【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 函数的应用（课时作业+章末综合检测）（打包8套）新人教A版必修1
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 函数的应用（课时作业+章末综合检测）（打包8套）新人教A版必修1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,函数,应用,利用,运用,课时,作业,功课,综合,检测,打包,新人,必修
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1 3 程的根与函数的零点 课时目标 解二次函数的图象与 x 轴的交点和相应的一元二次方程根的关系 解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系 握函数零点的存在性定理 1函数 y c(a0) 的图象与 x 轴的交点和相应的 c 0(a0) 的根的关系 函数图象 判别式 0 0 0，不存在实数 c(a ， b)使得 f(c) 0 B若 f(a)f(b)0，有可能存在实数 c(a ， b)使得 f(c) 0 D若 f(a)f(b)0 零点的个数为 ( ) A 0 B 1 2 C 2 D 3 6已知函数 y d 的图象如图所示，则实数 b 的取值范围是 ( ) A ( ， 0) B (0,1) C (1,2) D (2， ) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数， 2 是它的一个零点，且在 (0， ) 上是增函数，则该函数有 _个零点，这几个零点的和等于 _ 8函数 f(x) ln x x 2 的零点个数为 _ 9根据表格中的数据，可以判定方程 x 2 0 的一个实根所在的区间为 (k， k 1)(k N)，则 k 的值为 _ x 1 0 1 2 3 x 2 1 2 3 4 5 三、解答题 10证明：方程 4x 2 0 在区间 1,2内至少有两个实数解 11关于 x 的方程 2(m 3)x 2m 14 0 有两实根，且一个大于 4，一个小于 4，求 m 的取值范围 3 能力提升 12设函数 f(x) c， x0 ，2， x0， 若 f( 4) f(0)， f( 2) 2，则方程 f(x) x 的 解的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 13若方程 (k 2)x 2k 1 0 的两根中，一根在 0 和 1 之间，另一根在 1 和 2 之间，求 k 的取值范围 1方程的根与方程所对应函数的零点的关系 (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零 (2)根据函数零点定义可知，函数 f(x)的零点就是方程 f(x) 0 的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 f(x) 0 是否有实根，有几个实根 (3)函数 F(x) f(x) g(x)的零点就是方程 f(x) g(x)的实数根，也就是函数 y f(x)的图象与 y g(x)的图象交点的横坐标 4 2并不是所有的函数都有零点，如函数 y 1x. 3对于任意的一个函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值 也不一定变号如函数 y 0，但显然当它通过零点时函数值没有变号 第三章 函数的应用 函数与方程 3 程的根与函数的零点 知识梳理 1 2 1 0 2 1 2.使 f(x) 0 的实数 x 与 x 轴有交点 有零点 f(a)f(b)0， 即方程 c 0 有 2 个不同实数根， 则对应函数的零点个数为 2 个 2 C 对于选项 A，可能存在根； 对于选项 B，必存在但不一定唯一； 选项 D 显然不成立 3 A a0,2a b 0， b0 ， 12. 令 0，得 x 0 或 x 12. 4 C f(x) x 2， f(0) 2 10， f(0)f(1)0 时 ， f(x) ln x 2 在 (0， ) 上递增， f(1) 20， f(1)f( ，可得 a0， 以方程的一个实根在区间 (1,2)内，即 k 1. 10证明 设 f(x) 4x 2，其图象是连续曲线 因为 f( 1) 30， f(0) 20. 所以在 ( 1,0)， (0,2)内都有实数解 从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解 11解 令 f(x) 2(m 3)x 2m 14. 依题意得 m0f 或 380 ，解得19130. 当 x0 时，方程为 4x 2 x， 即 3x 2 0， x 1 或 x 2； 当 x0 时，方程为 x 2， 方程 f(x) x 有 3 个解 13解 设 f(x) (k 2)x 2k 1. 方程 f(x) 0 的两根中，一根在 (0,1)内，一根在 (1,2)内， 2k 101 k 2 2k 10 12k23. 1 3 二分法求方程的近似解 课时目标 助于学习工具，用二分法求出方程的近似解 道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“ 逐步逼近 ” 的思想 1二分法的概念 对于在区间 a， b上连续不断且 _的函数 y f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间 _，使区间的两个端点 _，进而得到零点近似值的方法叫做二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求_ 2用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤： (1)确定区间 a， b，验证 _，给定精确度 ； (2)求区间 (a， b)的中点 _； (3)计算 f(c)； 若 f(c) 0，则 _； 若 f(a) f(c)0，则下列叙述正确的是 ( ) A函数 f(x)在 (2 007,2 008)内不存在零点 B函数 f(x)在 (2 008,2 009)内不存在零点 C函数 f(x)在 (2 008,2 009)内存在零点，并且 仅有一个 D函数 f(x)在 (2 007,2 008)内可能存在零点 2 4设 f(x) 3x 3x 8，用二分法求方程 3x 3x 8 0 在 x (1,2)内近似解的过程中得 f(1)0， f( C f(0， f(， f(0 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7若函数 f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定 f(x)的零点所在的区间为 _ (只填序号 ) ( ， 1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6， ) x 1 2 3 4 5 6 f(x) 二分法 ” 求方程 2x 5 0 在区间 2,3内的实根，取区间中点为 么下一个有根的区间是 _ 9在用二分法求方程 f(x) 0 在 0,1上的近似解时，经计算， f(，f()0， f(0， f(0， f(0， f(0， f(2.2) f(f( 0. 7 8 2,解析 令 f(x) 2x 5，则 f(2) 10， f( 10 . f(2) f(， 在 (4,8)内两曲线又有一个交点 故函数 f(x)的两零点所在的区间为 (0,1)， (4,8) 11证明 设函数 f(x) 2x 3x 6， f(1) 10， 又 f(x)是增函数， 函数 f(x) 2x 3x 6 在区间 1,2内有唯一的零点， 则方程 6 3x 21,2内有唯一一个实数解 设该解为 1,2， 5 取 f( ， f(1) f( ， f(1) f(0， (1, 取 f( ， f( f(0， ( 取 ， f() ， f() f(0， (, | 可作为这个方程的实数解 12 A 中 a， b且 f( 0， f(x)的一个零点，而不是 ()， 错误； 函数 f(x)不一定连续， 错误； 方程 f(x) 0 的根一定是函数 f(x)的零点， 错误； 用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值， 也错误 13解 第一次各 13 枚称重，选出较轻一端的 13 枚，继续称； 第二次两端各 6 枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的 6 枚继续称； 第三次两端各 3 枚，选出较轻的 3 枚继续称； 第四次两端各 1 枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币 最多称四次 1 数与方程习题课 课时目标 二分法 ” 求方程的近似解 步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式 1函数 f(x)在区间 (0,2)内有零点，则 ( ) A f(0)0， f(2)0， f(2)0， f(3) 18 0， f(2)0，且 f(0)0， 所以存在一个零点 x 1,2 3 D 构造函数 f(x) lg x x 2，由 f( f(74) 140，知 ) 4 A 由于 f( 2) 30，故可以取区间 2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算 5 A 函数 g(x) (x a)(x b)的两个零点是 a， b. 由于 y f(x)的图象可看作是由 y g(x)的图象向上平移 2 个单位而得到的，所以 且 f(1) 得 10，得 ，由 f(x)的图象知 f(x) 0 有两负根， 不符题意故 得 10，解得 10， 20，方程思想 )， 或 4 m ， 11，f m 40(函数思想 )， 因为两方程组无解，故解集为空集 12解 (1)f(x) x|x 4| 4x， x4 ， 4x， ，设 f(x) 2x 1， 方程的根分别在区间 (0,1)， (1,2)上， 10a 2 10，解得 34a1. 当 a0 时，设方程的两根为 则 1a0， 综上， a 的取值范围为 34a1. 1 类不同增长的函数模型 课时目标 较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义 集一些社会生活中普遍使用的函数模型 (指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 )的实例，了解函数模型的广泛应用 步学会分析具体的实际问题，建模解决实际问题 1三种函 数模型的性质 函数 性质 y ax(a1) y a1) y xn(n0) 在 (0， ) 上 的增减性 _ _ _ 图象的变化 随 x 的增大逐渐 变 “_” 随 x 的增大逐渐 趋于 _ 随 n 值而不同 (1)对于指数函数 y ax(a1)和幂函数 y xn(n0)在区间 (0， ) 上，无论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定范围内， 由于 _的增长快于 _的增长，因此总存在一个 x会有 _ (2)对于对数函数 y a1)和幂函数 y xn(n0)，在区间 (0， ) 上，尽管在 能会大于 由于 _的增长慢于 _的增长，因此总存在一个 x会有 _ 一、选择题 1今有一组数据如下： t v 2 准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据 ( ) A v B v12v 12 D v 2t 2 2从山顶到山下的招待所的距离为 20 千米某人从山顶以 4 千米 /时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离 s(千米 )与时间 t(小时 )的函数关系用图象表示为 ( ) 3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 选用 ( ) 2 A一次函数 B二次函数 C指数型函数 D对数型函数 4某自行车存车处在某天的存车量为 4 000 辆次，存车费为：变速车 /辆次，普通车 /辆次若当 天普通车存车数为 x 辆次，存车费总收入为 y 元，则 y 关于 ) A y x4 000) B y x4 000) C y 1 200(0 x4 000) D y 1 200(0 x4 000) 5已知 f(x) c 且 f(0) 3， f(1 x) f(1 x)，则有 ( ) A f( f( B f( f(C f()模型，其增长特点是直线上升； (2)对数 y a1)模型，其增长缓慢； (3)指数 y a1)模型，其增长迅 速 函数模型及其应用 3 类不同增长的函数模型 知识梳理 1增函数 增函数 增函数 陡 稳定 2.(1)y ax y xn ax2)y y xn ， 3x2x1， 函数 y f(x)在 x (1， ) 上是增函数， f(bx) 所以礼品价值为 9 元或 10 元时，商店获得最大利润 12解 由题意得 5n a ae 5n， 即 e 5n 12. 设再过 t 桶 1 中的水有 则 n(t 5) e n(t 5) 14. 将 式平方得 e 10n 14. 比较 、 得 n(t 5) 10n， t 5. 即再过 5 桶 1 中的水只有 6 1 3 数模型的应用实例 课时目标 次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型解决实际问题 会运用函数思想处理现实生活中的简单问题，培养对数学模型的应用意识 1几种常见的函数模型 (1)一次函数： y _ (2)二次函数： y _ (3)指数函数： y _ (4)对数函数： y _ (5)幂函数： y _ (6)指数型函数： y r (7)分段函数 2面临实际问题，自己建立函数模型的步骤： (1)_； (2)_； (3)_； (4)_； (5)_； (6)_ 一、选择题 1细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长若实验开始时有 300 个细菌，以后的细菌数如下表所示： x(h) 0 1 2 3 细菌数 300 600 1 200 2 400 据此表可推测实验开始前 2 h 的细菌数为 ( ) A 75 B 100 C 150 D 200 2 2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是 ( ) A 310 元 B 300 元 C 290 元 D 280 元 3某商品价格前两年每年递增 20%，后两年每年递减 20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 ( ) A减少 B增加 C减少 D不增不减 4某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年 )的函数关系图象正确的是 ( ) 5把长为 12 细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 ( ) 2 B 4 3 2 D 2 3 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片 (如图中阴影部分 )备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x， y 应为 ( ) A x 15， y 12 B x 12， y 15 C x 14， y 10 D x 10， y 14 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7某不法商人将彩电先按原价提高 40%，然后在广告上写上 “ 大酬宾，八折优惠 ” ，结果是每台彩电比原价多赚了 270 元，那么每台彩电原价是 _元 8麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区，成立于 1985 年，最初一年年底只有麋鹿 100 头，由于科学的人工培育，这种当初快要 濒临灭绝的动物的数量 y(头 )与时间 x(年 )的关系可以近似地由关系式 y 3 x 1)给出，则 2000 年年底它们的数量约为 _头 9某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律为 y 中 k 为常数， t 表示时间，单位：小时， y 表示病毒个数 )，则 k _，经过 5 小时， 1 个病毒能繁殖为 _个 三、解答题 10东方旅社有 100 张普通客床，若每床每夜收租费 10 元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高 2 元，便减少 10 张客床租出；若再提高 2 元，便再减少 10 张客床租出；依此情况继续下去为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？ 11芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从 4 月 1 日起，芦荟的种植成本 Q(单位为：元 /10 上市时间 t(单位：天 )的数据情况如下表： t 50 110 250 Q 150 108 150 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本 Q 与上市时 间 t 的变化关系： Q b， Q c， Q a Q (2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本 能力提升 12某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表： 月份 1 2 3 产量 (千件 ) 50 52 估计以后每月对该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数 y b 或y b(a， b 为常数，且 a0)来模拟这种 电脑元件的月产量 y 千件与月份的关系请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由 13一片森林原来的面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 22 ， (1)求每年砍伐面积的百分比； 4 (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 1函数模型的应用实例主要包括三个方面： (1)利用给定的函数模型解决实际问题； (2)建立确定性的函数模型解决问题； (3)建立拟合函数模型解决实际问题 2函数拟合与预测的一般步骤： (1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图 (2)通过考察散点图，画出 “ 最贴近 ” 的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴 “ 点 ” 不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的 因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是 “ 最贴近 ” 的了 (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式 (4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据 3 数模型的应用实例 知识梳理 1 (1)b(k0) (2)c(a0) (3)ax(a0 且 a1) (4)a0 且 a1) (5) R) 2.(1)收集数据 (2)画散点图 (3)选择函数模型 (4)求函数模型 (5)检验 (6)用函数模型解释实际问题 作业设计 1 A 由表中数据观察可得细菌数 y 与时间 x 的关系式为 y 3002 x(x Z) 当 x 2 时， y 3002 2 3004 75. 2 B 由题意可知，收入 y 是销售量 x 的一次函数，设 y b，将 (1,800)， (2,1 300)代入得 a 500， b 300. 当销售量为 x 0 时， y 300. 3 A 设某商品价格为 a，依题意得： a(1 (1 a a，所 以四年后的价格与原来价格比较 ( 1)a a，即减少 4 A 由于前三年年产量的增长速度越来越快，可用指数函数刻画，后三年年产量保持不变，可用一次函数刻画，故选 A. 5 D 设一段长为 x 另一段长为 (12 x) S 34 ( 34 (4 318(x 6)2 2 32 3. 5 6 A 由三角形相似得 24 8 x 54(24 y)， S 54(y 12)2 180. 当 y 12 时， S 有最大值，此时 x 15. 7 2 250 解析 设每台彩电的原价为 x 元，则 x(1 40%) x 270，解得 x 2 250(元 ) 8 400 解析 由题意， x 1 时 y 100，代入求得 a 100,2000 年年底时， x 15，代入得 y400. 9 2 1 024 解析 当 t ， y 2， 2 12 k 2， y ，当 t 5 时， y 210 1 024. 10解 设每床每夜租金为 10 2n(n N)，则租出的床位为 100 10n(n N 且 6 解得 a 2b 48 (两方 程组的解相同 ) 两函数分别为 y 2x 48 或 y 2x 48. 当 x 3 时，对于 y 2x 48 有 y 54； 当 x 3 时，对于 y 2x 48 有 y 56. 由于 56 与 误差较大， 选 y b 较好 13解 (1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0x1)，则 a(1 x)10 12a，即 (1 x)10 12， 解得 x 1 11012. (2)设经过 m 年剩余面积为原来的 22 ，则 a(1 x)m 22 a，即 11 0 21122m ，2，解得 m 5， 故到今年为止，已砍伐了 5 年 (3)设从今年开始，以后砍了 n 年， 则 n 年后剩余面积为 22 a(1 x)n. 令 22 a(1 x)n 14a，即 (1 x)n 24 ， 31 0 21122n ，2，解得 n15. 故今后最多还能砍伐 15 年 1 数模型及其应用习题课 课时目标 数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性 握几种初等函数的应用 解用拟合函数的方法解决实际问题的方法 1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 专家预测经过 y 倍，则函数 y f(x)的图象大致为 ( ) 2能使不等式 函数关系分别是 f1(x) f2(x) 4x， f3(x) f4(x) 2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是 ( ) A f1(x) B f2(x) 4x C f3(x) D f4(x) 2x 4某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过 100 价是 /果超过 100 过 100 部分按 /价，则客运票价 y(元 )与行驶千米数 x(间的函数关系式是 _ 5如图所示，要在一个边长为 150 m 的正方形草坪上，修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路，如果要使绿化面积达到 70%，则道路的宽为 _m(m) 一、选择题 1下面对函数 f(x)12x与 g(x) (12)x 在区间 (0， ) 上的衰减情况说法正确的是 ( ) A f(x)的衰减速度越来越慢， g(x)的衰减速度越来越快 B f(x)的衰减速度越来越快， g(x)的衰减速度越来越慢 C f(x)的衰减速度越来越慢， g(x)的衰减速度越来越慢 D f(x)的衰减速度越来越快， g(x)的衰减速度越来越快 2下列函数中随 x 的增大而增长速度最快的是 ( ) A y 1100 B y 100ln x C y D y 1002 x 2 3一等腰三角形的周长是 20，底边 y 是关于腰长 x 的函数，它的解析式为 ( ) A y 20 2x(x10) B y 20 2x( 2，且 x，绿地面积为 y. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域 (2)当 何值时，绿地面积 y 最大？ 5 解决实际问题的解题过程： (1)对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用 x、 y 分别表示问题中的变量； (2)建立函数模型：将变量 y 表示为 x 的函数，在中学数学中，我们建立的函数模型一般都是基本初等函数； (3)求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点，正确选择函数知识求得函数模 型的解，并还原为实际问题的解 这些步骤用框图表示： 习题课 双基演练 1 D 设某地区的原有荒漠化土地面积为 a，则 x 年后的面积为 a(1 x，由题意y a 选 D. 2 D 由题意知 x 的范围为 x0，由 y y y 2 x0 时，6 故选 A. 3 D 20 y 2x， y 20 2x， 又 y 20 2x0 且 2xy 20 2x， 以买大包装实惠，卖 3 小包的利润为 3(3 )，卖 1 )而 1 大包盈利多，故选 D. 5 B 设 A、 B 两种商品的原价为 a、 b， 则 a(1 20%)2 b(1 20%)2 23a 232536 ， b 232516 ， a b 466( 元 ) 6 C 将 (1, (2, (3, x 1,2,3 时，选项 A、 B、 C、 D 中得到的 y 2y 值比较接近， 故选 C. 7 4 解析 设最多用 t 分钟，则水箱内水量 y 200 234t，当 t 172 时 y 有最小值，此时共放水 34 172 289(升 )，可供 4 人洗澡 8 y x 解析 设每经过 1 年，剩留量为原来的 a 倍，则 y 且 而 a 1100，因此 y 9 s 60t 50t 当 0 t s 60t， 当 0，函数 N t 是属于指数函数 y e 以它是减函数，即原子数 N 的值随时间 t 的增大而减少 (2)将 N t 写成 e t 据对数的定义有 t 以 t 1 ( 0) 1 (0 ) (3)把 N t 1 (0 )， 得 t 1 (0 1 . 11解 (1)投资为 x 万元， A 产品的利润为 f(x)万元， B 产品的利润为 g(x)万元，由题设 f(x) g(x) k2 x， 由图知 f(1) 14， 14，又 g(4) 52， 54. 7 从而 f(x) 14x(x0) ， g(x) 54 x(x0) (2)设 A 产品投入 x 万元，则 B 产品投入 10 x 万元，设企业的利润为 y 万元， y f(x) g(10 x) 54 10 x(0 x10) ， 令 10 x t， 则 y 10 54t14(t52)2 6516(0 t 10)， 当 t 52， ，此时 x 10 254 0 x 所以投入 A 产品 元，投入 B 产品 元时，能使企业获得最大利润，且最大利润约为 4 万元 12解 设该乡镇现在人 口量为 M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为 360M， 经过 1 年后，该乡镇粮食总产量为 360M(1 4%)，人口量为 M(1 ，则人均占有粮食为 360M M ；经过 2 年后，人均占有粮食为 360M 2M 2 ； ；经过 x 年后，人均占有粮食为 y 360M x ，即所求函数解析式为 y 360(x. 13解 (1)S S 12 S S 12(a x)(2 x) y S 矩形 2S 2S 2a (a x)(2 x) 2(a 2)x. 由 x0a x02 x0a2，得 0x2. y 2(a 2)x，定义域为 (0,2 (2)当 a 24 2，即 a6 时， 则 x a 24 时， y 取最大值 a28 ； 当 a 24 2 ，即 a6 时， y 2(a 2)x 在 (0,2上是增函数， 则 x 2 时， 2a 4. 综上所述：当 a6， a 24 时，绿地面积取最大值 a28 ； 当 a6 ， 2 时，绿地面积取最大值 2a 4. 1 第三章 函数的应用章末检测 A (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1函数 y 1 1 ) A ( 1,0) B 1 C 1 D 0 2设函数 y y (12)x 2的图象的交点为 (则 ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 3某企业 2010 年 12 月份的产值是这年 1 月份产值的 P 倍，则该企 业 2010 年度产值的月平均增长率为 ( ) A. 1 1 111 4如图所示的函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( ) A B C D 5如图 1，直角梯形 ， C ， 1， 2，直线 lx t 截此梯形所得位于 l 左方图形面积为 S，则函数 S f(t)的图象大致为图中的 ( ) 图 1 2 6已知在 x 克 a%的盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变为 c%，将 y 表示成 x 的函数关系式为 ( ) A y c B y c y c D y b 某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是 ( ) (下列数据仅供参考： 2 3 3 3 6 6 A 38% B 41% C 44% D 73% 8某工厂生产某种产品的固定成本为 200 万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加 1 万元，又知总收入 R 是单位产量 Q 的函数 ： R(Q) 4Q 1200总利润 L(Q)的最大值是 _万元，这时产品的生产数量为 _ (总利润总收入成本 )( ) A 250 300 B 200 300 C 250 350 D 200 350 9在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据： x y x、 y 的函数关系与下列哪类函数最接近？ (其中 a、 b 为待定系数 )( ) A y a B y a y b D y a 0根据统计资料，我国能源生产自 1986 年以来发展得很快，下面是我国能源生产总量 (折合亿吨标准煤 )的几个统计数据： 1986 年 吨， 5 年后的 1991 年 吨， 10年后的 1996 年 吨，有关专家预测，到 2001 年我国能源生产总量将达到 吨，则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？ ( ) A一次函数 B二次函数 C指数函数 D对数 函数 11用二分法判断方程 23x 3 0 在区间 (0,1)内的根 (精确度 以是 (参考数据： 75,4)( ) A B D 2有浓度为 90%的溶液 100 g，从中倒出 10 g 后再倒入 10 g 水称为一次操作，要使浓度低于 10%，这种操作至少应进行的次数为 (参考数据： ， )( ) A 19 B 20 C 21 D 22 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13用二分法研究函数 f(x) 2x 1 的零点，第一次经计算 f(0)0，可得其中一个零点 _ ，第二次计算的 f(x)的值为 f(_) 14若函数 f(x) x a(a0，且 a1) 有两个零点，则实数 _ 15一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b%，则 n 年后这批设备的价值为 _万元 3 16 函数 f(x) 2x b 的零点均是正数，则实数 b 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )华侨公园停车场预计 “ 十 一 ” 国庆节这天停放大小汽车 1 200 辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次 10 元，小车每辆次 5 元 (1)写出国庆这天停车场的收费金额 y(元 )与小车停放辆次 x(辆 )之间的函数关系式，并指出 x 的取值范围 (2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的 65% 85%，请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围 18 (12 分 )光 线通过一块玻璃，其强度要损失 10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为 a，通过 x 块玻璃后强度为 y. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式； (2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的 13以下？ () 19 (12 分 )某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量 y(微克 )与服药的时间 t(小时 )之间近似满足如图所示的曲线，其中线段，曲线 函数 y t1 ， a0，且 k， a 是常数 )的图象 (1)写出服药后 y 关于 t 的函数关系式； (2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于 2 微克时治疗疾病有效假设某人第一次服药为早上 600 ，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？ (3)若按 (2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后 3 小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克 (精确到 克 )? 4 20 (12 分 )已知一次函数 f(x)满足： f(1) 2， f(2) 3， (1)求 f(x)的解析式； (2)判断函数 g(x) 1 lg f2(x)在区间 0,9上零点的个数 21 (12 分 )截止到 2009 年底，我国人口约为 ，若今后能将人口平均增长率控制在 1%，经过 x 年后，我国人口为 y 亿 (1)求 y 与 x 的函数关系式 y f(x)； (2)求函数 y f(x)的定义域； (3)判断函数 f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义 5 22 (12 分 )某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量 超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 ，但实际出厂单价不能低于 51 元 (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？ (2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数的表达式； (3)当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1 000 个，利润又是多少元？ (工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本 ) 章末检测 (A) 1 B 由 1 1x 0，得 1x 1， x 1. 2 B 由题意 (12)x 2的根， 令 f(x) 22 x， f(0) 40， (1,2) 3 B 设 1 月份产值为 a，增长率为 x，则 a(1 x)11， x 11 P 1. 4 A 对于 在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求 5 C 解析式为 S f(t) 12t2 t 2 t t t 在 0,1上为抛物线的一段，在 (1,2上为线段 6 B 根据配制前后溶质不变，有等式 a%x b%y c%(x y)，即 y c 7 B 设职工原工资为 p，平均增长率为 x， 则 p(1 x)6 8p， x 6 8 1 2 1 41%. 8 A L(Q) 4Q 1200Q 200 1200(Q 300)2 250，故总利润 L(Q)的最大值是250 万元， 这时产品的生产数量为 300. 9 B x 0 时， D 不成立 由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快， 6 A 不成立 C 是偶函数， x 1 的值应该相等，故 C 不成立 对于 B，当 x 0 时， y 1， a 1 1， a 0； 当 x 1 时， y b 验证它与 各数据比较接近 10 B 可把每 5 年段的时间视为一个整体，将点 (1, (2， (3,出，通过拟合易知它符合二次函数模型 11 C 令 f(x) 23x 3， f(0)0， f(， f( 1 12 1 n21. 13 (0,析 根据函数零点的存在性定理 f(0)0， 在 (0,在一个零点，第二次计算找中点， 即 0 14 (1， ) 解析 函数 f(x)的零点的个数就是函数 y y x a 交点的个数，如 下图，由函数的图象可知 a1 时两函数图象有两个交点， 01. 15 a(1 b%)n 解析 第一年后这批设备的价值为 a(1 b%)； 第二年后这批设备的价值为 a(1 b%) a(1 b%) b% a(1 b%)2； 故第 n 年后这批设备的价值为 a(1 b%)n. 16 (0,1 解析 设 f(x)的零点，则 2x b 0 的两正根， 则有 020b0，即 4 4b0b0 . 解得 00， 函数 g(x)在区间 0,9上零点的个数为 1 个 21解 (1)2009 年底人口数： 经过 1 年， 2010 年底人口数： 13 56 % 1 1%)(亿 ) 经过 2 年， 2011 年底人口数： 13 56(1 1%) 1 1%)1% 1 1%)2(亿 ) 经过 3 年， 2012 年底人口数： 13 56(1 1%)2 1 1%)21% 1 1%)3(亿 ) 经过的年数与 (1 1%)的指数相同 经过 x 年后人口数为 1 1%)x(亿 ) y f(x) 1 1%)x. (2)理论上指数函数定义域为 R. 此问题以年作为 时间单位 此函数的定义域是 x|x N* 8 (3)y f(x) 1 1%)x. 1 1%1,， y f(x) 1 1%) 即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长 22解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时，一次订购量为 00 60 550. 因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元 (2)当 0x100 时， P 60； 当 100x550 时， P 60 x 100) 62 当 x550 时， P 51. 所以 P f(x) 60， 0x10062 100x550，51， x550(x N) (3)设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L 元， 则 L (P 40)x 20x， 0x10022x 100x550，11x， x550(x N) 当 x 500 时， L 6 000； 当 x 1 000 时， L 11 000. 因此，当销售商一次订购 500 个零件时， 该厂获得的利润是 6 000 元； 如果订购 1 000 个，利润是 11 000 元 1 第三章 函数的应用章末检测 B (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1设方程 |3| a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖出 400 个，已知该商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚得最大利润，售价应定为 ( ) A每个 110 元 B每个 105 元 C每个 100 元 D每个 95 元 3今有一组实验数据如下表，现准 备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是 ( ) t y 2 B y12y 12 D y 2t 2 4某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过 200 元，则不给予优惠； (2)如果超过 200 元但不超过 500 元，则按标价给予 9 折优惠； (3)如 果超过 500 元，其 500 元内的按第 (2)条给予优惠，超过 500 元的部分给予 7 折优惠 某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是 ( ) A B C D 5方程 2 0 在区间 1,5上有解，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ( 235 ， ) B (1， ) C 235 ， 1 D ( ， 235 6设 f(x)是区间 a， b上的单调函数，且 f(a)f(b)4 或 是单调函数，则满足 f(2x) f(x 1x 4)的所有x 之和为 ( ) A 92 B 72 C 8 D 8 12在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图象如 图所示现给出下面说法： 前 5 分钟温度增加的速度越来越快； 前 5 分钟温度增加的速度越来越慢； 5 分钟以后温度保持匀速增加； 5 分钟以后温度保持不变 其中正确的说法是 ( ) A B C D 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13已知函数 f(x) 3x ，且关于 x 的方程 f(x) x a 0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是 _ 14要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为 3 m，长与宽的和为 20 m，则仓库容积的最大值为 _ 15已知函数 f(x) 2x 1， x0， 2x， x0. 若函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围为 _ 16若曲线 |y| 2x 1 与直线 y b 没有公共点，则 b 的取值范围是 _ 三、 解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )讨论方程 4x 15 0 在 1,2内实数解的存在性，并说明理由 3 18 (12 分 )(1)已知 f(x) 23x 1 m 是奇函数，求常数 m 的值； (2)画出函数 y |3x 1|的图象，并利用图象回答： k 为何值时，方程 |3x 1| k 无解？有一解？有两解？ 19 (12 分 )某出版公司为一本畅销书定价如下： C(n) 12n， 1n24 ， n N*，11n， 25 n48 ， n N*，10n， n49 ， n N*，这里 n 表示定购书的数量， C(n)是定购 n 本书所付的钱数 (单位：元 ) 若一本书的成本价是 5 元，现有甲、乙两人来买书，每人至少买 1 本，两人共买 60 本，问出版公司最少能赚多少钱？最多能赚多少钱？ 20 (12 分 )是否存在这样的实数 a，使函数 f(x) (3a 2)x a 1 在区间 1,3上与 x 轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由 4 21 (12 分 )已知 a 是实数，函数 f(x) 22x 3 a，如果函数 y f(x)在区间 1,1上有零点，求实数 a 的取值范围 22 (12 分 )我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的某市用水收费标准是：水费基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定： 若每月用水量不超过最低限量 m 立方米时，只付基本费 9 元和每户每月定额损耗费 若每月用水量超过 m 立方米时，除了付基本费和定额损耗 费外，超过部分每立方米付n 元的超额费； 每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元 (1)求每户每月水费 y(元 )与月
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