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步步高 学案导学 设计 学年 高中数学 圆锥曲线 方程 课时 作业 功课 单元 综合 检测 打包 14 苏教版 选修

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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程（课时作业+单元综合检测）（打包14套）苏教版选修2-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,圆锥曲线,方程,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,14,苏教版,选修

内容简介：

1 物线的几何性质 课时目标 道抛物线的简单几何性质，学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法 解抛物线的简单应用 1抛物线的简单几何性质 设抛物线的标准方程为 2px(p0) (1)范围：抛物线上的点 (x， y)的横坐标 _，抛物线在 _侧，当 x 的 值增大时， |y|也 _，抛物线向右上方和右下方无限延伸 (2)对称性：抛物线关于 _对称，抛物线的对称轴叫做 _ (3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的 _抛物线的顶点为_ (4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的_，用 e 表示，其值为 _ (5)抛物线的焦点到其准线的距离为 _，这就是 p 的几何意义，顶点到准线的距离 为 点到顶点的距离为 _ 2抛物线的焦点弦 设抛物线 2px(p0)， 过焦点的一条弦， A( B( 中点 M(x0，则有以下结论 (1)以 直径的圆与准线 _ (2)_(焦点弦长与中点坐标的关系 ) (3)_. (4)A、 B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即 _， _. 一、填空题 1边长为 1 的等边三角形 O 为原点， ABx 轴，以 O 为顶点且过 A， B 的抛物线标准方程是 _ 2抛物线 2p0)上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则此抛物线焦点和准线之间的距离是 _ 3若过抛物线 2p0)的焦点且垂直于对称轴的弦长为 6，则其焦点坐标是_ 4若抛物线 2焦点与椭圆 1 的右焦点重合，则 p 的值为 _ 5已知 F 是抛物线 C： 4x 的焦点， A、 B 是抛物线 C 上的两个点，线段 中点为M(2,2)，则 面积为 _ 6抛物线 2直线 y 4 0 的一个交点是 (1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为 _ 为坐标原点， F 为抛物线 2 4的焦点， A 为抛物线上一点，若 4，则点 A 的坐标为 _ 8已知点 Q(4,0)， P 为 x 1 上任意一点，则 最小值为 _ 二、解答题 9设抛物线 y m0) 的准线与直线 y 1 的距离为 3，求抛物线的标准方程 2 2p0)的一条过焦点 F 的弦 焦点 F 分成长度为 m， n 的两部分求证： 1m 1 能力提升 11设抛物线 8x 的焦点为 F，准线为 l， P 为抛物线上一点， PAl ， A 为垂足，如果直线 斜率为 3，那么 _. 12已知直线 l 经过抛物线 4x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A、 B 两点 (1)若 4，求点 A 的坐标； (2)求线段 长的最小值 3 1研究抛物线的性质要结合定义，理解参数 p 的几何意义，注意抛物线的开口方向 2解决过焦点的直线与 抛物线相交有关的问题时，一是注意直线方程和抛物线方程联立得方程组，再结合根与系数的关系解题，二是注意焦点弦，焦半径公式的应用解题时注意整体代入的思想，可以使运算、化简简便 3与抛物线有关的最值问题 具备定义背景的最值问题，可以转化为几何问题；一般方法是建立目标函数，求函数的最值 2 物线的几何性质 知识梳理 1 (1)x0 右 增大 (2)x 轴 抛物线的轴 (3)顶点 坐标原点 (4)离心率 1 (5)p (1)相切 (2)2(3)p (4) 业设计 1 36 x 解析 易求得 A， B 的坐标为 32 ， 12 或 32 ， 12 ，又由题意可设抛物线标准方程为 2 p0)，将 A， B 的坐标代入即可求得 2 2 解析 由抛物线的定义可知抛物线上的点到焦点的距离等于到准 线的距离，故 4 ， p 2，此抛物线焦点和准线之间的距离为 p 2. 3. 0， 32 解析 易知弦的两端点的坐标分别为 p， p， 则有 2p 6， p 0， 32 . 4 4 解析 椭圆 1 的右焦点为 (2,0)，即2，得 p 4. 5 2 解析 设 A( B( 则 44 ( 4( 41. 直线 方程为 y 2 x 2，即 y x. 将其代入 4x，得 A(0,0)， B(4,4) 4 (1,0)到 y x 的距离为 22 ， 4 S 12 22 4 2 2. 5 解析 由已知得抛物线方程为 4x，直线方程为 2x y 4 0，抛物线 4x 的焦点坐标是 F(1,0)，到直线 2x y 4 0 的距离 d |2 0 4|22 1 2 55 . 7 (1,2)或 (1， 2) 解析 设 A（ x0,F(1,0), ( (1 4. 4 44 0， 即 34 0， 1 或 4(舍 ) 1， 2. 8. 192 解析 设点 P(x， y) x 1， x 1. x 2 x 2 x 1 7x 17 x 72 2 194. 当 x 72时， 192 . 9解 由 y m0) 可化为 1 其准线方程为 y 14m. 由题意知 14m 2 或 14m 4， 解得 m 18或 m 116. 所以所求抛物线的标准方程为 8y 或 16y. 10证明 若 x 轴，直线 方程为 x 则 A p ， B p ， m n p， 1m 1n 2p， 若 与 x 轴垂直，设直线 方程为 y k x 设 A( B( 则 m n 将 程代入抛物线方程，得 (2p)x 0. 2 5 1m 1n p2 2p. 故 1m 1 11. 8 解析 如图所示，直线 方程为 y 3(x 2)，与准线方程 x 2 联立得 A ( 2,4 3) 设 P( 3)，代入抛物线 8x，得 848， 6， 2 8. 12解 由 4x，得 p 2，其准线方程为 x 1，焦点 F(1,0) 设 A( B( 分别过 A、 B 作准线的垂线，垂足为 A 、 B. (1)由抛物线的定义可知， 从而 4 1 3. 代入 4x，解得 2 3. 点 A 的坐标为 (3,2 3)或 (3， 2 3) (2)当直线 l 的斜率存在时， 设直线 l 的方程为 y k(x 1) 与抛物线方程联立 y k x4x ， 消去 y，整理得 (24)x 0， 因为直