当 取 k 从总体中剔除一些个体 ， 使剩下的总体中个体的个数 N 能被 n 整除 ， 这时取 k Nn ， 并将剩下的总体重新编号； (3)在第一段中用 _抽样确定起始的个体编号 l； (4)按照一定的规则抽取样本 ， 通常将编号为 l， l k， l 2k， ， l (n 1)k 的个体抽出 3 当总体中个体个数较少时 ， 常采用 _抽样；当总体中个体个数较多时 ，常采用 _抽样 一 、 填空题 1 下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是 _ 从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动； 一个城市有 210 家百货商店 ， 其中大型商店 20 家 ， 中型商店 40 家 ， 小型商店 150家为了掌握各商店的营业情况 ， 要从中抽取一个容量为 21 的样本； 从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况； 从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 2 为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩 ， 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本 ， 那么总体中应随机剔除的个体数目是 _ 3 某会议室有 50 排座位 ， 每排有 30 个座位一次报告会坐满了听众会后留下座号为 15 的所有听众 50 人进行座谈这是运用了 _抽样 4 要从已经编号 (1 50)的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验 ， 用系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是 _ 5,10,15,20,25； 3,13,23,33,43； 1,2,3,4,5； 2,4,8,16,32. 5 一个年级有 12 个班 ， 每个班有 50 名同学 ， 随机编号 1,2， ， 50， 为了了解他们在课外的兴趣 ， 要求每班第 40 号同学留下来进行问卷调查 ， 这里运用的抽样方法是_ 6 总体容量为 524， 若采用系统抽样 ， 当抽样的间距为下列 _时 ， 不需要剔除个体 (填序号 ) 3 4 5 6 7 某班级共有学生 52 人 ， 现根据学生的学号 ， 用系统抽样的方法 ， 抽取一个容量为 4的样本 ， 已知 3 号 、 29 号 、 42 号同学在样本中 ， 那么样本中还有一个同学的学号为_ 8 采用系统抽样的方法 ， 从个体数为 1 003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本 ， 则在抽样过程中 ， 被剔除的个体数为 _， 抽样间隔为 _ 9 采用系统抽样从含有 8 000 个个体的总体 (编号为 0000， 0001， ， 7999)中抽取一个容量为 50 的样本 ， 则最后一段的编号为 _， 已知最后一个入样编号是7894， 则开头 5 个入样编号是 _ 2 二 、 解答题 10 某 学校有 30 个班级 ， 每班 50 名学生 ， 上级要到学校进行体育达标验收需要抽取10%的学生进行体育项目的测验请你制定一个简便易行的抽样方案 (写出实施步骤 ) 11 某学校有 8 000 名学生 ， 需从中抽取 100 个进行健康检查 ， 采用何种抽样方法较好 ，并写出过程 能力提升 12 某种体育彩票五等奖的中奖率为 10%， 已售出 1 000 000 份 ， 编号为 000000 999999，则用简单随 机抽样需要随机抽取 _个号码 ， 若要在某晚报上公布获奖号码 ，约要 _版 (每版可排 100 行 ， 每行可排 175 个数字或空格 ， 每个编号后需留 1 个空格 )而用系统抽样 ， 应该在 0 _内随机抽取一个数字 ， 个位数是这个数字的号码中奖 13 下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样 ， 阅读并回答问题： 本村人口： 1 200 人 ， 户数 300， 每户平均人口数 4 人； 应抽户数： 30 户； 抽样间隔： 1 20030 40； 确定随机数字：取一张人民币 ， 编码的后两位数 为 12； 确定第一样本户：编码的后两位数为 12 的户为第一样本户； 确定第二样本户： 12 40 52,52 号为第二样本户； (1)该村委采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题 ， 并修改 (3)何处是用简单随机抽样 3 1 系统抽样的特点 (1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况； (2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样 ， 因而与简单随机抽样有密切联系； (3)是等可能抽样每个个体被抽到的可能性 相等 2 系统抽样与简单随机抽样之间的关系 (1)系统抽样比简单抽样更容易实施 ， 可节约抽样成本； (2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关； (3)系统抽样的实质是简单随机抽样 (4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛 3 当总体容量不能被样本容量整除时 ， 可以先从总体中随机剔除几个个体但要注意的是剔除过程必须是随机的也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除 4 2 统抽样 知识梳理 1平均 一个 2.(1)编号 (3)简单随机 3简单随机 系统 作业设计 1 解析 中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法； 中总体中的个体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样； 中总体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样 2 2 解析 由 1 252 5025 2 知，应随机剔除 2 个个体 3系统 解析 从第 1 排到第 50 排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义 4 解析 由题意知分段间隔为 中相邻编号的差为 10. 5系统抽样 6 解析 由于只有 5244 没有余数 7 16 解析 用系统抽样的方法是等距离的 42 29 13，故 3 13 16. 8 3 20 解析 因为 1 003 5020 3，所以应剔除的个体数为 3，间隔为 20. 9 7840 7999 0054,0214,0374,0534,0694 解析 因 800050 160，所以最后一段的编号为编号的最后 160 个编号 840 到7999 共 160 个编号，从 7840 到 7894 共 55 个数，所以从 0000 到第 55 个编号应为 0054，然后逐个加上 160 得， 0214,0374,0534,0694. 10解 该校 共有 1 500 名学生，需抽取容量为 1 50010% 150 的样本抽样的实施步骤： 可将每个班的学生按学号分成 5 段，每段 10 名学生用简单随机抽样的方法在 1 10中抽取一个起始号码 l，则每个班的 l,10 l,20 l,30 l,40 l(如果 l 6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为 150 的样本 11解 总体中个体个数达 8 000，样本容量也达到 100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数表法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好于是，我们可以用系统抽样法进行抽样具体步骤是 ： (1)将总体中的个体编号为 1,2,3， ， 8 000； (2)把整个总体分成 100 段，每段长度为 k 8 000100 80； (3)在第一段 1 80 中用简单随机抽样确定起始编号 l，例如抽到 l 25； (4)将编号为 l， l k， l 2k， l 3k， ， l 99k(即 25,105,185， ， 7 945)的个体抽出，得到样本容量为 100 的样本 12 100 000 40 9 13解 (1)系统抽样 (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为： 30030 10， 其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 02(或其他 00 09中的一个 )，确定第一样本户：编号为 02 的户为第一样本户；确定第二样本户： 02 10 12，编号为 12 的户为第二样本户； . (3)确定随机数字用的是简单随机抽样取一张人民币，编码的后两位数为 02. 1 层抽样 课时目标 会用分层抽样法进行抽样 1 分层抽样的概念 一般地 ， 当总体由 _组成时 ， 为了使样本更客观地反映总体情况 ，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分 ， 然后按各部分在总体中所占的比实施抽样 ， 这种抽样方法 叫分层抽样 ， 其中所分成的各个部分称为“_” 2 分层抽样的步骤是： (1)将总体按一定标准 _； (2)计算 _； (3)将 _的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样 (可用 _抽样或 _抽样 ) 一 、 填空题 1 有 40 件产品 ， 其 中一等品 10 件 ， 二等品 25 件 ， 次品 5 件 ， 现从中抽出 8 件进行质量分析 ， 问应采取 _抽样方法 2 某城市有学校 700 所其中大学 20 所 ， 中学 200 所 ， 小学 480 所 ， 现用分层抽样方法从中抽取一个容量为 70 的样本 ， 进行某项调查 ， 则应抽取中学数为 _ 3 某工厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品 ， 产品的数量之比依次为 3 4 7， 现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本 ， 样本中 A 型号产品有 15 件 ， 那么样本容量 _ 4 下列问题中 ， 最适合用分层抽样方法抽样的是 _ 某电影院有 32 排座位 ， 每排有 40 个座位 ， 座位号是 1 报告会结束以后为听取意见 ， 要留下 32 名听众进行座谈； 从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查； 某乡农田有山地 8 000 亩 ， 丘陵 12 000 亩 ， 平地 24 000 亩 ， 洼地 4 000 亩 ， 现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量； 从 50 个零件中抽取 5 个做质量检验 5 要从其中有 50 个红球的 1 000 个球中 ， 采用按颜色分层抽样的方法抽取 100 个进行分析 ， 则应抽取红球的个数为 _个 6 某小学三个年级共有学生 270 人 ， 其中一年级 108 人 ， 二 、 三年级各 81 人 ， 现要用抽样方法抽取 10 人形成样本 ， 将学生按一 、 二 、 三年级依次统一编号为 1,2， ， 270，如果抽得号码有下列四种情况： 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270； 11,38,60,90,119,146,173,200,227,254； 其中可能 是由分层抽样得到 ， 而不可能是由系统抽样得到的一组号码为 _ (填序号 ) 7 某农场在三种地上种玉米 ， 其中平地 210 亩 ， 河沟地 120 亩 ， 山坡地 180 亩 ， 估计产量时要从中抽取 17 亩作为样本 ， 则平地 、 河沟地 、 山坡地应抽取的亩数分别是_ 8 将一个总体分为 A、 B、 C 三层 ， 其个体数之比为 5 3 00 的样本 ， 则应从 C 中抽取 _个个体 9 某工厂生产 A、 B、 C、 D 四种不同型号的产品 ， 产品数量之比依次为 2 3 5 n 的样本 ， 样本中 A 种型号有 16 件 ， 那么此样本的容量 n 为 _ 2 二 、 解答题 10 某小学有 1 800 名学生 ， 6 个年级中每个年级的人数大致相同 ， 男女生的比例也大致相同 ， 要从中抽取 48 名学生 ， 测试学生 100 米跑的成绩你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？ 11 某工厂有 3 条生产同一产品的流水线 ， 每天生产的产品件数分别是 3 000 件 ， 4 000件 ， 8 000 件若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 150 件产品的样本 ， 应该如何抽样？ 能力提升 12 某单位有技师 18 人 ， 技术员 12 人 ， 工程师 6 人 ， 需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本 ， 如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取 ， 都不用剔除个体；如果样本容量增加 1， 则在采用系统抽样时 ， 需要在总体中剔除 1 个个体 ， 求样本容量 n. 13 选择合适的抽样方法抽样 ， 写出抽样过程 (1)有甲厂生产的 30 个篮球 ， 其中一箱 21 个 ， 另一箱 9 个 ， 抽取 3 个 (2)有 30 个篮球 ， 其中甲厂生产的有 21 个 ， 乙 厂生产的有 9 个 ， 抽取 10 个 (3)有甲厂生产的 300 个篮球 ， 抽取 10 个 (4)有甲厂生产的 300 个篮球 ， 抽取 30 个 3 1 分层抽样的概念和特点 当总体由有明显差别的几部分组成时 ， 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况 ， 常采用分层抽样 分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性 ， 而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样法 2 三种抽样方法的选择 简单随机抽样 、 系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等 ， 体现了抽 样方法的公平性和客观性其中简单随机抽样是最基本的抽样方法 ，在系统抽样和分层抽样中都要用到简单随机抽样当总体中的个体数较少时 ， 常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时 ， 常采用系统抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时 ， 常采用分层抽样 4 2 层抽样 知识梳理 1差异明显的几个部分 层 2.(1)分层 (2)各层的个体数与总体的个体数的比 (3)各层个体数占总体的个体数 (4)简单随机 系统 作业设计 1分层 2 20 解析 由于 70070 10，即每 10 所学校抽取一 所，又因中学 200 所，所以抽取 20010 20(所 ) 3 70 解析 由分层抽样方法得： 33 4 7n 15，解得 n 70. 4 解析 的总体容量较大，宜采用系统抽样方法； 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便； 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法； 与 类似 5 5 解析 由题意知每 1000100 10(个 )球中抽取一个，现有 50 个红球，应抽取 5010 5(个 ) 6 解析 按照分层抽样的方法抽取样 本，一、二、三年级抽取的人数分别为： 10827 ， 8127， 8127，即 4 人， 3 人， 3 人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察 、 、 、 知： 符合题意， 是系统抽样， 中三年级人数为 4 人，不是分层抽样 7 7,4,6 解析 应抽取的亩数分别为 210 17510 7,120 17510 4,180 17510 6. 8 20 解析 由题意可设 A、 B、 k,3k,2k，所以 3k 2k100 20. 9 88 解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的所以，样本容量 n 2 3 5 12 16 88. 10解 应该用分层抽样的方法因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将 1 800 名学生按不同年级、性别分成 12 组，每组随机抽取 4 名，一共抽取 48 名学生这样的抽样方法可使样本的结论与总体的结构保持一致 11解 总体中的个体数 N 3 000 4 000 8 000 15 000，样本容量 n 150，抽样比例为 15015 000 1100，所以应该在第 1 条流水线生产的产品中随机抽取 3 000 110030(件 )产品，在第 2 条流水线生产的产品中随机抽取 4 000 1100 40(件 )产品，在第 3条流水线生产的产品中随机抽取 8 000 1100 80(件 )产品这里因为每条流水线所生产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品 时，宜采用系统抽样方法 12解 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以 n 是 36 的约数，且 36n 是6 的约数，即 n 又是 6 的倍数， n 6,12,18 或 36，又 n 1 是 35 的约数，故 n 只能是 5 4,6,34，综合得 n 6，即样本容量为 6. 13解 (1)总体容量较小，用抽签法 将 30 个篮球编号，号码为 00,01， ， 29； 将以上 30 个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签； 把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌； 从袋子中逐个抽取 3 个号签，并记录上面的号码； 找出和所得号码对应的篮球即可得到样本 (2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法 确定抽取个数因为 3010 3，所以甲厂生产的应抽取 213 7(个 )，乙厂生产的应抽取 933(个 )； 用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生产的篮球 3 个这些篮球便组成了我们要抽取的样本 (3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法 将 300 个篮球用随机方式编号，编号为 000,001， ， 299； 在随机数表中随机的确定一个数作为 开始，如第 8 行第 29 列的数 “7” 开始任选一个方向作为读数方向，比如向右读； 从数 “7” 开始向右读，每次读三位，凡不在 000 299 中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到 10 个号码，这就是所要抽取的 10 个样本个体的号码 (4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法 将 300 个篮球用随机方式编号，编号为 001,002,003， ， 300，并分成 30 段，其中每一段包含 30030 10(个 )个体； 在第一段 001,002,003， ， 010 这十个编号中用简单 随机抽样抽出一个 (如 002)作为起始号码； 将编号为 002,012,022， ， 292 的个体抽出，组成样本 1 体分布的估计 课时目标 画频率分布直方图 、 频率分布折线图 、 茎叶图 够利用图形解决实际问题 1 频率分布表：反映 _的表格叫频率分布表 2 编 制频率分布表的步骤 (1)求 _， 决定组数和组距 ， 组距 _. (2)_， 通常对组内数值所在区间取 _， 最后一组取闭区间； (3)登记 _， 计算 _， 列出频率分布表 3 在频率分布直方图中 ， 每个矩形的高等于该组的 _， 每个矩形的 _恰好是该组的频率 4 频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的 _顺次连结起来 ，就得到频率分布折线图 5 茎叶图刻画数据有两个优点：一是 _都可以从茎叶图中得到 ， 二是茎叶图便于 _ 一 、 填空题 1 下列说法不正确的是 _ 频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率； 频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1； 频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大； 频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的 2 一个容量为 100 的样本 ， 其数据的分组与各组的频数如下： 组别 (0,10 (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在 (10,40上的频率为 _ 3 100 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示 ， 则时速在 60,70)的汽车大约有 _辆 4如图是总体密度曲线 ， 下列说法正确的是 _ 组距越大 ， 频率分布折线图越接近于它； 样本容量越小 ， 频率分布折线图越接近于它； 阴影部分的面积代表总体在 (a， b)内取值的百分比； 阴影部分的平均高度代表总体在 (a， b)内取值的百分比 5 一个容量为 35 的样本数据 ， 分组后 ， 组距与频数如下： 5,10)， 5 个； 10,15)，12 个； 15,20)， 7 个； 20,25)， 5 个； 25,30)， 4 个； 30,35)， 2 个 则样本在区间 20， )上的频率为 _ 6 某工厂对一 批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重 (单位：克 )数 2 据绘制的频率分布直方图 ， 其中产品净重的范围是 96,106， 样本数据分组为 96,98)，98,100)， 100,102)， 102,104)， 104,106， 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36， 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 _ 7 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组 ， 绘制频率分布直方图 若第一组至第六组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1， 且前三组数据的频数之和等于 27， 则 n _. 8 在如图所示的茎叶图中 ， 甲 、 乙两组数据的中位数分别是 _ 9在抽查产品的尺寸过程中 ， 将其尺寸分成若干组 ， a， b)是其中的一组 ， 抽查出的个体在各组上的频率为 m， 该组上直方图的高为 h， 则 |a b| _. 二 、 解答题 10 美国历届总统中 ， 就任时年纪最小的是罗斯福 ， 他于 1901 年就任 ， 当时年仅 42岁；就任时年纪最大的是里根 ， 他于 1981 年就任 ， 当时 69 岁下面按时间顺序 (从 1789年的华盛顿到 2009 年的奥巴马 ， 共 44 任 )给出了历届美国总统就任时的年龄： 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48 (1)将数据进行适当的分组 ， 并画出相应的频率分布直方图和频率分布折 线图 (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况 11 抽查 100 袋洗衣粉 ， 测得它们的重量如下 (单位： g)： 494 498 493 505 496 492 485 483 508 511 495 494 483 485 511 493 505 488 501 491 493 509 509 512 484 509 510 495 497 498 504 498 483 510 503 497 502 511 497 500 493 509 510 493 491 497 515 503 515 518 510 514 509 499 493 499 509 492 505 489 494 501 509 498 502 500 508 491 509 509 499 495 493 509 496 509 505 499 486 491 492 496 499 508 485 498 496 495 496 505 499 505 496 501 510 496 487 511 501 496 (1)列出样本的频率分布表： (2)画出频率分布直方图 ， 频率分布折线图； (3)估计重量在 06.5g 的频率以及重量不足 500 g 的频率 3 能力提升 12 在某电脑杂志的一篇文章中 ， 每个句子的字数如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17 在某报纸的一篇文章中 ， 每个句子的字数如下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22 (1)将这两组数据用茎叶图表示； (2)将这两组数据进行比较分析 ， 你会得到什么结论？ 绘制频率分布直方图的具体步骤： 求极差：找出一组数据中的最大值和最小值 ， 最大值与最小值的差是极差 (正值 ) 确定组距与组数：组数与样本容量有关 ， 当样本容量不超过 100 时 ， 按照数据的多少 ， 常分成 5 12 组；组距的选 择力求“取整” ， 组数 极差组距 . 将数据分组：将数据分成互不相交的组 ， 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间 ，最后一组取闭区间 列频率分布表：一般分“分组” 、 “频数累计” 、 “频数” 、 “频率”四列 ， 最后一行是合计注意频数的合计是样本容量 ， 频率的合计是 1. 绘制频率分布直方图：根据频率分布表绘制频率分布直方图 ， 其中纵轴表示频率与组距的比值 ， 其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积 ， 即每个矩形的面积组距 频率组距 频率这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各 个小组的频率的大小 ， 各小矩形的面积的总和等于 1. 4 第 2 章 统 计 2 2 总体分布的估计 知识梳理 1总体频率分布 2.(1)全距 全距组数 (2)分组 左闭右开区间 (3)频数 频率 面积 记录和表示 作业设计 1 2 析 样本数据落在 (10,40上的频数为 13 24 15 52，故其频率为 52100 3 40 解析 时速在 60,70)的汽车的频率为： 0 04 (70 60) 又因汽车的总辆数为 100，所以时速在 60,70)的汽车大约有 100 40(辆 ) 4 5 31% 解析 由题意，样本中落在 20， )上的频数为 5 4 2 11，在区间 20， )上的频率为 1135 6 90 解析 样本中产品净重小于 100 克的频率为 ( 2 数为 36， 样本总数为 120. 样本中净重大于或等于 98克并且小于 104克的产品的频率为 ( 2 样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 120 90. 7 60 解析 n 2 3 42 3 4 6 4 1 27， n 60. 8 45,46 解析 由中位数的概念可知 x 甲中 45， x 乙中 46. 析 频率组距 h，故 |a b|组距 频率 h 10解 (1)以 4 为组距，列表如下： 分组 频数累计 频数 频率 正 正 正正正 正 2 7 8 16 5 4 2 合计 44 5 (2)从频率分布表中可以看出，将近 60%的美国总统就任时的年龄在 50 岁至 60 岁之间，45 岁以下以及 65 岁以上就任的总统所占的比例相对较小 11解 (1)在样本数据中，最大值是 518，最小值是 483，它们相差 35，若取组距为 4，由于 354 834，要分 9 组，组数合适，于是决定取组距为 4 g，分 9 组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下： ， 列出频率分布表： (2)频率分布直方图与频率分布折线图如图 (3)重量在 06.5g 的频率为： 设重量不足 500 g 的频率为 b，根据频率分布表， b b 00 g 的频率约为 12解 (1) 6 (2)电脑杂志上每个句子的字数集中在 10 30 之间；而报纸上每个句子的字数集中在20 40 之间 还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明 1 体特征数的估计 课时目标 中位数 、 平均数 、 标准差 、 方差 解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法 应用相关知识解决简单的统计实际问题 1 众数 、 中位数 、 平均数 (1)众数的定义： 一组数据中重复出现次数 最多的数称为这组数的众数 (2)中位数的定义及求法 把一组数据按从小到大的顺序排列 ， 把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数 当数据个数为奇数时 ， 中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数 当数据个数为偶数时 ， 中位数为排列的最中间的两个数的平均数 (3)平均数 n 个数据 ， a _ 1n12 一组数据的 _与 _的差称为极差 3 设一组样本数据 ， 其平均数为 x ， 则称 _为这个样本的 _， 其算术平方根 s 1n1 (x )2为样本的 _， 分别简称样本方差 、 样本标准差 一 、 填空题 1 下列说法正确的是 _ 在两组数据中 ， 平均值较大的一组方差较大； 平均数反映数据的集中趋势 ， 方差则反映数据离平均值的波动大小； 方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和； 在记录两个人射击环数的两组数据中 ， 方差大的表示射击水平高 2 已知 10 名工人生产同一零件 ， 生产的件数分别是 16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为 a， 中位数为 b， 众数为 c， 则 a， b， c 的大小关系为 _ 3 甲 、 乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛 ， 他们都参加了全部的 7 场比赛 ，平均得 分均为 16 分 ， 标准差分别为 则甲 、 乙两同学在这次篮球比赛活动中 ， 发挥得更稳定的是 _ 4 一组数据的方差为 将这组数据中的每个数据都扩大 3 倍 ， 所得到的一组数据的方差是 _ 5 如图是 2010 年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中 ， 七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图 ， 去掉一个最高分和一个最低分 ， 所剩数据的平均数和方差分别为 _ 6 如图 ， 样本 A 和 B 分别取自两个 不同的总体 ， 它们的样本平均数分别为 x A和 x B，样本标准差分别为 则下列各式正确的是 _ 2 x A x B， sA x x A x B， a 解析 由题意 a 110(16 18 15 11 16 18 18 17 15 13) 15710 中位数为 16，众数为 18，即 b 16， c 18， cba. 3乙 解析 方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定 乙发挥得更稳定 4 9析 1n99 9n(3 x )2 9 1n( n x 2) 9s 2( 5 85,析 由题
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