【步步高】（广东专用）2015届高考数学二轮复习 专题训练七 概率与统计（打包3套）理
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【步步高】（广东专用）2015届高考数学二轮复习 专题训练七 概率与统计（打包3套）理,步步高,广东,专用,高考,数学,二轮,复习,温习,专题,训练,概率,几率,统计,打包
- 内容简介：
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- 1 - 第 1 讲 排列、组合与二项式定理 考情解读 列、组合的考查以基本概念、基本方法 (如 “ 在 ”“ 不在 ” 问题、相邻问题、相间问题 )为主，主要涉及数字问题、样品问题、几何问题、涂色问题、选取问题等；对二项式定理的考查，主要是利用通项求展开式的特定项，利用二 项式定理展开式的性质求有关系数问题主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力 列、组合、两个计数原理往往通过实际问题进行综合考查，一般以选择、填空题的形式出现，难度中等，还经常与概率问题相结合，出现在解答题的第一或第二个小题中，难度也为中等；对于二项式定理的考查，主要出现在选择题或填空题中，难度为易或中等 1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果 每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘 2排列与组合 (1)排列：从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数公式是 n(n 1)(n 2)( n m 1)或写成 n！n m ！ . (2)组合：从 n 个不同 元素中取出 m(m n)个元素组成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数公式是 n n n n mm！ 或写成 n！m！ n m ！ . (3)组合数的性质 C C 1 1n . 3二项式定理 (1)二项式定理： (a b)n 1b 2 r 0,1,2， ，n) (2)二项展开式的通项 1 r 0,1,2， ， n，其中 (3)二项式系 数的性质 对称性：与首末两端 “ 等距离 ” 两项的二项式系数相等， 即 1n ， ， . - 2 - 最大值：当 n 为偶数时，中间的一项的二项式系数 2 n 为奇数时，中间的两项的二项式系数 12， 12相等，且同时取得最大值 各二项式系数的和 a 2n； b 1n 122 n 2n 1. 热点一 两个计数原理 例 1 (1)将 1,2,3， ， 9 这 9 个数字填在如图的 9 个 空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大当 3,4 固定在图中的位置时，填写空格的方法为 ( ) A 6 种 B 12 种 C 18 种 D 24 种 (2)如果一个三位正整数 “ 满足 52m0 在区间 22 ， 2上恒成立，所以 m( 52 x2)区间 22 ， 2上，易知当 x 2时， 52大值为 5，所以m5. 即实数 m 的取值范围是 5， ) (推荐时间： 60 分钟 ) 一、选择题 1 (2014 安徽 )从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60 的共有( ) A 24 对 B 30 对 C 48 对 D 60 对 答案 C 解析 如图，在正方 体 面对角线 60 角的面对角线有 8 条，同理与 60 角的面对角线也有 8 条因此一个面上的 2 条面对角线与其相邻的 4 个面上的8 条对角线共组成 16 对又正方体共有 6 个面，所以共有 166 96(对 )又因为每对被计算了 2 次，因此成 60 角的面对角线有 1296 48(对 ) 2在 (x 2x)5的二项展开式中， ) A 40 B 40 C 80 D 80 答案 A 解析 (x 2x)5的展开式的通项为 1 r( 2x)r ( 2)5 2， 令 5 3 2，得 r 2，故展开式中 2)240，故选 A. 3从 8 名女生和 4 名男生中，抽取 3 名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽 样，则不同的抽取方法数为 ( ) - 9 - A 224 B 112 C 56 D 28 答案 B 解析 根据分层抽样，从 8 个人中抽取男生 1 人，女生 2 人；所以取 2 个女生 1 个男生的方法： 112. 4若 (1 2x)5 ) A 122 B 123 C 243 D 244 答案 B 解析 在已知等式中分别取 x 0、 x 1 与 x 1，得 1， 35， 1，因此有 2( 35 1 244， 122， 123， 故选 B. 5 (2014 四川 )在 x(1 x)6的展开式中，含 ) A 30 B 20 C 15 D 10 答案 C 解析 因为 (1 x)6的展开式的第 r 1 项为 1 x(1 x)6的展开式中含 2615以系 数为 15. 6计划展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有 ( ) A B D 案 D 解析 先把 3 种品种的画看成整体，而水彩画受限制应优先考虑，不能放在头尾，故只能放在中间，又油画与国画有 考虑国画与油画本身又可以全排列，故排列的方法有 7二项式 ( x 13 x) 项为常数项，则常数项为 ( ) A 10 B 10 C 20 D 20 答案 B 解析 由题意可知二项式 ( x 13 x)n 的展开式的常数项为 x)n 3( 13 x)3 ( 1)3 10 - 3 156 ， 令 3n 15 0，可得 n 5. 故所求常数项为 ( 1)3 10，故选 B. 8有 A、 B、 C、 D、 E 五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次 A、 B 两位学生去问成绩，老师对 A 说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对 B 说：你是第三名请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为 ( ) A 6 B 18 C 20 D 24 答案 B 解析 由题意知，名次排列的种数为 18. 9在二项式 (1x)n 的展开式中，所有二项式系数的和是 32，则展开式中各项系数的和为( ) A 32 B 32 C 0 D 1 答案 C 解析 依题意得所有二项式系数的和为 2n 32，解得 n 5. 因此，令 x 1，则该二项展开式中的各项系数的和等于 (12 11)5 0，故选 C. 10用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在 “ 田 ” 字形的 4 个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则所有涂色方法的种数为 ( ) A 60 B 80 C 120 D 260 答案 D 解析 如图所示，将 4 个小方格依次编号为 1,2,3, 种颜色，则只能是第 1,4 个小方 格涂一种，第 2,3 个小方格涂一种，方法种数是 20；如果使用 3 种颜色，若第 1,2,3 个小方格不同色，第 4 个小方格只能和第 1 个小方格相同，方法种数是 60，若第 1,2,3 个小方格只用 2 种颜色，则第 4 个方格只能用第 3种颜色，方法种数是 2 60；如果使用 4 种颜色，方法种数是 总的涂法种数是 20 60 60 120 260，故选 D. 二、填空题 11 “ 雾霾治理 ”“ 光盘行动 ”“ 网络反腐 ”“ 法治中国 ”“ 先看病后付费 ” 成为 2013 年社会关注的五个焦点小王想利用 2014“ 五一 ” 假期的时间调查一下社会对这些热点的关注度若小王准备按照顺序分别调查其中的 4 个热点，则 “ 雾霾治理 ” 作为其中的一个调查热 - 11 - 点，但不作为第一个调查热点的调查顺序总数为 _ 答案 72 解析 先从 “ 光盘行动 ”“ 网络反腐 ”“ 法治中国 ”“ 先看病后付费 ” 这 4 个热点选出 3 个，有 调查时， “ 雾霾治理 ” 安排的调查顺序有 余三个热点调查顺序有 不同调查顺序的总数为 72. 12 (x 1)(414)3的展开式中的常数项为 _ 答案 160 解析 (x 1)(414)3 (x 1)(2x 1x)6，其中 (2x 1x)6 展开式的第 r 1 项为 1 x)6 r( 1x)r ( 1)rC 6 r 2r， 令 r 3，可得 ( 1)3 3 160， 所以二项式 (x 1)(414)3的展开式中常数项为 ( 1)( 160) 160. 13 (2014 北京 )把 5 件不同产品 摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有 _种 答案 36 解析 将产品 A 与 B 捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有 产品A， B， C 捆绑在一起，且 A 在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有 是符合题意的排法共有 36(种 ) 14 (2014 课标全国 )( x a)10的展开式中， 5，则 a _.(用数字填写答案 ) 答案 12 解析 设通项为 1 10 r 7， r 3， 31015， 18， a 12. 15某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车 间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 _ 答案 36 解析 若甲、乙分到的车间不再分人，则分法有 22C 13 18 种；若甲、乙分到的车间再分一人，则分法有
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