【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末检测）（全册打包28套）苏教版选修1-2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末检测）（全册打包28套）苏教版选修1-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,检测,打包,28,苏教版,选修
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1 立性检验 课时目标 解独立性检验的基本方法 1独立性检验：用 _研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验 2对于两个研究对象 和 ， 有两类取值，即类 A 和类 B， 也有两类取值，即类 1和类 合计 类 1 类 2 类 A a b a b 类 B c d c d 合计 a c b d a b c d 则 2的计算公式是 _ 3独立性检验的一般步骤： (1)提出假设 个研究对象没有关系； (2)根据 22列联表计算 2的值； (3)查对临界值，作出判断 一、填空题 1下面是一个 22 列联表： y1 计 x1 a 21 73 25 33 总计 b 46 则表中 a、 b 处的值分别为 _， _. 2为了检验两个事件 A， B 是否相关，经过计算得 2 说明事件 A 和事件 “ 相关 ” 或 “ 无关 ”) 3为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽取了 300 名，得到如下 22 列联表判断学生性别与是否喜欢数学 _(填 “ 有 ” 或“ 无 ”) 关系 . 喜欢 不喜欢 合计 2 男 37 85 122 女 35 143 178 合计 72 228 300 4为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民 点抽取了 100 位居民进行调查，经过计算 2 据这一数据分析，下列说法正确的是 _(只填序号 ) 有 人认为该栏目优秀； 有 人认为栏目是否优秀与改革有关系； 有 把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系； 以上说法都不对 5某班班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有 _. 积极参加 班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 6给出下列实际问题： 一种药物对某种病的治愈率； 两种药物治疗同一种病是否有区别； 吸烟者得肺病的概率； 吸烟人群是否与性别有关系； 网吧与青少年的犯罪是否有关系其中用独立性检验可以解决的问题有 _ 7下列说法正确的是 _ (填序号 ) 对事件 A 与 B 的检验无关，即两个事件互不影响； 事件 A 与 B 关系越密切， 2就越大； 2的大小是判断事件 A 与 B 是否相关的唯一数据； 若判定两事件 A 与 B 有关，则 A 发生 B 一定发生 8某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3 000人，计算发现 2 据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过 _ 二、解答题 9在对人们休闲的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动 3 (1)根据以上数据建立一个 22 的列联表； (2)检验性别与休闲方式是否有关系 10有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品 109 件， 191 件，其中甲工厂一等品 58 件，二等品 51 件，乙工厂一等品 70 件，二等品 121 件 (1)根据以上数据，建立 22 列联表； (2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别 (可靠性不低于 99%) 能力提升 11在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法： 4 若 2的观测值 k在犯错误的概率不超过 前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病； 从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有 99%的可能患有肺病； 从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 前提下 ，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有 5%的可能性使得推断错误 其中说法正确的是 _ 12下表是对某市 8 所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果： 吸烟学生 不吸烟学生 父母中至少有一人吸烟 816 3 203 父母均不吸烟 188 1 168 (1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由 (4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关 ？ 1对独立性检验思想的理解 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的 5 可信程度，首先假设该结论不成立，即假设 “ 两个变量没有关系 ” 成立，在该假设下我们构造的随机变量 2应该很小，如果由观测数据计算得到的 2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理 2在解题时，可以根据列联表计算 2 的值，然后参考临界值对两个变量是否独立做出判断 第 1 章 统计案例 1. 1 独立性检验 答案 知识梳理 1 2统计量 2 2 n c b d a b c d 作业设计 1 52 60 解析 由列联表知， a 73 21 52， b a 8 52 8 60. 2相关 3有 解析 由列联表可得 2 有 95%的把握认为学生性别与是否喜欢数学有关 4 6 5 解析 2 224262525 6 7 解析 对于 ，事件 A 与 B 的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故 错 是正确的对于 ，判断 A 与 B 是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故 错对于 ，两事件 A 与 B 有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是 A 发生 B 一定发生，故 错 8 解 (1)22 的列联表： 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 43 27 70 男 21 33 54 合计 64 60 124 (2)根据列联表中的数据得到 2 270546460 因为 2以在犯错误的概率不超过 前提下认为休闲方式与性别有关系 10解 (1) 甲工厂 乙工厂 合计 一等品 58 70 128 二等品 51 121 172 合计 109 191 300 (2)提出假设 、乙两个工厂的产品质量无显著差别 根据列联表中的数据可以求得 2 2109191128172 6 因为当 P( 2所以我们有 99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显著差别 11 7 解析 2 是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法 不正确；说法 中对 “ 确定容许推断犯错误概率的上界 ” 理解错误；说法 正确 12解 (1) 816816 3 203100% (2) 188188 1 168100% (3)有关，因为父母吸烟与不 吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异 (4)提出假设 生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关 根据列联表中的数据可以求得 2 因为当 P( 2所以我们有 上的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关 1 归分析 (一 ) 课时目标 1对于 n 对观测数据 (i 1,2,3， ， n)，直线方程 _称为这 n 对数据的线性回归方程其中 _称为回归截距， _称为回归系数， _称为回归值 2 a， b的计算公式 b 1n x y1n y b关 系数 r 的性质 (1)|r|1 ； (2)|r|越接近于 1， x， y 的线性相关程度越强； (3)|r|越接近于 0， x， y 的线性相关程度越弱 一、填空题 1下列关系中正确的是 _(填序号 ) 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系； 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 2回归直线 y a bx 恒经过定点 _ 3为了解决初中二年级平面几何入门难的问题，某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学，并设有对照班，下表是初中二年级平面几何期中测试成绩统计表的一部分，其 2_( 保留小数点后两位 ). 70 和 70 分以下 70 分以上 合计 对照班 32 18 50 实验班 12 38 50 2 4从某学校随机选取 8 名女大学生，其身高 x(体重 y(线性回归方程为 y身高 172 女大学生，由线性回归方程可以估计其体重为 _ 5设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，且 y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，那么 b与 r 的符号 _(填写 “ 相同 ” 或 “ 相反 ”) 6某小卖部为了了解冰糕销售量 y(箱 )与气温 x() 之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表 (如下表所示 )，且由表中数据算得线性回归方程 y bx a中的 b 2，则预测当气温为 25 时，冰糕销量为 _箱 . 气温 () 18 13 10 1 冰糕 (箱 ) 64 38 34 24 7今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量 y(件 )与月平均气温 x() 之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表 ： 月平均气温 x() 17 13 8 2 月销售量 y(件 ) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 y bx a中的 b ，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为 _ 8已知线性回归方程为 y x 25 时， y 的估计值为 _ 二、解答题 9某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 月份 产量 (千件 ) 单位成本 (元 ) 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 (1)求出线性回归方程； (2)指出产量每增加 1 000 件时，单位成本平均变动多少？ (3)假定产量为 6 000 件时，单位成本为多少元？ 3 10某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限 x/年 3 5 6 7 9 推销金额 y/万元 2 3 3 4 5 (1)求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程； (2)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额 能力提升 11下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据 . x 3 4 5 6 y 4 根据上表提供的数据，用最小二 乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程是 _ 12以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据： 房屋面积 (115 110 80 135 105 销售价格 (万元 ) 2 (1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)根据 (2)的结果估计当房屋面积为 150 4 1 (1)求线性回归方程的步骤为 作出散点图； 利 用公式计算回归系数 b及 a的值； 写出线性回归方程 (2)一般地，我们可以利用线性回归方程进行预测，这里所得到的值是预测值，但不是精确值 2计算相关系数 r 可以判断变量 x， y 的线性相关程度 回归分析 (一 ) 答案 知识梳理 1 y a bx aby作业设计 1 2.( x ， y ) 析 当 x 172 时， y 72 5相同 解析 可以分析 b、 r 的计算公式 6 70 解析 由线性回归方程必过点 ( x ， y )，且 b 2， 得 a 20，所以当 x 25 时， y 70. 7 46 解析 样本点的中心为 (10,38)， 38 210 a， a 58， 当 x 6 时， y 26 58 46. 8 析 y 的估计值就是当 x 25 时的函数值， 即 5 5 9 解 (1)n 6， 6i 121， 6i 1426， x y 71， 6i 179， 6i 11 481， b6i 16 x y6i 16 1 481 6179 6 a y bx 71 线性回归方程为 y a bx (2)因为单位成本平均变动 b ，且产量 x 的计量单位是千件，所以根据回归系数 b的意义有： 产量每增加一个单位即 1 000 件时，单位成本平均减少 (3)当产量为 6 000 件时，即 x 6，代入线性回归方程： y ) 当 产量为 6 000 件时，单位成本为 10解 (1)设所求的线性回归方程为 y bx a，则 b5i 1 x y5i 1 1020 a y bx 所以年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 y (2)当 x 11 时， y 1 元 ) 所以可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 元 11 y 析 对照数据， 计算得： 4i 186， x 3 4 5 64 y 3 4 已知 4i 1 所以 b4i 14 x y4i 144 6 a y bx 因此，所求的线性回归方程为 y 12解 (1)散点图如图所示： (2) x 155i 1109， 5i 1 (x )2 1 570， y 5i 1 (x )(y ) 308. 设所求线性回归方程为 y bx a， 则 b 3081 570 ， a y bx 109 3081 570. 故所求线性回归方程为 y x . (3)据 (2)，当 x 150 售价格的估计值为 y 150 (万元 ) 1 归分析 (二 ) 课时目标 x 与 y 进行相关性检验 一步理解回归分析的基本思想 1根据给定的样本数据，求得的线性回归方程未必有实际意义 2对相关系数 r 进行显著性检验的基本步骤如下： (1)提出统计假设 量 x， (2)如果以 95%的把握作出推断，可以根据 1 n 2 在附录 1 中查出一个r 的 _(其中 1 为 _)； (3)计算 _； (4)作出统计推断：若 _，则否定 明有 _的把握认为 x 与 y 之间具有 _；若 _，则没有理由拒绝原来的假设 就目前数据而言，没有充分理由认为 x 与 y 之间有 _ 一、填空题 1 下列说法正确的是 _ (填序号 ) y 21 中的 x、 y 是具有相关关系的两个变量 正四面体的体积与其棱长具有相关关系 电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 传染病医院感染甲型 感的医务人员数与医院收治的甲型流感人数是具有相关关系的两个变量 2某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千元 )与居民人均消费水平 y(千元 )统计调查， y 与 x 具有相关关系，线性回归方程为 y 某城市居民人均消费水平为 元，估计该城市人均工资收入的百分比约为 _ 3对具有线性相关关系的变量 x、 y 有观测数据 (i 1,2， ， 10)，它们之间的线性回归方程是 y 3x 20，若 10i 118，则 10i 1_. 4某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元 ) 49 26 39 54 根据上表可得线性回归方程 y bx a中的 b为 此模型预报广告费用为 6 万 2 元是销售额为 _万元 5若回归直线的斜率的估计值是 本的中心点为 (4,5)，则线性回归方程为_ 6某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有下表关系，现在知道其中一个数据弄错了，则最可能错的数据是 _. x/万元 2 4 5 6 8 y/万元 30 40 60 50 70 国能源生产自 1986 年以来发展很快下面是我国能源生产总量 (单位：亿吨标准煤 )的几个统计数据： 年份 1986 1991 1996 2001 产量 据有关专家预测，到 2010 年我国能源生产总量将达到 吨左右，则专家所选择的回归模型是下列的四种模型中的哪一种 _ (填序号 ) y ax b(a0) ； y c(a0) ； y ax(a0 且 a1) ； y a0 且 a1) 8下列说法中正确的是 _(填序号 ) 回归分析就是研究两个相关事件的独立性； 回归模型都是确定性的函数； 回归模型都是线性的； 回归分析的第一步是画散点图或求相关系数； 回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法 二 、解答题 9假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的若 10 个学生初一 (x)和初二 (y)的数学分数如下： x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 试求初一和初二数学分数间的线性回归方程 3 10在某化学实验中，测得如下表所示的 6 对数据，其中 x(单位： 示化学反应进行的时间， y(单位： 示未转化物质的质量 . x/ 2 3 4 5 6 y/1)设 y 与 x 之间具有关系 y 根据测量数据估计 c 和 d 的值 (精确到 (2)估计化学反应进行到 10 未转化物质的质量 (精确到 能力提升 11假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元 )，有如下表的统计资料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 由资料 知 y 与 x 呈线性相关关系 (1)试求线性回归方程 y bx a的回归系数 b与常数项 a； (2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？ 4 12测得 10 对某国父子身高 (单位：英寸 )如下： 父亲身高 (x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子身高 (y) 6 0 (1)对变量 y 与 x 进行相关性检验； (2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程； (3)如果父亲的身高为 73 英寸，估计儿子的身高 1线性回归方程可得到变量 y的估计值 2通过显著性检验可以推断 x、 y 之间是否具有线性相关关系 回归分析 (二 ) 答案 知识梳理 2 (1)不具有线性相 关关系 (2)临界值 验水平 (3)样本相关系数 r (4)|r|5% 线性相关关系 |r| 性相关关系 作业设计 5 1 解析 感染的医务人员数不仅受医院收治的病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响 2 83% 解析 当 y ， x 估计该城市人均消费额占人均收入百分比约 3%. 3 254 解析 由 10i 118，得 x 因为点 ( x ， y )在直线 y 3x 20 上，则 y 所以 10i 10 254. 4 元 解析 由题意可知 x y 42， 则 42 a， a y 5 y 析 回归直线 y a bx 经过样本的中心点 (4,5)， 又 b 以 a y bx 5 所以线性回归方程为 y 6 (6,50) 7 8 解析 回归分析就是研究两个事件的相关性；回归模型是需要通过散点图模拟的；回归模型有线性和非线性之分 9解 因为 x 71， i 11050 520， y i 11051 467， 所以， b 51 467 107120 1071 2 . a 71 ， 线性回归方程是： y x . 10解 (1)在 y 6 令 ln y z， ln c a， ln d b，则 z a 由已知数据，得 x 1 2 3 4 5 6 y 3.3 z 公式得 a ， b ，则线性回归方程为 z c ， ln d ，故 c d所以 c、 d (2)当 x 10 时，由 (1)所得公式可得 y5.4( 11解 (1)由已知条件制成下表： i 1 2 3 4 5 合计 3 4 5 6 20 5 12.3 9 16 25 36 90 x 4， y 5， 5i 190， 5i 1是 b 54590 54 2 a y bx 5 (2)由 (1)知线性回归方程是 y 当 x 10 时， y 0 元 ) 即估计使用 10 年时维修费用是 元 12解 (1) x y 10 i 144 794， 10 i 144 x y 4 x 2 4 y 2 4 10 i 144 所以 r10 i 110 x y 10 i 110 x 2 10 i 110 y 2 7 44 104 01. 又查表得 因为 r 所以 y 与 x 之间具有线性相关关系 (2)设回归方程为 y bx a. 由 b10 i 110 x y10 i 110 x 2 44 44 94 44 a y bx 故所求的线性回归方程为 y x (3)当 x 73 时， y 73 所以当父亲身高为 73 英寸时，估计儿子的身高约为 寸 1 情推理 课时目标 利用归纳和类比等进行简单的推理 解合情推理在数学发现中的作用 1推理：从一个或几个已知命题得出 _过程称为推理 2归纳推理和类比推理 归纳推理 类比推理 定义 从个别事实中推 演出一般性的结论 根据两个 (或两类 )对象 之间在某些 方面的相似或相同， 推演出它们在其他方面也相似或相同 思维 过程 实验、观察 概 括、推广 猜测一 般性结论 观察、比较 联想、类推 猜测新的结论 一、填空题 1下列说法正确的是 _ 由合情推理得出的结论一定是正确的 合情推理必须有前提有结论 合情推理不能猜想 合情推理得出的结论不能判断正误 2已知数列 ， 1，当 n2 时， 21 1，依次计算 ，猜想_ 3已知 A 1 2B 2x R，则 A 与 B 的大小关系为 _ 4给出下列三个类比结论： (ab)n a b)有 (a b)n )类比，则有 ) ； (a b)2 2a b)2类比，则有 (a b)2 2ab 其中正确结论的个数是 _ 5观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为 _ 2 6已知正三角形内切圆的半径是高的 13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的 结论是 _ 7观察下列等式： 13 23 32,13 23 33 62,13 23 33 43 102， ，根据上述规律，第五个等式为 _ 8观察下列等式： 2 1； 8 8 1； 32 48 18 1； 128 256 160 32 1； 0 1 280 1 120 1. 可以推测， m n p _. 二、解答题 9观察等式 00 34； 82 10已知正项数列 前 n 项和 n 12 (n N*)，求出 推测 3 能力提升 11若 两直角边为 a、 b，斜边 c 上的高为 h，则 111正方体的一角上截取三棱锥 P 棱锥的高，记 M 1N 111么 M、 N 的大小关系是 (填 “、 、 ” 中的一种 ) 12已知椭圆 C： 1 (ab0)具有性质：若 M、 N 是椭圆 C 上关于原点对称的两点，点 P 是椭圆 C 上任意一点，当直线 斜率都存在时，记为 么 位置无关的定值试对双曲线 C： 1 写出具有类似的特性的性质，并加以证明 4 1归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，归纳推理的一般步骤： (1)通过观察个别情况发现某些相同性质 (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 (猜想 ) 2运用类比推理必须寻找合适的类比对象，充 分挖掘事物的本质及内在联系在应用类比推理时，其一般步骤为： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性 (或一致性 ) (2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想 (3)检验这个猜想 第 2 章 推理与证明 合情推理与演绎推理 2 情推理 答案 知识梳理 1另一个新命题的思维 作业设计 1 解析 合情推理的结论不一定正确，但必须有前提有结论 2 2n 1 解析 21 21 1 3， 21 23 1 7， 21 2 7 1 15，利用归纳推理，猜想 2n 1. 3 A B 解析 A B 221 (x 1)2(2 2x 1)0 ， A B. 4 1 5 解析 图形涉及 、 、 三种符号；其中 与 各有 3 个，且各自有两黑一白，所以缺一个 符号，即应画上 才合适 6正四面体的内切球的半径是高的 14 解析 原问题的解法为等面积法，即 S 123 12arr 13h，类比问题的解法应为等体积法， V 134 13Srr 14h，即正四面体的内切球的半径是高的 14. 5 7 13 23 33 43 53 63 212 8 962 解析 观察各式容易得 m 29 512，注意各等式右面的表达式各项系数和均为 1，故有m 1 280 1 120 n p 1 1，将 m 512 代入得 n p 350 0. 对于等式 ，令 60 ，则有 00 512 1210 1 280 128 1 120 126 116n 14p 1，化简整理得 n 4p 2000， 联立方程组 n p 350 0，n 4p 200 0， 得 n 400，p 50. m n p 962. 9解 20 40 60 ， 28 32 60 ， 由此题的条件猜想，若 60 ， 则 34. 10解 由 12 ， 又 ，所以 1. 当 n2 时，将 12 1 12 111 的 左右两边分别相减得 12 12111 ， 整理得 1 111 ， 所以 1 2，即 21 2， 又 ，所以 2 1. 同理 1 2 2，即 2 22 3， 又 ，所以 3 2. 可推测 n n 1. 11 12证明 类似性质为：若 M、 N 为双曲线 1 上关于原点对称的两个点，点 P 是 6 双曲线上任一点，当直线 斜率都存在，并记为 么 位置无关的定值其证明如下： 设 P(x， y)， M(m， n)，则 N( m， n)， 其中 1，即 y m， y m， 又 1，即 m2故 点位置无关的定值 1 绎推理 课时目标 会演绎推理的重要性 握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理 1演绎推理 由 _的命题推演出 _命题的推理方法，通常称为演绎推理 演绎推理是根据 _和 _(包括 _、 _、 _等 )，按照严格的 _得到新结论的推理过程 _是演绎推理的主要形式 2三段论 (1)三段论的组成 大前提 提供了一个 _ 小前提 指出了一个 _ 结论 揭示了 _与 _的内在联系 (2)三段论的常用格式为 M P(_) S M(_) S P(_) 3 演绎推理的特点 (1)演绎的前提是 _，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的 _、_，结论完全蕴涵于 _之中 (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在 _的联系 (3)演绎推理是一种 _的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的 _和 _ 一、填空题 1下面几种推理过程是演绎推 理的是 _ 两条直线平行，同旁内角互补，如果 A 与 B 是两条平行直线的同旁内角，则 A B 180 ； 某校高三 (1)班有 55 人， (2)班有 54 人， 2 (3)班有 52 人，由此得高三所有班人数超过 50 人； 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； 在数列 ， 1， 12 111 (n2) ，由此归纳出 通项公式 2 “ 四边形 矩形，四边形 对角线相等 ” 补充以上推理的大前提_ 3推理： “ 矩形是平行四边形； 三角形不是平行四边形； 所以三角形不是矩形 ”中的小前提是 _ 4有一段演绎推理是这样的， “ 整数都是有理数， 有理数，则 整数 ” 这个演绎推理的结论显然是错误的，是因为 _ 5对于函数 f(x)定义域中任意的 有如下结论： f(f( f( f( f( f( f f ； f ， f( f( ( ( ( ( ( ( (1) ( 341 . 因为 x23410， 所以 f( f(0，即 f(f( 于是根据 “ 三段论 ” ，得函数 f(x) x 在 ( ， ) 上是增函数 1 理案例赏析 课时目标 点以及两者之间的紧密联系 用合情推理和演绎推理进行简单的推理 1数学命题推理的分类 数学命题推理有合情推理和演绎推理， _和 _是常用的合情推理从推理形式上看， _是由部分到整体、个别到一般的推理， _是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看， _的结论不一定正确，有待于进一步证明， _在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确 2合情推理的作用 合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有 _、 _、 _的作用 合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再 进行归纳、类比，然后提出猜想，要合乎情理地进行推理，充分挖掘已给的事实，寻求规律，类比则要比较类比源和类比对象的共有属性，不能盲目进行类比 3演绎推理的作用 演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于 “ 实验 ” 的功能，它不仅为合情推理提供了 _，而且可以 _和 _，从而为调控探索活动提供依据 一、填空题 1下面几种推理是合情推理的是 _ 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180 ，归纳出所有三角形的内角和都是 180 ； 教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了； 三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得凸多边形内角和是 (n 2)180. 2 2已知 3， 6，且 2 1 _. 3已知 f1(x) x， f2(x) f 1(x)， f3(x) (x)， f4(x) f 3(x)， ， fn(x) 1( x)，则 11(x) _. 4如果数列 前 n 项和 323，那么这个数列的通项公式是 _ 5如图所示，图 (1)有面积关系： S BS A 则图 (2)有体积关系： A B C_. 6 f(n) 1 12 13 1n (n N )计算得 f(2) 32， f(4)2， f(8)52， f(16)3，f(32)72，推测当 n2 时，有 _ 7已知两个圆： 1， 与 (y 3)2 1. 则由 式减去 式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆 的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为 _ _. 8下列图形中的线段有规则地排列，猜出第 6 个图形中线段的条数为 _ 二、解答题 9已知 112 123 134 1n n ，写出 n 1， 2,3,4 的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？ 3 10如图，在直三棱柱 E、 F 分别是 中点，点 D 在 1D 求证： (1)平面 (2)平面 平面 能力提升 11在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 1 行 1 2 3 第 2 行 2 4 6 第 3 行 3 6 9 4 那么位于表中的第 n 行第 n 1 列的数是 _ 12在平面几何里，有勾股定理： “ 设 两边 相垂直，则 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理， 研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系 1归纳推理和类比推理都具有猜测的性质，要注意观察所给资料的规律性或两类事物具有的属性，得到可靠的结论 2三段论是演绎推理的常用形式，在实际应用时往往省略大前提 2 理案例赏析 答案 知识梳理 1归纳 类比 归纳 类比 合情推理 演绎推理 2提出猜想 发现结论 提供思路 3前提 对猜想作出 “ 判决 ” 证明 作业设计 5 1 2 3 解析 3， 3， 6， 3， 3， 6， ，故 以 6 个项为周期循环出现的数列， 3. 3 x 解析 由已知，有 f1(x) x， f2(x) x， f3(x) x， f4(x) x，f5(x) x， 可以归纳出： x) x， 1(x) x， 2(x) x， 3(x) x (n N )， 11(x) f3(x) x. 4 23 n 解析 当 n 1 时， 323， 6， 由 323，当 n2 时， 1 321 3， 当 n2 时， 1 32321， 31. 6， 36 ， 326. 猜想 ： 63 n 1 23 n. 5 A 6 f(2n)n 22 7 设圆的方程为 (x a)2 (y b)2 (x c)2 (y d)2 其中 a c 或 b d，则由 式减去 式可得两圆的对称轴方程 8 125 解析 第一个图只一条线段，第二个图比第一个图增加 4 条线段，即线段的端点上各增加 2 条，第三个图比第二个图增加 42 23条线段第 4 个图比第三个图增加 232 24条线段，因此猜测第 6 个图的线段的条数为 1 22 23 24 25 26 1 22 52 1 27 3125. 9解 n 1 时， 112 12； 6 n 2 时， 112 123 12 16 23； n 3 时， 112 123 134 23 112 34； n 4 时， 112 123 134 145 34 120 45. 观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大 1. 所以猜想 112 123 134 1n n 1. 证明如下： 由 112 1 12， 123 12 13， ， 1n n 1n1n 1. 原式 1 12 12 13 13 14 1n 1n 1 1 1n 1 1. 10证明 (1)由 E、 F 分别是 中点知 因为 面 面 所以 平面 (2)由三棱柱 平面 又 1 又因为 C， 故 平面 平面 所以平面 平面 11 n 解析 由题中数表知：第 n 行中的项分别为 n,2n,3n， ，组成一等差数列，所以第 n 1 列的数是 n. 12解 猜想正确结论是： “ 设三棱锥 A 三个侧面 两互相垂直， 则 事实上，本题还需要严格意义上的证明： 7 如图所示，作 平面 点 O，由三个侧面两两互相垂直可知三条侧棱 D 两两互相垂直，故 O 为 垂心，在 ， 14 12 12 S S 同理 S S S S 故 1 2 接证明 (一 ) 课时目标 解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法 解这两种方法的思考过程、特点 1直接证明 (1)直接从 _逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明 (2)直接证明的一般形式 本题条件 ABC 本题结论 2综合法 (1)定义 从 _出发，以已知的 _、 _、 _为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止这种证明方法称为综合法 (2)综合法的推理过程 已知条件 结论 . 3分析法 (1)定义 从问题的 _出 发， 追 溯 导 致 _成立 的 条 件 ， 逐 步 上 溯， 直 到_为止，这种证明方法称为分析法 (2)分析法的推理过程 结论 已知条件 . 一、填空题 1设 a 2， b 7 3， c 6 2，则 a、 b、 c 的大小关系为 _ 2设 a， b 是两个正实数，且 abb； b aba a； 2 ba aba； baa 3已知 19， 00， y0， x y 2，则 x y 的最小值是 _ 5要证明 a a 70， b0，求证： a b. 9 已知
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