【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 函数的应用（课时作业+章末综合检测）（打包8套）新人教A版必修1
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 函数的应用（课时作业+章末综合检测）（打包8套）新人教A版必修1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,函数,应用,利用,运用,课时,作业,功课,综合,检测,打包,新人,必修
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1 第三章 函数的应用章末检测 A (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1函数 y 1 1 ) A ( 1,0) B 1 C 1 D 0 2设函数 y y (12)x 2的图象的交点为 (则 ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 3某企业 2010 年 12 月份的产值是这年 1 月份产值的 P 倍，则该企 业 2010 年度产值的月平均增长率为 ( ) A. 1 1 111 4如图所示的函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( ) A B C D 5如图 1，直角梯形 ， C ， 1， 2，直线 lx t 截此梯形所得位于 l 左方图形面积为 S，则函数 S f(t)的图象大致为图中的 ( ) 图 1 2 6已知在 x 克 a%的盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变为 c%，将 y 表示成 x 的函数关系式为 ( ) A y c B y c y c D y b 某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是 ( ) (下列数据仅供参考： 2 3 3 3 6 6 A 38% B 41% C 44% D 73% 8某工厂生产某种产品的固定成本为 200 万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加 1 万元，又知总收入 R 是单位产量 Q 的函数 ： R(Q) 4Q 1200总利润 L(Q)的最大值是 _万元，这时产品的生产数量为 _ (总利润总收入成本 )( ) A 250 300 B 200 300 C 250 350 D 200 350 9在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据： x y x、 y 的函数关系与下列哪类函数最接近？ (其中 a、 b 为待定系数 )( ) A y a B y a y b D y a 0根据统计资料，我国能源生产自 1986 年以来发展得很快，下面是我国能源生产总量 (折合亿吨标准煤 )的几个统计数据： 1986 年 吨， 5 年后的 1991 年 吨， 10年后的 1996 年 吨，有关专家预测，到 2001 年我国能源生产总量将达到 吨，则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？ ( ) A一次函数 B二次函数 C指数函数 D对数 函数 11用二分法判断方程 23x 3 0 在区间 (0,1)内的根 (精确度 以是 (参考数据： 75,4)( ) A B D 2有浓度为 90%的溶液 100 g，从中倒出 10 g 后再倒入 10 g 水称为一次操作，要使浓度低于 10%，这种操作至少应进行的次数为 (参考数据： ， )( ) A 19 B 20 C 21 D 22 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13用二分法研究函数 f(x) 2x 1 的零点，第一次经计算 f(0)0，可得其中一个零点 _ ，第二次计算的 f(x)的值为 f(_) 14若函数 f(x) x a(a0，且 a1) 有两个零点，则实数 _ 15一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b%，则 n 年后这批设备的价值为 _万元 3 16 函数 f(x) 2x b 的零点均是正数，则实数 b 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )华侨公园停车场预计 “ 十 一 ” 国庆节这天停放大小汽车 1 200 辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次 10 元，小车每辆次 5 元 (1)写出国庆这天停车场的收费金额 y(元 )与小车停放辆次 x(辆 )之间的函数关系式，并指出 x 的取值范围 (2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的 65% 85%，请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围 18 (12 分 )光 线通过一块玻璃，其强度要损失 10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为 a，通过 x 块玻璃后强度为 y. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式； (2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的 13以下？ () 19 (12 分 )某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量 y(微克 )与服药的时间 t(小时 )之间近似满足如图所示的曲线，其中线段，曲线 函数 y t1 ， a0，且 k， a 是常数 )的图象 (1)写出服药后 y 关于 t 的函数关系式； (2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于 2 微克时治疗疾病有效假设某人第一次服药为早上 600 ，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？ (3)若按 (2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后 3 小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克 (精确到 克 )? 4 20 (12 分 )已知一次函数 f(x)满足： f(1) 2， f(2) 3， (1)求 f(x)的解析式； (2)判断函数 g(x) 1 lg f2(x)在区间 0,9上零点的个数 21 (12 分 )截止到 2009 年底，我国人口约为 ，若今后能将人口平均增长率控制在 1%，经过 x 年后，我国人口为 y 亿 (1)求 y 与 x 的函数关系式 y f(x)； (2)求函数 y f(x)的定义域； (3)判断函数 f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义 5 22 (12 分 )某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量 超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 ，但实际出厂单价不能低于 51 元 (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？ (2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数的表达式； (3)当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1 000 个，利润又是多少元？ (工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本 ) 章末检测 (A) 1 B 由 1 1x 0，得 1x 1， x 1. 2 B 由题意 (12)x 2的根， 令 f(x) 22 x， f(0) 40， (1,2) 3 B 设 1 月份产值为 a，增长率为 x，则 a(1 x)11， x 11 P 1. 4 A 对于 在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求 5 C 解析式为 S f(t) 12t2 t 2 t t t 在 0,1上为抛物线的一段，在 (1,2上为线段 6 B 根据配制前后溶质不变，有等式 a%x b%y c%(x y)，即 y c 7 B 设职工原工资为 p，平均增长率为 x， 则 p(1 x)6 8p， x 6 8 1 2 1 41%. 8 A L(Q) 4Q 1200Q 200 1200(Q 300)2 250，故总利润 L(Q)的最大值是250 万元， 这时产品的生产数量为 300. 9 B x 0 时， D 不成立 由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快， 6 A 不成立 C 是偶函数， x 1 的值应该相等，故 C 不成立 对于 B，当 x 0 时， y 1， a 1 1， a 0； 当 x 1 时， y b 验证它与 各数据比较接近 10 B 可把每 5 年段的时间视为一个整体，将点 (1, (2， (3,出，通过拟合易知它符合二次函数模型 11 C 令 f(x) 23x 3， f(0)0， f(， f( 1 12 1 n21. 13 (0,析 根据函数零点的存在性定理 f(0)0， 在 (0,在一个零点，第二次计算找中点， 即 0 14 (1， ) 解析 函数 f(x)的零点的个数就是函数 y y x a 交点的个数，如 下图，由函数的图象可知 a1 时两函数图象有两个交点， 01. 15 a(1 b%)n 解析 第一年后这批设备的价值为 a(1 b%)； 第二年后这批设备的价值为 a(1 b%) a(1 b%) b% a(1 b%)2； 故第 n 年后这批设备的价值为 a(1 b%)n. 16 (0,1 解析 设 f(x)的零点，则 2x b 0 的两正根， 则有 020b0，即 4 4b0b0 . 解得 00， 函数 g(x)在区间 0,9上零点的个数为 1 个 21解 (1)2009 年底人口数： 经过 1 年， 2010 年底人口数： 13 56 % 1 1%)(亿 ) 经过 2 年， 2011 年底人口数： 13 56(1 1%) 1 1%)1% 1 1%)2(亿 ) 经过 3 年， 2012 年底人口数： 13 56(1 1%)2 1 1%)21% 1 1%)3(亿 ) 经过的年数与 (1 1%)的指数相同 经过 x 年后人口数为 1 1%)x(亿 ) y f(x) 1 1%)x. (2)理论上指数函数定义域为 R. 此问题以年作为 时间单位 此函数的定义域是 x|x N* 8 (3)y f(x) 1 1%)x. 1 1%1,， y f(x) 1 1%) 即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长 22解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时，一次订购量为 00 60 550. 因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元 (2)当 0x100 时， P 60； 当 100x550 时， P 60 x 100) 62 当 x550 时， P 51. 所以 P f(x) 60， 0x10062 100x5
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